电机学交流绕组共同问题

第四章沟通绕组的共同问题一、填空一台50Hz的三相电机通以60Hz的三相对称电流并保持电流有效值不变此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小 转速 ，极数 。答：不变，变大，不变。★单相绕组的基波磁势是 ，它可以分解成大小 ，转向 ，转速 的两个旋转磁势。答：脉振磁势，相等，相反，相等。有一个三相双层叠绕组，2p=4,Q=36,支路数a=1，那么极距= 槽，每极每相槽数q= ，槽距角α= ，分布kd1

=

8k

= kp1

= 。答：9，3，20°，0.96，0.98，0.941★假设消退相电势中次谐波，在承受短距方法中，节距y1= 。答：11★三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序〔a-b-c-a〕,其中i 10sint，当Ia=10A时，三相基波合成磁势的幅a值应位于 ；当Ia=-5A时，其幅值位于 。答：A相绕组轴线处，B相绕组轴线处。★将一台三相沟通电机的三相绕组串联起来，通沟通电，则合成磁势为 。答：脉振磁势。n★对称沟通绕组通以正弦沟通电时，υ次谐波磁势的转速为 。答：s三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速旋转，转向与基波转向 ，4在定子绕组中，感应电势的频率为 ，要消退它定子绕组节距y= 。答：1/5,相反，f, 1 15★★设基波极距为τ，基波电势频率为f，则同步电机转子磁极磁场的3次谐波极距为 ；在电枢绕组中所感应的电势频率为 ；如3次谐波相电势有效值为E，则线电势有效值为 ；同步电机三相电枢绕组中一相单独流3过电流时，所产生的3次谐波磁势表达式为 。三相绕组流过对称三相电流时3次谐波磁势幅值为 。答：3，3f,0,

F cos3xcost3 ,0★某三相两极电机中，有一个表达式为δ=FCOS〔5ωt+7θ〕的气隙磁势波，这说明：产生该磁势波的电流频率为基波电流S频率的 倍；该磁势的极对数为 ；在空间的转速为 ；在电枢绕组中所感应的电势的频5率为 。答：5，7p,7

n 5fs， 1f二、选择填空当承受绕组短距的方式同时减弱定子绕组中五次和七次谐波磁势时，应选绕组节距为 。A： B：4/5C：6/7 D：5/6：D★三相对称沟通绕组的合成基波空间磁势幅值为F,绕组系数为k，3次谐波绕组系数为k

，则3次空间磁势波的合成幅值1 w1 w3为 。1Ａ：０；

Fk1 w3

/k ； Ｃ：Fk1w1 1

/k答：Akw1三相四极36槽沟通绕组，假设期望尽可能减弱5次空间磁势谐波，绕组节距取 。1 1 Ay=7 By=8 Cy=91 1 沟通绕组的绕组系数通常为 。Ａ：<1； Ｂ：>0； ★三相对称沟通绕组的基波电势幅值为E,绕组系数为k

