2023年春人教版六年级数学上册全册完整

人教版（数学）六年级数学《上册》全册课件分数乘法分数乘小数一、复习导入直接说出得数。问题：直接说出得数，并说说你是怎样想的。4×83×3152×6125×092×197×393＝23＝0＝1＝52＝25＝97二、引入情境，探究新知问题：1.你知道了什么？（一）出示信息，明确问题教学例5，出示信息：松鼠的尾巴长度约占身体的长度的。（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？43欢欢我身体长2.1dm。乐乐我身体长2.4dm。2.要求“松鼠欢欢的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？(求“松鼠欢欢的尾巴有多长”列式：2.1×

就是求2.4的是多少。）4343二、引入情境，探究新知（二）解决问题，提炼方法3.怎样计算呢？请你试一试。预设2：2.1×0.75＝1.575（dm）研讨问题：你是怎样想的？（把2.1转成分数进行计算）预设1：102143×＝4063（dm）研讨问题：你是怎样想的？（把转成小数进行计算）43二、引入情境，探究新知（二）解决问题，提炼方法5.怎样计算呢？请你试一试。预设2：2.4×0.75＝1.8（dm）预设3：观察这3种做法，你喜欢哪一种？说说你的想法。4.

要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？（求“松鼠乐乐的尾巴有多长”列式：2.4×）43预设1：102443×＝59（dm）2.4×43＝2.4×430.61＝1.8（dm）二、引入情境，探究新知（二）解决问题，提炼方法6.观察上面两道题的计算方法与整数乘法有着怎样的联系。怎样计算小数乘分数呢？小结：小数乘分数与整数乘分数的计算方法相同，能约分的先约分，使计算更简便。三、巩固练习提高认识1.做一做1.2×212.5×531.4×652.4×650.8×43×3.283＝2＝53＝23＝67＝53＝56四、布置作业作业：第10页练习二，

第1题、第3题、第4题。分数乘法例2一个数的几分之几是多少例3分数乘分数的计算例4分数乘法的简便计算一、引入情境，探究新知问题：1.你知道了什么？（一）出示信息，明确问题2.要求“3桶水共重多少升”怎样列式？（12×3）你是怎样想的？（求3个12L，就是求12L的3倍是多少。）一桶水有12L。3桶共多少升？教学例2问题：1.你知道了什么？（一）出示信息，明确问题一、引入情境，探究新知教学例23.你是根据什么列算式的？（每桶的体积×桶数＝总体积）

桶是多少升？212.要求“”怎样列式？（12）

桶是多少升21×214.

表示求半桶水的体积，就是求12L的一半，也就是求12L的。12×21（）（）问题：1.你知道了什么？（一）出示信息，明确问题5.观察比较上面两个算式表示的意思有什么相同之处？小结：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。一、引入情境，探究新知教学例2

桶是多少升？412.要求“”怎样列式？（12）

桶是多少升41×413.你是根据什么列算式的？（每桶的体积×桶数＝总体积）12×414.

表示求桶水的体积，就是求12L的。（）（）41（二）巩固练习提升认识一袋面粉重3kg，已经吃了它的，吃了多少千克？一、引入情境，探究新知教学例2103问题：1.你是怎样理解“已经吃了它的”这句话的？（把一袋面粉平均分成10份，吃了的占3份。）1032.要求吃了多少千克，请你列出算式。(3×

