中考模拟考试《数学试题》含答案解析

中考模拟测试数学卷

学校.班级姓名成绩

一、选择题

1,若实数a、6互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A.a-b=0B.a+b—OC.ab=1D.ab--I

2.下列图形是中心对称图形的是（）

AA（0）Q°®

3.2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取

得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）

A.6800x104B.6.8x104C.6.8x107D.0.68x108

4.下列关于x的一元二次方程有实数根的是

A.x~+1=0B.x?+x+l=0C.x2-x+l=0D.x2-x-1=0

5.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）

A.互相平分B.相等

C.互相垂直D.平分一组对角

6.一次函数y=3x-2的图象上有两点A（-1,yi）,8（-2,”），则》与”的大小关系为（）

A.y\<yiB.yi>y2C.yi—y2D.不能确定

7.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3,则与、S2、S3之间

的关系是（）

AS；+S；=S；B.S]+SJS3

C.S|+S2Vs3D.S,+S2=S3

8.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增

长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.2(l-20%)(l+x)=l+15%B.(1+15%)(1+X)2=1-20%

C.2(l+15%)(l+x)=l-20%D.(l-20%)(l+x)2=1+15%

9.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段48上移动.若点A、

B的坐标分别为（-2,3）、（1,3）,点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为（)

A.-1B.-3C.-5D.-7

10.如图，已知菱形ABCD周长为16,面积为86，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP

的最小值为（）

A.2B.2百C.4D.4G

11.已知抛物线y=or2+/zr+c（i?<0）与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包

2

含端点），顶点坐标为（1,«）>则下列结论：①4a+26V0；②-；③对于任意实数%,a+b>arrp-+bm

3

总成立；④关于X的方程以2+法+c=〃-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，^ABC中，BC=4,OP与aABC的边或边的延长线相切.若OP半径为2,AABC的面积为5,

则AABC的周长为（）

B.10C.13D.14

二、填空题

13.把多项式X3-25x分解因式的结果是

14.如图，平行四边形A8C力中，E为AO的中点，已知△£>£尸的面积为1,则平行四边形ABC。的面积为

15.如图，AB是。。的直径，48=13,AC=5,则tan/45C=

16.如图，正五边形ABCDE边长为2,分别以点C、。为圆心，8长为半径画弧，两弧交于点F,则台产

的长为.

2

17.已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(-1,0),动点P在反比例函数y=—的图象上运动,

x

当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为.

18.如图，己知在RSABC中，AB=AC=3^，在AABC内作第一个内接正方形。EFG；然后取GF的中点

P,连接P。、PE,在APDE内作第二个内接正方形”/KJ；再取线段KJ的中点。，在△QH/内作第三个内

接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为.

Y2

19.(1)解方程：--------=1

x-1x

,c8x、x+2_,1

(2)化简求值:(X-2d------)4-------，其中彳=一:

x—12x—42

20.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，

合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明''四个志愿服务活动(每人只

参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，

绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

/络

生态环保文助

老

25%哼助

社区服务50%

(1)请把折线统计图补充完整：

(2)求扇形统计图中，网络文明部分对应圆心角的度数；

(3)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.

21.如图，A3是。。的直径，是。。的弦，点尸是延长线的一点，AC平分NfAB交。。于点C,

过点。作CEJ_OF,垂足为点E

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若AE=1,CE=2,求。。的半径.

EAD

22.某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间

的关系为y=-x+1300,已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人〜1200元/人之间.

(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；

(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；

(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润；最大利润是多少.

23.如图，AO是A6C的边8C的中线，E是AD的中点，过点A作A尸8C,交防的延长线于点F,

连接CF，BE交AC于G.

(1)若四边形AQC尸是菱形，试证明A6c是直角三角形；

(2)求证：CG=2AG.

BDC

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点3的坐标为(4,

2).点M是边上的一个动点(不与3、C重合)，反比例函数丫=工(Zr>0,x>0)的图象经过点M且

与边A8交于点M连接MN.

