九年级数学下册第五章对函数的再探索学案青岛版

第5章对函数的再探索

5.1函数与它的表示法(第1课时)

【学习目标】

1.回顾函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法.列表法.图像法.

2.能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数

学问题的能力.

【学习过程】

自主学习

1.完成教材第4页的观察与思考题.

2.用来表达函数关系的数学式子叫做或.用数学式子表示函

数的方法叫做,用表格表示函数关系的方法，叫做.用图象表示函

数关系的方法，叫做.

二.合作探究

1.你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？

2.你认为用解析法.列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？

3.用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？

三.巩固练习

1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间f变化的情况如图所示.

(1)在这个问题中，速度v与时间f之间的函数关系是用哪种方法表示的？

(2)时间f的取值范围是什么？

(3)当时间f为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间f取何值时，速度为

0?

(4)在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在

哪一时间段汽车按匀速运动行驶？

(5)根据图象，填写下表:

t01234567

V

2.如图，正三角形ABC内接于圆。，设圆的半径为r.试写出

圆中除三角形外的部分面积S与，之间的函数关系，它们之间的

函数关系是用哪种方法表示的？

四.自我小结

我学会了_________________________________________________________

我不明白的地方_________________________________________________

五.当堂达标

1.常用来表示函数的方法有法.法和法.

2.正常人的体温一般在37℃左右，但•天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24

小时内小莹体温T(℃)随时刻t(h)的变化情况：

这天时她的体温最高，时体温最低，12时的体温约是℃.

3.列车以90km/h的速度从A地开往B地.

(1)填写下表：

行驶时间x/h12345

行驶路程y/km

（2）写出y与x之间的函数解析式.

4（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y

（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/

千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

5.1函数与它的表示法（第2课时）

【学习目标】

1.进一步加深理解函数的概念.会根据函数解析式确定自变量的取值范围.

2.能利用函数知识解决有关的实际问题.

【学习过程】

一.自主学习

自主学习教材第6页的观察与思考，完成下列问题:

在同一个中，有两个—X,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个

的值，变量y都有一个一的值与它对应，那么就说.是的函数.

二.合作探究

1.求下列函数中自变量x可以取值的范围:

(1)y=3x-2；

1

(2)y~

2x+l

(3)y二Vx-1；

x

(4)

y13—5x•

2.一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.

(1)写出蜡烛剩余的长度y(cm)与点燃时间x(h)之间的函数解析式;

求自变量x可以取值的范围;

(3)蜡烛点燃2h后还剩多长？

三.巩固练习

1.求下列函数中自变量x可以取值的范围:

3x-l

(1)y=-------

-2

x

(2)y

4x+6

(3)y-，6-2元；

(4)y=-

J3x+1

2.等腰三角形ABC的周长为10cm,底边长为y(cm),腰AB长为x(cm).

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)指出自变量x可以取值的范围.

3.油箱中有油300L,油从管道中匀速流出，1小时流完.写出油箱中剩余的油量Q(L)与

油流出时间t(s)之间的函数解析式，并指出自变量t可以取值的范围.

四.自我小结

我学会了_________________________________________________________

我不明白的地方_________________________________________________

五.当堂达标

1.(2011呼和浩特市)函数y=自变量x的取值范围

2.(2011毕节)函数y=上^中自变量x的取值范围是()

X—1

A.x>-2B.%2-2且％#1C..X5i1D.%2-2或％―1

3.在一个半径为10m的圆形场地内建一个正方形操场.设正方形边长为x(m),面积为y

(m),则y与x的函数解析式是自变量的取值范围是

4.某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x(kg)之间的函数关系如图所示.根

据图中的信息，求免费托运行李质量的范围.

八

y阮

5.2一次函数与一元一次不等式(第1课时)

【学习目标】

1.通过作函数图象.观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等

式与一次函数的内在联系.

2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.

【学习过程】

一.自主学习

某地空中气温t(°C)与距地面高度h(km)之间的函数关系如图所示.观察这个函数

图象，思考下列问题：

(1)在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h为何值时,

t=0?

(2)根据图象的形状，怎样确定t与h之间的函数解析式？

(3)观察图象，当h取何值时,t>0?t<0?0<t<16?

二.合作探究

1.利用图象法解下列不等式:

(1)2x+3>0；(2)2x+3<—1.

2.已知两个一次函数y=-x+2与必=3x-3.

