人教版六年级数学上册教案设计

人教版六年级数学上册教案全册1

本册教案的说明：

1、单元有教学目标、教学重点、教学难点。课时教案由教学目标、教学重点、教学难

点、教学准备、教学过程、设计意图和教学后记等7部分组成。其中教学过程由旧知铺垫（或

情境创设）、新知探究、当堂测评和课堂总结4部分组成。

2、整个教学去掉了以往的“作业布置”环节，使学生课堂紧张，课外轻松。提高学习

效率。

3、课件内容融于教案之中。

4、注重情境教育，激发学生的求知欲，感受数学的实用性。

5、采用“先学后教、当堂训练”的教学模式。重视学生自学。

教学内容及课时：

第一单元：位置共2课时

第二单元：分数乘法共12课时

第三单元：分数除法共13课时

第四单元：圆共10课时

第五单元：百分数共13课时

第六单元：统计共2课时

第七单元：数学广角共1课时

第一单元位置

第一课时位置（一）

教学目标：

1.使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得能用数对表示物体的位置。

2.经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。

3.使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。

教学重点：能用数对表示物体的位置。

教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。

教学准备：投影仪、本班学生座位图

教学过程：

一、复习旧知，初步感知

1、教师提问：同学们，你能介绍自己座位所处的位置吗？

学生介绍位置的方式可能有以下两种：

⑴用“第几组第几个”描述。

⑵用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。让学生先说说

2、我们全班有48名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一

位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？

3、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。

二、新知探究

1、教学例1（出示本班学生座位图）

⑴如果老师用第二列第三行来表示XX同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示

自己的位置吗？

学生对照座位图初步感知，说出自己的位置。个别汇报，集体订正.

⑵学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）

⑶教学写法：XX同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2,3）。按照这样

的方法，你能写出自己所在的位置吗?（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）

2、小结例1：

（1）确定一个同学的位置，用了几个数据?（2个）

⑵我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两

个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。比较(2,3)与(3,2)的不同。

｛在比较中发现不同之处，从而加深学生对数对的更深了解。｝

3、练习：

⑴教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。

(2)生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。

(电影院里的座位、地球仪上的经纬度、我国古代围棋等。)

｛拓宽学生的视野，让学生体会数学在生活中的应用。｝

三、当堂测评

教师课件出示，学生独立完成。小组内评比纠错。

｛做到兵强兵、兵练兵。｝

四、课堂总结

我们今天学了哪些内容?你觉得自己掌握的情况如何?还有什么不懂的？

｛让学生说出，了解对知识的掌握情况。｝

第二课时：位置(二)

教学目标：

L使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。

2.通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。

教学重点：

在方格纸上用数对确定点的位置

教学难点：

利用方格纸正确表示列与行。

教学准备:

教师准备：投影机。

学生准备：方格纸

教学过程

一、复习巩固

标出下列班上同学的位置（图略）

｛借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化｝

二、新知探究

（一）教学例2

1.我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张

示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。

2.依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3,0）

（在教学的过程中，教师要特别强调。歹人0行，并指导学生正确找出。）

3.同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。

4.学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投

影讲评）

｛充分利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。在教学时应充

分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交

流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观

念。｝（二）、课堂提高

练习一第6题

（1）独立写出图上各顶点的位置。

⑵顶点A向右平移5个单位，位置在哪里?哪个数据发生了改变?点A再向上平移5个

单位，位置在哪里?哪个数据也发生了改变？

⑶照点A的方法平移点B和点C,得出平移后完整的三角形.

