2021年四川省南充市数学中考试题含详解

试卷主标题

姓名：班级：考号：

一、选择题（共10题）

1、满足匕3的最大整数X是（）

A.1B.2C.3D.4

2、数轴上表示数洒和沈+2的点到原点的距离相等，则必为（）

A.-2B.2C.ID.-1

3、如图，点。是口A5cA对角线的交点，砂过点。分别交”，BC干点、E,尸.下

列结论成立的是（）

A.OE=OFB.AE=BF

C.NDOC=NOCDD."FE="EF

4、据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5,5,6,

6,6,7,7,下列说法错误的是（）

A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6

C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6

5、端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，

设每个肉粽x元，则可列方程为（）

A.10X+5(X-1)=70B.10x+5(x+l)=70

10(X-1)+5X=70D.10(x+l)+5x=70

6、下列运算正确的是（）

3b2a_b12b2_b3

A.4^6B.3ab3a2

1

J_+2=2_1_2

C.2aa3aD.a-1a+1a2-1

7、如图，48是。。的直径，弦CQ_L/B于点E,CD=2OE,则N8C3的度数为（）

A.15°B,22.5℃.30°D.45°

8、如图，在菱形ABCD中，乙4=60。，点E,厂分别在边4?,BC上,AE=BF=2,

△Z应尸的周长为3巫,则AD的长为（）

A..2也c.g+】D.2g-l

x：2021

句，则“亏的值为（）

9、已知方程--2021x+l=0的两根分别为X],

A.IB.-IC.2021D.-2021

10、如图，在矩形/皿中，期=15,BC=20,把边四沿对角线劭平移，点"，B'

分别对应点力，刀.给出下列结论：①顺次连接点⑷，S',C,。的图形是平行四

边形；②点。到它关于直线四'的对称点的距离为48；③⑷C-"C的最大值为15；

④&C+夕C的最小值为9而.其中正确结论的个数是（）

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、解答题（共9题）

XXX

1、先化简，再求值：（2+1）（2-1）-（2-3）2,其中x=-l.

2、如图，/胡。=90。，”是N班。内部一条射线，若AB^AC,筋于点E,CFLAD

于点F.求证：AF=BE.

3、某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目.

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率.

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩（百

分制）的统计图表如下：

考生自选项目长跑掷实心球

小红959095

小强909595

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制),

分别计算小红和小强的体育中考成绩.

4、已知关于x的一元二次方程--(2尢+1欠+/+尢=0.

(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.

至

(2)如果方程的两个实数根为3且/与项都为整数，求k所有可能的值.

5、如图，反比例函数的图象与过点以°，一1),8(4,1)的直线交于点吕和C.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式.

(2)已知点3(7，。)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E

的坐标，并求的面积.

6、如图，A,3是。。上两点，且AS=OA,连接处并延长到点C,使BC=OB,连

接AC.

（1）求证：是。。的切线.

（2）点。，£分别是4C,%的中点，龙所在直线交。。于点尸，G,。力=4,

求GF的长.

7、超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千

克，同样数量的苹果只用200元.

（1）求苹果的进价.

（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，

超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）

之间的函数关系式.

（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销

z=——x+12

售单价Z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为100.在（2）的

条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润=销售收入-

购进支出）

8、如图，点£在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）.DF

DS=-

交”于点G,于点〃，AB=\,3.

(1)求tanZACS.

(2)设川=x,GH=y,试探究y与x的函数关系式(写出x的取值范围).

(3)当乙4DF=ZZCE时，判断EG与a'的位置关系并说明理由.

9、如图，已知抛物线y=ax2+8x+4("0)与x轴交于点A(1,0)和6，与y轴交

5

X——

于点C,对称轴为2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若点尸是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合)，过点刀作y轴

的平行线交抛物线于点0,连接0Q.当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并

说明理由.

