2022-2023学年辽宁省抚顺市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年辽宁省抚顺市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

2.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为0。

A.而

B.4

C.J：

D.16

3.

（12）若a.6是两个相交平面•点4不在a内.也不在£内,剜过4且与a和6都平行的直线

（A）只有一条（B）只有两条

（C）只有四条（D）有无效条

4.设集合M=(M|20),N=.、\fAN=()

A.A.{x|O<x<1}B.{x|-1<x<1}C,{x|0<x<2}D,{x|x>1}

5.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

6.下列函数()是非奇非偶函数

2

A./(x)=xB./(1)=x—2\x\—1

c.fe=2gD.f(x)=2’

7.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()。

A-f

穴

c・T

D-7

过函数y=?图像上一点尸作*轴的垂线PQ,Q为垂足,0为坐标原点，则40PQ

的面积为)

(A)l(B)2

8.(03(D)6

9.

过函数)=：图像L一点。作x轴的垂线PQ,Q为垂足。为坐标原点，则△OPQ

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

10」列洋欺在区间(0,-b)上为漕函数的是

直线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三条限

[[C)第：、三、四家限(D)第一、三、四象限

12.抛物线=3,的准线方程为()o

f

下列四个命题中为真命脑的一个是()

'如果两个不重合的平面有两个不同的公共点4,8,那么这两个平面有无数个

一J・

公共点,并且这些公共点都在宜线AB上

(B)如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面

(D)过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直

14.()

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

15.设函数f(x+2)=2x-22-5,则f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

16巳知一且sin工+cos•.则cos2H的值为

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三棱锥的体积为

(A)—(B)百(C)2>/3<D)36

17.4

18.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

为()。

3_

A.10

1

B.5

1

c.io

3

D.

19.已知向量a±b,a=(-l,2),b=(x,2),则x=

A.4B.-8C.8D.-4

20.在(的展开式中的系数和常数项依次是A.20,20B.15,20C.20,15

D.15,15

21.设集合A={0,1},B={0,1,2},则AAB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{O,1}D.{0,l,2}

22不等式l<|3x+4|玄的解集为()

A.-3<x<-5/3^-l<x<l/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-10x01/3

D.-3<x<-5/3或-1<XW1/3

23.设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

15.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

5个人站成一排照相,甲乙两个恰好站在两边的概率是)

⑴志（B）*

（C）古（D）rkr

24,60120

25.

第4题函数y=JI吗（4x-3）的定义域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

26.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

已知7r则八］)一

27.()

A.A.

IfJF_T

B.

1一/工,-I

C.

1+Z?+1

D.

28.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人

各独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2n

29.

30.下列不等式成立的是()o

A.log25>logz3B-(I)*>(1)

C.5T>3TD.log15>log+3

二、填空题(20题)

-lx♦1

3iis«»-«a------

(工一工厂展开式中，X

32.石的系数是

yiog±(.r+2)

33.函数'―――21+3-的定义域为

2"+l>o

34.不等式的解集为1—2z

35.如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)

36.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,贝!)f[(p(10)]=

37.1ft万+点'，明吁成等比数列，则。=

38.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=

39.6)的增南数区间是

40.化简而♦)+而万二

41.已知+/42，合一zy+J值域为

42.方程

A/+Ay?+Dz+Ey+F=0(A#0)满足条件(方)，(2A)A

它的图像是

,.r1-2x+1

43.")一

44.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

45.

在△，&»＜：中，若coxA=或泮,/「=150".BC=1.则AB=.

46.

函数y=3)+4的反函数是

已知Ki机变量g的分布列址

-1012

P2

3464

47.*"”------------

f—1o121

设禹散型随机变能£的分布列为|^12.则E（Q=

48.

49.函数f（x）=2cos2x-l的最小正周期为

50.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是

__________cm2.

三、简答题（10题）

51.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在1轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

52.

（本小题满分12分）

已知参数方程

'x--1-(e,+e'')cosd,

y-e'-e'')ain0.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若趴。~y.*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

53.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

54.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

55.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

56.(本小题满分12分)

已知等比数列la/中.a,=16.公比g=

（I）求数列|a.|的通项公式；

（2）若数列|a」的前n项的和S.=124,求n的值.