⑷观察平移前后的图形，说说你发现了什么?小组内相互说说。

(图形不变，右移时列也就是第一个数据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改

变)

｛。让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起了数与形之间的桥梁，加强

了知识间的相互联系。｝

三、当堂测评

练习一第4题

学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。

练习一第5题

⑴学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。

(2)同桌互相合作，一人描述，一人画图。

｛继续渗透数形结合的思想.｝

四、课堂自我评价

这节课你觉得自己表现得怎样?哪些方面还需要继续努力？

五、设计意图：

本节知识，我充分利用学生已有的生活经验和知识，从学生熟悉的座位顺序出发，让学

生在口述“第几组几个”的练习过程中，潜移默化地建立起“第几列第几行”的概念，让学

生从习惯上培养起先说“列”后说“行”的习惯。然后再过度到用网格图来表示位置，让学

生懂得从网格坐标上找到相应的位置。这样由直观到抽象、由易到难，符合孩子的学习特点。

课后小记

第二单元分数乘法

单元目标：

1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。

2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适

用。

3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应

用题。

4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

单元重点：

分数乘法的意义和计算法则。

单元难点：

1、理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。

2、分数乘法计算法则的推导。

第一课时：分数乘整数

教学目标：

1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加

算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘

整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象

概括能力。

3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算

理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则

教具准备：多媒体课件、

教学过程：

一、复习引入

1.课件出示复习题。

⑴列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？

5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？

⑵计算:

++=++=

2.引出课题。

++这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。

二：新知探究

1.出示课题明确学习目标。

2.课件出示自学题纲，让学生自学课本。

(1)分数乘以整数的意义是什么?与整数乘法的意义相同吗？

(2)分数乘以整数的计算方法是怎样的?它是怎样推导出来的？

(3)分数乘以整数的意义。

3、课件出示例1

教师引导学生画出线段图。

学生根据线段图列出不同的算式，并解答。

(1)引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的

”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11

份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

(2)引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3步的距离相

当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求3个是多少？

2/11+2/11+2/11=

2/11X3=

⑶.分数乘以整数的法则。

A.导出计算方法。

你会计算吗?看哪些同学不用老师讲解就能依据转化思想把分数乘以整数这个新知识转

为已经学过的旧知识来进行计算。(可以互相说互相看。)

B.归纳法则。

通过以上计算，想一想分数乘以整数怎样计算呢？

师：比一比，看哪个组的同学总结的语言准确又简练。

小组讨论，总结出法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不

变。（板书）

C.应用法则计算。

讨论，这两种方法哪种简单?为什么？

强调：能约分，要先约分;结果是假分数一定要化成整数或带分数。

4、教学例2

（1）出示X6,学生独立计算。

⑵根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数?应该怎么办？

⑶学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。

（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格

式。

三、当堂测评（课件出示）

1.看图写算式

2.先说算式意义，再填空。

3.看算式，约分计算。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养

成先约分在计算的习惯）

四、学生课堂自评

1、这节课你有什么收获？

2、每个学生给自己在课堂上的表现进行评价。

板书设计

分数乘以整数

意义：求几个相同加数和的简便运算。

法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2/11X3

=2X3/11

=6/11

教学后记

第二课时：一个数乘分数

教学目标：

1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理

解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。

2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能

力。

3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学

习动机和兴趣。

教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：推导算理，总结法则。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习引入

1、计算下列各题并说出计算方法。

XXX

2、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。

3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。

二、新知探究

1、课件出示教学目标

理解一个数乘分数的意义。

掌握分数乘以分数的计算法则。

学会分数乘分数的简便计算。

2、教学例3

⑴出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的，小时粉刷这面墙的几分之几?根据公式“工

作效率X工作时间=工作总量”，学生列式：X

(2)引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即

这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，由此得出X这个乘法算式表

示“的是多少？”

⑶根据直观的操作结果，得出X=,根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：X

——■O

(4)提出问题：小时粉刷多少呢?让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问

题。

3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。

⑴意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

⑵计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

4、教学例4

(1)引导学生分析题意，根据“速度X时间=路程”的数量关系列出算式：X。

教学目标：

1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定

律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活

性。

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的

思维品质。

教学重点：

理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、旧知铺垫

1、整数混合运算的运算顺序是怎么样?(先算二级运算，后算一级运算)