)1033.你是根据什么列出算式的？（求3kg的是多少。）103问题：1.你知道了什么？（一）出示信息，明确问题2.你是怎样理解“种土豆的面积占这块地的”这句话的意思的？（把这块地平均分成5份，种土豆的面积占1份。）李伯伯家有一块公顷的地。（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？一、引入情境，探究新知教学例3解决问题（1）种土豆的面积是多少公顷？种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。51532151（二）解决问题，提炼方法3.怎样列式呢？你是怎样想到的？（求公顷的是多少，可以用表示。）一、引入情境，探究新知教学例3预设：5.怎样计算呢？请你写出计算过程。21512151×4.请你用一张纸动手折一折、画一画，用阴影表示出的意思。2151×21公顷21公顷的51？公顷2151×＝2×51×1101＝（公顷）一、引入情境，探究新知教学例3（二）解决问题，提炼方法解决问题（2）种玉米的面积是多少公顷？1.你是怎样理解“种玉米的面积占”这句话？（把这块地平均分成5份，种玉米的面积占3份。）532.怎样列式呢？（求公顷的是多少，可以用表示。）21532153×3.请你用一张纸动手折一折、画一画，用阴影表示出的意思。2153×公顷的是？公顷2153一、引入情境，探究新知教学例3（二）解决问题，提炼方法4.怎样计算呢？请你写出计算过程。观察1：上面两个问题它们都是求什么呢？（求一个数的几分之几是多少。）观察2：上面两个算式的计算过程有什么相同之处？（分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。）解决问题（2）种玉米的面积是多少公顷？预设：2153×＝2×51×3103＝（公顷）（三）巩固练习，提升认识（1）kg的是多少千克？×（2）kg的是多少千克？只列式，不计算。一、引入情境，探究新知教学例3532174127×215312774例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游

km。（1）李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？（2）乌贼30分钟可以游多少千米？

问题：1.你知道了什么？一、引入情境，探究新知教学例4（一）出示信息，明确问题解决问题（1）李叔叔每分钟游多少千米？1094542.你是怎样理解“李叔叔的游泳速度是乌贼的”这句话的？（把乌贼的速度平均分成45份，李叔叔的游泳速度有这样的4份。）454一、引入情境，探究新知教学例4（二）解决问题，提炼方法4.怎样计算呢？请你试着做一做。3.求李叔叔每分钟游多少千米怎样列式？你是怎样想的？（求李叔叔每分钟游多少千米就是求的是多少，列式：）109454109454×例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游

km。109一、引入情境，探究新知教学例4预设1：比较三种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？说说你的想法。（二）解决问题，提炼方法（km）10×459×4109454×＝＝25245036＝225预设2：25210×459×4109454×＝＝（km）1255预设3：109454×109454×＝252＝（km）1255小结：你觉得分数乘法该怎样计算呢？（分数乘分数，用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。为了计算简便,可以先约分再乘。）1.要求乌贼30分钟可以游多少千米,怎样列式？（）2.请你独立计算。一、引入情境，探究新知教学例4研讨问题：这个结果是不是最简分数？研讨问题：方法2和方法3的约分方法你更喜欢哪个？（二）解决问题，提炼方法解决问题（2）乌贼30分钟可以游多少千米？109×30预设1：109×30＝109×30＝10270预设2：109×30＝109×30＝10270＝27271预设3：109×30＝＝27109×3013一、引入情境，探究新知教学例4（三）巩固练习，提升认识1.计算下面各题×4174×103986×103＝71154＝＝59二、巩固练习，提升认识计算下面各题。问题：说说你是怎样想的。×5392×9776×5485×215209×3556×21113＝2152＝383＝＝32＝21223＝三、布置作业作业：第6页练习一，

第4题、第5题、第6题。分数乘法分数乘小数一、复习导入直接说出得数。问题：直接说出得数，并说说你是怎样想的。4×83×3152×6125×092×197×393＝23＝0＝1＝52＝25＝97二、引入情境，探究新知问题：1.你知道了什么？（一）出示信息，明确问题教学例5，出示信息：松鼠的尾巴长度约占身体的长度的。（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？43欢欢我身体长2.1dm。乐乐我身体长2.4dm。2.要求“松鼠欢欢的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？(求“松鼠欢欢的尾巴有多长”列式：2.1×

就是求2.4的是多少。）4343二、引入情境，探究新知（二）解决问题，提炼方法3.怎样计算呢？请你试一试。预设2：2.1×0.75＝1.575（dm）研讨问题：你是怎样想的？（把2.1转成分数进行计算）预设1：102143×＝4063（dm）研讨问题：你是怎样想的？（把转成小数进行计算）43二、引入情境，探究新知（二）解决问题，提炼方法5.怎样计算呢？请你试一试。预设2：2.4×0.75＝1.8（dm）预设3：观察这3种做法，你喜欢哪一种？说说你的想法。4.

