2020-2021学年福州市高二年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年福州市高二上学期期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.命题“Wa,beR,使方程ax=b都有唯一解”的否定是（）

A.Va,beR,使方程ax=b的解不唯一

B.Ba,bER,使方程ax=b的解不唯一

C.v<2,beR,使方程ax=b的解不唯一或不存在

D.Ba,bER,使方程ax=b的解不唯一或不存在

2.现从已编号（1〜50）的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号

码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（）

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D,2,10,18,26,34

3.已知函数y=/（x）的定义域为（―兀,兀），且函数y=/（x—1）的图象关于直线x=1对称，当xe

（0,兀）时，f（x）=-f'（^）sinx-兀仇久（其中/⑶是/（久）的导函数）.若a=/'（兀叼，b=/（log7r3）,

c=/（log19）,则a,b,c的大小关系式（）

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

4.已知空间四个点4（—3,招3）,8（—2,—1,4）,C（0,3,0）,D（l,1,1）在同个平面内,则实数%=（）

A.1B.~2C.0D.~1

5.设点D,E分另U在△4BC的边上，线段相交于点F,贝ij“F为AABC的重心”是“啜=

FD

詈=2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.在长方体2BCD-中，点P是底面4BCD上的一个动点，当三角形PB/的面积为定值时,

满足条件的点P所形成的图形为（）

A.圆的一部分B.直线的一部分

C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分

7.在棱长为2的正方体ABC。一4/停1。1中，点P「分别是线段48,8。式不包括端点）上的动点，

且线段RP2平行于平面44DD1，则四面体BP2ABi的体积的最大值为（）

A.2B,如D，

3

8.椭圆5+3=1（0<6<2百）与渐近线为刀±2、=0的双曲线有相同的焦点&,F2,P为它们的

一个公共点，且N&PF2=90。，则椭圆的离心率为（）

A.渔B.叵C.—D,—

6666

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9,下列说法正确的有（）

A.方程/+%y=X表示两条直线

22

B.椭圆，=+匚=1的焦距为4,则加=4

10-mm-2

C.曲线5+?=xy关于坐标原点对称

D.椭圆C：9+/=1的焦距是2

10.已知如图为2020年1月10日至吆月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，

则下面结论正确的是（）

承计确诊/现仃疑似♦确渗。瓢似

80000------------------------------------------------------------------s

I

60（XX）*/

■

4（XXX）--------------------------------------------------------------------

20000---------------------------------------------------------------------

1.101.161.221.282.32.92.152.21

A.截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人

B.从1月28日至112月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数

C.从2020年1月22日至吆月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加

D.2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%

11.如图，在直三棱柱4BC-481cl中，AB=V^44i=2百，△ABC是等边

三角形，点。为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（）Q/!'

A.4G〃平面4/c./.40/

B.异面直线BiC与力4所成角的大小是?

Br--------------七

C.球。的表面积是20兀

D.点。到平面a/C的距离是^

12.已知函数/'(x)=3炉—％+1,贝心)

A.函数/'(久)的增区间为(一8,uC，+8)

B.函数f(x)的极小值为T

C.若方程/(久)=a有三个互不相等的实数根，贝《<aW芳

D.函数/(%)的图像关于点(0,1)对称

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

22

13.平面直角坐标系xOy中，双曲线Q曝一a=l(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2：/=2py(p>

0)交于点。，A,B,若AOAB的垂心为。2的焦点，则的的离心率为.

14.在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17<a<20的概率是.

15.己知一个样本的频数分布表中，5.5〜10.5组的频数为8,频率为0.5,20.5〜25.5这一组的频率

为0.25,则频数为.

16.如图，在圆柱的轴截面48CD中，AB=4,BC=2,。「02分别为圆柱上下底面的中心，M为OQ

的中点，动点P在圆柱下底面内(包括圆周).若力M1"P,则点P形成的轨迹的长度为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知函数/(x)=(x—1)短+1+m/,其中ni为常数且小>一|.

