陕西省榆林市玉林朱光中学高二数学文联考试题含解析

陕西省榆林市玉林朱光中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件：，条件：，则是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（） A．或k≤﹣4 B．或 C． D．参考答案：A【考点】直线的斜率． 【专题】直线与圆． 【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值， 解不等式求出直线l的斜率k的取值范围． 【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA， 即k≥或k≤4 故选：A． 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想． 3.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.若点满足线性约束条件，则的最大值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略5.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿东偏北方向走米到位置，测得，则塔的高度为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D7.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是

A.

B.

C.

D.参考答案：A的范围为.所以，选A.8.已知等比数列的公比，则等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线的直角坐标方程为_

参考答案：12.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．13.若一个球的体积为，则它的表面积等于____________．参考答案：略14.幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是______．参考答案：915.直线l：ax–y–(a+5)=0（a是参数）与抛物线f：y=(x+1)2的相交弦是AB，则弦AB的中点的轨迹方程是

。

参考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

16.将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率___________参考答案：略17.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆过点、,且圆心在轴上．（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦长；（3）为直线上一点，若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点的纵坐标的取值范围．参考答案：（1）设圆心，则有即所以，即圆心坐标为圆半径，则圆的标准方程为.

……………5分（2）圆心到直线的距离则截得的弦长为.

………10分（3）设若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，则必有即所以则点的纵坐标的取值范围为.……………16分19.(本小题满分12分)从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了名学生的成绩进行统计分析．(1)求m、n的值，并画出频率分布直方图；(2)从成绩是[50，60)和[90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：(1)m=0.4n=0.06

……2分

……6分

事件A包含的基本事件有：，，共4个．……10分则所求的概率为：．

……12分20.（本小题10分）已知定点F(0，1)和直线,过定点F与直线相切的动圆的圆心为点C。(I)求动点C的轨迹方程；(II)过点F的直线交轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求最小值，并求此时的直线的方程．参考答案：21.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为；2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）.参考答案：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则P(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.22.