实际问题与一元一次方程几大类型

关于实际问题与一元一次方程几大类型1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形．6.写出答案（包括单位名称）．列一元一次方程解应用题的一般步骤第2页,共23页，2024年2月25日，星期天1.和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。第3页,共23页，2024年2月25日，星期天2.等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料面积＝成品面积；③原料体积＝成品体积;④形变积也变，但质量不变第4页,共23页，2024年2月25日，星期天

3.调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：

（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

第5页,共23页，2024年2月25日，星期天4.配套问题抓住比例关系第6页,共23页，2024年2月25日，星期天5.比例分配问题

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。第7页,共23页，2024年2月25日，星期天6.工程问题工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是工作量=______×___×_____人均效率人数时间第8页,共23页，2024年2月25日，星期天工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第9页,共23页，2024年2月25日，星期天7.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n，2n+2，2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示，两个连续奇数用2n—1

、2n+1

表示。

抓住数字间新数与原数之间的关系寻找相等关系常需间接设未知数第10页,共23页，2024年2月25日，星期天=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)驶向胜利的彼岸售价×件数=总金额销售中的等量关系8.销售盈亏问题第11页,共23页，2024年2月25日，星期天9.行程问题

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题、追及问题、航行问题、过桥问题、环形问题、坡度问题、时钟问题3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

路程=速度X时间第12页,共23页，2024年2月25日，星期天一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）相遇问题第13页,共23页，2024年2月25日，星期天追及问题这类问题的等量关系是：同地不同时：前者走的路程=追者走的路程。同时不同地：前者走的路程+两地间的路程=追着走的路程第14页,共23页，2024年2月25日，星期天相对运动的合速度关系是：

顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；

逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速度、船速（静水）不变的特点考虑相等关系。

船（飞机）航行问题第15页,共23页，2024年2月25日，星期天环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系:两人所走的路程和等于一圈的路程。

甲的路程+乙的路程=环形跑道周长同地同向而行的等量关系:两人所走的路程差等于一圈的路程。

甲的路程-乙的路程=环形跑道周长环形跑道问题第16页,共23页，2024年2月25日，星期天过桥（错车）问题

关键车头刚接触桥头开始过桥;车尾接触桥头完全过桥同向而行：两车长和=（快车车速-慢车车速）×时间相向而行：两车长和=（快车车速+慢车车速）×时间第17页,共23页，2024年2月25日，星期天坡度问题

去上坡——回下坡（名称变化，路程不变）；去下坡——回上坡（名称变化，路程不变）；平坡不变上坡下坡平坡上坡下坡去回第18页,共23页，2024年2月25日，星期天时钟问题∠A=∣30m-5.5n∣m:n(m时n分)第19页,共23页，2024年2月25日，星期天10．年龄问题年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。

这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。第20页,共23页，2024年2月25日，星期天11、日历问题日历中每一行相邻的两数，右边的数比左边的数大1；日历中每列相邻的两数，下边的数比上边的数大7日历中的数a的取值范围1≤a≤31，且都是正整数第21页,共