(I)当爪=1时，求曲线y=在点P(—1,/(—1))处的切线方程；

(11)讨论函数丫=/(久)的单调性；

3

(HI)当0<mW6时，g(x)=%-1-mx,xe(0,2],若存在久1eR,x2e(0,2],使/'(x】)<。(犯)成

立，求实数小的取值范围.

18.已知抛物线必=6久和点P(4,l),直线/经过点P且与抛物线交于4、B两点，。为坐标原点.

(1)当点P恰好为线段4B的中点时，求/的方程；

(2)当直线［的斜率为1时，求A04B的面积.

19.如图，在四棱锥P-4BCD中，P41平面2BCD,底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,AC1BD.

(1)证明：BD1PC；

A

(2)若4。=4,BC=2,直线PC与平面H4C所成的角为30。，求四棱锥P-4BCD的体积.

20.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为右椭圆上异于长轴顶点的任意点4与左

右两焦点Fi，尸2构成的三角形中面积的最大值为

(I)求椭圆M的标准方程;

(U)若4与C是椭圆M上关于％轴对称的两点，连接CF2与椭圆的另一交点为B,求证：直线4B与x轴

交于定点.

21.随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚，车的使用费用，尤其是

随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题，某汽

车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出2009年出售的某款车的使用年限X(2009年记久=1)

与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料:

使用年限X23456

总费用y2.53.55.56.57.0

(1)求线性回归方程夕=bx+

(2)若这款车一直使用到2020年，估计使用该款车的总费用是多少元?

线性回归方程夕=bx+金中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：b=X用弋”=

,Li=1(.Xi-xy

ld=ixryi-nx-y八---

星布h'a=…尤

22.已知函数/(乃=第

⑴证明函数f(x)在(-1,+8)上为单调递增函数;

(2)若尤G[0,2],求函数/(x)的值域.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解:根据全称命题的否定即为存在性命题，所以该命题的否定：Ba,beR,使方程ax=6的

解不唯一或不存在.

故选：D.

利用全称命题的否定即为存在性命题，结合命题否定的方法：先改变量词，然后再否定结论，求解

即可.

本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础

题.

2.答案：B

解析：解:根据系统抽样的特点知，抽样间隔为50+5=10,

由此知选取的5位同学的编号可能是3,13,23,33,43.

故选：B.

求出系统抽样的抽样间隔，由此判断选取的5位同学的编号可能情况.

本题考查了系统抽样的特点与应用问题，是基础题.

3.答案：A

解析：解:由xe(0,兀)时，f(x)=-f'(^)sinx-rtlnx,

•••=-f'(^)cosx-5

•・•/'©)=一尸()3巨患=一2,

2

•••/(%)=2sinx—Tilnx,

・•・当％G(0,〃)时，/'(%)=2cosx-

|<%<7T,2cosx<0；0<%<p2cosx<2,>2,

则有/'(%)<0.

则/(%)在％G(0,兀)上为减函数.

又函数y=/(X-1)的图象关于直线第=—1对称，则函数y=/(%)为偶函数，

-1.

vlog-9<—3而1<7T0,3<2,0<logn-3<1.

1

•1•/(log」>/(兀。,2)>/(log-9)

b>a>c.

故选：A.

由题意可知函数为偶函数，把给出的函数解析式求导后求出/0)的值，代入导函数解析式判断导函

数的符号，得到原函数的单调性，由单调性得答案.

本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了函数的奇偶性的性质，解答的关键在于判断

函数在(0,兀)上的单调性，是中档题.

4.答案：A

解析：解：••・空间四个点4(一3,久,3),5(-2,-1,4).C(0,3,0),D(l,1,1)在同个平面内，

•••丽=(1,一1一x,l)，BC=(2,4,-4)-CD=(1,-2,1).

且而=aAB+bBC，

(1,—2,1)=(0-a—ax,a)+(2仇4力,一4力)=(a+2b,4b—a—CLX,CL-4b),

(a+2b=1

j4b—CL—cix=-2,

(a—4b=1

解得a=1,b=0,x=1,

故选：A.