(1)当点M是边8c的中点时.

①求反比例函数的表达式;

②求ZkOMN的面积;

(2)在点"的运动过程中，试证明:

25.如图，已知抛物线y=§x2+bx+c经过AABC的三个顶点，其中点A(0,1),点B(-9,10),AC〃x

轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)过点P且与y轴平行的直线1与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点

P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与AABC相

似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

答案与解析

一、选择题

1.若实数。、6互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A.a-b—0B.a+b—OC.ab—\D.ab--1

【答案】B

【解析】

a.Z?互为相反数，

a+b-O.

故选B.

2.下列图形是中心对称图形的是（）

AB^0）C.嬷D^1）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键.

3.2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取

得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）

A.6800x104B.6.8x104C.6.8xl07D.0.68x108

【答案】C

【解析】

【详解】解：6800万用科学记数法表示为6.8x107.

故选C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整

数.

4.下列关于x的一元二次方程有实数根的是

A.x2+1=0B.x2+x+l=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=0

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可.

【详解】A、这里a=l,b=0,c=l,

A=b2-4ac=-4<0,

二方程没有实数根，本选项不合题意；

B、这里a=l,b=l,c=l.

A=b2-4ac=1-4=-3<0,

方程没有实数根，本选项不合题意；

C、这里a=l,b=-l,c=l,

VA=b2-4ac=l-4=-3<0,

方程没有实数根，本选项不合题意；

D、这里a=l,b—1,c=-l,

A=b2-4ac=1+4=5>0,

方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；

故选D.

5.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）

A.互相平分B.相等

C.互相垂直D.平分一组对角

【答案】A

【解

【分析】

根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分.

【详解】因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，所以平行四

边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分.

故选A.

【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质.用到的知识点：平行四边形

的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线

平分一组对角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角.

6.一次函数y=3x-2的图象上有两点A(-1,yi),B(-2,”)，则yi与”的大小关系为()

A.y\<y2B.C.yi—yiD.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-1>-2即可得出结论.

【详解】：一次函数y=3x-2中，k=3>0,

.••y随x的增大而增大.

V-l>-2,

•*.yi>y2.

故选B

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

7.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为，、S2、S3,则Si、S2、S3之间

的关系是()

A.S：+S；=S；B.S[+Sj

C.S|+S2Vs3

D.S}+S2=S3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质,知等边三角形的面积等于其边长的平方的且倍,结合勾股定理，知以直角三角形的

4

两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.

【详解】解:设直角三角形的三边从小到大是a,b,c.

22

则52=^-b>S3-c>

142434

又a1+b2=c?，

则，+S2=S3,

故选D

【点睛】熟悉等边三角形的面积公式，熟练运用勾股定理.

熟记结论:以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面

积.

8.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增

长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()

A.2(l-20%)(l+x)=l+15%B.(1+15%)(1+X)2=1-20%

C.2(l+15%)(l+x)=l-20%D.(1-20%)(1+X)2=1+15%

【答案】D

【解析】

【分析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率).

【详解】设一月份的产量为a,由题意可得，

a(l-20%)(l+x)2=a(l+15%),

则(1-20%)(1+X)2=1+15%,

故选D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.

9.如图，一条抛物线与x轴相交于朋、N两点（点用在点N的左侧），其顶点P在线段A8上移动.若点A、

8的坐标分别为（-2,3）、（1,3）,点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据顶点P在线段48上移动，又知点A、8的坐标分别为（-2,3）、（1,3）,分别求出对称轴过点A

和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值.

【详解】根据题意知，点N的横坐标的最大值为4,此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点

坐标为（-2,0）,当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1,0）,M点的坐标为

（-5,0）,故点例的横坐标的最小值为-5.

故选C.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行

于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变.

