平方差公式公开课

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米(X-5)米(X+5)米x²(x-5)(x+5)=?

是亏还是赚？？？=X2-5x+5x-25=X2-25地主很黑心，亏了25m2第2页,共39页，2024年2月25日，星期天平方差公式

13.3乘法公式（一）第3页,共39页，2024年2月25日，星期天学前准备第4页,共39页，2024年2月25日，星期天规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)==x2-12=m2-22=(2x)2-12X2-1m2-44x2-1第5页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2第6页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证第7页,共39页，2024年2月25日，星期天你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？动动脑，还有其它方法验证吗第8页,共39页，2024年2月25日，星期天aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b第9页,共39页，2024年2月25日，星期天aaa2第10页,共39页，2024年2月25日，星期天baa2-b2ab第11页,共39页，2024年2月25日，星期天abab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-b第12页,共39页，2024年2月25日，星期天baab(a+b)(a-b)=a2-b2第13页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差第14页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘第15页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同第16页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数第17页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差第18页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2第19页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

两数和乘以这两数的差又叫平方差公式第20页,共39页，2024年2月25日，星期天(a+b)(a-b)=a2-b2说明:

公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.第21页,共39页，2024年2月25日，星期天选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC第22页,共39页，2024年2月25日，星期天例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).第23页,共39页，2024年2月25日，星期天分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数

完全相同项a互为相反数项b第24页,共39页，2024年2月25日，星期天解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要认真呀！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2第25页,共39页，2024年2月25日，星期天ㄨ判断

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2第26页,共39页，2024年2月25日，星期天填空

运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9第27页,共39页，2024年2月25日，星期天小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);第28页,共39页，2024年2月25日，星期天⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996第29页,共39页，2024年2月25日，星期天⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1第30页,共39页，2024年2月25日，星期天我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2第31页,共39页，2024年2月25日，星期天灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);第32页,共39页，2024年2月25日，星期天挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)

运用平方差公式计算：第33页,共39页，2024年2月25日，星期天挑战极限王二小同学在计（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1第34页,共39页，2024年2月25日，星期天挑战极限

你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的结果吗？

第35页,共39页，2024年2月25日，星期天挑战极限(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能