2009-2018年湖南省高中学业水平考试数学分类汇编-必修4-文档

PAGE2PAGE1必修4第一章三角函数一、知识点：1．任意角的相关概念：（1）终边相同的角：与角终边相同的角的集合（2）弧度制：长度等于的弧所对的圆心角．角a的弧度数的绝对值是．（3）扇形的弧长公式：；扇形面积公式：；2．任意角的三角函数（1）任意三角函的定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则；；；（2）三角函数的符号：第一象限第二象限第三象限第四象限3．同角三角关系与诱导公式（1）同角三角数关系式：（2）诱导公式：诱导公式可用概括为：诱导公式一：诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五：诱导公式六：诱导公式七：诱导公式八：4．正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，；当时，；当时，；既无最大值也无最小值周期性奇偶性函数函数函数单调性增区间减区间增区间减区间增区间对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：无对称轴5．函数的图象与性质：（1）“五点法”作图：五点作图关键作用的五个点，令，则分别取值为___，___，___，___，___（2）变换法作图：y=sinxy=sin(x+j)y=sin(wx+j)y=Asin(wx+j)y=sinxy=sinwxy=sin(wx+j)y=Asin(wx+j)（3）函数的性质：值域最值当（）时，；当（）时，；周期性奇偶性当时，为奇函数；当时，为偶函数单调性由（），即求得函数的增区间；由（），即求得函数的减区间．对称性对称中心：（）对称轴：（）（4）函数的物理意义：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：．二、真题练习：1、[2009年湖南学考4]的值为（）A.B.C.D.2、[2010年湖南学考7]化简=（）A．B．C．D．3、[2011年湖南学考3]函数的最小正周期是（）A． B． C． D．4、[2011年湖南学考5]已知函数，则是()A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数5、[2012年湖南学考9]将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为()A．B．C．D．6、[2012年湖南学考14]已知角的终边与单位圆的交点坐标为,则=．7、[2013年湖南学考]函数的最小值是()A．-3 B．-1 C．1 D．38、[2014年湖南学考14]已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为.9、[2014年湖南学考6]的值为()A.B.C.D.10、[2015年湖南学考2]化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是()A．B．C．0D．111、[2015年湖南学考12]函数的最小正周期为_______.12、[2016年湖南学考2]函数的最小正周期是()A．B．C．D．13、[2016年湖南学考11]若，则____________14、[2017年湖南学考8]已知，则=（）B、C、D、15、[2017年湖南学考11]已知函数（其中）的最小正周期为，则16、[2018年湖南学考7]为了得到函数的图象，只需将的图象向左平移()A.个单位长度 B.个单位长度C.个单位长度 D.个单位长度17、[2018年湖南学考12]比较大小：___（填“”或“”）.18、[2009年湖南学考16](本小题满分6分)已知函数，.（1）写出函数的周期；（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.19、[2010年湖南学考16]（6分）已知函数f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象，如图所示，（1）判断函数y=f(x)在区间[,]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f(x)的最大值;（2）求函数y=f(x)的周期T.20、[2011年湖南学考16](不一定是真题)已知（1）求的值；（2）求的值.21、[2011年湖南学考20]（本小题满分10分）设函数，其中向量，．（1）求的最小正周期；当时，恒成立，求实数的取值范围．22、[2012年湖南学考19]已知向量，（1）当时，求向量的坐标；（2）若函数为奇函数，求实数的值。23、[2013年湖南学考16]（本小题满分6分）已知.（1）求的值；（2）求的值.24、[2014年湖南学考19]已知向量（1）当时，求向量的坐标；（2）若∥，且，求的值.25、[2015年湖南学考19]已知向量(1)当x=时，求向量的坐标;(2)设函数f(x)=，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，当x∈[0,]时，求函数g(x)的最小值.26、[2016年湖南学考17]已知函数.（1）求的值；（2）求的最小值，并写出取最小值时自变量的集合.27、[2017年湖南学考16]已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。将函数的图像补充完整；写出函数的单调递增区间.28、[2018年湖南学考18]已知向量.(1)设，求的值.(2)设函数，求的值域.第二章平面向量一、知识点：（1）向量加法运算：（2）向量减法运算：（3）向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①②当时，的方向与的方向；当时，的方向与的方向；当时，．（4）平面向量的数量积：平面向量的数量积：（为，的夹角）向量在向量方向上的投影2．向量的坐标运算：设，（1）加法的坐标运算：（2）减法的坐标运算：（3）数乘向量的坐标运算：设，则．（4）向量的数量积的坐标运算：3．向量平行、垂直、模长、夹角：（1）设，，其中，则__________（2）设，，则；（3）．（4）是与的夹角，则二、真题练习：1、[2009年湖南学考6]已知向量,,若,则实数的值为()ACBM（第7题图）A.B.C.D.ACBM（第7题图）2、[2009年湖南学考15]如图，在△中，M是BC的中点，若,则实数=.3、[2010年湖南学考8]在△ABC中，若，则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4、[2010年湖南学考14]已知平面向量，，若∥，则实数的值为．5、[2011年湖南学考6]向量，，则()A． B． C．与的夹角为 D．与的夹角为6、[2011年湖南学考4]已知向量若，则实数的值为（）A．B．C．0D．17、[2011年湖南学考7]在平面直角坐标系中，为原点，点是线段的中点，向量则向量（）A． B． C．D．（第8题图）CABD8、（第8题图）CABDA．B．C．D．9、[2013年湖南学考5]已知向量，若∥，则实数的值为()A．B．C．-2D．-810、[2013年湖南学考15]已知向量与的夹角为，，且，则.11、[2014年湖南学考5]在△中，若，则△的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形12、[2015年湖南学考6]已知向量，则实数λ的值为()A．B．3C．D．-313、[2016年湖南学考7]已知向量，，若，则()A．B．C．1D．314、[2017年湖南学考3]已知向量，，.若,则x=()A、-10B、10C、-2D、215、[2018年湖南学考4]如图2所示，在平行四边形ABCD中，()A. B. C. D.16、[2012年湖南学考19]（本小题满分8分）已知向量a=（，1），b=（，1），R．（1）当时，求向量a+b的坐标；（2）若函数|a+b|2为奇函数，求实数的值．17、[2014年湖南学考19]（本小题满分8分）已知向量（1）当时，求向量的坐标；（2）若∥，且，求的值.18、[2015年湖南学考19]已知向量(1)当x=时，求向量的坐标;(2)设函数f(x)=，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，当x∈[0,]时，求函数g(x)的最小值.19、[2018年湖南学考18]已知向量.(1)设，求的值.(2)设函数，求的值域.第三章三角恒等变换1、两角和与差的三角公式：； ；； ；； ．2、倍角的三角公式：；==；变形1：；；变形2：；．．3、辅助角公式：；（其中；）特别地，；；；二、真题练习：1、[2009年湖南学考4]的值为()A.B.C.D.2、.[2010年湖南学考7]化简(sin+cos)2=()A.1+sin2B.1-sinC.1-sin2D.1+sin[2017年湖南学考8]已知，则=（）A、B、C、D、4、[2011年湖南学考16](不一定是真题)已知（1）求的值；（2）求的值.

5、[2011年湖南学考20]（本小题满分10分）设函数，其中向量，．（1）求的最小正周期；当时，恒成立，求实数的取值范围．6、[2012年湖南学考19]已知向量，（1）当时，求向量的坐标；（2）若函数为奇函数，求实数的值。7、[2013年湖南学考16]（