2021-2022学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年浙江省杭州市上城区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选舞■,本大・*1。个小・・每小■3分，英加分.

I.下列函数中，是一次汕散的是()

1

A.y-2x-3B.y=-J

C.y=(x-S)zD.y™jr<I-x>

2.卜列事件是必热事件的是<)

A.任意一个五边形的外刖和等于W)：

R.投拨个均匀的硬币100次，正面网上的次收足50次

C.367个同学参加个聚会.他们中至少有曲名同学的生H是同月同U

D.正月十五离打灯

3.布平面白角坐标系中,将枇物段,=二先向左平移3个单位，再向上平移24单付，司

到的抛物线表法式为()

A.严(x+3),+2B.y=(-2C.x=(J-3)=2D.y=(x-3>3-2

4.两个利世三角杉的球短边分别是5<m和30n.它力的尚长之基为I2on,那么小三角形的

网长为<>

A.MEIB.Ifnitt€.IfkmD.30fM

5.如果规定।在平面内,将一个图形烧着某一点艘转一定的角度《小于网角)后他和自身

取合.就卷比图形为附转对称图形.旋转的柏度称为旋转M.4切图形及道转对付图形.

且有一个欣口角为&)•的是《)

A.正三角杉B.正方第C.正六边形D.正八功形

6.如国，小明在A时测得9网的影长为Xm.H时乂溯得该树的也长为2m,芯两次H照的

光线”.柏城白.则树的高收为()m.

^时8时

A.2B.4C.6I).K

7.的阳象如图所示•则选项中的软y=au-bJ的图袋正一的是，

全长28公里.苏麋上白名的六品桥由*到北伤

别是映波桥,钺澜桥、空山桥、RJStff.东浦折、跨虹桥,压堤桥约*族短而北的黄金

分别位,旧时乂足湖船东来西去的水道通行."从地图上G，乐堤桥位于苏堤北部,请

结合上述描述.牯计正堤桥到峪真岭卜的大致比决为＜

A.0.9公里B.1.1公里C.U：，…D.1.4公里

9.过山车在轨道上运行的过程中打段路Hi可以话作是抛物线的他分,点▲.&9为读

做沏假上的：底,如图v衣示运行的赫n高度（鼠值：，1«）,1在示水平血/1单位：巾）.由

ttOBfHi.此过山乍运行到呆低点时，所对应的水平能离能为（

B.5C7D.9

10口」1。i阕。的出位.羊Ml.让动，II保传铳<7）=1,岸长AD,

M相支于点£.记/£的电数为1,△皿的面甩为、,刚以下结论正点的是《

A.1的。。运动而变化.ySOC.。运动而变化

R.x不的C."运动而变化.y不随C.Q七动而变化

C.xRfiC.O运动而变化.F小磁C.〃运动而变化

D.K不葩C.。运动而变化.、•必1C〃运动血变化

二、填空■,本大题有6个小题，每小修4分,共3分.

II.已知扇形的网心向为120♦,科冲为6cm.那么这个扇影的面枳是EP.

12.大数据分析技术为打黑疫情防拽限击战友抨了很要作用.如图是小明同学的处廉码（绿

码）示意图.用缘向打卬机打卬干边长为2<m的正方形区域内.为了估计图中组色部分

的总面朝.在正方形区域内的机掷点,经过大6#史试验,发现点落入部色部分的睬率

在定在06左右，抠此可aM计黑色部分的总面枳妁为cm：.

13.如图.A8是华阍。ZABC=40*,・/。=

14.某个二次嫉散,当XMI时，/箱K的0大而H大，用耳由一个情足条件的■敏表达

式.

15.为了为了河宣A6,某冏学采用以下以下:tUffi.取•根标尺,杷它横破，ttCD/fAB.

并使点&D.。和点A,C.O分别在同条r［线I,CD-10X.OC=I5米.

.满?，廷|21)£交以。)为互任的

flE=15.DF24时.则斯qAC边的长为

三、ffMi本大■有7个小■,共分.

