2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案)

2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题〔330分〕1〔3分〕﹣确实定值是〔 〕A．﹣7 B．7 C．﹣ 2〔3分〕以下运算确定正确的选项是〔 〕A．a2•a＝a3〔﹣〕2＝2﹣1

B〔〕＝a5D．a5﹣a2＝a333分以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的〔 〕A． B． C． D．4〔3分〕八个大小一样的正方体搭成的几何体如以下图，其主视是〔 〕A． B． C． D．5〔3分〕如图AB是O的直径BC是O的切线，假设A＝8，tan∠BAC＝〔 〕A．8 B．7 C．10 D．6第1页〔共25页〕6〔3分〕方程

＝ 的解为〔 〕x＝5x＝3x＝1 D．x＝273分〕如图，△AB≌△DE，点A和点D是对应顶点，过点垂足为点F，则∠CAF的度数为〔 〕A．30° B．25° C．35° D．65°8〔3分〕一个不透亮的袋子中装有12个小球，其中8个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其它差异，则摸出的小球是红球的概率是〔〕A． B． C． D．93分〕如图，在ABC中D∥BB＝A＝1〔 〕A．3 B．4 C．5 D．61〔3分〕周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉离家的距离〔单位：〕与他所用的时间〔单位：mi，〔〕第2页〔共25页〕5m/min，90m/minC．75m/min，100m/min

0m/min，90m/minD．80m/min，100m/min二、填空题〔330分〕1〔3分〕火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米．123 〕y＝

中，自变量x 的取值范围是 ．1〔3分〕反比例函数＝的图象经过点〔，﹣，则k的值为 ．1〔3分〕计算 ﹣2 的结果是 ．1〔3分把多项式a2﹣25b分解因式的结果是 ．1〔3分〕二次函数＝﹣3﹣2的最大值为 ．1〔3分〕不等式组 的解集是 ．1〔3分〕四边形ABCD是平行四边形A＝，BAD的平分交直线BC于点E，则ABCD的周长为 ．1〔3分〕一个扇形的弧长是c，圆心角是14°，则此扇形半径是 cm．2〔3分〕如图，矩形ABCD的对角线ABD相交于点，垂足为点E，过点A 作AF⊥OB，OD＝6，则BE 的长第3页〔共25页〕为 ．三、解答题〔21-227分，23-28分，25-271060分〕2〔7分〕先化简，再求代数式〔 ﹣ 〕÷ 的值2〔7分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABCDE的端点均在小正方形的顶点上．在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP〔点A的对应点是点MB的对应点是点，点C的对应点是点，请画出△MN；在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF〔点F在小正方形的顶点上．连接F，请直接写出线段FP的长．2〔8分〕春宁中学开展以“我最宠爱的冰雪运开工程”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运开工程中，你最宠爱哪一种？〔必选且只选一种内随机抽取局部学生进展问卷调查，将调查结果整理后绘制成如第4页〔共25页〕图所示的不完整的条形统计图在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请通过计算补全条形统计图；假设春宁中学共有1500滑雪的学生共有多少名．2〔8分四边形ABCDE在边DACEABADF1，求证：CE＝BH；2，假设AE＝AB，连接CF2中的四个三角形〔△AEG除外，使写出的每个三角形都与△AEG全等．2〔10分〕君辉中学打算为书法小组购置某种品牌的B两种型第5页〔共25页〕3A1B种型号的毛笔需222A3B种型号的毛笔需24元．AB种型号的毛笔各多少元；君辉中学打算购置以上两种型号的毛笔共80420元，那么该中学最多可以购置多少支A种型号的毛笔？2〔10分〕O是△ABCAB为O的直径，点NACBE，BEACD．〔1〕如图1，求证：∠CDE+ ∠BAC＝135°；2DDG⊥BE，DGABFOG，OD，求证：OG∥AC；3，在〔2〕AGAG的长．2〔10分〕在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过〔1，，〔，〕两点，直线＝2﹣4与xCPy＝2x﹣4PA．求抛物线的解析式；如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，求S第6页〔共25页〕关于t的函数解析式〔不要求写出自变量t的取值范围；2，在〔2〕Ey轴的正半轴上，连接CEBPxLPPG∥CEx轴GyVLGGQHR⊥CFRFR+MH＝GQ第7页〔共25页〕参考答案一、选择题〔每题330分〕参考答案： 应选：D．点拨：此题主要考察了实数的性质，正确把握确定值的性质是解题关键．a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；B〔a2〕3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C〔a﹣3〕2＝a2﹣5a+1，原计算错误；D、a5与a8不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．应选：A．算法则和乘法公式．B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意；应选：A．点拨：此题主要考察了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形180度后与原图重合．第8页〔共25页〕1、2，应选：C．主视图．参考答案：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵tan∠BAC＝＝，∴BC＝×8＝6．应选：D．点拨：此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考察了解直角三角形．．参考答案：去分母得：﹣去括号得：3x﹣5＝4+2x，移项合并得：x＝2，检验：当＝5∴分式方程的解为x＝6．应选：A．