要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？（求“松鼠乐乐的尾巴有多长”列式：2.4×）43预设1：102443×＝59（dm）2.4×43＝2.4×430.61＝1.8（dm）二、引入情境，探究新知（二）解决问题，提炼方法6.观察上面两道题的计算方法与整数乘法有着怎样的联系。怎样计算小数乘分数呢？小结：小数乘分数与整数乘分数的计算方法相同，能约分的先约分，使计算更简便。三、巩固练习提高认识1.做一做1.2×212.5×531.4×652.4×650.8×43×3.283＝2＝53＝23＝67＝53＝56四、布置作业作业：第10页练习二，

第1题、第3题、第4题。分数乘法

例6分数混合运算

例7利用运算定律计算分数混合运算一、引入情境，探究新知问题：1.你知道了什么？（一）出示信息，明确问题2.要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？（求这个长方形的周长。）教学例6，出示信息：一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？3.可以怎样列式？21m54m一、引入情境，探究新知（二）解决问题，提炼方法问题：1.分数混合运算的顺序和整数的相同，请你计算出上面两道题的结果。2.通过计算你有什么发现？小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。）21m54m预设1：21（＋）×254预设2：21

×2＋×25421（＋）×25421

×2＋×254＝一、引入情境，探究新知（二）解决问题，提炼方法2.从这些算式中，你发现了什么规律？（左右两边的结果相同。）小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。问题：1.观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。×3121×213141（×）×325341

×（×）325321（＋）×315121

×

＋×315151二、运用定律简便计算研讨问题：你运用了什么运算定律？（乘法交换律和乘法结合律。）例7研讨问题：你是怎样想的？（先做小括号里的，再做括号外的。）问题：请你先独立计算上面两道题。65（＋）×124153

×（×5）61预设1：53

×（×5）＝61×6553＝211112预设2：（×5）×＝5361＝53×（×5）＝612111×61312二、运用定律简便计算观察以上3种方法，你喜欢哪种方法？说说你的想法。研讨问题：你是怎样想的？（同级运算去掉括号，一次约分计算简便。）53

×（×5）61预设3：＝53×（×5）＝6121

×

×561112153二、运用定律简便计算研讨问题：你运用了什么运算定律？（运用乘法分配律，计算简便。）小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。研讨问题：你是怎样想的？（先做小括号里的，再做括号外的。）观察这2种计算方法，你喜欢哪种方法？说说你的想法。65（＋）×1241预设1：（＋）×1265（＋）×1241＝12101231213＝×12＝1311＝预设2：×12＋×1265（＋）×1241＝10＋3＝1365412131三、巩固练习提高认识1.用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。32

×

×341（＋）×2798274（1＋86）×8632132

×

×3411121＝＝＝24＋4＝28×27＋98274×27＝31111×＋86×863863＝863＋3＝3863＝三、巩固练习提高认识2.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t，42头奶牛100天可产奶多少吨？501

×42×100501

×42×10050121＝84（t）＝四、布置作业作业：第11页练习二，

第7题、第8题、第9题、第10题。位置与方向（二）例1用方向和距离确定物体的位置一、复习导入，揭示课题问题：你会在地图上辨别东南西北四个方向吗？（学生指图说明）二、探究新知问题1.你知道了什么？

目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。二、探究新知问题1.东偏南30°是什么意思？2.看动画，说说你对东偏南30°的理解。3.你能说出红色线表示的方向吗？4.看动画，说说你对西偏南30°的理解。5.这两个方向有什么相同点和不同点。30°100km30°东北西南台风中心问题1.如果只考虑方向这个条件能

确定台风中心的具体位置吗？2.你认为还需要什么条件呢？3.在图上你能找到台风中心的具体位置吗？4.台风大约多少小时后到达A市？（不能，这个条件只能确定台风中

心位于A市的具体方向）（还需要知道与A市距离）100km30°东北西南600km100km30°东北西南A市台风中心二、探究新知三、巩固练习1.（1）学校在小明家北偏

