人教版七年级数学上册（全册学案合集）

最新人教版七年级数学上册学案

第一章有理数1.1正数与负数

【学习目标】

1.了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数.

2.借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际问题中

的应用.

3.知道0既不是正数，也不是负数.

【学习重点】

理解正数和负数的意义.

【学习难点】

用正、负数表示具有相反意义的量.

【教学过程】

一、情景导入

做一做：

L我们在小学学过的数有但，如1；有谴，如。.2；有靖，如今

2.我们已经学过的最小的数是什么？有没有比它更小的数呢？

(1)正数：大于雯的数叫做正数.

(2)负数：在正数前面加上符号“二”(负)的数叫做负数.

二、自学互研

知识模块一认识正负数

【自主学习】

阅读教材尸2,完成下面的内容：

1.下列各数：一2,-7.2,3+1,2014,0,0.369,—+2.54,其中正数有&个，负

数有生个.

2.判断：一个数不是正数就是负数.(x)

归纳：形如+3,+0.5,+g这样大于。的数叫做正数；形如—3,T5,-2.7%。这样的

在正数前加上符号“一”（负）号的数叫做负数.有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上

“+”（正）号.

【合作探究】

“0”是什么数？

0既不是正数，也不是负数.

范例：读下列各数，指出下列各数中的正数、负数；

4

+7,—9,3-4.5,998.

4

解：+7,?988是正数，一9,一4.5是负数.

仿例：下列说法正确的个数有（B）

①不是负数的数一定是正数；

②带“十”号的数是正数，带“一”号的数是负数；

③任意一个正数，前面加上一个“一”号，就是一个负数；

④小于零的数是负数；

⑤一a一定是负数.

A.1个B.2个C.3个4个

注意：对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义的量规定为正，带有任意性.例如可以

规定向东为正，也可以规定向西为正.

方法归纳：用正负数表示一对相反意义的量，一个记作正数，另一个记作负数，它们是相

对的，而不是绝对的，但正、负的规定要符合人们在生活中的思维习惯.

知识模块二用正负数表示具有相反意义的量

【自主学习】

阅读教材P3例题，完成下面的内容：

1.相反意义的量是成对出现的.具有相反意义的量，只要意义相反，而不要求数量一定

相等，例如：上升100米与诞30米是具有相反意义的量.

2.如果80根表示向东走80〃?，那么一60〃z表示向西走60加；向西走一20〃?，表示向东走

20m.

归纳：相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反;二是它们都具有数量.

范例：月球表面的白天平均温度是零上126℃,记作土夜间平均温度是零下150℃,

记作一150℃

仿例：如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”记作（B）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

知识模块三“0”的意义

【自主学习】

阅读教材尸4,体会“0”在实践中的应用：

范例：一幢大楼，地面以上有12层，地面以下有3层，如果把地面作为基准，记为0,

规定向上为正，那么地面以上第二层记作+2层,地面以下第一层记作一1层,+3层指的是

地面上第三层,一3层指的是地面以下第三层.

仿例：如果把全班的平均分87分记作0分，那么李明得了90分应记作土上分.

【交流预展】

L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知

【展示提升】

知识模块一认识正负数

知识模块二用正负数表示具有相反意义的量

知识模块三“0”的意义

当堂训练

1.下列说法正确的是（C）

A.-3,15,-0.5,0都是负数

B.0既是正数又是负数

C任意一个正数，前面加上一个“一”号，就是一个负数

D.一a是负数，+a是正数

2.下列各数中:2,-11,0,+1-2012,一（+2.5）.

正数有：2,+［；）

负数有：一11,一2012,一(+2.5).

3.用正数和负数表示下列具有相反意义的量：

(1)甲队胜8场，乙队负5场；

(2)收入6000元，支出4500元；

解：(1)甲队胜8场记作+8场，那么乙队负5场记作一5场；(2)收入6000元记作+6000

元，那么支出4500元记作一4500元.

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第一章有理数1.2.1有理数

【学习目标】

1.理解并掌握有理数的相关概念.

2.了解分类标准与分类结果的相关性，培养分类能力.

【学习重点】

正确理解有理数的概念.

【学习难点】

正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类.

【教学过程】

一、情景导入

旧知回顾：

1.正数：大于0的数叫做正数:负数：在正数的前面加上符号上的数叫做负数；兀是

无限不循环小数.

2.若向南走10米记作一10米，则+5米表示向北走5米.

117

3.下列各数：-20,5,0.23,-0.04,0,一6,8,y,其中正数有2个，负数有

生个，整数有1个.

二、自学互研

知识模块一有理数的相关概念

【自主学习】

阅读教材凡思考，完成下面的内容：

想一想：除了教材2中列举的数，你还能举出你学过哪些数吗？

归纳：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有

理数.

