2.4.2圆的一般方程课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解圆的一般方程及其特点．2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化．3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题．活动方案1.复习巩固：圆的标准方程是什么？活动一探究圆的一般方程【解析】

圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．思考1►►►将圆的标准方程展开，得到的是关于x，y的什么形式的方程？【解析】

x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0.思考2►►►形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程，它一定表示圆吗？【解析】

表示的不一定是圆．(1)当D2＋E2－4F>0时，关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的点的轨迹是什么？(2)当D2＋E2－4F＝0时，关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的点的轨迹是什么？(3)当D2＋E2－4F<0时，关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的点的轨迹是什么？【解析】

当D2＋E2－4F<0时，方程无实数解，不表示任何图形．2.圆的一般方程：【解析】

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)思考3►►►圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？【解析】

略例1下列方程是否表示圆？若表示圆，写出其圆心的坐标和半径．(1)x2＋y2－4x＝0；(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；(3)x2＋y2－4x－2y＋5＝0；(4)2x2＋2y2－4x＋6＝0.活动二

巩固圆的一般方程，能由圆的一般方程确定圆心和半径【解析】(1)因为(－4)2＋0＋0＝16>0，所以方程x2＋y2－4x＝0表示一个圆，圆心为(2,0)，半径为2.(2)方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0不表示圆．(3)因为(－4)2＋(－2)2－4×5＝0，所以方程x2＋y2－4x－2y＋5＝0不表示圆．(4)2x2＋2y2－4x＋6＝0可化成x2＋y2－2x＋3＝0，因为(－2)2＋0－4×3<0，所以方程2x2＋2y2－4x＋6＝0不表示圆．例求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．活动三能根据已知条件求圆的方程思考4►►►确定一个圆的一般方程需要几个独立条件？【解析】

确定一个圆的一般方程需要3个不在一条直线上的点．用待定系数法求圆的一般方程的步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程．思考5►►►点与圆的位置关系：(1)已知点A(m，n)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，如何判断点A与圆C的位置关系？(2)已知圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，如何判断点A(m，n)与圆的位置关系？【解析】(1)①若(m－a)2＋(n－b)2>r2，则点A在圆外；②若(m－a)2＋(n－b)2＝r2，则点A在圆上；③若(m－a)2＋(n－b)2<r2，则点A在圆内．(2)①若m2＋n2＋Dm＋En＋F>0，则点A在圆外；②若m2＋n2＋Dm＋En＋F＝0，则点A在圆上；③若m2＋n2＋Dm＋En＋F<0，则点A在圆内．例3已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．检测反馈24513【解析】

方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，即为(x＋a)2＋(y＋a)2＝1－a，若它表示圆，则需满足1－a>0，故a<1.【答案】A245132.(2022·石家庄期中)古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A，B的距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点M的轨迹是圆．若两定点A，B间的距离为3，动点M满足2MA＝MB，则点M的轨迹围成区域的面积为(

)A.3π B.4πC.9π D.18π【答案】B24533.(多选)已知直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(0,1)，则实数a的取值可能为(

)A.1 B.2C.3 D.41【解析】

圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，故a<5.又因为弦AB的中点为M(0,1)，故点M在圆内，所以(0＋1)2＋(1－2)2<5－a即a<3.综上，a<3.故选AB.【答案】