四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）/四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2+x＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x1＝0，x2＝﹣12．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C． D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根6．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）7．如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝2810．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（1，0） B．（1，0）或（﹣1，0） C．（2，0）或（0，﹣2） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知a＝1，b＝，c＝，若a，b，c，d四条线段成比例，则d＝．12．已知方程2x2+kx+6＝0有一个根为x＝﹣2，则k＝，另一个根为．13．已知反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是．14．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EFD：S△BCD＝．三、解答题15．（12分）（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式组16．（6分）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．17．（8分）如图，直角坐标中，△ABC的三个顶点分别为A（4，4）、B（﹣2，2）、C（3，0），（1）请画出一个以原点O为位似中心，且把△ABC缩小一半的位似图形△A1B1C1，（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．18．（8分）如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高CM为1.5米，求路灯A的高度AB．19．（10分）如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝k+b图象与反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD（1）求证：∠D＝∠ACB：（2）求证：△ADF∽△ACE：（3）求证：AE＝EF．一、填空题（每小题4分，共20分）21．函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是．22．如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，则内接正方形边长EF＝．23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．24．在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、AnAn+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S3＝，S1+S2+S3+…+Sn＝（用n的代数式表示）25．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有两个实数根x1，x2（1）求实数a的取值范围（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长（3）是否存在实数a，使x1，x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝．

参考答案一、选择题1．解：x2+x＝0，分解因式得：x（x+1）＝0，∴x＝0，x+1＝0，解方程得：x1＝0，x2＝﹣1．故选：D．2．解：A、2a＝3b⇒a：b＝3：2，故选项错误；B、3a＝2b⇒a：b＝2：3，故选项正确；C、＝⇒b：a＝2：3，故选项错误；D、＝⇒a：b＝4：3，故选项错误．故选：B．3．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝2，故选：B．4．解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则＝，即＝∴x＝8故选：C．5．解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．解：∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，A．把x＝﹣5代入y＝﹣得y＝﹣，即点（﹣5，2）不在反比例函数图象上，B．把x＝3代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣6，即点（3，﹣6）在反比例函数图象上，C．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣9，即点（2，9）不在反比例函数图象上，D．把x＝9代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即点（9，2）不在反比例函数图象上，故选：B．7．解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷＝20cm．故选：B．8．解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在一、三象限，得m＞0．直线经过一、三、四象限得m＞0．正确；C、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：B．9．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝4×7．故选：B．10．解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2＝1，解得：x＝1或﹣1，∴y＝2或﹣2，∴A（1，2），即AB＝2，OB＝1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′＝A′′B′′＝AB＝2，OB′＝OB′′＝OB＝1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．解：解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴，∵a＝1，b＝，c＝，∴，解得：d＝2，故答案为：2，12．解：将x＝﹣2代入原方程，得：2×（﹣2）2﹣2k+6＝0，∴k＝7．方程的另一根为＝﹣．故答案为：7；﹣．13．解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，∴1﹣2m＜0，解得，m＞，故答案为m＞．14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E是边AD的中点，∴DE＝AD＝BC，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝＝，∴＝，＝，∴S△EFD：S△BCD＝1：6．故答案为1：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，∴x2+4x+3＝15，∴x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2；（2）∵3x2﹣2x＝2，∴3x2﹣2x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x＝＝；（3）由①可得：x＜﹣1；由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣1；16．解：（﹣1）÷＝＝＝a+b，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝+1+﹣1＝2．17．解：（1）；（2）A1（﹣2，﹣2）；B1（1，﹣1）；C1（﹣1.5，0）．18．解：∵小李的身高：小李的影长＝路灯的高度：路灯的影长，当小李在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD＝CG：AB，当小李在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF＝EH：AB＝CG：AB，∴CD：BD＝EF：BF，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵CD：BD＝CG：AB，即，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．19．解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．则反比例函数的解析式是y＝﹣；把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知x的取值范围时﹣4＜x＜0或x＞2．20．证明：（1）∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB；（2）∵∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF，∴△ADF∽△ACE：（3）∵△ADF∽△ACE，∴AD：AC＝AF：AE，∴AD：AF＝AC：AE，∵∠EAF＝∠CAD，∴△EAF∽△CAD，∴∠EFA＝∠D，∴∠EAF＝∠EFA，∴EA＝EF．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．解：直线y＝x+1中，k＝1＞0，∴过一、二、三象限，∵两个函数图象没有交点，∴函数y＝的图象必须位于二、四象限，那么k﹣2＜0，则k＜2，把y＝x+1代入y＝得：x+1＝，即x2+x﹣k+2＝0，∵函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，解得：k＜，∴k的取值范围是k＜．故答案为k．22．解：先设正方形的边长等于x，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥BC，∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴x＝8.75．即EF＝8.75cm．23．解：设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案为2．24．解：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，∴A1（2，5），A2（4，），A3坐标为（6，），A4坐标为（8，）．∴S1＝2×（5﹣）＝5，S2＝2×（﹣）＝2×＝；S3＝2×（﹣）＝；由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），∴S2＝2×（﹣）＝，∴图中阴影部分的面积同理可知：Sn＝2×（﹣）＝，（n＝1，2，3，…）∵＝﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn＝10[++…+]＝10（1﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：，．25．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，∴a≠0且△＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，∴原式＝＝＝4．故答案为4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5＝60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额＝来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）27．解：（1）根据题意得△＝4（a+1）2﹣4（a2+3）＝8a﹣8≥0，所以a≥1；（2）当x1＝x2，△＝0，则a＝1，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，而2+2＜6，不符合三角形三边的关系，舍去；当x1＝6或x2＝6，把x＝6代入方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0得36﹣12（a+1）+a2+3＝0，解得a1＝3，a2＝9，当a＝3时，方程化为x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或6，三角形三边为6、6、2，则△ABC的周长为6+6+2＝14；当a＝9时，方程化为x2﹣20x+84＝0，解得x＝14或6，而6+6