(3)如图2,在(2)的条件下，D是0C的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E,

且“QE=2N°DQ.在y轴上是否存在点尸，使得必郎为等腰三角形？若存在，求点尸的

坐标；若不存在，请说明理由.

三、填空题(共6题)

1、已知一=4,则x=

2、在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是.

3、如图，点£是矩形/四边”上一点，点尸，G,〃分别是龙，BC,"的

中点，幺尸=3,则加的长为

n+m,加?«2

=3-^-d—=

4、若与一加--，贝！JLTm

5、如图，在“8。中，D为BC上一点、,8。=万45=3如，则心：/。的值为

6、关于抛物线>=。/-2入+1（亦0）,给出下列结论：①当a<0时，抛物线与直线y=2x+2

没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0,0）与（1,

0）之间；③若抛物线的顶点在点（0,0）,（2,0）,（0,2）所围成的

三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是.

============参考答案=========

一、选择题

1、C

【分析】

逐项分析，求出满足题意的最大整数即可.

【详解】

A选项，1<3,但不是满足。3的最大整数，故该选项不符合题意,

B选项，2<3,但不是满足：3的最大整数，故该选项不符合题意,

C选项，3=3,满足匕3的最大整数，故该选项符合题意,

D选项，4>3,不满足匕3,故该选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解.

2、D

【分析】

由数轴上表示数阳和搐+2的点到原点的距离相等且a可得演和物+2互为相反

数，由此即可求得m的值.

【详解】

数轴上表示数加和搐+2的点到原点的距离相等，m+2>m,

：.阳和掰+2互为相反数,

/.加+2=0,

解得m=-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出阳和搐+2互为相反数是解决问题的

关键.

3、A

【分析】

首先可根据平行四边形的性质推出△AEOCFO,从而进行分析即可.

【详解】

•.•点。是口/BCD对角线的交点，

0A=0C,ZEAO=ZCFO,

VZAOE=ZCOF,

/.△AEOCFO(ASA),

：.0E=OF,A选项成立;

AE=CF,但不一定得出BF=CF,

则AE不一定等于BF,B选项不一定成立；

若4DOC=4OCD,则DO=DC,

由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；

由△AEOCFO得/CFE=/AEF,但不一定得出/AEF=/DEF,

则ZCFE不一定等于ZDEF,D选项不一定成立；

故选：A.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键.

4、D

【分析】

根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可.

【详解】

解：A、把这些数从小到大排列为：5,5,6,6,6,7,7,则中位数是6,

故本选项说法正确，不符合题意；

B、V6出现了3次，出现的次数最多，・••众数是6,故本选项说法正确，不符合题意;

C、平均数是(5+5+6+6+6+7+7)+7=6,故本选项说法正确，不符合题意；

24

D、方差=7X[2X(5-6)2+3X(6-6)2+2X(7-6)2]=7,故本

选项说法错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.平均

数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从

大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中各数据与

它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

5、A

【分析】

根据题意表示出肉粽和素粽的单价，再列出方程即可.

【详解】

设每个肉粽X元，则每个素粽的单价为(X)元，

由题意：10x+5(x-l)=70,

故选：A.

【点睛】

本题考查列一元一次方程，理解题意，找准数量关系是解题关键.

6、D

【分析】

根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案

【详解】

3b2a_1

解：A.而淳=豆，计算错误，不符合题意；

2

__1二2b1x_3_a_—__1_

B.3ab3a_3ab2b22户，计算错误，不符合题意；

11123

一-1—————1————

C.2aa2a2a2a,计算错误，不符合题意；

11_a+l8-1_2

=-2

D.TTi3=-1-Ta-1,计算正确，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

7、B

【分析】

连接OD,根据垂径定理得CD=2DE,从而得是等腰直角三角形，根据圆周角定理

即可求解.

【详解】

解：连接0D,

VAB是。。的直径，弦于点E,

CD=2DE,

"：CD=20E,

：.DE=OE,

：.AODE是等腰直角三角形，即zBOD=45°,

工

ZBCD=2ZBOD=22.5°,

故选B.