17.已知：次语数，=/,当-16x421。米南敷y的最小值和最大值.小王的解答.」•

如F：

解：当jr=T时.y=I：

力*=2时，y=4s

所以函数y的最小值为I,最大值为4

小卜的解答4件汇确吗？如果不正确.写出止确的解然过程一

18.如图是三个可以「|由只：，.甲乙两人中,甲杆功转盘.乙记录转盘停下W升

(N节转盘人和转盘6所指的数字之和为4时,就算甲口.否则就。乙”.若直接写出

甲诚的概率.

<2)转动三个转盘得到三个三个•当这三个数字中有相同数时,就兑即*.否则或印乙

m,南判鼬这个肺或是舍公丫,并说明理由.

19.已知,如图，作dA做的外推鞋，6AH卜.力作弘川"史AD=BC,iiifcCl).并求心

CD//AB.(总求尺蜘作图，保曲作图痕迹,不引作法)

20.加速度衣水的是物体土，力速度变化的大小，一个物体沿直找运动,且在运动的过程中加

速度保持不变.时称这一物体在做匀加速直战运动.谖物体初始让度为““fill速度为

加速时间，杪后速度为小由加速堆定丈可短：型个311速期的平均速建为

之111.占W=3米7眇."=1米/眇

2

(!)求5秒加速期的平均速度?

(2)他为加速口线运动的路程为5.求，关于，的俄数发达式(匀加速比纱运动的路色

=运动时闾X平均速度).

21.将刷三角尺加图I放置，其中AD为R4BC中BC边上的高.DE.6•分别丈八0.

是看成立,并给出证明.

22.:次函数),=“好+版"•(〃，b.<•足常数，(！“/()1的自变3K与函数伯丫的部分对应

伯如表：

x•••-I012-

y•••0•2-2n••,

(I)直接,；曲”的的，笄一读一次话畋的解析式,

(2)点。(«,4)能合化该函数图修上？若能，一一出E的。,若不及.谓说明理由.

23.已知Kl△人HC.Mli珀山ANbAC之和为4.作△人加启外接网，言”为网心.

(I)如图I.连站OA.当金物「时.求(M的伙.

(2)如图2.过此八作AD18C十点D.AB为AC中点.曲iD£・求证:菽〉/“:£

(3)如图3.作2MC的平分饯28C于公九线段AF是函存在最大值?苦的T,请求

出AF的最大低：若不存在,倩说明理由.

承考答案

一、选算・，本大・力1。个小■,年小・J分，共W分.

I.卜舛响数中,是二次诙散的足()

A.y=2jf-3B.y=.--^

X

C./=<x-5)l-x2D.y=x(I-x>

【分析】根据:次喻数的定义将新即PE

解;A.y=2x-3.不是一次海敝，故人不得合题愚；

B.y=-p-,不是二次函数.故8不符合胸立；

C,『=<x-5)iax*25-x=-10x*25,不是二次於敢，故C不符合的注：

D.y=x(I-x>=-&x,是二次由数，故。符合避£h

故选：D.

2.下列不仆是必然印件的足()

A.(F0一个八边影的外向和等FSW

B,松拉一个均匀的睡币100次,正面物上的次均是50次

C.M7个同学参加个聚会，他们中至少右两名同学的生H是同月河口

D.正月I-五看打灯

【分析】以按利用能机事件以及不可能用(1、必然驿件的定义分断如出答案.

解：A、任邕个拄边形的外的相等f540".是不可能*件.故此选闲不合即虑：

8、投掷个均5J的破市100次•||而助I•的次收足50次,是随机事件.故此选皮小台

C、367个同学参加一个录仝，他们中至少有两名忖学的生日是同月同日,是必然率件.

故比选项符合馥意：

D.正月十五雷打灯,是的机M件,故此选项不介邂点.

故选：C.

3.在平跟直角坐标泵中.将梯物线先向左平移3个舱位，内向上平移2个单位，得

到的抛物拨表达式为()

A.)­=(.r*3)^2B.y=(A+3)3-2C.x=<x-J)2*2D.y=(x-3>3-2

【分析】极出-1.加卜迎左h而减”的田川进行快答即可.