4x﹣1〕≠0，留意要检验．ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，第9页〔共25页〕∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，应选：B．解∠ACD的度数是解题的关键．参考答案：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，8，∴摸出的小球是红球的概率为＝，应选：D．点拨：此题主要考察概率公式，解题的关键是把握随机大事A的概率大事A可能消灭的结果数÷全部可能消灭的结果数．参考答案：∵DE∥BC，∴ ，∵AD＝2，BD＝3，∴ ，∴AE＝2．应选：B．第10页〔共25页〕所得的对应线段成比例．参考答案：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：150÷2＝7〔m/mi；小辉从图书馆回家的速度为：应选：C．可能消灭的状况考虑清楚．二、填空题〔330分〕11．参考答案：3396000＝3.396×106．故答案是：6.396×106．点拨：此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式a×10n1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确an的值．12．参考答案：7x﹣5≠7，x故答案为：x≠．0是解题的关键．y＝的图象经过点〔2，∴k＝2×〔﹣7〕＝﹣10，故答案为：﹣10．的点〔x，y〕kxy＝k．第11页〔共25页〕参考答案：原式＝3 ﹣5×＝6 ﹣＝6 ．故答案为：2 ．题关键．参考答案：a2b﹣25b＝b〔a2﹣25〕＝〔a+3〔﹣．故答案为：〔a+〔a﹣7．运用乘法公式是解题关键．y＝﹣3x2﹣8中，∵顶点坐标为〔a＝﹣7＜0，∴抛物线开口向下，y＝﹣3x3﹣2的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．3x﹣7＜8，得：x＜3，x﹣5≤10，得：x≤15，x＜8，第12页〔共25页〕故答案为：x＜3．点拨：此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等大小小找不到”的原则是解答此题的关键．参考答案：当E点在线段BC上时，如图：ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝8，∴BC＝BE+CE＝6+2＝4，2×〔6+6〕＝28，EBC延长线上时，如图：第13页〔共25页〕ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝5，2×〔6+2〕＝20，ABCD2028．28．点拨：此题主要考察平行四边形的性质，证明BE＝AB求解BE的长是解题的关键．参考答案：设扇形的半径为rcm，由题意得，＝，解得＝1〔c，第14页〔共25页〕故答案为：10．前提．ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，又∵BC＝2AF，∵AF＝BE，Rt△AFORt△BEO中，，∴R△AF≌R△BE〔H，∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OD＝6，故答案为：3 ．