【点睛】

本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键.

8、C

【分析】

连接BD,过点£作砌，”，可得ME=+,AM=\,再证明△BDFADE,可

得尸是等边三角形，从而得DE=76,进而即可求解.

【详解】

连接BD,过点£作飒，，

AE=BF=2,乙4=60°,

后，AM=AEXcos60°=2X1=1,

ME-AEXsin60°=2X2=

0

,：在菱形ABCD中，

:.AD=AB=BC=CD,ZC=ZA=60°,

...△ABD和△BCD均为等边三角形，

ZDBFA=60°,BD=AD,

又：AE=BF=2,

AABDFADE,

AZBDF=Z.ADE,DE=DF,

：.AADE+ABDE=60°=/BDF+/BDE,却:ZEDF=60°

仍是等边三角形，

ADE尸的周长为3巫,

DE=3X3遍=a,

：.DM=，（何,恪/=名,

AD=AM+DM=1++.

故选C.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和直

角三角形，是解题的关键.

9、B

【分析】

根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得婷=202历-1,公久=1,再代入通分计

算即可求解.

【详解】

•；方程--202卜+1=0的两根分别为%电,

xj-2021X1+1=0,x「X2=l,

xj=2021五_1,

/20212021X12021202lx；x2-x220212021x1-x2-2021-x2

X2==X2X2=后=x2=一1.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，熟练运用一元二次方程解的定义及根

与系数的关系是解决问题的关键.

10、D

【分析】

根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断①，再利用等积法得出点。到BD的距离，

从而对②做出判断，再根据三角形的三边关系判断③，如图，作。关于44'的对称点前,

加咬44,于K连接BD',过冈乍于〃分别交回，加于K区证明PC是最

小值时的位置，再利用勾股定理求解D'C,对④做出判断.

【详解】

解：由平移的性质可得AB//A'B'

且N8=A'B"

•••四边形ABCD为矩形

AB//CD,AB=CD=15

AB'//CD且A'B'=CD

四边形A'B'CD为平行四边形，故①正确

在矩形ABCD中，BD=炉+初2=7152+202=25

过力作，劭，GV，劭，贝I]/〃=GV

工工

9

:・S△ABD=2AB•CD-2BDAM

15x20

・•・AM=CN=25=12

.•.点c到A4'的距离为24

.•.点。到它关于直线A4'的对称点的距离为48

/.故②正确

：.当此夕,C在一条直线时4C--C最大,

此时?与。重合

的最大值=4牙=15

故③正确，

如图，作。关于A4'的对称点必，DD，交44,于M连接B。，过口必乍于M分

别交于K.H,

则ABiiA'B'"KH,AB=KH=15,KM为ADT/。的中位线，BDLDD,,

D'K=HK=\5,

由可得B'C=A'D,

B'C=AD=A'D',

..0C+夕。=4。+4。=。。,此时最小,

由②同理可得：DM=D'M=\2,

/exDC153HN

'：tanN£)BC==——=—=,

BC204BN

设HN=3几则BN=4xt

由勾股定理可得：M+BD'=BD，=BN"N，，

252+242=(30+3X)2+(4X)2,

整理得：25?+180x-301=0,

(5x-7)(5x+43)=0,

_7__43

解得：Z1=5，Z2=-T(负根舍去)，

NC=20-Ax=—,D'N=—,

二八回闸=9收

故④正确

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的性质以及平移的性质，锐角三角函数的应用等知

识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

二、解答题

1、12x70,-22

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解.

【详解】

解：原式=4X2-1-(4?-12X+9)

=4?-1-4X2+12X-9

=12x-10,

当x=-1时，原式=12x(-r)-10=_22.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键.

2、见详解

【分析】

根据AAS证明△BAEACF,即可得AF=BE.

