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金太阳新课标资源网第5页共5页金太阳新课标资源网对函数的相关概念及性质分析导读:绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=|x||y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。3.1导数,是微积分中的重要基础概念。

关键词:函数,概念,性质

首先是初等函数相关问题分析:

1.绝对值函数的概念及性质

绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=|x||y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。

1.1绝对值函数的定义域,值域,单调性

例如f(x)=a|x|+b是

定义域:即x的取值集合,为全体实数;

值域:不小于b的全体实数

单调性:当x<0,a>0时,单调减函数;

>>增;

<<增;

<<减;

1.2绝对值函数图象规律:

|f(x)|将f(x)在y轴负半轴的图像关于x轴翻折一下即可,在y轴正半轴的图像不变。

f(|x|)将f(x)在x轴负半轴的图像关于y轴翻折一下即可,在x轴正半轴的图像不变。。

1.3带绝对值的函数求导,即将函数分段。

2.取整函数的概念与性质

2.1取整函数是:设x∈R,用[x]或int(x)表示不超过x的最大整数,并用"{x}"表示x的非负纯小数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x=[x]+{x},其中{x}∈[0,+∞)称为小数部分函数。

2.2取整函数的性质:a对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.b对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).c取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].d若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.e若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.f若n∈N+,x∈R,则

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