求出通=(1,—1—居1),BC=(2,4,-4),而=(1,一2,1)，由共面向量定理得丽=a国+6前，

由此能求出结果.

本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、共面向量定理等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题.

5.答案：C

解析：解：若尸为△ABC的重心，则点=ff=2.A

/\E

反之也成立，连接DE,•.•芸=整=2,4AFB=4DFE./LA

△AFB-△。FE,B。丁-----

DC

DF1

•••^E=^BAF9-=

•••DEHAB,

tCD_1

••CB—2，

点。是线段BC的中点,

.•.点F是△ABC的重心.

・•."F为AABC的重心”是“/=箸=2”的充要条件.

FDFE

故选：C.

若尸为△4BC的重心，则笠=ff=2,反之也成立，连接DE,由于富=2,乙4FB=ADFE,可得

FDFEFDFE

△AFB-ADFE,^f=1,DE//AB,于是号=j因此点。是线段BC的中点，可得点尸是△ABC的重

ADZCD2

心.即可得出.

本题考查了三角形重心的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质定理、充要条

件的判定，考查了推理能力，属于中档题.

6.答案：C

解析：解：因为三角形PBDi的面积为定值，

所以为定线段，所以P到BO1的距离为定值，

故点P在以BQ为轴的圆柱的侧面上，

又因为点P在平面4BCD上，

所以点P的轨迹为平面48CD与圆柱侧面的交线，

此交线为椭圆的一部分.

故选：C.

由三角形的面积为定值，确定BO1为定线段，从而得到P到BO1的距离为定值，分析得出点P的轨迹

为平面4BCD与圆柱侧面的交线，即可得到答案.

本题考查了的是动点轨迹的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象力，属于中档题.

7.答案：C

解析：解:过B作4D的平行线，交BD于点、E,连接P2E,

由于线段。止2平行于平面PrE//AD,且REC

P1P2=P「

所以面P1P2E〃平面

设2P1的长度为x,则PiE=2-x,

所以=|xS"/遇Xd,d为P2到平面/Pi/1的距

离，

而5"针1>1=^x2xx=xfd=2—x,

所以“z-PMB,=IXSA%P遇xd=1%(2-x)<|［把尸If=3当且仅当刀=1时取等号,

所以四面体BP2aBi的体积的最大值为土

故选：c.

过P1作2。的平行线，交BD于点E,连接。2不可先证面2止2万〃平面&ADD1，设4P1的长度为无，表

示出02“I4BI=|XSABSMXd,然后利用基本不等式求出最值即可.

本题主要考查了四面体的体积，以及基本不等式的应用，同时考查了空间想象能力和运算求解的能

力，属于中档题.

8.答案：C

解析：解：设F/2=2C,在双曲线中，^=|,a2+b2=c2,得a?=r,不妨设p在第一象限，则由

椭圆的定义得尸a+PF2=4V3,由双曲线的定义得叫一PF2=2a=tc又N&PB=90°P母+

PF^=4c2.-.48+yC2=8c2,解0=同，.「=(=器=等.

故选C

由渐近线为*±2y=0,得出双曲线中的实轴长与半焦距的关系a?=9，再结合椭圆和双曲线的定

义，列出关于P0,PF2,0F2的关系式，解出c的值，代入离心率公式计算.

本题是椭圆和双曲线结合的好题.要充分认识到PB，PF2,6F2在两曲线中的沟通作用.

9.答案：AC

解析：

本题考查曲线与方程的应用，考查椭圆的简单性质，曲线的对称性的判断，是基本知识的考查.

化简方程判断是否是两条直线判断4;椭圆的性质判断B,曲线的对称性判断C；求出焦距判断D；

解：方程%2+%y=%化为：%(%4-y—1)=0,表示两条直线，所以A正确；

椭圆----F-^―=1的焦距为4,可得4=10—m—m+2或zn—2—10+m=4,解得?n=4或m=

10-mm-2

8,所以B不正确；

曲线9+9=47'(一久，一切也满足方程，所以曲线关于坐标原点对称，c正确.