2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算?(乘、除法属于二级运算，力口、减

法属于一级运算)遇到有括号的题目该怎么来计算?(有括号的要先算小括号里面的，再算中

括号里面的)

3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

(1)36X2+15(2)5X6+7X3(3)15X(34-27)

二、新知探究

1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细

确定运算顺序后计算下面各题。(课件出示)

⑴+X⑵X-

(3)-X(4)X+

2、复习整数乘法的运算定律

(1)乘法交换律:aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

⑵这些运算定律有什么用处?你能举例说明吗？

(3)用简便方法计算:25X7X40.36X101

3、推导运算定律是否适用于分数。

⑴鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。

⑵验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，

你们能找到证据证明自己的观点吗？

(利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系)

(3)各四人小组汇报讨论和计算结果。

4、教学例6

(1)课件出示：XX，学生先独立计算,然后全班交流，说一说应用了什么运算定律?(应

用乘法交换律)

(2)课件出示：+X,学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为

什么?(适用乘法分配率，因为X4和X4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算)

(3)小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认

真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

三、课堂检测

练习三的第一题，第三题。

(1)先让学生观察题目中的己知数的特点，想想怎样做简便?应用

了什么运算定律。再独立完成练习。教师巡回指点，发现存有问题。

(2)小组内评比，解决疑难问题。

⑶教师讲解疑难。

四、课堂自我评价

每个学生对自己这节课的表现进行自我评价，并提出问题。

设计意图

体现学生学习的主动性和自主性。这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生,

鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例进行验证，最后在班级这个大

氛围内最后验证。

教学后记

第五课时：练习课

第六课时：解决问题（一）

求一个数的几分之几是多少

教学目标：

1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会

应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。

2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。

教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。

教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、旧知铺垫（课件出示）

1、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

12XX

2、列式计算。

（1）20的是多少？（2）6的是多少？

3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。

二、新知探究

（一）课件出示自学目标

1、通过学习掌握求一个数的几分之几是多少的应用题的解

题方法并会分析数量关系。

2、知道解这类应用题的关键是什么？

3、知道如何找单位“1”。

(二卜教学例1

1、课件出示自学提示

(1)、正确理解关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

(2)、结合线段图理解题意，找到解题思路。

(3)、如何来理解单位“1”？(小组讨论，理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世

界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人

均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是求2500的是多少)

(4)、在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。

2、学生根据提示自学

全班交流汇报：

2500X=1000(平方米)

3、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。

4、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的?依据是什么？

然后独立解答。

三、当堂测评

练习四第2题、第3题。

学生独立完成，教师巡回指点，照顾差生。

小组内订正后

四、课堂总结

解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么?(找出关键句、确定单

位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答)

设计意图：

本堂课是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，教学中，我紧扣分数乘分数的意

义进行复习，并事先复习如“20的是多少？”的文字题，为解决与此相似的应用题做好准

备。

由于本节课是分数应用题学习的初始，因而教学中，我除了帮助学生分析、理解题意之

外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法，特别是在如何找单位“1”这

个关键点上，更是花了较多的时间，但我认为这是十分必要的。

教学后记：

第七课时：练习课

第八课时：解决问题（二）

稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的问题

教学目标：

1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数

乘法的两步应用题。

2、发展学生思维，侧重培养学生分析问题的能力。

教学重点：理解数量关系。

教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量是多少。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、旧知铺垫（课件出示）

1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？

⑴一块布做衣服用去。（2）用去一部分钱后，还剩下。

⑶一条路，已修了。⑷水结成冰，体积膨胀。

（5）甲数比乙数少。

2、口头列式:

（1）32的是多少？（2）120页的是多少？

⑶绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了，降

低了多少分贝？

⑷绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的，

人现在听到的声音是多少分贝？

3、你能把口头列式计算中的第（3乂4）题合并成一道题吗？

4、根据学生回答，出示例4,并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法

应用题”。

二、新知探究

（一）教学例2

1、课件出示自学提纲：

1）画出线段图，分析题意，寻找解题方法。

2）小组间说出图中各部分表示什么?哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位

“1”的量?让后把线段图表示完整。

3）四人小组讨论，根据线段图提出不同解决办法，并列式计算。

2、学生汇报：

解法一：80-80X=80-10=70（分贝）

解法二：80X（1-）=80X=70（分贝）

3、学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是

从

总量里减去一个部分量;第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数

的

几份之几是多少的方法求出这个部分量。

4、巩固练习:P20“做一做”

（二）教学例3

1、读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”表示什么意思?（组织

学生讨论，说说自己的理解）

2、引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数

的:着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。

3、出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流

两种解题方法。

解法一：75+75X=75+60=135（次）

解法二：75X（1+）=75X=135（次）

4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）

三、当堂测评

练习五第2、3、4、5题。

1、学生依据例题引导的解题方法，引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，

谁是表示单位“1”的量。独立完成。教师巡回指点，照顾差生。

2、小组间解决疑难，全班汇报，教师讲评。

四、谈收获、找疑难

这节课你有什么收获?还有什么不懂的吗？

设计意图：

例2和例3都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法的基础

上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

教学中，我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进行分析解答，找出单位“1”，并

画出线段图帮助理解。教学中，我引导学生紧扣线段图，直观地理解题意，并引导学生从数

量和分率两方面入手，培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的部分似乎多了一些，

留给学生讨论、练习的时间稍为稀薄。

教学后记：

第九课时：练习课

第十课时：倒数的认识

教学目标：

1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问

题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。

2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。

3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。

教学重点：

理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数

的方法。

教学难点：掌握求倒数的方法。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、口算：

(1)XX6XX40

(2)XX3XX80

2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密?出示课题：倒数的认识

二、新授

1、课件出示知识目标：

⑴什么叫倒数?怎样理解“互为”？

⑵怎样求一个数的倒数？

(3)0、1有倒数吗?是什么？

2、教学倒数的意义。

⑴学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。

⑵学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。

⑶提示学生说清“互为”是什么意思?(倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，

一个数不能叫倒数)

⑶互为倒数的两个数有什么特点?(两个数的分子、分母正好颠倒了位置)

3、教学求倒数的方法。

⑴写出的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子(数字3闪烁后移至所求分数分母位

置处)、分母(数字5闪烁后移至所求分数分子位置处)调换位置。

⑵写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

6=

4、教学特例，深入理解

(1)1有没有倒数?怎么理解?(因为IX1=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1

的倒数是1。)

(2)0有没有倒数?为什么?(因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数)

5、同桌互说倒数，教师巡视。

三、当堂测评

1、练习六第2题：

2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。

3、开放性训练。

3/5X()=()X4/7=()X5=1/3X()=1

四、课堂总结

你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？

你联想到什么？

还想知道什么？

设计意图

倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完全可以自行理解本课的

内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义，

而在这其中，有一些概念点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求

倒数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、用自己的话概括出求一

个数的倒数的方法。但对于的倒数这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教

师“导”的作用，帮助学生加强认识。

教学后记六年级上册数学教案

第十一、十二课时：整理和复习

第三单元分数除法

单元目标：

1.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确

地化简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。

单元重点：

理解并掌握分数除法的计算方法，理解比的意义，能用比的知识解决实际问题

单元难点：

理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题

第一课时：分数除法的意义和分数除以整数

教学目标：

1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握

分数除以整数的计算法则。

2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法

则，能运用法则正确地进行计算。

3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。

教学重点：

使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。

教学难点：

使学生理解整数除以分数的算理。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、复习整数除法的意义

(1)引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个

因数的运算。

⑵根据已知的乘法算式：5X6=30,写出相关的两个除法算式。(30+5=6,30+6=5)

2、口算下面各题

X3XX

XX6X

二、新知探究

(一)、教学例1

1、课件出示自学提纲：

⑴出示插图及乘法应用题，学生列式计算。

⑵学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。

(3)将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。

2、学生自学后小组间交流

3、全班汇报：

100X3=300（克）

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300+3=100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300+100=3（盒）