解；由“I机】下凌，左加右M”的幌则可知，将断物及、，=./先向左平将3个单位，再向

rw邪2个单位后所制触物线的料析大为y=（z3>3.

故遗，A.

4.四个利蚁二角杉的雌虹边分别是5<m，1130n.它的的周K之系为12CM,那么小仰形的

周长为（>

A.14rmB.I6<wC.ItkmD.3（k«

【分析】利用相似：％杉（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角鼎的周长的比为5,

3.1是..向彤的周长分别为5XE.£E.Wil5.T-3X-12.然t；解方程求出;r

后就是3x即叽

解：根据曲就符两三角杉的周长的比为5：3.

设网二角形的周长分别为5.rfw.3rrm.

则"•A»=I3孵得x=6,

所以3x=l8,

即小三角形的周氏为1&»L

故选：C.

5.如果粕定：在邛面内.忖-个图形绕料票点旋转•定的角懂（小于灯的）后能和白身

小台，就称此图形为旋转时称国影,旋好的希度称为旋转力,F列图形是旋转对称图形.

且有一个旋转用为&>'的是<

A.正：角形B.正方形C.正六边形D.王八迪形

【分析】分别求出各族转对秣图形的最小旋转角.一卤可怅出罚断.

解：4.正三角形的蜃小旋料的是120,,故此送旧不舍超遁：

B.正方形的旋转角度是90”.故此选项不合心意：

C,正六边形的国小康转价是“）•・故此选项汾台越总：

D.正八边杉的北小族转角始4t，故此选项不合虺意：

故选：C.

6.如田.小明在4时测得某树的影长为8m.6时乂测御该树的彩妆为若两次H州的

北战过相垂直.则树的高度为（)m.

也:Q

A.2B.4C.6D.8

△WH--AF/X,进而可砧器=皆■.即

【分析】根抠遛意.也出示意图，

DCVI)

=ED*FD.代人敬棉可用各案.

M：根据限费.ftACFC.KMCD.HZ«F=90",H)=2/»,H)=^mz

VZ£+ZF=90*,/E+/£CD=90

：.^ECD=/F,

:.dED5dCnF.

tD，F/)2XK

，卷DF-即M16.

解力CD=4m.

故选：B.

二

乐ftLax^bmc的国敏如图所示.则在项中函数、=a(H・/>)牝的图象正确的是《

工

V

A.

【分析】才程样.V：。1・以♦〈的图貌得到八氏。的正仇情况,范后即可卅到储数、，一。

U-6)=<•的图象的开口方向，顶点坐标*顶点坐标所在的内置，从而可以判断啷色U

周中图飘符合戏Jft.

解：由)=aF+/«r的图季可砧

a<0.2>>0.r>0,

；函数y=a(.r-fr)2+c.

二该函11的图象开”向下，顶危坐标为出c).11该的数图敦的顶点在第彖尔，

HattB.

8.“苏堤南起南屏山里•北,栖麴岭下・全长28公里.苏城上有名的六仙桥由南到北分

别是映波桥、锁'轿,里山桥'四堤桥、东涌桥'冏虹桥.压堤桥妁居苏堤曲北的黄金

分科I位,旧时乂足湖船东来西去的水道通行.-从地图上曾，压燧桥位于苏堤北fiC,xfl

靖令上述描述.估计田堤桥到机翼岭卜的大致即肉为1)

A.0.9公里B.I」公里C1.3公里D.1.4公里

【分析】设乐堤桥到梢茂岭卜的大致即图为I公里..由即怠和黄龛分割的定义列出方界.

能方程即可.

鼬!：设乐堤桥到栖腰岭F的大致朗离为I公垠.

解憎：J?*L1.

即压堤桥到柄俊岭F的大致即离为1.1公里.

故选，B.

9.过山乍在凯道上运行的过程中有段路a-J以白作是拗物线的那分，点A,n.。为谟

-物线上的:点.如图y表小匕行的登直商段(单位，E),JT衣示水牛电离(单位,Q.由

比可推断出.此H山军运行的最低点时,所对内的水平卅高X可能为(

^1«127

A.4B.5C.7D.9

【分析】根据函数图象，可以得到对称轴x的取伯花国.从而可以沟制那个选:足正硬

的.