方向上，距离是

m。（2）书店在小明家

偏

方向上，距离是

m。（3）邮局在小明家

偏

方向上，距离是

m。（4）游泳馆在小明家

偏

方向上，距离是

m。东25°400东南30°200南西50°600西北40°600北京三、巩固练习2.找一幅中国地图，量一量，说一说北京在哈尔滨的

方向上，哈尔滨在北京的

方向上。哈尔滨北西偏南10°东偏北10°四、布置作业作业：第23页练习五，第2题，第4题。位置与方向（二）例2根据方向和距离，在图上绘出物体的位置一、情境引入问题1.你知道了什么？B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。C市在A市正北方，距离A市300km。请你在例1的图中标出B市、C市的位置。B市问题1.北偏西30°是什么意思呢？请你在下面这幅图中画出这个方向。2.说说你是怎样画的？3.要想确定B市的位置，还需要什么条件呢？4.怎样表示距离呢？5.图上的1cm表示什么意思？6.在图上标出B市的具体位置。二、探究新知600km100km30°东北西南A市30°（距离A市200千米）三、巩固练习1.在平面图上标出校园内各建筑物的位置。（1）教学楼在校门的正北方向150m处。（2）图书馆在校门的北偏东35°方向150m处。（3）体育馆在校门的西偏北40°方向200m处。教学楼150m图书馆35°体育馆200m40°150m三、巩固练习2.在石油勘探队在A城东偏北40°方向上，约45km打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。15km东北西南A油井40°45km四、布置作业作业：第25页练习五，第6题，第7题。位置与方向（二）例3路线图一、情境引入问题1.想一想，在说台风移动路线时，都要说明什么？（方向，距离）此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？二、探究新知问题1.台风生成后，先是怎样移动的？2.然后台风改变了方向，又是怎样移动的？3.最后台风是怎样移动，到达了哪里？4.你能照样子完整的说一说台风移动的路线吗？1.描述路线二、探究新知2.画路线示意图三、巩固练习1.

（1）根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。方向路程时间家→商场15分商场→书店7分书店→商场8分商场→家18分全程（2）小玲走完全程的平均速度是多少？西偏北30°1000m西偏南45°400m东偏北45°西偏南30°400m1000m2800m48分“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。三、巩固练习2.

北（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。1km40°终点站30°四、布置作业作业：第27页练习五，第10题，第11题。分数除法倒数的认识一、复习导入口算下面各题。×3883＝1×715157＝15×51＝1×12121＝11×613136＝1×2992＝×2992＝二、引入情境，探究新知问题：1.观察上面各题，你有什么发现？（乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置刚好相反。）2.请你写出几个这样的算式。（反馈交流，教师板书）3.还能写吗？能写多少个？（板书：无数个）（一）观察算式，揭示课题1×715157＝15×51＝1×12121＝11×613136＝1×3883＝（二）出示概念，加深理解问题：1.能说说什么是倒数吗？2.请你举例说说，什么是“互为”倒数？

乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：

的倒数是，的倒数是。388383383883二、引入情境，探究新知（二）自学概念，探究理解问题：1.怎样找一个数的倒数呢？下面哪两个数互为倒数？2.1的倒数是多少呢？0有倒数吗？5362735611720二、引入情境，探究新知（二）自学概念，探究理解问题：说说你是怎样写的？（反馈与交流）写出下面各数的倒数。9161143587154二、引入情境，探究新知三、巩固练习，提升认识问题：连一连，说说你是怎样想的？1.将互为倒数的两个数用线连起来。7631313381867262510010015999995925262.下面的说法对不对？为什么？（1）与的乘积为1，所以和互为倒数。127712127712（4）一个数的倒数一定比这个数小。

（2）

，所以、、互为倒数。×3421×23＝1213423（3）0的倒数还是0。三、巩固练习，提升认识问题：你认为谁说得对，说明你的理由。（小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。）3.小红和小亮谁说得对？三、巩固练习，提升认识（1）0.8的倒数是（

）或（）。4.写出下面各数的倒数。1.2545（2）

的倒数是（

）。3141332.找的倒数，先要怎样做？314问题：1.你是怎样想的？（预设1：0.8×1.25＝1预设2：0.8＝）54三、巩固练习，提升认识作业：第29页练习六，第3题。四、布置作业分数除法例1分数除以整数例2一个数除以分数例3分数混合运算一、复习导入说出下面各数的倒数。451735111415115137二、教学例1分数除以整数把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？54

