2024年浙教版七年级数学下册第一章～第三章综合检测试卷含答案

2024浙教版七年级数学下册第一章～第三章综合检测试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：浙教版七年级下册第1—3章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，和是同位角的是（）A．

B．

C．

D．

2.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（）A． B． C． D．3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．4.已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（）A． B． C．1 D．25．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，，则的值为（）A．25 B．36 C．11 D．168．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（）

A． B． C． D．9．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（）A．30 B．32 C．36 D．4010．如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：＝．12．若是一个完全平方式，则的值是．13．如图，已知，，，四条直线，若，，，则度．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是．15已知是方程的解，则(的值为．16.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是.故答案为：105°解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，第22-23题10分，第24题12分。17．解方程组：(1)；(2)．18．（1）利用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：，其中．19．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，．试说明：．

解：（已知），（垂直的意义）．（已知），．（_____）______．已知，______（______），（______）20．已知关于x，y的方程组和有相同的解．(1)求出它们的相同解；(2)求的值．如图，，分别在的边、上，在线段上，且，．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

图1

图2(1)观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；(2)根据（1）中的等量关系，已知，，求的值．(3)拓展应用：，求的值．23.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．24.已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，(1)连接，，平分，平分，且，所在直线交于点．①如图1，若，，则的度数为；②如图2，设，，则的度数为（用含有α，β的式子表示）．(2)如图3，平分，平分，，则和的数量关系是．(3)如图4，若，，且平分，平分，猜想的结果并且证明你的结论；浙教版七年级数学下册第一章～第三章综合检测试卷解析（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：浙教版七年级下册第1—3章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，和是同位角的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．【详解】解：根据同位角的定义，观察上图可知，A．和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意；B．和不是同位角，故此选项不符合题意；C．和是同位角，故此选项符合题意；D．和不是同位角，故此选项不合题意；故选：C．2.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角板中角度的计算是解题的关键，根据平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，由平行线的性质可得，，∵，∴，故答案为：C．4.已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．【详解】解：是二元一次方程的一个解，，，故选：D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．【详解】解：A．，错误，不符合题意；B．，正确，符合题意；C．，错误，不符合题意；D．，错误，不符合题意．故选：B．6.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2

∴EF=CE+CF=2+1=3．故选：C．7．已知，，则的值为（）A．25 B．36 C．11 D．16【答案】D【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：D．8．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形地砖的长为，宽为，根据图形中的长和宽的关系列出方程组，求出的值，再利用面积公式进行求解即可．【详解】解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知：，解得：，∴小长方形地砖的面积为；故选B．9．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（）A．30 B．32 C．36 D．40【答案】A【分析】利用平移的性质求得，根据阴影部分的面积=长方形的面积-长方形的面积，求解即可．【详解】解：如图，∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∴∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，∴,，∴长方形，∴阴影部分的面积为，故选：A．10．如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．【详解】解：如图所示，过点，，作，，，．，．，，，，，，，，和是角平分线，，，，，，，，即．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：＝．【答案】【分析】直接根据积的乘方法则进行求解即可．【详解】故答案为：．12．若是一个完全平方式，则的值是．【答案】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±1213．如图，已知，，，四条直线，若，，，则度．【答案】65【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据，推出是解决问题的关键．由对顶角的性质和已知条件得到，由平行线的判定推出，根据平行线的性质即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：65．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是．【答案】20【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．【详解】解：向右平移得到，，，四边形的周长，即四边形的周长的周长，故答案为：20．15已知是方程的解，则(的值为．【答案】45【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可．【详解】解：把代入方程组中，得，，得，，则，故答案为：45．16.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是.【答案】/105度【分析】过D点作DIEF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI＝40°，根据平角的定义可求∠ADB＝15°，根据直角三角形的性质可求∠ABH＝75°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H＝105°．【详解】解：过D点作DIEF，∵∠F＝140°，∴∠FDI＝40°，∴∠ADB＝180°−90°−40°−35°＝15°，∴∠ABH＝90°−15°＝75°．∵GHAB，∴∠H＝180°−75°＝105°．故答案为：105°解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，第22-23题10分，第24题12分。17．解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，∴原方程的解为．（2）解：，把，可得：，由，可得：，把代入，可得：，∴原方程的解为．18．（1）利用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本题考查整式的混合运算，熟记乘法公式并正确求解是解答的关键．（1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式求解即可；（2）先利用完全平方公式和平方公式化简原式，再代值求解即可．【详解】解：（1）；（2），当时，原式．19．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，．试说明：．

解：（已知），（垂直的意义）．（已知），．（_____）______．已知，______（______），（______）【答案】同旁内角互补，两直线平行同角的补角相等两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：，，，，同旁内角互补，两直线平行，，已知，同角的补角相等，，（两直线平行，同位角相等），20．已知关于x，y的方程组和有相同的解．(1)求出它们的相同解；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．（1）求出的解，即可解答；（2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可．【详解】（1）由题意，得，，得，∴，把代入②得，∴，解得；（2）将代入，得，解得．∴，∴．如图，，分别在的边、上，在线段上，且，．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质求解即可．【小问1详解】证明：如图：，，，，，，．【小问2详解】解：，，，，，，平分，，，．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

图1

图2(1)观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；(2)根据（1）中的等量关系，已知，，求的值．(3)拓展应用：，求的值．【答案】(1)(2)4(3)2【分析】本题考查完全平方公式及应用．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；（1）一种方法是表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用a、b表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示即可得出答案；（2）用完全平方公式，求出结果即可．（3）根据完全平方公式可得答案．【详解】（1）解：由图可知：阴影部分边长为，即它们的关系是；（2）由（1）题得，∴当，，时，．（3）．23.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生；（2）①租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，元【分析】（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出各租车