椭圆C：?+久2=1的焦距是％所以。不正确.

故选：AC.

10.答案：ABD

解析：解：对于选项A：由图表信息可知截至2020年2月15日,

我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人，所以选项A正确，

对于选项8：由图表信息可从1月28日至IJ2月3日，

现有疑似人数超过累计确诊人数，所以选项B正确，

对于选项C：从2020年1月22日至吆月21日，

新型冠状肺炎确诊人数上升幅度最大的在2月9日至版月15日之间，所以选项C错误,

对于选项。：2月9日现有疑似人数超过20000人，

2月21日现有疑似人数不足10000人，人数减少超过50%,所以选项。正确，

故选：ABD.

根据统计图表所给信息判断各选项即可.

本题主要考查了统计图表的认识，考查学生的数据处理能力，识图能力，

11.答案：ACD

解析：解：如图，由题意可知

因为ACU平面力B1C,4clC平面力B】C,

所以41G//平面AB1C,故A正确.

因为44//CC1，所以NB1CC1是异面直线B1C与441所成的角.

因为4B=例&=2V3,

所以tan/BiCQ=竽=詈=痣，

所以NBiCCi=g,故B错误.

设A&BiCi外接圆的圆心为01，连接。。「。1的，。的,

由题意可得。1&=[*,12-3=2,。。1=；441=1,

则球。的半径R=0cl=V5,

从而球。的表面积是4TTR2=4兀x（代＞=20兀，故C正确.

设4481c外接圆的半径为r,

由题意可得=BrC="2+4=4,

贝Lin/BiAC=叵m=四.

144

、，48V13

由正弦JE理可得「==不-,

4

则点。到平面力B]C的距离d=<R2—*=15—,=等故D正确.

故选：ACD.

根据线面平行的判定定理即可得出选项A正确；可看出NB1CQ是异面直线与44所成的角，然

后根据所给棱的长度即可求出tan/BiCC]=,，从而可判断8错误；可设△力通道1外接圆的圆心为

。「并连接。0「。停1，。心,并求出0iG=2,。。1=1,然后即可求出球。的半径为遮，从而判

断C正确；可设AaBiC外接圆的半径为r,并求出sin/BiAC=乎，然后根据正弦定理求出r=警，

然后即可求出点。到平面42C的距离.

本题考查了异面直线所成角的定义及求法，线面平行的判定定理，等边三角形外接圆的圆心是等边

三角形的中心，三角形重心的性质，正弦定理，球的表面积公式，考查了计算能力，属于中档题.

12.答案：BD

解析：解：/（%）=3x3-x+1,

f，（x）-9x2—1,

令.（久）>0,得x>[或x<-土

令尸（久）<0,得一

所以“久）的单调递增区间为（一8,-卞，（｝+8）,

单调递减区间为（-捐），故A错误；

久X）极小值=/（|）=3x（|）3-1+1=|,故8正确；

米）如值=〃一》=3义（->+；1=昔，

作出/（x）的图象：

由图可知〃久)=a有三个互不相等的实数根，

所以：<aV孩，故C错误；

/(0-%)=/(—%)=3(—%)3—(―x)+1=—3x3+x+1,

/(0+x)=/(x)=x3—x+1,

所以“0—x)+/(O+x)=2,

所以f(x)的图象关于点(0,1)对称，故。正确.

故选：BD.

求导得/(无)=9/—1,分析导数的正负，/(%)的单调性，极值，作出图象，即可得出答案.

本题考查导数的综合应用，极值，函数与方程之间的关系，解题中需要理清思路，属于中档题.

13.答案：|

解析：解：双曲线G：总―《=1.>0,6>0)的渐近线方程为丫=±5乃

与抛物线G：久之=2py联立，可得％=0或%=土邛，

取力(子,誓)，设垂心”(04)，

2Pb2p

则心H=看更=”也，

A"2pb4ab

a

•・・△。48的垂心为C2的焦点，

4b2-a2「b、

•••--------X(--)=-14,

4ab'aJ

・•・5a2=4b2,

・•・5a2=4(c2—a2)

故答案为：|.