，3次谐波绕组系数为k

，则3次谐波电势幅值为 。1Ａ：０； Ｂ：3

Ek1w3

1 w1kk/ Ekk； Ｃ：w1 1w3

w3k/k答：Aw1★一台50Hz的三相电机通以60Hz的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。A：变大； B：减小； C：不变。答：C，A，C单相绕组的基波磁势是 。A：恒定磁势； B：脉振磁势； C：旋转磁势。答：B沟通电机定、转子的极对数要求 。A：不等； B：相等； C：不行确定。答：B★沟通绕组承受短距与分布后，基波电势与谐波电势 。A：都减小； B：不变； C：基波电势不变，谐波电势减小。答：A三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速旋转。A：5倍； B：相等； C：1/5倍。答：C三、推断1. ★承受分布短距的方法，可以减弱沟通绕组中的υ次谐波电势。〔〕答：对2. 三相对称沟通绕组中无三及三的倍数次谐波电势。〔〕答：错3. 沟通绕组的绕组系数均小于1。〔〕答：对4. ★五次谐波旋转磁势的转向与基波旋转磁势转向一样。〔〕答：错5. 单相绕组的脉振磁势不行分解。〔〕答：错11. ★沟通电机与变压器一样通以沟通电，所以他们的感应电势计算公式一样。〔 〕答：错12. 要想得到最抱负的电势，沟通绕组应承受整距绕组。〔〕答：错13. 极相组A的电动势与极相组X〔〕答：对14. 沟通电机励磁绕组中的电流为沟通量。〔〕答：错15. 沟通绕组承受短距与分布后，基波电势与谐波电势都减小了。〔〕答：对16. 沟通绕组连接时，应使它所形成的定、转子磁场极数相等。〔〕答：对17. 电角度为p〔〕答：对18.沟通绕组常用整距绕组。〔〕四、简答1. ★★有一台沟通电机，Q=36，2p=4，y7，2a=2，试会出：1槽电势星形图，并标出600相带分相状况；三相双层迭绕组开放图。答〔〕槽距角

p36036

20每极每相槽数

Q

36 43由α=20画出槽电动势星形图，然后由q=3标出按60相带的分相状况〔见图A-Z-B-X-C-Y..〔a〕.y=72a=2〔见图b〕〔b〕★凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？ F答：由磁路的欧姆定律

知,电机气隙磁通沿圆周的分布状况取决于励磁磁势F在气隙空间的分布和磁路的磁阻R。由于凸R mm极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的外形〔即磁路的磁阻阻R〕影响气隙磁场沿圆周分布波形。隐极发电机，由于气隙均匀，沿m气隙圆周各点磁阻一样，每极范围内安放励磁绕组局部，即励磁磁势F影响气隙磁场沿圆周分布波形。试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于1？t(y<t) y)t(y<t) y)Ek c(y)p Ec(y)分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在假设干个槽时电动势相量和E

和对各线圈都集中在同一槽时电动势代数和E 的比值，即kd

E q(q1);E

q(q>1)

q(q=1)q(q1)由数学知：相量和总是小〔或等于〕其代数和，即E E 及E E ,故其比值即K 及Kt(y) t(y) q(q1) q(q1) y q1.★在沟通发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造打算的，哪些是由运行条件打算的？pn答：(1)频率f60

f与磁极对数p和发电机的转速npn波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机构造打算。E1

2.22f1导体电动势E大小与频率fΦ有关，fΦ由电机的运行条件打算。1 1 1运行条件打算的？(1f

pn频率f与磁极对数p和发电机的转速npn60波形：波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机构造打算。大小：E4.44fNkw1与绕组构造〔是短距还是整距绕组，是分布还是集中绕组、绕组串联匝数有关，由构造决定；与频率、每极下磁通量有关，由运行条件打算。★★试从物理和数学意义上分析，为什么短距和分布绕组能减弱或消退高次谐波电动势？E4.44fNkpkd，欲要消退或减弱某次谐波电动势，只需使某次谐波的短距系数kp或分布kd为零〔或很小〕即可。如短距绕组，欲消退υ次谐波，可令kp

0y1

1 ,即其节距只需缩短υ次谐波的一个节距。4欲消退5次谐波电动势，取节距y 41 5

.由图(a)知，此时线圈的两个有效边在5次谐波磁场中，正处于同一极性的一样磁场位置下，因此，两有效边的5次谐波电动势恰好抵消。kp1

0.951,kp3

0.588, kp5

0,kp7

0.588等，可知承受短距绕组后基波电动势也有所减弱，但谐波电动势减弱程度远远超过基波电动势。又如分布绕组，可取q=2kd1

0.966, kd3

0.707,kd5

0.259, kd7

0.259等，可知：承受分布绕组，基波电动势也有所减弱，但谐波电动势减弱程度远远超过基波电动势。从波形图(b)可看出，原来相邻两线圈电动势波形为不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更接近于正弦波。(a) (b)★同步发电机电枢绕组为什么一般不接成△形，而变压器却期望有一侧接成△接线呢？答：同步发电机无论承受Y3次及3的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，温升上升，所以同步发电机一般不承受△接来改善电动势波形。而变压器无论在哪一侧接成△接，都可供给3次谐波励磁电流通路，使主磁通波形为正弦波，感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的波形。哪些是由运行条件打算的？答：幅值 F1