【详解】

证明：：/诩C=90。,

*.ZBAE+ZCAF=90°

:BE，AD,CF1AD,

BEA=ZAFC=90°

/BAE+ZEBA=90°

\ZCAF=ZEBA,

：AB=AC,

BAEACF,

\AF=BE.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

1

3、（1）I；（2）①条形统计图见解析；②小红和小强的成绩分别为93.5和92.5.

【分析】

（1）用列表法求概率即可；

（2）①根据统计表补全条形统计图；②用加权平均数分别计算出小红和小强的成绩即

可.

【详解】

解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示：

S乒乓球篮球羽毛球

乒乓球，乒乓篮球，乒乓

羽毛球，乒乓球

球球

篮球m乒乓球，篮球篮球，篮球羽毛球，篮球

乒乓球，羽毛篮球，羽毛

羽毛球，羽毛球

球球

由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有

3_1

3种，故小红和小强自选项目相同的概率为9=3；

②小红的体育中考成绩为：95x50%+90x30%+95x20%=93.5；

小强的体育中考成绩为：90X50%+95X30%+95X20%=92.5；

答：小红和小强的成绩分别为93.5和92.5.

【点睛】

本题主要考查了用列表法求概率、画条形统计图以及加权平均数等知识点，灵活应用相关知

识成为解答本题的关键.

4、（1）见解析；（2）0或-2或1或

【分析】

（1）计算判别式的值，然后根据判别式的意义得到结论；

至

（2）先利用因式分解法得出方程的两个根，再结合k与演都为整数，得出k的值；

【详解】

解.（1）一（2尢+l）x+/+上=0

卜（2尢+l）f-4xlx（二+必

无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)/一(2尢+1»+/+无=0

•(x—i'l(x-jt-l)=O

/.x-k=0,x-A:-l=O

...再二后，勺=兄+1或再=k+1,M=k

当x、=k,时，

区=_L=i__L

%2/t+1AH-1

为

k与七都为整数，

N=0或-2

当五=日1,与=尢时，

—不=兀--+1=]1+J.—1

・\々kk,

k与％都为整数，

N=1或-1

k所有可能的值为0或-2或1或-1

【点睛】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△

>0时，方程有两个不等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的解.

」1_4„_27

5、（1）直线四："5'一；反比例函数：（2）矶14）,皿-工

【分析】

(1)分别设出对应解析式，利用待定系数法求解即可;

(2)先求出C点坐标，从而求出直线CD的解析式，然后求出£点坐标，再利用割补法

求解面积即可.

【详解】

(1)设直线AB的解析式为i+b,

将点以0，一叽8(4,1)代入解析式得：

p=-lJ2

｛批+6=1,解得：1=-1,

y=-X-1

•••直线AB的解析式为：＞2

m

y=

设反比例函数解析式为：X,

将8(4,1)代入解析式得：搐=4,

4

y=-

・♦•反比例函数的解析式为：x；

,1,

y=—X-1

＜2

x=-2\x=4

(2)联立,解得：卜=-2或V=l,

•••。点坐标为：HO,

设直线切的解析式为：＞="+0,

将0(-2-2^代入得：

-2p+q=-2j=2

-p+g=。，解得：t"2,

・••直线CD的解析式为：＞=2x+2,

y=2x4-2

,4(x=-2Jx=1

y——i»=-2或［y=4

联立〔”，解得:t

/.E点的坐标为：Ml；

如图，过£点作用〃y轴，交直线AB于F点、,

则尸点坐标为1一5,酹=力-*=4-信上?

1IQ27

.S△留C=5班⑸_和)=5乂5乂[4_(_2)]=»

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数综合问题，准确求出各直线的解析式以及与双曲线的交点坐

标，灵活运用割补法求解面积是解题关键.