求出a的坐标，可得%七=与9，利用AOAB的垂心为。2的焦点，可得与芸x（—：）=—i,由此

可求G的离心率.

本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定4的坐标是关键.

14.答案：卷

解析：解：在区间（15,25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17<a<20的概率是：

n20-173

125-15110’

故答案为：*

根据题意，利用长度之比求出即可.

何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”

只与“大小”有关，而与形状和位置无关.解决的步骤均为：求出满足条件4的基本事件对应的“几

何度量”NJ）,再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=等求解，本题用了长度

之比，基础题.

15.答案:4

解析：

本题考查频率、频数、总数的关系：频率=会直，属于基础题.

样本谷里

根据频率、频数的关系，先求出数据总和，乘以频率0.25,即可求出频率为0.25的20.5〜25.5这一组

的频数.

解：•••5.5〜10.5组的频数为8,频率为0.5,

数据总和=总=16.

20.5〜25.5这一组的频率为0.25,

这一组的频数=16X0.25=4.

故答案为：4.

16.答案：V15

解析：解：由题意，在平面ABCD上，作4MlMN,其中MN

交直线48于点N,

很明显，点N是点P形成的轨迹中的一点.

在。。2上，作£尸1。2从直线EF分别与O外交于点仄F.

贝（MN1EF,

•••4M在O。2上的投影即为4。2，

•••AM1EF,

：.EF1面4MN.

•••EF1MN.

又AM1MN,

■.AMJ_面MEF.

••,动点P在圆柱下底面内（包括圆周）,

点P形成的轨迹即为线段EF.

局部图如下：

由图可知，在Rt△AM。?中，AM=JAO/+02M2=V4TT=V5.

同理，ME=AM=V5.

根据射影定理，有翳=箸，即”=在，；.MN=立.

时。2人。2122

在RtAMNE中，EN=VME2-MN2=15—|=誓.

•••EF=2EN=V15.

故答案为：VTs.

本题先根据题意在立体图形中找到点p形成的轨迹，然后根据解直角三角形知识进行计算.

本题主要考查空间想象能力，解直角三角形的知识，立体几何计算能力.本题属中档题.

17.答案:解:(I)当m=l时，/(%)=(%—l)ex+1+x2,

•••/'(%)=e%+i+(%—l)ex+1+2%=xex+1+2%=%(ex+1+2),

・•・切线的斜率k=f(-l)=-3,又f(-1)=一1，

故切线的方程为y+1=-3(%+1),即3%+y+4=0.

(II)xE(—oo,+8),且/'(%)=ex+1+(%—l)ex+1+2mx=x(ex+1+2m),

(i)当血>0时，ex+1>0,ex+1+2m>0,

・,・当%>0时，/'(%)>0；当久<0时，/'(%)<0.

故/(%)在区间(-8,0)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增；

(范)当一|<m<0,/'(%)=0有两个实数根％1=0,%2=ln(-2m)-1,且％i>%2，

故%>0时，/%%)>0；

ln(—2m)—1<%<0时,/'(%)<0;

x<ln(—2m)—1.时,/'<)>0.

故/"(%)增区间为(-4In(-2m)-1)、(0,+8),减区间为(ln(-2zn)-1,0)；

综上所述，当m之0时，/(%)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增；

当一:<m<0时,/(%)在(-x,ln(-2〃力-1)和(0,+8)上单调递增，在(ln(—2m)—1,0)上单调递减.

(HI)当机>0时，由(H)知,f(x)min=/(0)=-e,

又g'(%)=3/+^—m>4A/3—m,

v0<m<6,g'(X)>0,

•••g(%)在(0,2］上为增函数，g(x)max=8-2-2m=6-2m,

依题意有f(%)加讥<g(x)max,/.6-2m>-e,

0<m<3+1，

故m的取值范围为(0,3+J

解析：本题考查切线方程的求法，考查函数的单调区间的讨论，考查实数的取值范围的求法，考查

导数的几何意义、导数性质等基础知识，是中档题.