(1)当x取何值时，弘=%？(2)当x取何值时，力>>2?

(3)在同一直角坐标系中画出它们的图象，你能利用图象说明你的结论吗？

三.巩固练习

1.利用图象法解下列不等式:

(1)—3x+1<0：(2)—3x+1>—2.

2.已知两4'"一次函数必=2x与必=一%+3.

（1）当x取何值时，必=必？（2）当x取何值时，y>>2?

四.自我小结

我学会了

我不明白的地方.

五.当堂达标

1.（2011毕节）已知一次函数y=&x+3的图象如图所示，则不等式kx+3<0的解集

2.如图，一次函数y=Zx+匕的图象与x轴交于点（-4,0）,则y>0时，x的取值范围是（）

(C)x<-4(D)x<0

3.（2011烟台）如图，直线y+a与%=&x+b的交点坐标为（1,2）,则使yi

Z%的x的取值范围为（

(C)X<1(D)x<2

4.在同一直角坐标系中，画出一次函数y=6x+3和%=2x+7的图象，利用图象解不

等式6x+3>2x+7.

5.2一次函数与一元一次不等式(第2课时)

【学习目标】

1.体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题

的意识.

2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力.

【学习过程】

一.自主学习

某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一

件产品产生1吨废渣.为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案

可供选择：

方案一：由企业对废渣进行处理，每吨费用为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20

万元.

方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元.

(1)设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求出上述两种方案中y与x之间的

函数解析式.

（2）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？

二.合作探究

计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种

车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元.

（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）.写出y与x之间的

函数解析式；

（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种

货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排

车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？

三.巩固练习

小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择.

甲为包月制：每月须交基本费50元；

乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min.

两种计费方式还都要按0.02元/min的标准加收通讯费，如果每月按30天计算.

(1)分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y(元)与上网时间x(h)之间的函数解

析式?

(2)如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h,选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h

呢？

四.自我小结

我学会了_________________________________________________________

我不明白的地方_________________________________________________

五.当堂达标

1.(2011天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格

按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间

计费.若上网所用时问为x分，计费为y元.如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种

计费方式的函救的图象.有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式

B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱.

其中，正确结论的个数是()

(A)3(B)2(C)1(D)0

2.商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价

5元.该商场为促销，制定了两种优惠办法：

甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本：

乙：按购买金额打九折付款.

学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本x(xNl)本.

(1)分别写出每种优惠办法实际付款的金额y甲(元)、y乙(本)之间的函数解析式;

（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱?

3.（2010泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费,

另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费.

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量入（份）之间的函数关系式；

（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些?

（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？

5.3反比例函数（第1课时）

【学习目标】

1.从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理

解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

【学习过程】

自主学习

1.思考下列问题：

(1)校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃.设这个矩形的长为x(m),宽为

y(m),写出y与x之间的函数解析式.

(2)甲、乙两地相距200km,一辆汽车从甲地驶往乙地.设汽车的平均速度为v(km/h),

汽车行驶的时间为t(h),写出t与v之间的函数解析式为.

(3)已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p,另一个因数为q,写出q与p

之间的函数解析式为

2.一般地，如果两个变量X、)＞之间的关系可以表示成(,

)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中表示自变量.

3.反比例函数的自变量x的取值不能为.

二.合作探究

1.写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数.

(1)三角形的面积为36cm；底边长y(cm)与该底边上的高x(cm)；

(2)圆锥的体积为60cm;它的高y(cm)与底面的面积x(cm2).

2.某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷.如果该县的总耕地面积不变，

(1)写出该县人均占有耕地面积y(公顷/人)与人口总数x(人)之间的函数解析式.它

是反比例函数吗？

(2)当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？

三.巩固练习

1.分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：

(1)每人植树n棵，植树总棵树y(棵)与参加植树人数x(人)之间的函数关系；

(2)当物体的质量m一定时，物体的密度p与体积V之间的函数关系；

(3)当压力F一定时，压强p与受力面积S之间的函数关系；

(4)在某一电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系.

2.已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)当x=l时，求y的值；

(3)当y=l时，求x的值.

四.自我小结

我学会了_________________________________________________________

我不明白的地方_________________________________________________

五.当堂达标

1.下列函数中，是反比例函数的是()

81y

(A)y=x—1(B)y——z-(C)y=------(D)—=2

x-2xx

3

2.（2010湘西自治州）函数y=—是（）

x

（A）一次函数（B）二次函数（C）反比例函数（D）正比例函数

3.已知某气体的质量为5kg,则其密度。（kg/m3）与体积V（m，）之间的关系式为—

X?是V的函数.