Nk0.9 w1Ip 单相绕组基波磁动势幅值大小：与一条支路匝数N、绕组系数kw1、磁极对数pI有关，其中N、kw1p由构造打算，I由运行条件打算。幅值位置：恒于绕组轴线上，由绕组构造打算。★★总结沟通电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、转向和转速各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造打算的，哪些是由运行条件打算的？Nk答：幅值 F1

1.35

w1Ip 三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其打算因素与单相基波磁动势同。空间位置：沿气隙圆周旋转。当哪相电流最大，三相合成基波圆形旋转磁动势就转至哪相绕组轴线上，绕组由构造打算，电流由运行条件打算。转速： n 1

60fp转速与电流频率f及磁极对数p有关，pf转向：与电流相序有关〔与电流相序全都，由运行条件打算。★一台50Hz的沟通电机，今通入60Hz的三相对称沟通电流，设电流大小不变，问此时基波合成磁动势的幅值大小、转速和转向将如何变化？60答：此题题意为频率增加〔增加50Nk

1.2倍〕60f由F 1.35由1

w1I n 和p 1和

知，基波合成磁动势幅值大小及转向与频率无关。而转速np 1

与频率成正比，故1.2一个整距线圈的两个边，在空间上相距的电角度是多少?假设电机有p对极，那么它们在空间上相距的机械角度是多少?180答：整距线圈两个边在空间上相距的电角度为180；电机为p对极时，在空间上相距的机械角度为 。p★定子外表在空间相距电角度的两根导体，它们的感应电动势大小与相位有何关系?答；定子外表在空间相距电角度的两根导体，它们的感应电动势的波形一样，其基波和各次谐波电动势的大小分别相等。基波电动势的相位差为电角度，且空间上超前(沿转子转向空间位置在前)的导体，其基波电动势的相位是滞后的。为了得到三相对称的基波感应电动势，对三相绕组安排有什么要求?答：三相绕组的构成(包括串联匝数、节距、分布等)应一样，且三相绕组轴线在空间应分别相差120电角度．★绕组分布与短距为什么能改善电动势波形?假设期望完全消退电动势中的第次谐波，在承受短距方法时，y应取多少?

次谐波电动势的相位差分别是

电角度(

1差较大，因此，总的来说，一相绕组的谐波电动势所减小的幅度要大于基波电动势减小的幅度，谐波电动势相对削减，使电动势波形得到改善。绕组短距时，—个线圈的两个线圈边中的基波和谐波(奇数次)电动势都不再相差180，因此，基波电动势和谐波电动势也都次谐波，短距减小的则是一个较大的角度(是基波的倍)，因此，总体而言，两个线圈边中谐波电动势相量和的大小就比整距时的要小得多，由于谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度，所以可使电动势波形得到改善。假设要完全消退第

次谐波，y应取为1

(11) (

为极距)。动势波形并没有改善。试述双层绕组的优点，为什么现代沟通电机大多承受双层绕组(小型电机除外)？同时承受分布和短距来改善绕组电动势和磁动势的波形。因此，现代沟通电机大多承受双层绕组。★试说明一个脉振磁场可以分解成两个大小相等、转速一样、转向相反的旋转磁场。f F1

cossint答：由于 F 1

sin(t)12

F sin(t)1等式右边为两个大小相等、转向相反的旋转磁动势，且转速一样。试说明一个圆形磁场可以用两个在时间上和在空间上相差90度的等幅脉振磁场来表示。fF1

sin(t)答：由于 F1 F

sintcosF1cossintF

costsin2cos()sint21 1 2 明显上式第一项和其次项均为脉振磁动势，且在空间上和时间上均相差900。五、计算额定转速为每分钟3000转的同步发电机，假设将转速调整到3060转/分运行，其它状况不变，问定子绕组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何转变？答：此题题意为转速上升(上升pn