(I)当血=1时，利用导数的几何意义能求出曲线y=/(%)在点2(-1,/(-1))处的切线方程；

(II)x6(—oo,+oo),且/'(%)=e%+i+(%—l)e%+i+2znx=+2m),由此根据mN0,—|<

m<0分类讨论，利用导数性质讨论函数y=/(%)的单调性;

(HI)当TH>0时，f(x)min=/(0)=一e,又“(%)=3%2>4V3-m,g(x)max=8-2-

2m=6-27n.依题意有/(%)加讥<5(x)max,由此能求出zn的取值范围.

18.答案：解:设B(x2,y2),

(1)可知直线/斜率存在，

yi+y2_(当一、2

则詈=4,—1,

2x1-x2

•••y1=6%i，yl=6x2,

&-。2)优+。2)

=6,2kAB=6,可得=3.

・,・直线/的方程为：y-1=3(%-4),化为3%-y-11=0.

(2)直线］的方程为y—l=%—4,化为y=%—3；

联立-X；3,化为%2―12%+9=0,

(片=6%

X]+%2=12,%-£%2=9,

=

•••\AB\=y[2\xr—x2l+冷产—4%1型]=,2X(122—4x9)=6V6.

原点。到直线1的距离d=匕1^=5，

•••S-oB=1|X5|-d=|x6V6x^=9V3.

解析：本题考查了抛物线的标准方程及其性质，中点坐标公式，直线与与抛物线相交问题转化为方

程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推

理能力，属于中档题.

(1)设力01，%),B(x2,y2y由比=6“yl-6x2,可得空■普等应=6,利用斜率与中点坐标公

式即可得出；

(2)直线/的方程为y=x-3；与抛物线方程联立化为/—12比+9=0,利用根与系数的关系、弦长

公式可得|4B|,再利用点到直线的距离公式可得原点。到直线/的距离，可得S-OB•公

19.答案：(1)证明：因为241平面ABC。，BD-平面2BCD,

所以PA1BD.

又4C1BD,PA,AC是平面PHC内的两条相交直线，所以8。，平面P&C,

而PC—平面P4C,所以BD1PC.

(2)解:设4c和BD相交于点。,连结P0,由(1)知,BD1平面P4C,

所以NDP。是直线PD和平面P4C所成的角，

从而NDPO=30°.

由BD_L平面P4C,P0-平面P4C知，BD1PO.

在RtAP。。中，由Z.DPO=30。得PD=2OD.

H

因为四边形力BCD为等腰梯形，AC1BD,

所以△AOD,ABOC均为等腰直角三角形，

从而梯形4BCD的高为1AD+-BC=1x(4+2)=3,

222

于是梯形ABCD的面积S=1x(4+2)x3=9.

2

在等腰直角三角形AOD中，OD=-AD=2s/2>

2

所以PD=2OD=4应，PA=7PD2-AD21=4•

故四棱锥P-力BCD的体积为

V=-xSx尸Z=1x9x4=12.

33

解析:本题考查空间中直线与直线位置关系的判定及线面夹角与几何体的体积计算，属于较难题目.

(1)先由线面垂直的判定定理得出BDJ_平面PAC,再由线面垂直的性质定理得出BD1PC即可；

(2)作出线面夹角的平面角，通过解三角形求出PD=2。。，再由棱锥的体积公式求出体积即可.

20.答案：解：(I)设椭圆M的标准方程为：g+g=l(a>b>0),

由题意知：|(2c)Z)=V3,a2=b2+c2,联立解得c=1,a=2,b=V3.

.•椭圆M的标准方程是9+9=1.

(II)设%),8(久2，丫2)，CQ1，一为)，4B：y=kx+m.

22

将y=kx+m,代入上+—=1,可得(4/+3)x2+8kmx+4m2—12=0.

43

8km4