【合作探究】

1.下面的说法中，正确的个数有（B）

①一个有理数不是整数就是分数；

②一个有理数不是正数就是负数；

③一个整数不是正整数，就是负整数；

④一个分数不是正分数，就是负分数.

A.1个8.2个C.3个D4个

2.雯是正数与负数的分界，表示基准，它既不是正数，也不是负数.

3.正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理

数.

4.判断正误：

(1)有理数包括整数、0和分数.(x)

(2)一个有理数不是正有理数就是负有理数.(x)

(3)兀是正数.(4)

知识模块二有理数的分类

【自主学习】

正整数

整数0

(1)按定义分类：有理数，.负整数

'正分数

分数＜

负分数

提示：有理数的分类:

一要标准统一;

二要不重不漏;

方法归纳：小数都看成分数，有理数的两种分类不能相混淆.

正整数

正有理数

正分数

(2)按性质分类：有理数50

负整数

负有理数＜

负分数

【合作探究】

把下面各数填在相应集合的大括号里:

15,-3,+1,I，-1.5,0,0.2,3；,一弓

正数集合｛15,+1,0.2,3^,...｝；

负数集合｛-3,—1.5,—4,,...｝；

整数集合｛15,-3,+1,0,...｝；

正分数集合｛g，0.2,3(,…｝；

负分数集合｛—1.5,一碌...｝；

分数集合｛；,—1.5,0.2,3(,—4,,…｝.

【交流预展】

1.将阅读教材时”生成的问题”和通过“自主学习、合作探究''得出的"结论''展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知

当堂训练

1.下列说法错误的是(D)

A5不是有理数B.0.1是有理数

C.自然数就是非负整数D.自然数就是正整数

2.把下列各有理数填入相应的集合中：1,0.3,-1,0,-321,35%,72,-3.1415,

+2.

解:负数｛一5，—321,-3.1415,

整数｛1,0,-321,72,+2,...｝；

负分数｛一/-3.1415,...｝.

22

3.将下列各数填在相应的集合圈中：一0.5,0,+2.9,—7,-900,99.9,4,-3.14,y.

负数整数正数

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第一章有理数1.2.2数轴

【学习目标】

1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.

3.经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法.

【学习重点】

数轴的概念与应用.

【学习难点】

从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.

【教学过程】

一、情景导入

在一条东西马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,

汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一，情境.

自学互研生成能力

知识模块一数轴的概念及画法

【自主学习】

阅读教材P7〜P8最后一段之间部分，完成下列问题：

通过“情景导入”我们可以知道：

1.柳树在汽车站的左边皿处，杨树在汽车站的东边7.5m处,槐树在汽车站的西边加

处，电线杆在汽车站的西边4.8〃?处.

2.将问题1中的位置用负数、0、正数表示出来，选定汽车站为基准点，西边的点用负数

表示，东边的点用正数表示，那么一3表示汽车站西侧的槐树,一4.8表示汽车站西侧的电线

枉；+7.5表示汽车站东边的杨树,+3表示汽车站东边的柳树.

【合作探究】

数轴的画法:

（1）画一条水平（或竖直）的直线，在直线上任取一点表示数0,叫原点;

（2）一般规定直线上向右（或向上）的方向为正方向，用箭头表示出来；

（3）选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴.

范例：下列是四个同学画的数轴，其中正确的是（C）

\~2~3~4~~L\01~2~

AB

-2-10I2-1-20123

CD

归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，数轴的三要素是原点、正方向、

单位长度.

知识模块二数轴上的点与有理数的关系

【自主学习】

阅读教材尸8最后一段〜尸9练习之间部分，完成下列问题：

范例1：下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点

只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的

数都是有理数.其中正确的有（A）

A.1个8.2个C.3个Z）.4个

范例2：写出下图中点A、B、C、D、E表示的数.

EBACD

-------A-------i1ii1_•_I------►

-3-2------1------0-------1-23

解：A：0,B：-2,C：1,D：2.5,E：-3.

仿例：如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度

到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数（。）

储।1c.

（）1

A.7B.3C.-3D.-2

【合作探究】

想一想：范例2中点B、E和C、D分别在数轴的哪一边？它们到原点的距离是多少个单

位长度？

答：B、E在数轴的左边，它们到原点的距离分别是2和3个单位长度；C、D在数轴的

右边，它们到原点的距离分别是1和2.5个单位长度.

归纳：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的直边，与原点的距离是2个单位

长度；表示数一a的点在原点的左边，与原点的距离是义个单位长度.