解：设谖加构线的《称粕为际

上6+12

由图象可用二2・

X>~T

解灯6<JT<9.

故选：C.

10.如图.半健。的直径人8=2.若点C。在李网上玷动，H保持饭（〃=1,伍长回、

M相交于怠工记.“他山数为1，△£»（：的而月”j\.1!|以下毡论正确的是<

A.x«iG"运动而变化，yRQG。运动「|变化

H.K不随C.。运动而变化.y不%C./）运动而变化

C.xRSC,。运动而变化,.、小说C.〃运动而变化

D.x不的C.。运动匍变化，YW1G/）运动而变化

【分析】连接OC,可以证明△0。是等边的彬.可用x=&）,故/不的C、D

运动而变化.根据8为定长I.NOEC内定角60".作以为配心.CD为网0'

条弦，使NM'C=I2O‘，此时£在展。’上运动,由图可知：点£花可。’上运动

时，E到弦CO结论支化,0P中・以CY）为底时.禺在父化.即、在变化.遇百

nJ以修决问的.

解；如用.过接""(X：,

：。£>="=当8=1,

：CD=I.

.♦.△oe是等边：角影.

.,.Z«CO=6U".

.*.Z4OD+ZBOC=l20'.

：()D=OA.oa=oc.

.*.ZM/i=y(IM)1-ZXtW>,/£flA=/(INO,-/HOC).

:.Z£=180-NhAtf-ZEBA

=180*-y(180--ZAOP)--1(18O!・d

1

一-

一2(Z4O/HZfiOC)

1

二-XI2OV

2

一

一»

60

.,.x°=60°,

.*.x-6O.

故T小阳c、。运动而c化,

•.•CD为定长I.N0£C为定用&r.

作以O,为圈心，m为网0一条弘i,<fZDO'C-I20-.

此时£在圜。’上运动,如图，

由图可知；点£在胸0'上运动时，£到无CO即曲变化，

即ZiDEC中，以8为我时.也在变化.即)，在变化.

故选：D.

二、编空・，本大■有6个小，，♦小・4分.共24分.

II.已知扇彬的例心角为120，.H冷为&w.郁么这个质杉的内枳是3nER

【分析】利用励形的囱枳的公式可用.

龊12071X())2

龄：__________2-3it<w.

360

12.大数据分析技术为打黑疫情防拄阻击战发界了很要作用.如图是小明同学的处廉码(绿

码)示意图.用缘向打卬机打卬干边长为2<m的正方形区域内.为了估计图中组色部分

的总面朝.在正方形区域内的机那点,经过大6#史试验,发现点落入部色部分的睬率

稳定在0.6左右,抠此可以也计黑色部分的总面枳约为2.4力.

【分析】控过大货曳取试验，发现中溶入茶色郤分的发寄检定在06左右.可村点落入果

色为分的概率为0.6,根据边长为2zw>的正方舱的面枳为W,进而可以估计黑色部分

的总面根.

解：•.•钱过大量术aH验，发现点范入界色部分的颠会住定在0.6左石，

.•.点落入黑色部分的概率为0.6.

•.,边长为2m的正方形的面松为士加.

设黑色例分的面枳为5.

-»6.

解MS-2.4tern').

;估计果色偏分的总两伊的为2.W.

故谷关为；14.

I'如图.AA是TIB0的直径,N4fiC=40，.则ND=1W

【分析】根据四尚用定理求出/4C及90',敏川立用一角形的两怏角互余得出NCA8

=M0“-NA8C=50•.相照圉内接四边形的性/行出NG4/nN/)=l8O•.再求出答案

即可.

解：:总是半Ml"的直径，

.*.Z4CB=W,

VZ45C=40*,

：./C48=90-/A8C=50°,

:四边形A/WJC足0。的内按四边形.

.,.ZC4B+ZD=I8OJ.