4.若y=收-k-2）xk2-5为反比例函数，则k的值为.

5.3反比例函数（第2课时）

【学习目标】

1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象.

2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合.

3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

【学习过程】

一.自主学习

k

2.反比例函数y二上的图象是.

x

3.反比例函数y=或具有如下性质：

X

（1）当攵＞0时，图象的两个分支分别位于象限内，在这两个象限内，y随X

的增大而

（2）当女<0时，图象的两个分支分别位于——象限内，在这两个象限内，y随x

的增大而.

4.反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为；反比例函数的图象也是中

心对称图形，其对称中心为.

二.合作探究

4—k

已知反比例函数y=——，分别根据下列条件求出k的取值范围.

x

（1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x可以取值的范围内，y随x的增大而减小.

三.巩固练习

1.填空:

3

（1）对于函数^=一，当x〉0时，y0,此时图象在第象限内；对于函数

X

3

y=-一，当x<0时，y____0,此时图象在第_______象限内；

x

4

（2）函数y=—的图象在第______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而

x

4

（3）函数y=--的图象在第______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而

x

=9与y=_9的图象.

2.在同一直角坐标系中，分别画出函数y

XX

四.自我小结

我学会了_________________________________________________________

我不明白的地方_________________________________________________

五.当堂达标

1.（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）

(A)y=-x+l(B)y=-x+l(C)y=—(D)y=——

xx

2.(2011铜仁)反比例函数y=K(Z<0)的大致图像是()

X

(A)0(B)1(C)2(D)3

k

4.（2011毕节）一次函数丁=心+&（女工0）和反比例函数y=—（ZwO）在同一直角坐标系

5.3反比例函数（第3课时）

【学习目标】

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

【学习过程】

自主学习

1.先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析式中的未知系数的方法叫做.

2.反比例函数图象上点的坐标都适合该函数的；反过来，坐标适合函数解析式的

点都在.

二.合作探究

1.已知y是x的反比例函数，（、历,-，5）是它图象上的一点.该图象是否经过点

2.某市区计划将电价调为0.55〜0.75元/千瓦时.已知全市区年新增用电量y（亿千瓦时）

是电价x（元/千瓦时）的反比例函数.如果将电价调为0.65元/千瓦时，那么全市区年新

增用电量为0.8亿千瓦时.写出y与x之间的函数解析式.如果将电价调为0.70元/千瓦时,

那么全市区年新增用电量多少千瓦时？

三.巩固练习

1.如果反比例函数》=人的图象经过点那么k=.该函数图象经过点B

(1,)与点C(，-2).

2.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=l.求当x=3时，y的值.

3.如果圆柱的体积V(cm3)保持不变，

(1)写出圆柱的底面积$(cm2)与高h(cm)之间的函数解析式；

(2)已知圆柱的高为12.5cm时，它的底面积为20cm,，求当圆柱的高为5cm时的底面积.

四.自我小结

我学会了_________________________________________________________

我不明白的地方_________________________________________________

五.当堂达标

1.(2011大连)已知反比例函数y=K的图象经过点(3,-4),则这个函数的解析式为

X

2

2.(2011河南)已知点尸(。1)在反比例函数)二—的图象上，若点尸关于y轴对称的点在

x

k

反比例函数y二七的图象上，则左的值为.

x

3.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I与可变电阻R(Q)之间的函数关系

如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为.

k

4.(2011北京)如图，在平面直角坐标系中，一次函数)=-2尤的图象与反比例函数y=—

x

的图象的一个交点为A(-1,n).

k

(1)求反比例函数y=—的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA=0A,直接写出

x

点P的坐标.

5、4二次函数

学习目标：

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，并会求自变量的取值范围.

学习重点：

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数.

学习难点：

经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

情景导学：

阅读教材P23交流与发现；按要求写出各题中的函数关系式。

1、2、

3、4、

问题：1、以上四个函数关系式有哪些特点？

2、请分别说出上述四个函数中的二次项系数、一次项系数和常数项。

小试身手：完成P25习题5、4A组1、2题

预习效果反馈

1.通过解决实际问题，你所理解的二次函数的自变量x与函数y具有什么样的关系？

3.请你找出下列函数中的二次函数：

y=—x=3,y=—x+3)y=3x°—5,y=x?+llx,

22

y=x2-3x2+l,y=ax?(a为常数)，y=x2-2x+l.