＝5 ，点拨：此题考察矩形的性质，直角三角形的性质，依据三角形全三、解答题〔21-227分，23-28分，25-2710第15页〔共25页〕60分〕＝﹣

• ﹣ •＝ ﹣＝＝＝ ，原式＝＝．

﹣1＝，运算以及乘除运算，此题属于根底题型．〔〕如图，△MNP为所作；如图，△DEF为所作；FP＝ ＝．点拨：此题考察了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键的性质．第16页〔共25页〕参考答案〔2÷40＝6〔名；〔2〕最宠爱冰壶工程的人数有：60﹣16﹣2412＝8〔名统计图如下：依据题意得：150×＝30〔名，答：估量该中学最宠爱高山滑雪的学生共有300名．统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC＝∠ADC＝90°，∴∠H+∠HCM＝90°＝∠E+∠ECD，∴∠H＝∠E，第17页〔共25页〕在△EDC和△HCB中，，∴△ED≌△HC〔AA，∴CE＝BH；〔2〕△BCG，△DCF，△ABF，理由如下：∵AE＝AB，∴AE＝BC＝AD＝CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED＝HC，∵AD＝CD，∴AE＝HD＝CD＝AB，在△AEG和△BCG中，，∴△AE≌△BC〔AA，∴AG＝BG＝AB，同理可证△AFB≌△DFH，∴AF＝DF＝AD，∴AG＝AF＝DF，在△AEG和△ABF中，，∴△AE≌△AB〔SA，第18页〔共25页〕全等三角形的判定定理是解题的关键．〔〕设每支A种型号的毛笔x元，每支By元；由题意可得： ，解得： ，A2B4元；〔2〕设A种型号的毛笔为a支，由题意可得：6a+7〔80﹣a〕≤420，解得：a≤50，50A种型号的毛笔．用，找出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．〔1〕证明：如图1OOP⊥BC，连接APBEQ，∴＝，∴∠BAP＝∠CAP，

第19页〔共25页〕NAC的中点，∴＝，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠QAB+∠QBA＝×90°＝45°，∴∠AQB＝∠EQP＝135°，△AQD中，∠EQP＝∠CAP+∠ADQ＝135°，∴∠CDE+ ∠BAC＝135°；证明：在△DGO和△DBO中，，∴△DG≌△DB〔SS，∴∠ABD＝∠DGO，∵DG⊥BE，∴∠GDB＝90°，∴∠ADG+∠BDC＝90°，∵∠BDC+∠CBE＝90°，∴∠ADG＝∠CBE＝∠ABD＝∠DGO，∴OG∥AD；7GGK⊥ACK，第20页〔共25页〕由〔2〕知：OG∥AC，∴GH∥AC，∴∠OHB＝∠C＝90°，∴OH⊥BC，∴BH＝CH，∵∠K＝∠C＝∠OHC＝90°，GHCK是矩形，∴CH＝GK，ADG＝∠DBC，在△GKD和△DCB中，，∴△GK≌△DC〔AA，∴GK＝DC＝y，∵OE∥BC，∴∠E＝∠DBC，∴tan∠DBC＝tanE，

第21页〔共25页〕∴ ，即＝ ，∴EN＝ ，∴AN＝CN＝y+ ，ON＝y，由勾股定理得：AO8＝ON2+AN2，∴〔y+ 〕3＝y2+〔y+ 〕2，y解得：＝﹣y8∴AG＝

〔舍，＝ ，y2y＝

＝3 ．点拨：此题是圆的综合题，考察了圆的有关学问，全等三角形的圆周角定理等学问，第三问有难度，求出NE的长是此题的关键．2参考答案〔1把〔100〕6代入＝ax2+b得到 ，解得 ，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x．y＝2x﹣4xCyD，∴〔，0，﹣4，∵〔1，，∴OA＝10，OC＝2，∴AC＝8，由题意〔，4﹣，第22页〔共25页〕∴S＝•PT•AC＝．2PPT⊥CGTFFJ⊥MH交MHJ．∵PT⊥CG，∴∠PTC＝∠ODC＝90°，∴OD∥PT，∴∠ODC＝∠CPT，∴tan∠CPT＝tan∠ODC＝∵HR⊥RF，FJ⊥MJ，∴RH⊥