57.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a1+c1-b2=a«，且lo&sin4+lo&sinC=-I,面积为v'Scm",求它二

近的长和三个角的度数.

58.

（本小题满分12分）

已知函数/（w）=工_1仙,求（1）〃幻的单调区间；（2）人口在区间［十,2］上的jft小值,

59.

（本小题满分13分）

巳知函数人¥）=X-27x.

（1）求函数y=/（x）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数v=〃外在区间［0,4］上的最大值和最小值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线J=会，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10门的值；

（n）求抛物线上点P的坐标.使的面积为小

60.

四、解答题(10题)

61.设函数f(x)=-xe',求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

62.

△ABC的三边分别为aAc,已知a+810,且cosC是方程2y3.r2=。的根.

(I)求/6的正弦值；

(11)求△AUC的周长鼠小时的三边a./，,<的边长.

已知函数人*)■?*(3-6<i)«-12a-4{aeR).

(1)证明：曲线,={*)在*・0处的切纹过点(2,2);

(2)若〃G在«»«,处取得极小值.％的取值范限.

63.

在△ABC中,48=84,8=45°,C=60。,求AC.BC.

64.

65.

已知等比数列中.的=16.公比丫=

(1)求(以力的通项公式3

(II)若数列的前项和S.=124•求〃的值.

66.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(11)求3)的极值.

67.

已知数列(aj和我列伍)，且m=8出=%-6.数列出)是公比为2的等比数列，求数列

1a.)的通项公式a..

68.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

69.

设函数八"=击•求，

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

70.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

五、单选题(2题)

71.已知a=(3,6),b=(-4,x),且a上b,则x的值是()

A.A.1B.-lC.2D.-2

72.在(2-x)8的展开式中，x5的系数是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

六、单选题(1题)

73.曲线灯--3-2在点(一1.2)处的3线■率是

A.-IB.Q

G-5D.-7

参考答案

1.A

2.B

本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为(x+l)2+(y-3)2=16,故圆的半径为4。

3.A

4.A

由可得了1,由log±«r>0,可用-;/|0<x<Cl}.(答案为A)

5.C

由函数的性质可知，f(x)=x3为增函数.(答案为C)

6.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

二,A,f（一1）=一I二一八工）为奇函数.

B./（—x）=（-—2|—J|-l-x1—Z|x|-

1=/（工）为偶函数.

C,f（—工）=2'-外=2"i=/（工）为偶函数.

D./（-x）=2-1^-为非奇非偶

函数.

7.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

8.C

9.C

10.D

11.A

12.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为V=3x,p=-1->0,所以树物

线；/=3z的准线方程为彳=__3_

24,

13.C

14.C

BCLA'8.但BC^A'C.AA'BC为依船.角形.（答案为C）

15.B利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式；

16.B

B【解析】因为(cos1-sin力*=1-sin2x.

乂sin_r+cos・=看•所以sin2/N-

乂一卡"VnVO•所以cosx-sinL4.

4v

7

；・cos2z=cos?i-sin,工-获

17.A

18.C

本题考查了概率的知识点。

a=x

这2个数都是偶数的概率为P=C?—10o

19.A

因为a_Lb，所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0BP-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

20.C

二项式(十+/］展开式的通项为

当为/项时1=3,此时

7..产7,=C：/=20x'.

当力.,为常数项时.r=2.此时

r,.,=c^=i5.

故选(C).

【解题指要】本胭主要与者二项式（a+幻,展开式的通项公式：T..LC：a-6.注意这是展

开式的第r+1项.在学习中还婺注意二项式系数与系数的区别与联系.

21.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】

AAB={0,l}A{0,l,2}={0,1}.

22.D

（1）若3x+4>0.原不等式1<3]+

C2）若31+4Vo,原不等式1<一（3H+4）<5=>

23.D

由/<4)=IOR14H2,得!?=4,又a>0,故。=2,

时于函数八GE*」.根据对数函数的性质有成立.(卷*为D)

24.A

25.A

26.C甲△>()台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

27.D

28.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为LO.8=0.2.乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0」.两人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.(答案为B)

29.D

30.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图

像的性质可知A项正确.