.,.Z/>=IX()-ZGAB=I8O3-504=130*.

故答案为II3(r.

”.乂1、二次函数.当上会I时.、•嵌It的增大而增大.诺・；出一个满足条件的函数友达成V

=37….(答案不》fl-).

【分析】根据当x"1时,)!®x的娴大而增大,可以阳到谗的数的图蒙汗II方向和对称

轴》的取值色|m.然后w可写出一个符合要求的甫皎孵析式.

解：：当上孑I时T的用大而增大.

；.该国歆图软开口向上，对林轴面域xSI,

.••符合该条件的：次的数的衣达式可以是y=<<-l>L

故咎案为：尸=(月-”"《答案不唯一).

15.〃广骋鼠河宽心・及同学采用以卜方法：如图.取一嵌标尺.把它演fit.ttCD//AB.

并使点dP.。和点A,C.O分别在的一条CL栽上.什WCD=10米.5：=15米,

。人=4,米，州河富人330*..

【分析】根据速,我得到△a7>sZiCM8.由连相a二市那片时滋边成比例求得行美.

解：,：Cl)i)AH.

.,.△OC7)s&〃H.

•空监

‘'"OA'

,.•(7)=1。米，OC=I5米.(〃=45米.

._1015

,•而一次.

."8=30.

故谷案是：30.

Ifi.即图，已知点上为拉彤A8C•〃内•点.满足/八£8=9（1.交以C〃为网径的

半圆于点人当A£=X）.〃£=15,，》二24时，则加形AQ边的长为_耳_.

*s

【分析】如图.过由EflEHLCD”,支人81AT.连接C£求出£7,EH.可忖

结论.

解：如图,过点£■件£”1X7>『”，交A若干点人if接（干.

「四山帝AM7）是如彬,

'：NAEB90',AE20.BE15.

-VAE2+BE2-V202*152-25-

'：ET1AB.

：.i-AE-EB=^-AB-ET.

22

20X15_

••EX25~'2,

••Al^=VAE2-ET2=V202-122=⑹

'：CD是K轻,

:.NCFD90.

B=VC［，_DF2=V252-242=7•

,:/EDH=NCDF.Z£WD-ZCFD-90'.

△川

.DHBH

“DRB

,西=型

,247,

.*.BC=HT=ET+EH=12卷=黑

33

故??案为：-y.

三、ffMt本大・有7个小■,共做分.

17.己如二次函数,=「-r-t<-2H.来函数y的最小值网最大值.小王的解答「

如下,

解：当r=-I时.y=l：

当x=2时.尸4：

所以函以「的最小值为I,最人值为4.

小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程.

【分析】根据.次的段的性质和小I的做法・可以刑断小卜的做法是行正确.然后根据

二次困效的性所即可解答本曲.

解；小十的做法是错误的.

正确的做法如下：

••,二次函数y=x\

诙嫉故图像开n向上•谖丽敢的M和轴是y轴，

V-ICxC2.

,•.当了=0时取捋最小值，♦小值是0,

,与X—2时取得最大值，此时1,一4,

由上可用,当时.函数，的最小俵是。.■大麴是4.

18.如国是三个可以自由转动的转盆.隼乙两人中.甲转动转盘.乙记录转盘件卜时扑

（I）当转•盘人和转盘6所指的数字之和为4叫.否则就口乙庭.请a接二出

甲旗的横率.

（2）转动三个转a得到：个故字.当达三个数字中有相同数时,就律坤*,否则就肆乙

».由判断这个游戏是否公1r并说明理由一

【分析】⑴画出恸状图.根据做1公式计算即可:

（2）标出树状图，计母出各耕情况的微本.然后比较师可.相等则公平.否则不公千

悌：（1）画树状图，

祗

XX

共仃4个可能的结果.W&4和灯fitH所指的新字之和为4的结果行2个.

：.p（HitA和转软8所指的数字之和为4）

(2)说也不公R

根楙密虑画料状图如下;

Zx

第TH盘

(3，3第二个转空

第三个转霞

共有(I.2.I).(I.2.3)、(I.3.1).(I.3,3)、＜2.2.I)、＜2,2.

