单相正弦交流电路第一讲

关于单相正弦交流电路第一讲2.1正弦交流电的三要素正弦交流电也称为正弦量，其数值是随时间按正弦规律变化的，它的数学表示方法有三角函数形式及波形图。如正弦电压函数式如下其波形如图2-1－1所示由于正弦交流电的大小和方向都随时间变化而变化，而利用电路定律分析电路时，必须知道电压或电流的方向。第2页,共23页，2024年2月25日，星期天因此规定：若正弦电压u作用于图2-1-2电路上，首先设定电压的正方向，并用实箭头表示，而用“+”、“-”与“”、“”表示正、负半周的实际极性。其关系为：当u正半周时，即u>0，正方向与实际极性相同，如图2-1-2中“+”、“-”表示正半周的实际极性；当u负半周时，u<0，正方向与实际极性相反，如图2-1-2中“”、“”表示负半周的实际极性。第3页,共23页，2024年2月25日，星期天2.1.1周期、频率与角频率：表示正弦量变化的快慢1.周期T：正弦量变化一次所需的时间，即为正弦量的周期单位为秒（S），如图2-1-1所示;2.频率f：正弦量每秒内变化的次数，称为正弦量的频率，其单位为1/秒，即赫兹（Hz）。一个正弦量可用三个参数来描述它的特征，即周期（频率）、幅值（有效值）及相位（初相位），这三个量称为正弦量的三要素，下面分别介绍这三个量。第4页,共23页，2024年2月25日，星期天3.角频率ω：正弦量每秒内变化的角弧度，称为正弦量的角频率，其单位为弧度/秒（rad/s）。注意：在我国生产的正弦交流电的频率为50Hz，称为工频。不同的国家，工频电压的频率也不相同。上面三个量的关系为例2-1-1已知正弦电流为，试求其周期、频率及角频率。解：由电流的表达式可知，ω＝3140rad/s，则第5页,共23页，2024年2月25日，星期天1.瞬时值：即是正弦量在每一时刻的值，用小写字母表示，如电压u

、电流i与电动势e。2.幅值（最大值）：正弦量的最大瞬时值，称为它幅值，用大写字母与小写字母做下标来表示，如电压Um、电流Im与电动势的幅值Em。2.1.2幅值与有效值：表示正弦量的大小3.有效值正弦量的瞬时值和幅值都是表示正弦量的大小。但在实际测量正弦量的大小时，测量仪表测量的不是瞬时值，也不是幅值，而是有效值。那么有效值是怎么定义的呢？第6页,共23页，2024年2月25日，星期天注：正弦量的有效值用大写字母表示，如电压、电流与电动势的有效值用U、I和来E表示。设正弦电流为i＝Imsin（ωt＋ψ），则其有效值为正弦量的有效值是根据电流的热效应定义的，其大小为正弦量的均方根值，若设某正弦量为f（t），则有效值为第7页,共23页，2024年2月25日，星期天解：①由已知可知ω＝314rad/s，可得即正弦量电流i

的有效值I是其幅值Im（最大值）的例2-1-2已知正弦电压为，试求①其频率和周期；②幅值和有效值；③当t＝1/600秒时的电压瞬时值。同理正弦电压u

与正弦电动势e

的有效值U、E

与最大值Um、Em的关系为第8页,共23页，2024年2月25日，星期天有效值为③当t＝1/600秒时，电压瞬时值为②幅值为第9页,共23页，2024年2月25日，星期天2.1.3相位、初相位及相位差1.相位（相位角）：正弦量的表达式中正弦符号后面的部分。如正弦电压的表达式为则其相位为（314t＋450)。2.初相位（初相角）：t＝0(计时时刻）时的相位（相位角），称为正弦量的初相位，用ψ表示。注：相位决定正弦量在任一时间t的瞬时值，而初相位则决定正弦量的在t=0时的初始值。如其初相角为45o第10页,共23页，2024年2月25日，星期天例2-1-3已知u=12sin(314t-300)V,i=3sin(314t+600)A。试画出这两个正弦量的波形，并求它们在t=0时的值。解：这两个正弦量的波形图如图2-1-3所示；在t＝0时第11页,共23页，2024年2月25日，星期天如设u=Umsin(ωt+ψ1),i=Imsin(ωt+ψ2)，则与的相位差为a.当