2.请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？（平均分，

求一份是多少）你能列出算式吗？（÷2）54问题：1.你能用阴影表示出这张纸的吗？（学生画出长方形纸的）5454

3.借助手中的学具，折一折，画一画，表示出÷2的意义。54（一）引入情境，探究新知问题：1.用算式表示出刚才折或画的过程。2.结合画好的图，说说你的计算过程。把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？5454÷2＝＝

54÷25254÷2＝×＝＝

525421104二、教学例1分数除以整数（一）引入情境，探究新知（二）自主操作，深入理解2.用算式表示出刚才折或画的过程。4.比较两种解法，你有什么想法？3.结合画好的图，说说你的计算过程。（出示预设1时）你遇到了什么问题？5.根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？（出示预设2）说说你的想法。把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？54预设1：54÷3＝＝？

54÷3预设2：54÷3＝×＝

5431154问题：1.借助手中的学具，折一折，画一画，表示出÷3的意义。54二、教学例1分数除以整数计算下面各题。（三）巩固练习109÷3＝×＝（）（）（）（）（）（）9101331083÷2＝×＝（）（）（）（）（）（）3812316二、教学例1分数除以整数（一）引入情境，探究新知问题：1.你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。2.要想比谁走得快，我们可以比什么？

预设1：比较平均每小时走的路程

预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设1，预设2可机动）小明小时走了2km，

32小红小时走了

km。谁走得快些？

125652km32小时三、教学例2分数除以整数（二）自主操作，深入理解解决预设1：小明平均每小时走多少km？2.思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？2km32小时问题：1.怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？（路程÷时间＝速度）请你列出算式。（）2÷32三、教学例2分数除以整数小明平均每小时走多少km？问题：1.为什么要把2km平均分成2份？2.你是怎么想到要补充1份的？3.这部分表示什么？4.你能用算式表示出所画的意思吗？5.结合线段图，说说你是怎么计算的。2km32小时走多少km？1小时322÷＝2××3＝2×＝3（km）

232111三、教学例2分数除以整数（二）自主操作，深入理解问题：1.小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。2.根据线段图，列式并计算。4.请你比较，谁走得快些？5.观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。）322÷＝2××3＝2×＝3（km）

232111÷＝×＝2（km）

125656551212113.“×

”这一步你是怎样想的，结合线段图说一说。512三、教学例2一个数除以分数（二）自主操作，深入理解（三）巩固练习1.计算下面各题9824÷＝24（）（）＝（）×982754÷＝167（）（）（）（）（）（）＝71654×3564三、教学例2一个数除以分数（一）理解情境，解决问题四、教学例3分数乘除混合运算3.（出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。4.（出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。问题：1.你知道了什么？2.你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。5.上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。方法1：×321＝（片）2312÷＝12×＝8（天）

2332方法2：12÷＝12×＝24（次）

211224÷3＝8（天）3.谁读懂了它的意思，说一说。问题：1.你知道了什么？2.你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。（二）巩固练习王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是m、m、m。这块玻璃的面积是多少？53544353（＋）×÷25443＝××574321＝（

）4021四、教学例3分数乘除混合运算五、布置作业作业：第35页练习七，第7题、第8题。分数除法例4已知一个数的几分之几是多少求这个数一、复习导入阅读下面的句子，说说你的理解。1.男生人数占全班人数的。52问题：1.你知道了什么？（男生人数与全班人数比较：全班人数是单位“1”，男生人数占全班人数的。）5252男生“1”

2.你还能想到什么？（女生人数占全班人数的，男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的，……）533223二、引入情境，探究新知（一）收集信息，明确条件问题小明重多少千克？问题：你知道了什么？（小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重的，要求的是小明的体重。）54二、引入情境，探究新知（二）画图分析，理解数量关系根据题目的意思，画出线段图。3.成人的信息与问题有关系吗？54水分占体重的水分28kg体重？kg问题：1.看图，说明图意。（小明身体中水分的重量与体重做比较：小明的体重是单位“1”，小明体内的水分占体重的