6、(1)见解析；(2)2至

【分析】

(1)先证得△/如为等边三角形，从而得出ZOAB=60°,利用三角形外角的性质得

出NC=NCAB=30°,由此可得ZOAC=90°即可得出结论；

(2)过。作训，加'于〃，DN工OC千N,利用勾股定理得出AC=4g,根据

含30°的直角三角形的性质得出DN=4，再根据垂径定理和勾股定理即可求出0的长.

【详解】

(1)证明：AB=0A,0A=OB

：.AB=OA=OB

AOB为等边三角形

AZOAB=60°,ZOBA=60°

BC=OB

：.BC=AB

AZC=ZCAB

又VZOBA=60°=ZC+ZCAB

AZC=ZCAB=30°

/.ZOAC=ZOAB+ZCAB=90°

是。。的切线；

(2)OA=4

/.OB=AB=BC=4

：.OC=8

/.AC=yJoC2+O^=J^-42=4g

,:D、E分别为AC、OA的中点，

/.OE//BC,DC=2g

过。作训，以于〃，DN工OC千N

则四边形OMDN为矩形

：.DN=OM

2

在放△枷中，Z<7=30°,：.DN=2DC=

：.OM=

连接OG,YOM1GF

：.GF=2MG=2JOG—OM'=2,4?一函=2屈

【点睛】

本题考查了切线的判定、垂径定理、等边三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题

的关键.

10x（x4100）

y=\

7、（1）苹果的进价为10元/千克；（2）[8x+200（x>100）；（3）要使超市销

售苹果利润犷最大，一天购进苹果数量为200千克.

【分析】

（1）设苹果的进价为x元/千克，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；

（2）分两种情况：当xW100时，当x>100时，分别列出函数解析式，即可；

（3）分两种情况：若xWlOO时，若x>100时，分别求出犷关于x的函数解析式,

根据二次函数的性质，即可求解.

【详解】

解：（1）设苹果的进价为x元/千克，

300_200

由题意得：x+2x-2,解得：x=10,

经检验：x=10是方程的解，且符合题意，

答：苹果的进价为10元/千克;

(2)当xW100时，y=10x,

当x>100时，y=10X100+(10-2)x(-100)=8x+200,

*10x(x<100)

y=\

-[8x+200(%>100).

1Q14

x-10x=--x+2x----(x-100)+100

3)若xW100时，w=zx-y100=100

当x=100时，w最大=100,

I——x+12]x—(8x+200)=-x?+4x—200——(x-200『+200

若x>100时，w=zx-y=I©)I。。=100'’,

当x=200时，w最大=200,

综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润犷最大，

答：要使超市销售苹果利润犷最大，一天购进苹果数量为200千克.

【点睛】

本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函数解析式

和分式方程，是解题的关键.

8、(1)2；(2)y=771(0(3)龙，力。，理由见解析

【分析】

(1)过£作身，”于M,根据正方形的性质得出N%C=45°,AD=AB=BC=\,

利用等腰三角形的性质得出EM=AM=3,再利用正切的定义即可得出答案；

(2)过G作GN工AB千N,先证得四边形HANG为正方形，再证明丛GNF~2DAF,

根据比利式即可得出结论；

(3)根据ZADF=Z和tanAACE=5得出AF=2,根据(2)中的函数关系

式得出HG=3,从而得出△屣为等腰直角三角形，继而得出EG±AC

【详解】

(1)过£作9/，NC于〃

在正方形ABCD中N的。=45°,AD=AB=BC=1

12

VDE=3,/.AE=3,AC=

迎V22V2

EM=AM=~AE=~X3=~

02>/2

/.CM=AC-AM=72-~=T-

EM\

在欣△CW中，tan/ACE=CM=2

(2)过G作fiV，A?于N

■:HG1AD,ZDAB=90°

/.四边形HANG为矩形，GN//AD

'：ZHAG=45°

AH=HG

：.四边形HANG为正方形

:•HG=GN=AN-y

•?GN//AD

・•・△GNFDAF

GNNF

AD=~AF

AF=x,：.NFxy

yx-y

/.1=X

X

y=7+1(0<xWl)