30603000

1.02倍)频率 f60fnpc)1.02(2)大小E4.44fNkW1Ef

w1(N、kΦ=C)1.02w1〔3〕 波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。★一台4极，Q=362a=1，通=7.5×10-3Wb，试求每相绕组的感应电动势。1

1 9

N=20，每极气隙磁C解：极距Q369 节距 y 7797每极每相槽数q

2p 4Q 36 3

1槽距角

9 9p360 2360

202pm 43

36 36基波短距系数

y 140

基波分布系数

sinq

sin

320k sin 190sin 0.94 2 2P1 2 k d1

qsin2

0.96203sin2每条支路匝数 2pqN

4320

基波相电动势E

4.44fNk k p1d1 1N c 2402a 1

4.44502400.940.967.5103360.6V★有一台三相异步电动机，2p=2，n=3000/分，Q=60，每相串联总匝数N=20，f=50=1.505Wb，N 1求：基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势；如要消退5次谐波，节距y应选多大，此时的基波电动势为多大？解：(1) 基波电动势频率 pn 13000 f 60 60

50Hz极距 Q 60

每极每相槽数30

Q 602p 2

q 2pm

1023槽距角

p360

1360

6

整距绕组基波短距系数k 1Q 60 p1基波分布系数k d1

qsin 12

106sin 26

kw1

k kp1 d1

10.9553 0.9553qsin 12

10sin2基波相电动势E14.44 fNkw114.4450200.9553 1.5056383 .5V取

y 151 4241 5 5

基波短距系数

y 144 k ”sin 190sin 0.951P1 2E”E基波相电动势 1

4.44

”k p1 d1 14.4450200.9510.9553 1.5056070 .7★★假设在对称的两相绕组中通入对称的两相沟通电流iA解法分析其合成磁动势的性质？答：由数学分析〔以基波合成磁动势为例〕

I cost，im

I sint，试用数学分析法和物理图m Nkf FA1 1

cos

xF1

0.9

w1Ip

知：由于两相绕组匝数一样，两相电流大小相等，故两相绕组磁动势幅值相等，其表达式分别为：fA1

F costcosx1 f F

sintcos(x)F sintsinxB1 1所以：

2 1 ff f1 A1

F costcos1

xF1

sintsinxF [costcos

cos(tx)1故为旋转磁动势。

1 由图分析：假设电流由首端流入为正⊕可见，合成磁动势为旋转磁动势〔转向由电流超前相i转到滞后相i。5A B5y ★一台三相异步电动机，2p=6，Q=36，定子双层迭绕组，

，每相串联匝数N=72，当通入三相对称电流，每6相电流有效值为20A时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？解：每极每相槽数 q

Q 36 2槽距角

2pm p360Q

63336036

30基波短距系数 kP1基波分布系数kd1基波绕组系数

y 5 sin 190 6q 230sin sin 2 2 0.96630qsin 2sin2 2kw1三相基波合成磁动势幅值

k kp1 d1

0.966 0.966 0.933旋转磁场转速

F

Nk

3

6

安匝/极n1

60f p

6050 1000 r/min3★★有一三相对称沟通绕组，通入以下三相沟通电流：〔1〕

i 141sin314t ia 〔2〕

141sin314t

i 141sin314tai 141sin(314t120)b

i 141sin314tb

i 70.4sin(314t60)bi 141sin(314t120)c定性分析其合成磁动势的性质〔包括转向。

i 0c

i 122sin(314t30)c答：〔〕i、i、i为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相序全都A-B-。A B C〔a〕原三相电流正方向如图〔a〕所设：〔a〕〔b〕〔b〕i=0,CA、Bi-iA、B〔b〕所示。它相当于一相绕组通入C A B一相正弦沟通电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。iii为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。转向为A--C--B---A。A B C7★三相双层绕组，Q=362p