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知

当堂训练

1.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

,123451'10123-2-1012,

①②③

0-101-3-2-1012

④⑤⑥

-2-1012

⑦

解：①错，没有原点；②错，没有正方向；③正确；④错，没有单位长度；⑤错，单位长

度不统一；⑥正确；⑦错，正方向标错.

一7

2.用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-y0.

答：

CDEBA

-5-4-3-2-*10~I'2345"

.___一一7一

图中A点表示4,B点表水1.5,C点表本一3,D点表示一丞E点表不0.

3.(1)与原点的距离为5.5个单位的点有幺个，它们分别表示有理数5.5和-5.5.

(2)一个蜗牛从原点开始，先向左爬了6个单位，再向右爬了10个单位到达终点，那么终

点表示的数是4.

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第一章有理数1.2.3相反数

【学习目标】

1.了解相反数的概念，能求出一个数的相反数.

2.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神.

【学习重点】

理解相反数的意义.

【学习难点】

根据相反数的意义化简双重符号.

【教学过程】

一、情景导入

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步.

提出问题：如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？

解：向前走5步记作+5,向后走5步记作一5.

走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现呢？今天我们就一起来

探究一下.

二、自学互研

知识模块一相反数的概念及其表示

【自主学习】

阅读教材P9探究，完成下面的内容：

在数轴上表示出下面各数：2,—2,4,~4,5,一5.并思考2与一2,4与一4,5与一5

各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？

解：图略.都只有符号不同.它们到原点的距离相等.

想一想：与原点的距离是2、4、5的点分别有多少个？与原点距离为a的点又有多少个呢？

解：分别都有两个，即2,—2；4,—4；5,—5；a,~a.

归纳：1.设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右

两边，表示一a和a,我们说这两点关于原点对称；

2.只有筱号不同的两个数互为相反数，一般地，a和二里互为相反数，特别地，0的相反

数是Q.

【合作探究】

1.下列说法正确的是(D)

A.!和一0.125不是互为相反数B.一m不可能等于0

C.正数和负数互为相反数。.任何一个数都有它的相反数

2.在+[—(—10)],-(+10.1),+(+7)中，相反数为负数的个数是(B)

A.1个8.2个C3个O.0个

3.如图，点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是(C)

ABCD

---------4-----------------1-----A41—•~1--------------A-----1——►

-6--------2-0---------36

A.点A与点B氏点B与点C

C点A与点D。.点B与点D

知识模块二多重符号的化简

【自主学习】

阅读教材Pio“思考”以下的部分，完成下面的内容：

想一想：在2的前面添上“一”号之后变成了正数还是负数呢？在一2的前面添上“一”号之

后变成了正数还是负数呢？

答：在2的前面添上“一”号之后变成一2,即变成了负数；在一2的前面添上“一”号之后变

成了一2的相反数2,即变成了正数.

由上述“想一想”的问题思考并回答教材Pio“思考”的问题.

答：通过上述"想一想''推导并思考可以知道，如果a表示一个数，一a不一定是负数.

归纳：在正数前面添上“一”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“一”号，

新的数就表示原数的相反数.

【合作探究】

1.化简下列各数：

+(—5)=3；—(+7)=」；-(-a)=a；-0=0.

2.下列各式成立的是(A)

A.—(—0.3)=+(+0.3)B.—(+7)=7

C.-[+(-9)]=+[-(+9)]D.+(-2)=-(-2)

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知”.

当堂训练

1.若一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是二L；若一个数的相反数是最大的负整

数，则这个数是1；若一个数的相反数等于它本身，则这个数是。.

2.数轴上与原点的距离是6的点有幺个，这些点表示的数分别是6,—6,这两个数互为

相反数.

3.化简下列各式：

22

==

7

-

;

-3一2

=

2

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第一章有理数1.2.4绝对值

【学习目标】

1.理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值.

2.通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想.

【学习重点】

绝对值的意义和求一个数的绝对值.

【学习重点】

绝对值概念的理解.

【教学过程】

一、情景导入

旧知回顾：

什么叫相反数？相反数有什么特点？

答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.位于原点两侧，到原点的距离相等.

二、自学互研

知识模块一绝对值的概念

【自主学习】

阅读教材Pii第一、二段，完成下面的内容：

1.想一想教材Pu标题下的问题，并写出你的答案.

答：两辆汽车的行驶路线不相同，它们的行驶路程相同.

2.3和一3、5和一5到原点的距离分别是多少呢？你能举出更多的例子吗？

答:3和一3到原点的距离是3；5和一5到原点的距离是5.如：7和一7到原点的距离是

7.

【合作探究】

如图，小黄狗、小白兔、小灰狗分别位于点A、B、C处，单位长度为1,小黄狗、小白

兔、小灰狗分别距原点多远？

BCA

答：小黄狗、小白兔、小灰狗到距原点的距离分别为2,3,1.5.