3),(2.3,1＞.(2.3.3)8神等可能结夏,

其中6肿结果舍行相同数字.分别是<1.2.I).(I.3.I).<1.3.3)、(2.2.

I)、(2,2.3)・(2,3,3》,

因此.P.r-I--y-T-

B444

故册或不公平.

19.已耳，如图,作AABC的外接属，在.48上方作兹AA3便AD=BCCD.并求证：

CD//AB.(嬖求尺视作图,保曲作用眼进,小，;作法)

【分析】作战成人从&('的更亘f分税文于点，).连接。A,以O为阳心,必为半径作

O(f.以A为恻心.BC为半径作如，在AN的上方交。。f点连琴(7)即“J.

悔：如图.0O.线段C〃即为所求.

.,.Z4CD=ZC4B.

：.CD//AH.

20.加速度去求的是物体运动速度殳化的大小，个物体沿在找运动，且在运用的过程中加

速度保持不变.则称这•物体在做匀加速直线运动.该物体初始速度为，M,加速度为5

加速时M/杪JU速收为1}•侪加速陵定义可加：蜡个抑热期的中均逋楔为

y上若M."3妆眇.«-1档秒?.

2

<1)求S杪加速期的平均迪中？

(2)设匀加速口战运动的跖程为，，求.，大于，的话及发达式(匀加速出战运动的脂程

=14动时间x平均速度).

【分析】(1)新1已知代入公式WP可觎售案1

(2)先我达》=3+，・再求出平均速度，呷可恨!K路程一&4时网X平均速度和W答案.

解：(I)•；“-lu+M3米/杪，d—I米/秒'・J-S秒.

加速S秒后速胡为v,=3+IXS=8<米，秒)，

.F杪加速阳的平均连%£芋•一装(米琳)।

(2)•；除=3和秒.a=l米的'

・••岭=3+1X，=3m

:.加速期的平均速度居等L=3号.

捽：F关于J的函数表达式是£=力当.

21.利制二角尺如图I放置，咒中A。为RgABC中8c边上的商，。£。尸分别支八亿

4c于点M卬N.

是有成立,并给出证明.

【分析】《”由直角角形的性侦证出/C"N=/AOM.NAMD=，ACD•由相似三

他形的判定可用州结论：

AEAI

（2）证明由加似•角形的性垢可超比结论■--■■,

\DAN

【解答】U）ill羽：：&）为RlAA/IC中8c边上的高,

；.AD±bC,

.,./ADCLM',

:.NADN-NCDN=W.

"：/ADN^/ADM.

.'.zmv=ZADM.

ZVZAMC=90',

“M.3/〃AC=90’,

7Z/>4C*Z4CD-«)".

AZMADZACD.

：.△AMDsMND、

(2)Mt成立.

证明：-rEF/ZBC.

:.乙3)=WADC=W.

；N8AC=90；

:./£AM=/QAM

,••△EOF为等版直角用形.

；./£=45".

.,.ZAZ>£=ZADf=45*,

,'.^AESf-AADN.

22.二次函数、=加““*<•（",b.c是常数，旦a^O）的自变用x与由故值y的部分4应

他如我，

（1）直接写由“的的，并求谟：次函数的轿析式；

（2）点Q5.4）腌舌在该嫉数图象上？？；健.请求出，”的值.若不晓.才说明珅出.

【分析】<1）根也在棉中对内但可知射林轴的伯和加均我21轴的交点.即可求将c的

111.极/抽物级的对称性BPM求用”的伯.利用他定茶敏法求出二次法收解析式即可.

（2）先根据一次函数的件质判断.然后把F=4代入解析式，付到关于x的一元一次方

程，解力程即可求招，”的值.

解，“）根据身我可知，

二次求故尸“.占/，x+<的图象过衣（0,-2）.<i,-2>.

；.对林轴为EI线工=*=/.<•=-2.

7<-I.0>的对称点为（2.0）,

设5'=ar*2w-2,

（a_b_2=0

将<•L。）和