，求小明的体重是多少kg）542.你能列出一个等量关系吗？（小明的体重×＝小明体内水分的质量）54二、引入情境，探究新知问题：1.谁能结合线段图说说对这种解法的理解？（三）读懂过程，感悟不同方法2.你还有其他的解法吗？预设1：预设2：预设3：解：设小明的体重是xkg。x＝2854x＝28÷54x＝28×45x＝35＝28÷54＝28×45＝35（kg）28÷4×5＝7×5＝35（kg）二、引入情境，探究新知（四）回顾反思，沟通不同方法2.这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（单位“1”相同，数量之间的关系相同。）

解：设小明的体重是xkg。x＝2854x＝28÷54x＝28×45x＝35＝28÷54＝28×45＝35（kg）28÷4×5＝7×5＝35（kg）问题：1.怎样检验结果是否正确？（35×＝28（kg))541.一杯约250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？4.你还有别的方法吗？交流与反馈。问题：1.你知道了什么？2.根据题意画出线段图。三、巩固练习，提升认识3.写出等量关系，列方程解决问题。10383103预设1：解：设成年人一天大约需要xg钙质。54x＝83x＝

÷83x＝×x＝10338103预设2：54

÷83

＝×

＝（g）10338103三、巩固练习，提升认识16千米／时2.自行车的速度是摩托车的

，摩托车每小时行多少千米？52预设1：解：设摩托车每小时行x千米。x＝1652x＝16÷52x＝16×x＝4025预设2：16÷52

＝16×

＝40（千米）25问题：1.你知道了什么？根据题意画出线段图。2.你画的线段图和前两道题有什么不同？4.谁读懂了它的意思，说一说。还有不同的想法吗？3.你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。三、巩固练习，提升认识3.（1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？问题：1.你知道了什么？2.解决“图书馆共有多少本书”需要哪个条件？“图书馆有多少本故事书”呢？三、巩固练习，提升认识4.解决类似的问题，我们要注意什么？（找准和问题对应的条件）3.你会解决这两个问题吗？问题：（1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？（1）解：设图书馆共有x本书。x＝32052x＝320÷52x＝320×x＝80025（2）解：设图书馆共有故事书x本。x＝32034x＝320÷34x＝320×x＝240433.四、布置作业作业：第39页练习八，第3题。分数除法例5已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数一、复习导入，揭示课题看图回答问题问题：①从图中你知道了什么？女生人数男生人数41多“1”②怎样理解“男生人数比女生人数多”？（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）41③你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？（女生人数×（1＋

）＝男生人数。）41二、引入情境，探究新知（一）阅读与理解问题：①从题目中你知道了什么？③这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？158②怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？（小明体重和爸爸体重在比较；爸爸的体重是“1”；把爸爸体重平均分成15份，小明的体重就是（15－8）份；小明的体重是爸爸体重的（1－）。）158158二、引入情境，探究新知（二）分析与解答爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重小明：预设1：爸爸：“1”小明的体重比爸爸轻？千克是爸爸体重的几分之几？35千克问题：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？解：设爸爸的体重为xkg。

x－x＝35x＝35

x＝35×

x＝75158157715二、引入情境，探究新知（二）分析与解答预设2：小明的体重比爸爸轻？千克35千克爸爸：小明：“1”是爸爸体重的几分之几？问题：①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？爸爸的体重×（1－

）＝小明的体重158解：设爸爸的体重为xkg。

（1－

）x＝35

x＝35

x＝35×

x＝75158157715二、引入情境，探究新知（二）分析与解答小结：虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。

爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重解：设爸爸的体重为xkg。

x－x＝35

x＝35

x＝35×

x＝75158157715爸爸的体重×（1－

）＝小明的体重158解：设爸爸的体重为xkg。

（1－

）x＝35

x＝35

x＝35×

x＝75157715158二、引入情境，探究新知（三）回顾与反思问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？157预设1：看看小明的体重是不是爸爸的35÷75＝157预设2：看看小明的体重是不是比爸爸轻（75－35）÷75＝158158看看小明的体重是不是35千克预设3：75×（1－

）＝35158三、巩固练习，提升认识“1”还剩读了35页？页1.