4.二次函数：一般地，形如的函数叫做x的二次函数.

学习过程：

-：二次函数定义

二次函数的定义：一般的，形如()的函数叫做二次函数。

精讲点拨

2_

1、函数y=(m+2)x”〜?+2x-l是二次函数，则m=.

2、下列函数中是二次函数的有()

11

①y=x+:②y=3(x-1)2+2；③y=(x+3)2-2x2；④y==+x.

A.1个B.2个C.3个D.4个

“我来议”：二次函数的识别方法:

（1）先将函数整理成一般形式；（2）右边含自变量的代数式是否

为；

（3）自变量的最高次数是否为—;（4）二次项系数是否为—.

二、例题学习（请自主完成）

巩固练习：正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达

式.

三：中考链接：

如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余

下的部分作为耕地,要使耕地面积为ym2,道路的宽为xm,你能写出y与x的关系式吗？

四、自我小结：

通过本节课的学习，您学到了那些知识？

还有那些不明白的地方？

五：当堂达标：

1.已知函数y=ax?+bx+c（其中a,b,c是常数），当a时，是二次函数；当a_,

b时，是一次函数；当a,b,c时，是正比例函数.

2.当m时，y=（m—2）x-是二次函数.

3.下列不是二次函数的是（）

A.y=3x'+4B.y=—C.y=&2D.y=(x+1)(x—2)4.函数y=(m

—n)x'+mx+n是二次函数的条件是()

A.m、n为常数，且m¥0B.m、n为常数，且m#n

C.m、n为常数，且n#0D.m、n可以为任何常数

5.半径为3的圆，如果半径增加2x,则面积S与x之间的函数表达式为()

22

A.S=2n(x+3)B.S=9n+xC.S=4nx+12x+9D.S=4nx』12x+9”

6.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax?+bx+c(a#0)模型的是()

A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系

C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空

气阻力)

D.圆的周长与圆的半径之间的关系.

7.某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a(m),则正方

体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示？

5、5二次函数y=ax2图象和性质

学习目标：

1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、

图象三者联系起来的经验.

2.会作出y=ax?的图象，并能比较它们与y=/的异同，理解a对二次函数图象的影响.

3.能说出y=ax'’图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型.

学习重点：

理解和掌握二次函数y=ax，的图象和性质

学习难点：

由函数图象概括出y=ax°的性质.

预习效果反馈

1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a¥O),当时，为y=ax?+c的形式;

当时，即为y=ax'的形式.

2.二次函数丫=2*2图象的对称轴为,顶点坐标为.

3.二次函数y=2x)与y=—2/的图象形状相同，对称轴都是轴，顶点都

是,只是不同，它们的图象关于对称.

4.二次函数丫=@*2中，a不仅可以决定开口方向，也决定.

学习过程：

一、动手操作、自主探究

1、阅读P26页“实验与探究”，并完成课本上的问题

2、总结并完成P27页“交流与发现”中的四个问题，完成课本中的填空。

3、阅读P27页“实验与探究”，并完成课本上的问题。

二、合作交流：

1、认真阅读P27---------P28页“实验与探究”，并按要求完成课本上的问题。

2、总结二次函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的性质:

抛物线y=x2尸七2y==2x2y二-2x2

对称轴

顶点坐标

开口方向

增减性

3、结合P28页方框内容，总结本节课知识点（编制本节课知识网络）

4、巩固练习：P29页课后练习1、2、3题

三、典型例题

见P30页B组第1题，把题目解答在下面。

四、课堂小结

五、当堂达标

1、抛物线y=-3x?上两点A（x,-27）,B（2,y）,则x=,y=

2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（-1,-2）,则抛物线的表达式

为.

3.在同一坐标系中，图象与y=2x?的图象关于x轴对称的是（）

11

A.y=yx2B.y=~x~C.y=—2x2D.y=­x2

1

4.抛物线，y=Ix\y=4x?,y=-2x?的图象，开口最大的是（）

I

A.y=^x'B.y=4x"C.y=-2x’D.无法确定

11

5.对于抛物线y=]x2和y=-]x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）

A.两条抛物线关于x轴对称B.两条抛物线关于原点对称

C.两条抛物线关于y轴对称D.两条抛物线的交点为原点

6、.求符合下列条件的抛物线y=ax?的表达式：

（1）y=ax?经过（1,2）；

1

（2）y=ax?与y=5（的开口大小相等，开口方向相反;

1

（3）y=ax，与直线y=^x+3交于点（2,m）.