X3=（千克）+3=（千克）+3=3（盒）

4、引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：

分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其

中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。

（二卜巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”

（三人教学例2

⑴学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过

操作得出每份是这张纸的几分之几。

⑵小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。

⑶引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。

A、+2==,每份就是2个。

B、4-2=X=,每份就是的。

⑷如果把这张纸的平均分成3份呢?让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通

过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。

4、引导学生观察+2和+3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整

数，等于乘上这个整数的倒数。

三、当堂测评（课件出示）

1、计算

・3+34-204-5-r106

2、解决问题

(1)、一辆货车2小时耗油10/3升，平均每小时耗油多少升？

(2)、正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？

学生独立完成。

教师讲评，小组间批阅。

四、课堂总结

1、今天我们学习了哪些内容?(分数除法的意义及分数除以整数的计算法则)

2、谁来把这两部分内容说一说？

教学后记

第二课时：一个数除以分数

教学目标：

1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引

导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。

2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。

3、培养学生良好的计算习惯。

教学重点：

总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。

教学难点：

利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。

教具准备：多媒体课件、实物投影。

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、计算下面，直接写出得数

X4X3X2X6

4-44-34-24-6

2、列式，说清数量关系

小明2小时走了6km,平均每小时走多少千米？

（速度=路程+时间）

二、新知探究

（一）、例3,

1、实物投影呈现例题情景图。

理解题意，列出算式：2++

2、探索整数除以分数的计算方法

（1）24-如何计算?引导学生结合线段图进行理解。

⑵先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2km这个条件?（将线段平

均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）

⑶引导学生讨论交流：已知小时走了2km,要求1小时走了多少千米?可以先算什么，

再算什么？

⑷根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。

先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：2X

再求3个小时走了多少千米，算式：2XX3

⑸综合整个计算过程：2+=2XX3=2X

（二）、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现一一整数除以分数，等于用整

数乘这个分数的倒数。

（三卜计算+,探索分数除以分数的计算方法

1、学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

-r=X=2(km)

2、学生用自己的方法来验证结果是否正确。

3、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计

算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

三、当堂测评

1、P31“做一做”的第1、2题。

2、练习八第2、4题。

学生独立完成，教师巡回指点，帮助学困生度过难关。

小组内讲评，发挥组长的作用，以求“兵强兵、兵练兵”。

四、课堂总结

1、这节课你们有什么收获呢？

2、在这节课上你觉得自己表现得怎样？

设计意图：

这两节课的教学我从以下着手：

1、重视分数除法的意义过程性。我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学

生应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，使得对除法的意义有

更深的理解。

2、在分数除以整数的教学上，我把学习的主动权交给学生。让他们动手操作、集思广

益，根据操作计算方法。让学生从小养成自主学习、勇于探究的好习惯。

教学后记

第三课时：练习课

第四课时：分数混合运算

教学目标：

1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟

练地进行计算。

2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。

3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算

中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。

4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。

教学重点：确定运算顺序再进行计算。

教学难点：明确混合运算的顺序。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、复习整数混合运算的运算顺序

(1)在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算;如果既

有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。

⑵在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。

(3)在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面

的，最后算中括号外面的。

2、说出下面各题的运算顺序。

⑴428+634-9-17X5(2)1.8+1.54-4-3X0.4

(3)3.2-^[(1.6+0.7)X2.5](4)[7+(5.78—3.12)]X(41.2-39)

3、小红用长8米的彩带做一些花，每朵花用2/3米彩带，一共可以做多少朵？

二、新知探究

(一)、教学例4(1)

1、教师课件出示例4

2、课件出示自学提纲:

(1)例4中的哪些条件和复习中的3相同？问题相同吗？

(2)自己读题，明确已知条件及问题，想：要求小红还剩几朵花，应先求……

⑶尝试说说自己的解题思路并解答。

3、学生根据提纲尝试解题。

4、全班汇报

(1)根据学生的回答，归纳出两种思路：

A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m,每朵花用m彩带，可以先算出一共做了

多少朵花。

B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。

⑵说说运算顺序，再进行计算。

(二)、教学例4(2)