这本课外读物一共有多少页？这本课外读物我读了35页，还剩下没读。72预设1：解：设这本课外读物一共有x页。

x－

x＝35

x＝35

x＝497275预设2：解：设这本课外读物一共有x页。

（1－

）x＝35

x＝35x＝497275三、巩固练习，提升认识30人？人“1”篮球队人数：足球队人数：

多2.学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多，篮球队有多少人？51解：设篮球队有x人。

x＋

x＝30

x＝30

x＝25预设1：5156预设2：解：设篮球队有x人。

（1＋

）x＝30

x＝30

x＝255156四、布置作业作业：第47页练习十，第4题。分数除法例6两个未知数的和倍问题一、复习导入，揭示课题看图回答问题问题：①从图中你知道了什么？女生人数男生人数②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的。女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1”；把男生人数平均分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的。）4554③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生x人。)如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生x人。）5445二、引入情境，探究新知（一）阅读与理解问题：①从题目中你知道了什么？③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。上半场和下半场各得多少分？②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？（下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看作单位“1”；下半场得分是上半场的。）21二、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？（上半场得分＋下半场得分＝42分）③请你依据等量关系列方程并解答。上半场得分：下半场得分：“1”？分？分2142分预设1：解：设上半场得了x分，则下半场

得了x分。

x＋

x＝42

x＝42x＝42×

x＝2828×＝14（分）2121233221二、引入情境，探究新知（二）分析与解答解：设下半场得了x分，则上半场

得了2x分。

x＋2x＝423x＝42

x＝42÷3

x＝1442－14＝28（分）问题：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？③应该怎样设未知数？说说你列的方程。（上半场得分＋下半场得分＝42分）预设2：“1”上半场得分：下半场得分：42分？分？分2倍二、引入情境，探究新知问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？（上半场得分＋下半场得分＝42分）（上半场得分＋下半场得分＝42分）解：设上半场得了x分，则下半场

得了x分。

x＋

x＝42

x＝42x＝42×

x＝2828×＝14（分）2121233221解：设下半场得了x分，则上半场

得了2x分。

x＋2x＝423x＝42

x＝42÷3

x＝1442－14＝28（分）（二）分析与解答二、引入情境，探究新知（三）回顾与反思问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？预设1：看看上、下半场的得分和是不是42分28＋14＝42（分）预设2：看看下半场得分是不是上半场的14÷28＝2121三、巩固练习，提升认识108万台“1”下半年产量：上半年产量：？万台？万台上半年产量＋下半年产量＝全年产量预设1：1.某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？54解：设下半年生产x万台，则上半年生产x万台。

x＋

x＝108x＝108

x＝6060×＝48（万台）54545954三、巩固练习，提升认识如果把上半年的产量看作是单位“1”那么下半年的产量是上半年的几分之几？应该怎样设未知数？问题：上半年产量＋下半年产量＝全年产量预设2：108万台“1”下半年产量：上半年产量：？万台？万台1.某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？54解：设上半年生产x万台，则下半年生产x万台。

x＋

x＝108

x＝108

x＝48

108－48＝60（万台）454549三、巩固练习，提升认识上衣和裤子各多少钱？2.上衣价钱：裤子价钱：“1”？元？元300元上衣价钱＋裤子价钱＝300元预设1：这套运动服共300元。裤子价钱是上衣的。32解：设上衣的价钱为x元，则裤子的价钱为x元。

x＋

x＝300

x＝300

x＝180180×＝120（元）32323532上衣价钱：裤子价钱：“1”？元？元300元三、巩固练习，提升认识如果把裤子的价钱看作是单位“1”，那么上衣的价钱是裤子的几分之几？应该怎样设未知数？问题：上衣价钱＋裤子价钱＝300元预设2：上衣和裤子各多少钱？2.解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元。

x＋

x＝300

x＝300

x＝120

300－120＝180（元）232325这套运动服共300元。裤子价钱是上衣的。32四、布置作业作业：第44页练习九，第3题、第4题。分数除法例7总量可用单位1表示的分数除法问题

一、引入情境，探究新知（一）阅读与理解问题：①从题目中你知道了什么？②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度“工作效率”）③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度÷（一队1天修的长度＋二队1天修的长度））如果两队合修，多少天能修完？一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：①我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？②我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）③根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。如果两队合修，多少天能修完？一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：①“18÷12＝1.5”求的是什么？（一队1天修的长度。）

“18÷18＝1”求的又是什么？

（二队1天修的长度。）预设1：②“1.5＋1”求的是什么？（两队合修1天的长度。）18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝（天）536①“30÷12＝”求的是什么？