>0，即ψ1>

ψ2，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压u比电流i

的幅值（最大值）先来到，我们称u超前i，其角度为

，如图2-1-4所示。3.相位差

对于两个或两个以上同频率的正弦量，它们之间的相位之差或初相位之差称为正弦量的相位差。

第12页,共23页，2024年2月25日，星期天b.当

<0，即ψ1<ψ2，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压u比电流i

的幅值（最大值）后来到，我们称u滞后i，其角度为

，如图2-1-5所示。b.当

＝0，即ψ1＝ψ2，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压u比电流i

的幅值（最大值）同时来到，我们称u与i同相位，如图2-1-6所示。第13页,共23页，2024年2月25日，星期天注意：只有同频率的正弦量（两个以上）才可以比较它们的相位，而且在正弦交流电路中，各处的信号不仅有大小的关系，还有相位的不同。比较相位的超前与滞后，可判断电路的性质，故相位差的概念是很重要的。b.当

＝π，即ψ1－ψ2＝π，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压u的正幅值电流与i

的负幅值同时来到，我们称u与i反相位，如图2-1-7所示。第14页,共23页，2024年2月25日，星期天解：三个正弦量的波形图如图2-1-8所示例2-1-4已知三个正弦量为u=100sin(ωt＋450)Vi1=20sin(ωt)A

，i2=40sin(ωt-450)A,试画出它们的波形，求出它们之间的相位差，并比较它们的相位关系。u的初相位为i1的初相位为i2的初相位为第15页,共23页，2024年2月25日，星期天u与i2的相位差为：u与i1的相位差为：i1与i2的相位差为：由相位差及波形图可知u超前i1，其角度为

1=450；u超前i2，其角度为

2=900;i1超前i2，其角度为

3=450。则它们之间的相位差为第16页,共23页，2024年2月25日，星期天2.2正弦量的相量表示法一个正弦交流量的三要素可以用波形表示出来，也可以用正弦函数表示出来。但在分析和计算复杂正弦交流电路时，利用做波形图的方法，虽然直观，但繁琐且不精确；利用正弦函数对电路进行分析和计算时，三角函数的变换更令人望而怯步。而正弦交流量的三要素也可以用另一种形式表述出来，那就是数学中的复数，在电工学中被称为相量。第17页,共23页，2024年2月25日，星期天假如在图2-2-1的虚平面内,OA为一有向线段，其长度为Um，与实轴的夹角即辐角为ψ；它在虚轴上的投影为Uo，即线段AB长度；且此有向线段OA在虚平面内以角速度ω逆时针方向旋转。

1.有向线段：2.2.1有向线段及其复数表示第18页,共23页，2024年2月25日，星期天则在任意时刻此有向线段在虚轴上的投影为若现有一正弦量u，其幅值为Um，角速度为ω，初相位角为ψ，用三角函数表示为u＝Umsin（ωt＋ψ），则有向线段OA就具有正弦量u的三个要素，因此可以用有向线段OA表示正弦量u。第19页,共23页，2024年2月25日，星期天根据数学理论，有向线段可以用复数表示，其形式为代数式复数的辐角2.有向线段的复数表示其中OB=Umcosψ实部BA=Umsinψ虚部复数的模第20页,共23页，2024年2月25日，星期天指数式极坐标式注意：在复数的运算中，加、减法运算可使用复数的代数形式，而乘、除法可使用其指数形式。复数还可以用下面的形式表示，即为第21页,共