2,y1

14，Nc

1,f50Hz,1

2.63Wba1。试求：导体电动势；2345解：极距

Q 36

18 槽距电角

p360 1360 2p 2

10Q 36每极每相槽数q

Q 2pm

36 623

短距系数kP1

sin

y190sin

14900.939718分布系数

sinq

sin

610

k

0.9397 0.9561 0.898k 2 2k d1 10qsin 6sin2 2

0.9561

w1 p1 d1〔1〕 E1

2.22f1

2.22502.63291.9V〔2〕

Ec1

2Ek 2291.90.9397548.6V1 p1〔3〕

Ec1

N Ec

1548 .6548 .6V〔4〕

线圈组电动势Eq1

qE

kc1 1

6548.60.9561 3147V〔5〕

相绕组电动势

E1

pE q1a

23147 1

6294 V★三相同步发电机，电枢内径D 11cma

l11.5cm，p2，f50Hz，Q=36,Nc216，E1230V1197119

y，。1，。Bav

；假设y 时，E”等于多少？解；〔1〕Bav每极每相槽数 Q 36

槽距角 p360

2360

20q2pm

343

Q 36sin q

sin

320基波分布系数k

2

2

基波短距系数k

sin

y1901d1 dqsin

3sin

20

P1 kw1

2 2k k 10.9598 0.9598p1 d1基波磁通1

E14.44fNkw1D

2304.4450216 11

0.5102WbA

al2p

11.5 104m24 0.994 102m2Bav

1A1

0.5102 0.994 102

T0.503 T71 假设y 短距系数k71 p1

y 7sin 190sin 9900.9397相电动势E ”E1 1

” kp1230 0.9397 216 .1kkp1100假设通入5A的直流电流，其所产生的磁动势波的外形如何？这时基波和3次谐波磁动势的幅值各为多少？2假设通入正弦电流i 5sintA，试求出基波和3次谐波脉振磁动势的幅值。2：〔1〕1

5A1Fc 2

N I c

100 5A/极250 A/极24 4基波磁动势幅值为F c1

Fc

250A/极318.3 A/极3次谐波磁动势幅值为F c3

1F c1

1318.1 A/极106.1 A/极32通入正弦电流i 5sintA时，磁动势为一个随时间脉动、在空间上仍为两极分布的矩形波，其基波重量的幅值22 2 IN为F 2 2 INc1

pc

5100 2 212 2

A/极450.2 A/极3次谐波重量幅值为F

1F

1450.2 A/极150.1 A/极c3 3 c1 3 8一台三一样步发电机，f＝50Hz，n＝1500r/m，定子承受双层短矩分布绕组：q＝3，y/ ＝ ，每相串联匝数N＝108，Y连接，N 1 9每极磁通量 1.015102Wb， 0.66102Wb，0.24102Wb， 0.09102Wb。1 3 5 7，w1EEL。

kw3，

kw5，w7

；4E1

，E3

，E5

，E7

及合成相电〔〕依据＝60f/p得电机极对数＝2〔对极〕(2)定子槽数Q2pmq223336〔槽〕(3)绕组系数p360236020Q 36q 320y sin 2 8 sin 2k sin(

190)

sin( 90) 0.9452w1

qsin

9 3sin 202 2sinq

sin

3320y 2 8 2k sin( 190)w3

qsin

sin(3

90)9

3sin3

20

0.57742 2y2 8 sinqy2 8

sin

5320k sin(

190)

sin(5 90) 0.13985w5

qsin

9 3sin5

202 2y 2 y 2 2

sin

7320k sin(

190) sin(7 90) 0.06066w7

qsin

9 3sin 7

202 2相电势E 4.44fNk E14.44f1Nk11

E3

4.44fNk 3 w3 3所以 4.44501080.94521.015102230.02V

4.44350108(0.5774)0.66102E5

4.44fNk 5 w5 54.445501080.139850.2410240.236V

E74.44f7Nkw774.447501080.060660.091029.163VE 1 3 5

.2V 线电势中E相互抵消了，所以E 3E2E2EE2E2E2E2E2E2E2

404.8V汽轮发电机，两极，50Hz54a＝1，y＝22，Y接法。空载线电压U＝6300V，求每1 01极基波磁通量。1解：发电机极距 Q

每极每相槽数qQ

54

9 槽角度p