5、6二次函数y=ax?+bx+c的图像（1）

教师寄语：只要有1%的希望，就要付出100%的努力。（多动手，勤思考）

学习目标：

1.会用描点法画出二次函数y=a/+无与y=尬2的图象；

2.能结合图象确定抛物线＞=&/+无与y=的对称轴与顶点坐标：

3.通过比较抛物线丫=。/+无与¥=©矛-力＞同丫=&/的相互关系，培养观察、

分析、总结的能力；

学习重点：

画出形如旷=。/+比与形如y=a(x-〃)2的二次函数的图象，能指出上述函数图象的

开口方向，对称轴，顶点坐标.

学习难点：

理解函数『=。/+无、y=a(x-协2与丁=。/及其图象间的相互关系

学习过程：

一、复习引入

提问：1.什么是二次函数？

2.形如y="x2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

二、新知探索

(-)自己动手，获取真知。

1、完成下表，并比较一,(x-1)2,一+1的值有什么关系？

X-3-2-10123

2

X

（X—1）2

X2+1

2、在下图中作出y=x\y=(x-1)2,y=x?+l的图像。

12

10■

8

6

4.

2

-6-4-2°246

-2

3、由图象思考下列问题：

(1)抛物线丁=/的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

(2)抛物线y=x2-l的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

2

(3)抛物线1y=/+1,y=x与1y=x?的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异

同？

(4)抛物线y=a/+无与y=a(x-与2同丫=白/有什么关系？

继续回答：

①抛物线的形状相同具体是指什么？

②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？

③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？

④抛物线^=/+1是由抛物线V=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线

1y呢？

⑤你认为是什么决定了会这样平移？

(二)合作探究

自学例L并完成P32页的问题。

巩固练习：课后练习1、2题

三、课堂小结：

本节课学习了二次函数沙=。/+k与1y=a(x-a)2的图象的画法，主要内容如下。

填写下表：表一：

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

y=ax2(a>0)

y=ax2+k(a>0)

y=ax2(a<0)

y=ax2+k(a<0)

表二:

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

y=ax2(a>0)

y=ax2(a<0)

y=<0)

y=a(x-h)2(a>0)

四、达标检测：

1.抛物线y=-4x?-4的开口向,当*=时，y有最____值，y=.

2.当m=时，y=(m-1)x肃立"-3m是关于x的二次函数.

2

3.当111=时，抛物线y=(m+1)x"+9开口向下，对称轴是.在对称

轴左侧，y随x的增大而:在对称轴右侧，y随x的增大而.

4、二次函数丫=a*2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为()

5、6二次函数y=ax?+bx+c的图像(2)

学习目标：

1.会用描点法画出二次函数1y=a&-幻的图像；

2.知道抛物线丁=。(工-»2+上的对称轴与顶点坐标；

学习重点：

会画形如^=4式一幻2+化的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及

顶点坐标。

学习难点：

确定形如丁=a(x-&)2+化的二次函数的顶点坐标和对称轴。

学习过程：

一、探索新知

1、请你在同一直角坐标系内，画出函数y=--x2,y=--x2-l,y=-l(x+l)2

的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标.(见课本P33页)

y=——(x+I)2—1

2、你能否指出抛物线2的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面

练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

_12

y=一一x

2

y=--x2-1

2

y=-；0+i)2t

y=a(xi)2+k

4：我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y=a(x-4)？+无中的a的值决定的,

你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？

5、抛物线y=_；x\y=_；N_l,y=_；(x+l)2,y=_；(X+l)2_l有什么关系？

6、它们的位置有什么关系？

12,12

①抛物线y=-]x2-i是由抛物线y=怎样移动得到的？

②抛物线『=-；3+1>是由抛物线y=怎样移动得到的？

③抛物线y=-g"+i)2-i是由抛物线y=-；7-i怎样移动得到的？

④抛物线旷=-；。+1)2-1是由抛物线y=-；(x+i)2怎样移动得到的？

⑤抛物线^=-；"+ipT是由抛物线怎样移动得到的？

二、总结、扩展

一般的二次函数，都可以变形成1y=+化的形式，其中：

1.a能决定什么？怎样决定的？

2.它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？

3、抛物线y=a(x-h)2+上可以由抛物线¥=a/经过怎样的平移得到？

三、我来总结：见P34页方框内的内容，并记忆。

四、巩固练习：课本P35页，课后练习1、2题。

五、达标检测：

1、抛物线y=(x—1)2+2的对称轴是()

A.直线x=—lB.直线x=lC.直线x=21).直线

x=2

2、、已知抛物线的解析式为y=—(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是()

A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)

3、将抛物线y-2(x-l)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式

为.