10.如图，已知菱形ABCD的周长为16,面积为86,E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则

EP+AP的最小值为（)

A.2B.2V3C.4D.4G

【答案】B

【解析】

【详解】解：如图作CE，，AB于E，，交BD于P，，连接AC、AP\

•.•己知菱形ABCD的周长为16,面积为86，

；.AB=BC=4,AB・CE，=8G，

：.8=2日

在R3BCE，中，BE'=^42-（2V3）2=2-

VBE=EA=2,

；.E与日重合，

•..四边形ABCD是菱形，

；.BD垂直平分AC,

:.A、C关于BD对称，

.♦.当P与P重合时，P，A+P，E的值最小，最小值为CE的长=26,

故选B.

11.已知抛物线y=ax2+bx+c（。<0）与x轴交于点4（-1,0）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包

2.

含端点），顶点坐标为（1,〃），则下列结论：①4a+26<0；②-19W；③对于任意实数a+b>am2+bm

3

总成立；④关于x的方程《x2+bx+c=〃-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误；

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=--,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出

3

2

TWaW—，结论②正确；

3

③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n》ax，bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+b^am2+bm

总成立，结论③正确；

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线

y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结

合④正确.

【详解】：①；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),

.b

・・----=1，

2a

b=-2a,

②：抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,

a-b+c=3a+c=0,

c

a=—.

3

又•・•抛物线产ax?+bx+c与y轴交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,

・・・2Wc<3,

2

—，结论②正确；

3

③顶点坐标为（1,n）,

/.n=a+b+c,且n'ax,bx+c,

.,.对于任意实数m,a+b'anf'+bm总成立，结论③正确；

④.抛物线y=ax、bx+c的顶点坐标为(1,n),

抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又■〈(),

抛物线开口向下，

抛物线y=ax'+bx+c与直线y=nT有两个交点，

；・关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图

象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键.

12.如图，^ABC中，BC=4,的边或边的延长线相切.若。P半径为2,4ABC的面积为5,

A.8B.10C.13D.14

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.

【详解】连接PE、PF、PG,AP,

由题意可知：NPEC=/PFA=PGA=90。，

II

・・SAPBC=—BC・PE=-x4x2=4,

22

二・由切线长定理可知：SAPFC+SAPBG=SAPBC=4,

***S四边形AFPG—SAABC+SAPFC+SAPBG+SAPBC=5+4+4=13,

113

，由切线长定理可知：SAAPG=—S四边形AFPG=—，

22

.131_八

・・—=—XAG*PG>

22

由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,

/.△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

故选C.

【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.

二、填空题

13.把多项式x3-25x分解因式的结果是

【答案】x(x+5)(x-5).

【解析】

分析：首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

详解：x3-25x

=x(x2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案为x(x+5)(x-5).

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

14.如图，平行四边形A5CQ中，E为AO的中点，己知1的面积为1,则平行四边形ABCZ)的面积为

【答案】12

【解析】

【分析】

由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD〃BC,AD=BC,根据平行线分线段成比例定理的推论可得

△DEF-ABCF,再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求ABCF的面积，再利用ABCF与ADEF是同

高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求ADCF的面积，进而可求口ABCD的面积.

【详解】I•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

.,.△DEF^ABCF,

.DE,

•"•SADEF：SABCF=(---)

BC

又YE是AD中点，

11

；.DE=-AD=-BC,

22

ADE：BC=DF：BF=1：2,

SADEF：SABCF=1：4,

•"•SABCF-4,

XVDF：BF=1：2,

••SADCF=2,

SoABCD=2(SADCF+SABCF)=12.

故答案为12.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质.解

题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出4BCF

的面积.

15.如图，AB是。。的直径，AB=13,AC=5,则tan/ADC=

【解析】

【分析】

结合勾股定理，计算BC的长度，利用圆周角定理，计算结果，即可.

【详解】解：；AB为。0直径,

.,.ZACB=90°,

.•.BC=、i32-52=12,

/.tanZADC=tanB=挺-=

BC12

故答案为:2.