⑴计算1/54-(2/3+l/5)X15

让个别学生说出运算顺序并计算题目的得数。

教师巡回指点，搜集存在问题。

教师黑板出示问题，学生上台改正，并说明理由。

⑵小组间讨论带有中括号的计算题，并正确计算。然后全班校对。

三、当堂测评

练习九第1、2、3题：

注：第2题求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识6

楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。

学生独立完成教师点评，解决疑难。

学生相互得分，评选优胜小组。

四、课堂小结

这节课有什么收获?说一说。

还有什么不懂的?提出来小组内解决。

设计意图

1、在课初始，我便从复习整数及小数的运算顺序入手，

重点让学生回忆、熟悉运算顺序，然后再以例题为载体，让学生发

现分数的运算顺序同整数、小数的运算顺序相同，继而配合课后练

习加强计算的训练。

2、当堂测评题将学生置于提高之处，联系实际生活解决问

题，让学生体会到数学知识的广泛性和严谨性

教学后记

第五课时：练习课

第六课时：解决问题（一）

己知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

教学目标：

1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，

能熟练地列方程解答这类应用题。

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解

答应用题的能力。

教学重点：

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、旧知铺垫（课件出示）

1、根据题意列出关系式。

⑴一个数的3/4等于12.

⑵男生人数的11/12等于220人。

⑶甲数的5/8是40.

⑷乙数的4/5刚好是1/6.

2、解决问题

根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生

小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

⑴看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重X=体内水分的重量

⑵指名口头列式计算。

二、新知探究

（一）教学例1.

1、课件出示自学提纲：

⑴这一例题和复习中的题有什么不同和相同呢?想一想。

⑵有几个问题?都和哪些条件有关？

⑶读题、理解题意，并画出线段图来表示题意

⑷独立解决第一个问题。

2、全班汇报

⑴学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

小明的体重X=体内水分的重量

（2）相同点和不同点（相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了）。

⑶列方程来解决问题。这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的?怎样

求?（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为X,）

（4）用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重X=体内水分的重量，反过

来，体内水分的重量+=小明的体重）

3、解决第二个问题:小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？

⑴启发学生找关键句，确定单位“1”。

⑵让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

⑶指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）

爸爸的体重X=小明的体重

①方程解：解：设爸爸的体重是x千克。

x=35

x=354-

x=75

②算术解：354-=75（千克）

4、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）

三、当堂测评（课件出示）

1、根据题意列出算式，不必计算（每题15分）。

⑴一个数的2/5是40,这个数是多少？

（2）一个数的3/8是24,这个数是多少？

⑶甲数是100，占乙数的4/5,乙数是多少？

（4）甲数是乙数的2/3,已知甲数是12,乙数是多少？

2、解决问题（40分）。

某校有女生160人，正好占男生的8/9,男生有多少人？

学生独立完成，教师巡回指点，注重学困生的提高。

小组内订正、互评，做到兵强兵。

四、课堂总结

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，

我们知道了，如果关键句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

设计意图：

本堂课我设计了''题目一一线段图一一等量关系式一一解决问题”这样四个环节来教学

例题的第⑴个问题，以使学生很清晰地掌握解题思路，引导学生解决问题的同时教给他们

此类问题的解决方法。

教学后记：

第七课时：解决问题（二）练习课

第八课时：解决问题（三）

稍复杂的分数除法应用题

教学目标：

1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题

题思路的基础上，掌握己知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题

的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

教学重点：

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：分析题中的数量关系。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、I日知铺垫(课件出示)