4、要从抛物线y=-2x’的图象得到y=-2x2-l的图象，则抛物线y=-2/必须[]

A.向上平移1个单位；B.向下平移1个单位；

C.向左平移1个单位；D.向右平移1个单位.

5、将抛物线y=-3x,的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析

式为[]

A.y=-3(xT)2-2；B.y=-3(xT"+2；

C.y=-3(x+l)?-2；D.y=-3(x+l”+2.

6、要从抛物线y=2x?得到y=2(x-l)、3的图象，则抛物线y=2x?必须[]

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位；

B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位；

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位.

7、抛物线y=向左平移1个单位得到抛物线()

333

A.y---x2-1B.y=-^x2+iC.y=-^(x+l)2D.

8、把二次函数y=-/的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图

象，则新图象所表示的二次函数的解析式是()

A.y=-(x-2)?+5B.y=-(x+2)2+5

C.y=-(x-2)2-5D.y~-(x+2)2-5

5、6二次函数y^ax'+bx+c的图像(3)

教师寄语：乘风破浪会有时，直挂云帆穿题海。

学习目标：1、进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。

2、经历把y=ax2+bx+c化为尸=a{x~kf+k的探索过程。

3、能够确定丫=a*^^+<:图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。

学习过程：

一、引出例题，得出公式。

1、自学P35页课本例3,学会把y=ax、bx+c化为丁="(X-入>+k的方法及用途。

2、用上面的配方法求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标，并得意总结二次

函数的增减性。

二、随堂练习

1、把丫=-x?-4x+l化成y=a(x+m/+n的形式是()

Ay——(x—2)——3By——(x—2)〜+5

Cy=-(x+2)?-3Dy=-(x+2)2+5

2、根据公式确定对称轴和顶点坐标。

(1)y=2x°—12x+13

]_

(3)y=2(x—2)(x—2)

三、典型例题

1、桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，始图所示，按照图中的直角坐标第，左面

的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右两边的抛物线关于y轴对称。

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？

(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？

2、图像类典型例题

【例1】二次函数y=ax2+bx2+c的图象如图所示，则a—0,b0,c0(填

或=.)

【例2】二次函数y=ax+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是图中的

()

【例3】如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图2-4-18所示，那么代数式

b+c-a与0的关系是（）

A.b+c—a=0B.b+c—a>0

C.b+c—a<0D.不能确定

图2-4-18

四、课堂小结

六、达标检测

1、二次函数尸(x-3)(x+2)的图像对称轴是

2、抛物线y=2x2+3x+l的顶点坐标是。

3、二次函数y=-x?-2x+2的顶点坐标，对称轴分别是()

A.(1,3),x=lB.(-1,3),x=l

C.(-1,3),x=-lD.(1,3),x=-l

4.已知抛物线y=x2+mx-5经过点(2,—3),贝ijm=；当x时，y随x的增

大而增大.

§5.7确定二次函数的解析式

一、学习目标：

1、通过确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意

识。

2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。

二、学习重点：

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够利用待定系数法求二次函数的表达式.

三、学习难点：

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

四、学习方法：

讨论探索法.

五、学习过程：

（―）知识回顾：

（y=ax2+bx+c（一般式）

两种函数形工I：[y="（x-/?）2+k（顶点式）

（二）探索新知:

3

例1：已知抛物线>•=/+尿+<•过（T,0）,（3,0）,（0,-一）三点,求此抛物线的解析式。

2

（三）练习：

1、二次函数的图像如图所示，这个函数的解析式为（）

A:j=-x2+2x+3

B：y-X2-2X-3

C:y=-x2-2x+3

D:y=-x2-2x-3

2

2、二次函数y=x+以+。的图像经过A（-2,-3）与B（2,5）.

求：①这个二次函数的解析式

②这个二次函数图像对称轴方程。

例2：二次函数的图像的顶点坐标是（-1,-6）,并且图像经过点（2,3）,