（一队1天修的长度。）“30÷18＝

”求的又是什么？

（二队1天修的长度）2535一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：预设2：30km30km30kmkmkm()km30÷12＝（km）30÷18＝（km）30÷（＋

）＝（天）25352535536②“＋

”求的是什么？（两队合修1天的长度。）2535一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：①我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条

路的长度还可以看做是多少千米？②这条路的长度可以看做是“1”吗？③如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？预设1：预设2：18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝（天）53630÷12＝（km）30÷18＝（km）30÷（＋

）＝（天）25352535536一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：①这样列式的依据是什么？“1”“1”“1”（工作总量÷工作效率＝工作时间）1÷（＋）＝1÷＝（天）181121365536求的是什么？呢？（一队1天修完这条路的几分之几；

二队1天修完这条路的几分之几。）121181③“＋”求的是什么？121181一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：②为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？“1”1.5km18km1km①“1.5km和”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工作量占这条路的几分之几。）121一、引入情境，探究新知（三）回顾与反思问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。预设1：看看这条路的是不是1.5km18×

＝1.5（km）121121预设2：看看一队1天修的是不是全长的1.5÷18＝121121二、巩固练习，提升认识1.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1÷（＋）＝1÷＝2（次）613121二、巩固练习，提升认识1÷（＋）＝1÷＝12（天）2013011212.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？201301三、布置作业作业：第45页练习九，第8题、第9题。比比的意义一、引入情境，探究新知问题：1.你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？（一）同类量的比2.怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？

2019年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。3.长和宽的比与宽和长的比怎样表示？15cm15cm10cm4.这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？一、引入情境，探究新知问题：1.飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？（二）不同类量的比2.42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。问题：1.以上各组比有什么相同点与不同点？2.什么叫比？小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。一、引入情境，探究新知（三）比较分析

15∶10

10∶15

42252∶90

1.比各部分名称。相应的练习：说出比各部分的名称10︰15和42252︰902.比的写法。写出5︰9和0.6︰0.16二、深入探究，提升认识（一）看书自学比的相关知识（二）交流汇报问题：除了用“︰”的形式来写出两个数的比，

还可以写成什么形式呢？怎样读呢？

练习：把10︰15和42252︰90改写成分数形式的比。3.比值的意义。练习：求出下面各比的比值3︰40.7︰0.355︰7二、深入探究，提升认识（二）交流汇报问题：1.怎样求比值呢？2.比值通常可以是什么数？4.比与除法、分数之间的关系（小组合作填表）二、深入探究，提升认识（二）交流汇报比前项比号后项比值除法分数问题：1.你们组的表格是如何填写的？2.比的后项可以是0吗？3.足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？三、巩固知识，应用拓展1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是（）︰（），比值是（）；花的钱数之比是（）︰（），比值是（）。2.3︰（）＝24（）︰8＝0.5问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？68861.82.443814四、布置作业作业：第52页练习十一，第1题、第2题。比比的基本性质例1化简比一、探究比的基本性质问题：小明、小强和小丽谁折得快？（一）创设情境，激发兴趣小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。”小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。”小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”6︰8＝6÷8＝＝3︰4＝3÷4＝12︰16＝12÷16＝＝864343161243预设：一、探究比的基本性质问题：1.这三个比有什么相同和不同之处？2.这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？（一）创设情境，激发兴趣6︰8＝6÷8＝＝3︰4＝3÷4＝12︰16＝12÷16＝＝864343161243预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。一、探究比的基本性质问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，

这叫做比的基本性质。（二）自主探究，汇报交流6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷166÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷46︰86︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4一、探究比的基本性质问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？（三）质疑辨析，深化认识1.根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。54︰9＝（）648︰108＝（）10800︰1800＝（）6662.判断并说明理由。

（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0

（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5一、探究比的基本性质问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？（三）质疑辨析，深化认识二、解决问题，巩固发展问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？（一）明确什么是最简单的整数比小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比

就叫最简单整数比。

18︰274︰93︰154.5︰95︰67︰11二、解决问题，巩固发展（二）化简比例1：

“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？15cm10cm180cm120cm二