12

【点睛】考查勾股定理，考查圆周角定理，关键得出tanNADC=tanB,计算结果，即可，难度中等.

16.如图，正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、。为圆心,CD长为半径画弧，两弧交于点F,则8尸

的长为_____.

A

公

(T--------D

O

【答案】:万

【解析】

试题解析：连接CF,DF,

会

C--------D

则aCFD是等边三角形，

.•・ZFCD=60°,

・•・在正五边形ABCDE中，ZBCD=108°,

・・・ZBCF=48°,

,,48x乃x28

・・的长二=九,

B“F18015

Q

故答案为一〃.

15

2

17.已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(-1,0),动点P在反比例函数y=—的图象上运动，

x

当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为.

【答案】(1，2)或(-2,-1)

【解析】

【详解】分析：由三角形三边关系知|PA-PB|NAB知直线AB与双曲线y=2的交点即为所求点p,据此先

x

求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标.

详解：如图，

设直线AB的解析式为y=kx+b,

b-1

将A(0,1)、B(-1,0)代入，得：〈

-k+b=。

'k=[

解得：”,>

b=l

二直线AB的解析式为y=x-1,

2

直线AB与双曲线y=一的交点即为所求点P,此时|PA-PB|=AB,即线段PA与线段PB之差的绝对值取得

X

最大值,

x+l

yx=\x--2

由＜2可得<c或〈,

y

x

•••点P的坐标为(1，2)或(-2,-1),

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与

一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，

则两者无交点.

18.如图，已知在R5ABC中，AB=AC=3^，在AABC内作第一个内接正方形OEFG；然后取GF的中点

P,连接尸。、PE,在△?£＞《内作第二个内接正方形mKJ；再取线段KJ的中点Q,在△Q”/内作第三个内

接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为.

【解析】

【分析】

首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关

EIPF1

系得出——=—=-,即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可.

KIEF2

【详解】•.,在RtZiABC中，AB=AC=30,

；•/B=NC=45°,BC=JAB2+AC2=6,

:在AABC内作第一个内接正方形DEFG；

；.EF=EC=DG=BD,

1

；.DE=-BC

3

，DE=2,

•.•取GF的中点P,连接PD、PE,在APDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q,在△QHI

内作第三个内接正方形…依次进行下去，

.EI_PF

"~Ki~~EF~T

11

.,.EI=-KI=-HI,

22

VDH=EL

1I,,

.•.HI=-DE=(-)2TX2,

22

则第n个内接正方形的边长为：2x(L)nT,

2

...则第2014个内接正方形边长为2x(l)20i4-i=2xJ_=_2_.

故答案为9?•

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的

变化规律是解题关键.

三、解答题

x2

19.(1)解方程：---------1

x-1x

Qv*y-|21

(2)化简求值：(x-2+——)+-----,其中x=

x-22x-42

【答案】(1)x=2;(2)3.

【解析】

【分析】

(1)先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验；

(2)先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x的值代入进行计算即可.

【详解】(1)去分母得：x2-2x+2=x2-X,

解得：x=2,

检验：当x=2时，方程左右两边相等，

所以x=2是原方程的解；

(2)原式=('二4x+4*.2g-2)

x—2x—2x+2

_(x+2)22(x-2)

x—2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

当x=时，原式=2x(--)+4=-1+4=3.

22

【点睛】本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，在解分式方程时要注意验根.

20.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，

合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只

参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，

绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

O社助生网服务

区老态络活动

服助环文

务残保明

；

完整

补充

计图

线统

请把折

(1)

；

的度数

圆心角

对应的

明部分

网络文

中，

计图

形统

求扇

(2)

.

的概率

务活动

同一服

们参加

求出他

列表法

状图或

请用树

动，

务活

愿服

了志

参加

小丽

小明和

(3)

文

)网络

；(2

解析

示见

图所

计如

线统

全折

，补