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，

要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新知探究

1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？

⑴吃了是什么意思?应该把哪个数量看作单位“1”？

(2)引导学生理解题意，画出线段图。

(3)引导学生根据线段图，分析数量关系式：

买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(4)指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

x-x=15

2、教学例2

(1)出示例题，理解题意。

(2)比航模组多是什么意思?引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组

少的人数占航模组的

⑶学生试画出线段图。

(4)根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数;美术小组人数

⑸根据等量关系式解答问题。

(6)解：设航模小组有x人。

x+x=25

(1+)x=25

x=25+

x=20

答：航模小组有20人。

三、课堂小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题，

题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比

较方便。)

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？(关键是找准单位“1”，再按照题意

找出数量间的相等关系列出方程)

四、当堂测评

练习十第4、12、14题。

学生独立完成，教师巡回指点，有困难的学生及时请教优秀学生，做到“一帮一、兵强

兵”。

设计意图：

继续发挥线段图的作用，以方便学生理解，寻求解决问题的方法。

教学后记

第九课时：比和比的应用(一)

比的意义

教学目标：

1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比

值。

2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题

的能力。

教学重点：比与除法、分数的关系

教学难点：理解比的意义

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1.课件呈现我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空的影像资料

画面呈现联合国国旗和中华人民共和国国旗。

师：杨利伟展示的两面旗都是长15厘米，宽10厘米。怎样用算式表示它们的长和宽的

关系？

学生回答：

⑴用“15+10”表示长是宽的多少倍？

⑵用“10+15”表示宽是长的几分之几？

师：我们还可说成长和宽的比是15比10,寞和长的比是10比15.

2、板书课题

二、新知探究

（一）课件出示自学提纲。

1、弄懂什么叫做比。是表示什么关系。

2、一个比中有几个项，哪个项叫前项，哪个项叫后项。

3、认识比号，会正确读、写一个比。

4、掌握比值的概念并会求比值。

5、会将一个比写成分数形式。

（二）各小组根据提纲自学。

教师巡回查看，了解学生学习中的疑难，以便有目的的开展教学。

（三）逐步汇报并举例。

1、两个数相除，又叫做两个数的比。

2、“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后

项。

3、15比10记作15：1010比15记作10:15

4、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：

3:2=3+2=

（四）.教学比与除法、分数的关系。

各小组讨论

个别汇报，教师课件出示表格

除法被除数+（除号）除数商

分数分子-（分数线）分母分数值

比前项：（比号）后项比值

教师任意说一个比，让学生改写成分数或除法算式。

（五）判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。

②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

三、当堂测评（课件出示）

学生独立完成，教师巡回指点，照顾学困生。

小组间订正、评分、纠错。

四、课堂小结

1、这节课你有什么收获？

2、觉得自己掌握得怎样？

3、有什么感受或想法？

教学后记

第十课时：比的基本性质

教学目的：

1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最

简单的整数比。

2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维

的灵活性。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法

教学难点：化简比与求比值0的不同。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、旧知铺垫（课件出示）

1、什么叫做比?比的各部分名称是什么？

2、比与除法和分数有什么关系?

比前项：(比号)后项比值

除法被除数+(除号)除数商

分数分子-(分数线)分母分数值

3、除法中的商不变规律是什么?举例:64-8=(6X2)4-(8X2)=124-16

4、分数的基本性质是什么?举例：==

二、新知探究

(一)比的基本性质

1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和

分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗?如果有，这条性质的内容是什

么?(学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整)

2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。

68=(6X2)4-(8X2)=124-16

6：8=(6X2)：(8X2)=12：16

6：8=(64-2)：(84-2)=3：4

64-8=(62)-r(84-2)=34-4

3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，

这叫做比的基本性质。

(二)自学教学例1(课件出示)

1、学生自学，小组讨论解题方法。

学生汇报，教师讲评。

2、把下面各比化成最简单的整数比

：0.75:2

想：每一步要乘以多少，为什么？

3、引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）

4、指名学生说出自己化简的方法，全班评判。

三、当堂测评

1、P46“做一做”（每题10分）

2、练习十一第2题（40）

（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长。短的那条为“宽”）