条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列++练习巩固 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1条件概率与全概率公式【典例1】已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到的是黑球的概率为（

）A．B．C． D．条件概率的公式1【典例2】小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（

）A． B． C． D．条件概率的公式2【巩固1】袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为.【巩固2】一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，记事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则.【典例3】（多选题）箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从箱子中随机摸出1个球，摸出的球不放回.设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【典例4】（多选题）在某一季节，疾病的发病率为2％，病人中40％表现出症状S，疾病的发病率为5％，病人中18％表现出症状S，疾病的发病率为0.5％，病人中60％表现出症状S，则下列说法正确的是（）A.任意一位病人有症状S的概率为0.02B.病人有症状S时患疾病的概率为0.4C.病人有症状S时患疾病的概率为0.45D.病人有症状S时患疾病的概率为0.25【巩固1】（多选题）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2、第3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起.已知第1、第2、第3台车床的零件数分别占总数的30％，30％，40％，则下列说法正确的是（）A.任取一个零件是第1台车床生产出来的次品的的概率为0.06B.任取一个零件是次品的概率为0.053C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为7.2离散型随机变量及其分布列12340.10.3【典例1】随机变量的分布列如右表所示：则.两点分布对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”，定义如果，则，那么的分布列如下所示：01我们称服从两点分布或者分布.【巩固】已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（

）A． B． C． D．【典例2】设某种疫苗试验的失败率是成功率的5倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则等于（

）A．0 B． C． D．1【典例3】随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（

）A． B．C．D．【练习1】设随机变量X的分布列为，，则的值为（

）A． B． C． D．【典例4】某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人．(1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率；(2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列．【典例5】一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立．(1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列．【典例6】第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中．(1)甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大?(2)如果甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列．练习1袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为.练习2甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，，，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（

）A． B． C． D．练习3一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，记事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则.练习4（多选）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．练习5有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为0.06，第2台车床加工的次品率为0.05，第3台车床加工的次品率为0.08，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的0.25，0.3，0.45，现从中任意选取1个零件，则（

）A．该零件是由第1台车床加工的次品的概率为0.06B．该零件是次品的概率为0.066C．在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第2台车床加工的概率为5D．在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第3台车床加工的概率为6练习6某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，且第一次投不中，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为．练习7