2.3.3点到直线的距离公式课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.会用向量工具推导点到直线的距离公式．2.掌握点到直线的距离公式，能应用点到直线的距离公式解决有关距离问题．3.通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．活动方案探究：如图，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，如何求点P到直线l的距离？活动一探究点到直线距离的求法【解析】

点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足，所以求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出PQ，就可以得到点P到直线l的距离．思考1►►►这种解法的优缺点是什么？【解析】

思路自然但运算量较大．思考2►►►向量是解决距离、角度问题的有力工具．能否用向量方法求点到直线的距离？思考3►►►比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算，除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗？【解析】

运用数形结合的思想，将求点到直线的距离转化为求水平或垂直线段的长度，进而通过面积关系加以解决．推导略．例1求点P(－1,2)到下列直线的距离．(1)2x＋y－10＝0；(2)y＝3x＋2；(3)x＝3;(4)y＝－1.活动二

通过简单运用加深对点到直线距离公式的理解思考4►►►(3)(4)小题有其他解法吗？【解析】

画图直接利用图形性质求解．应用点到直线的距离公式应注意的三个问题：(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．已知直线l经过点M(－1,2)，且A(2，3)，B(－4,5)两点到直线l的距离相等，求直线l的方程．【解析】

方法一：当过点M(－1,2)的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，恰好A(2,3)，B(－4,5)两点到直线l的距离相等，故x＝－1满足题意；当过点M(－1,2)的直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.例2已知△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(3,1)，C(－1,0)，求△ABC的面积．检测反馈245131.已知直线l经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，则直线l的方程为(

)A.3x－4y＝0 B.3x＋4y＝0C.4x－3y＝0和4x＋3y＝0 D.3x－4y＝0或3x＋4y＝0【答案】D24513【答案】C24533.(多选)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程可以是(

)A.2x＋3y－18＝0 B.2x－y－2＝0C.3x－2y＋18＝0 D.2x－y＋2＝01【答案】AB24534.已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0(m∈R)过定点A，则点A到直线n：x＋y＝1的距离是________.124535.(2022·惠州华罗庚中学月考)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1,2)，B(