⑶ADF=ZACE

2

tanNACE-2

AFJ_

tanNADF-AD-2

AD=1

2

・•.AF=2

2

即x=2

当x=2时，y=HG二3

在放△/泓中，ZHAG=45°

J

AH=HG=3,ZHGA=45°

J

・.•HE=AE-AH=3

・・・△EHG为等腰直角三角形

AZEGH=45。

AZAGE=90°

/.EG±AC

【点睛】

本题考查了正方形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、解直角三角形等知识，适当添

加辅助线，灵活运用所学知识是解题的关键.

9、(1)y=，-5x+4；(2)四边形"图是平行四边形，理由见详解；(3)(0,

25

餐)或(0,1)或(0,-1)

【分析】

(1)设抛物线尸心根据待定系数法，即可求解；

(2)先求出直线BC的解析式为：y=-x+4,设夕(x,-x+4),贝|0(x,

--5x+4),(0WxW4),得到PQ=TX-2『+4,从而求出线段可长度最大值，进

而即可得到结论；

(3)过点Q作QMLy轴，过点Q作QN//y轴，过点E作EN//x轴，交于点N,

MQ_NE

推出4MDQ=4DQN=4EQN,从而得MD~NQ,进而求出£(5,4),设厂(0,

y),分三种情况讨论，即可求解.

【详解】

解：(1)抛物线》="+方+43。0)与X轴交于点A(1,0)和8,与y轴

5

X——

交于点C,对称轴为直线2,

：.B(4,0),<7(0,4),

设抛物线尸心7。-4),把。(0,4)代入得：4=«(0-1)X(0-4))解得：a=1,

•••抛物线的解析式为：W-—5X+4；

(2)'：B(4,0),C(0,4),

•••直线BC的解析式为：y=-x+4,

设尸(x,-x+4),则0(x,X2-5X+4),(OWxW4),

/.PQ=-+4-(X2-5X+4)=-X2+4X=_(X_2『+4,

当x=2时，线段PQ长度最大=4,

此时，PQ=CO,

又PQ//CO,

/.四边形OCPQ是平行四边形；

(3)过点Q作QMLy轴，过点Q作QN//y轴，过点E作EN//x轴，交于点N,

由(2)得：0(2,-2),

D是0C的中点，

：.D(0,2),

QN//y轴，

乙ODQ=ZDQN,

又3QE=2乙ODQ,

4DQE=24DQN,

WMDQ=4DQN=4EQN,

MQNE

tanZ.MDQ.=tan乙EQN,即.MDNQ,

2_x-2

设£(x,/-5x+4),则4-X2-5X+4-(-2),解得：凝=5,^=2(舍去)，

E(5,4),

设尸(0,y),则W=(4-O>+(O-))2=16+_/,

SF2=(5-0)2+(4=25+(4BS2=(5-4)2+(4-O)2=17,

2="

①当郎'=砂时，16+»2=25+(4-川，解得：'一百，

②当筋=应时，16+/=17,解得：了=1或>=-1,

③当到'龙时，25+(4--=17,无解，

25

综上所述：点F的坐标为：(0,可)或(0,1)或(0,-1).

【点睛】

本题主要考查二次函数与平面几何的综合，掌握二次函数的性质以及图像上点的坐标特征,

添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.

三、填空题

1、±2

【分析】

利用平方根解方程即可得.

【详解】

由平方根得：x=父，

故答案为：±2.

【点睛】

本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题关键.

1

2、2

【分析】

先得出倒数等于本身的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【详解】

解：：在-2,-1,1,2这四个数中，倒数等于本身的数有-1,1,

2=2

/.随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是4=2；

故答案为：2

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键.

3、3

【分析】

根据直角三角形的性质和三角形中位线的性质，即可求解.

【详解】

在矩形ABCD中，ZBAE=90°,