31.

。X炳：母。11•»'*2»•I.r«!-«'-S-IHUn'工工-

t.tif(t)~ls-2.g'(f)I“(*)1lun42”

32.答案：21

设（工一白）7的展开式中含丁的项

是第厂+1项.

令7—r---=4=>r=2,

C,•(-l)r=c?•(-1)2=21,/.X4的系数

是21.

33.

【答案】(川一2Vx4-1,且,)

yiogl(j--r2>

所以画数y=

F+3的定义域是

(x|-2<xC-1*JLr#—~

34.

“案】《工|一会”＜十)

2,r+l|2x+|>0

①或

'1~2x>0

/2x4-l<0

<②

ll-2x<0

①的解集为一;VhvJ■.②的解集为。.

C»M

<x|—U0-<Jrl—

35.

36.0

V(p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,:.f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

37.

38.-2

5,-T,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=—=1

7e，因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=2

39.

40.

41.

令jr=cos<r・y=sina.

则jr:——/y+y?=1——cosasina

.sin2a

E--r.

当sin2=l时

aifCt

T~—y'取到最小值十.

同理：/+/42・

令x='(/2cosJ3.j='/2sin^.

则x:」jcyA-y,=2—2cos^3sin^=2—sin2/?,

当sin2/?=—1时.f-二y+y，取到最大

值3.

42.

【答案】点（一枭啮）

AMAy2+fXr+Ey+F=0.①

将①的左边配方,得

（"豹'+（、+/

=（勃'+（打中

，,（/）'+（给

rcs———D—।

2A

方程①只有实数解1.

尸一正

I、2A

即它的图像是以（一袅，一日）为H］心，r=0

的圜.

所以表示一个点（一/，一3）,也称为点圜

43.

44.

45.

ZXABC中,0<A<180*.sinA>0.sinA=7Tz'■仄=J1-（气整产.唱

1

BCsinCIXsinlSO*.2_/W.（答案为4’）

由正弦定理可知A8=sinAsinA/io2

10

46.

由”+4,得4.即上=log+（y-4）.

即函数y=3'+4的反函数班y=h（dCr-4）（H>4）.（答案为〉=1咽（工-4）（=>4））

47.

3

48.

E（e）=（-DX^+OX-i十］x=.《答案为当

1£O«S1Z1Z1z

49.

K【解析】因为人力=2«）/1—1=8§2工,所以

最小正周期T=%=券=兀

a>L

50.

51.

本题主要考查双曲线方程及综合解即能力

(2x2+y2-4x-10=0

根据噩意,先解方程组｛/_方2

得两曲线交点为广：「=3

先分别把这两点和原点连接，得到两条直线'=±jx

这两个方程也可以写成=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为息=0

9k4Ar

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

“=6’

所以i=4

所求双曲线方程为=l

301O

52.

（1）因为20,所以e'+eV0,e,-eV0.因此原方程可化为

这里0为参数.①1+⑻,消去参数心得

,即

所以方程表示的曲线是椭网.

⑵由常野入N.知co?”0.sin，，0.而，为参数,原方程可化为

e'+e-.①

①1-②1.得

因为2¥/'=2）=2,所以方程化简为

上上

cos%sin20

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭圆方程中记"2=适昔二］.力=上于

44

则/=/-A1,c=1,所以焦点坐标为（=1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88",炉=*in,.

一则Jna'+〃=1,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

53.解

设山高S=h则Rt△仞C中,〃>=*cota.

Ht△BDC中，BD=xcolfl.

^*5^48=4。-80.所以asxcota-xco^3所以xa--------

答:山高为事才

54.

由已知,可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而y=x'+2H-l可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=।对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为八(工-3)'-2,即…'-6x+7.

55.

(1)设等差数列I。」的公差为d,由已知%+%=0,得

2a,+W=0.又巳知叫=9.所以d=-2.

数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l).BPa.=ll-2n.

(2)数列la」的前n第和

S,=~-(9+I—2n)=-n，+lOn=-(n-5)'+25.

当。=5时.S,取得最大值25.

56.

(I)因为a,=atg,即16=a,x!.得a,=64.

4

所以,该数列的通项公式为a.=64x(*)■-1

a,(l-q")M(,事

(2)由公式sir手得叩二1，

2

化博得2"=32,解得n=5.

57.

24.解因为/+J-b；=*所以°;

LacL

即cos8=g,而8为△48C内角，

所以B=60*.又log481n+log4sinC=-1所以sin4-sinC="

则y[a»(4-C)-coe(4+C)]=-1-.

所以cos(4-C)-a»120°c<»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15。,C=105。.

J

因为SA4-C=aAsinC=2/f«iivl8inBsinC

=2*.殁①.亨=%

所以%=S所以R=2

所以a=2Z?aia4=2x2xsin105°=(J6♦4)(cm)

b~2RnmB=2x2xsin600=2J3(cm)

c=2/t»inC=2x2xsin15。=(气一反)(cm)

或a=(而-0)(cm)b=2丹(cm)c=(^6^^2)(cm)

仲.二由长分别为(石♦互)cm2乐n、(客-々)EI,它们的对角依次为：13。,60。15。.

(1)函数的定义域为(0,*8).

r(x)=i-p令/⑴=o,得“I.

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(工)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时取极小值，其值为{I)=]-Ini=1.

又〃»y-hj-=y+ln22)=2-ln2.

58I”、-<1心<In”.

即；〈必L则/(力川){2)>川).

因1HV(H)在区间1.2]上的最小值是1.

59.

(1)f(x)=I--p令/(x)=0,解得X=1.当xe(o.l)/(X)<0；

Jx

当工w(l.+8)J'(x)>0.

故函数，(*)在(0,1)是减函数.在(1.+8)是增函数・

(2)当”［时J(x)取得极小值，

又«0)=0,又1)=-I./X4)=0.

故函数/(*)在区间［0,4］上的最大值为。,最小值为-L

(25)解：(I)由已知得尸

O

所以IOFI=

O

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或-/f,

△OFP的面积为

11/T1

2'X8-XVT=T,

解得x=32,

60.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

61.本小题满分13分

解：(I)fr(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令P(x)=0,解得经x=-l

当x变化时，P(x),f(x)的变化情况如下表:

X(—8,1)-1(L+8)

f'(X)+0一

f(X)/1/eX

即f(x)的单调区间为(-8,1)和(-1,+00)

在(-8,-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+◎上，f(x)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在[20]上的最大值是1/e,最小值是0。

62.

(I)解方程"一3彳-2=0,得百]但=2・

因为|cosCi<l.所以cosrf〕——》

因此‘斗丽.411120』3||(]8()'-尔)'):nuifiO*—

CII)由于6=】0娱,由余弦定理可包

I

J=a'+〃一2必=〃"+《1。,"勿(10-d)X(*y)

a。；一I0o+100=(。-5),，75.

所以当时・c有最小值，即△△氏’的周长〃+tH”10H玄地小值

此时。=5力=5“=575・

63.

南人。)-12«-4/(。)-3-6.符曲&、.«0«t的切版方程为I

(3-6u)>-j・4-]2<

由此知曲线,•人■：秆"。我的5线二点

(2)ih/*(«)—0幡A*<2»«♦I-2«00l

①才-4-1£・，々-1盟«，)没好及小传：

②*1或。<-a-i时.由，(・)・<)博

故q三七日题设号1<--♦〃d-\<1

当。〉心14.不等式1<7・/,'♦2・-1<3无“

*1B<-C-I时.■不等式1<-・♦/・'♦2«-Iv.1Vt-<*<-v克-1.

塔台①②将”的取值莅图是(-V,

解：由已知可得4=75。，

又sin750=8in(45°+30°)=*in450cus3O°+«M45%in30°=羟

4

在△ABC中，由正弦定理得

AC=fiC8医

sin450sin75°*sin600'

所以IC=16.8C=84+8.

64.

65.

（I）因为at=a），1/,即16=a,•

所以a,=64.因此该数列的通项公式为a.=64X

a