归纳：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作团.

练习：1.1的绝对值等于1，记作：|1|=1；-1的绝对值等于L记作：1-11=1;0的绝

对值是。.

2.把下列各数表示在数轴上，并求出它们的绝对值：

八25

4,—4,—3,3,0,一2-

25

解：如图.它们的绝对值分别为4,4,3,3,0,|

25

-4-3"T°亍34

—4-------4---------1-----i-t~~&----1--------»•i---*--►

-4-3-7-10I234

知识模块二绝对值的性质

【自主学习】

阅读教材Pn”由绝对值的定义可知：……”以下的部分，完成下面的内容：

归纳：■-个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是3

[当a>0时，|a|=a；

即：<当a<0时，|a|=-a；

〔当a=0时，|a|=0.

【合作探究】

已知a、b、c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.

[______I___I___I_____

a0hc

(1)试判断a、b、c的正负性；

(2)在数轴上标出a、b、c的相反数的位置；

(3)根据数轴化简：

©|a|=—a；②|b|=b；

(§)|c|=c;④I—al=­a；

(§)|—b|=b;_@|-c|=c；

(4)若|a|=5.5,|b|=2.5,|c|=6,求a、b、c的值.

解：(l)a为负，b为正，c为正；

.1_I1J___

(2)-。a-h0h-(IC

(4)a=-5.5,b=2.5,c=6.

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知”.

当堂训练

1.若a是有理数，则下列说法正确的是(D)

A.间一定是正数B.a|一定是正数

C.一同一定是负数D.|a|+l一定是正数

2.若|a|=—a,则实数a在数轴上的对应点一定在(B)

A.原点左侧B.原点或原点左侧

C.原点右侧D.原点或原点右侧

3.已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b〉0,求a+b与ab的值;

解:V|a|=5,.*.a=±5,

又■>(),.*.a=5,

|b|—3,.,.b=±3,

又•.1>(),；.b=3,

；.a+b=5+3=8,ab=5x3=15.

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第一章有理数1.2.5有理数的大小比较

【学习目标】

1.理解并掌握两个负数大小比较的方法.

2.掌握有理数大小比较的方法.

3.通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.

【学习重点】

运用绝对值的知识比较两个负数的大小.

【学习难点】

掌握有理数大小比较的方法.

【教学过程】

一、情景导入

1.想一想：

天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温

分别为一20℃、-10℃、10℃、5℃、0℃.

你从中获得了哪些信息？

2.填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（选填“高于”或“低于”）和所对应的数

的大小.（选填“〉”或“<”）

广州高于武汉,广州高于上海,上海高于北京,武汉高于哈尔滨,北京高于哈尔滨.

10>5,10>0,0>-10,5>-20,-10>-20.

二、自学互研

知识模块一探究有理数大小比较的方法

【自主学习】

阅读教材至该页“思考”之间内容，完成下面的问题：

1.把情景导入中5个城市最低气温的数表示在数轴上.

-20-100510

-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2024681012

2.观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（这5个数在数轴上的位置，哪个

在左哪个在右；想一想数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？）

解：答案不唯一（从左到右，数字越来越大）.

3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

解：在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边的数小.

归纳：1.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

2.两个负数，绝对值大的反而小.

【合作探究】

在数轴上表示下列各组数，并比较它们的大小.

①2和7；②一1和一6；③一5和一3；④一；和一1.5.

1

-6-5-3-1.5-]~227

-------i-----i-----1-----i-----1—•—A~~-----1---i-----1-----1-----1-----1-----i-----►

-6-5-4-3-2-101234567

解：①2<7；②一1>—6；③一5<—3；@—^>—1.5.

知识模块二有理数大小比较方法的运用

【自主学习】

阅读教材P3例题至该页结束，学习例题的解法.

【合作探究】

己知a〉0,b<0K|a|<|b|,借助数轴，试把a,—a,b,—b四个数用“〉”连接起来.

h-a0n-h

解：—b>a>—a>b.

【交流预展】

1.将阅读教材时”生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知

当堂训练

1.如图所示，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,其中AB=BC,如果

|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点0的位置应该在（C）

ahc

A.点A的左边8.点A与点B之间

C.点B与点C之间（靠近B点）。.点C的右边

2.—43W的绝对值是4率）——25=二2靠）

3.若|a|+|b—1|=0,则a=。，b=]_.

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第一章有理数1.3.L1有理数的加法

【学习目标】

1.掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算.

2.利用有理数的加法运算解决简单的实际问题.

【学习重点】

掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算.

【学习难点】

能运用加法运算律简化加法运算.

【教学过程】

一、情景导入

旧知回顾：

有理数的绝对值的定义是什么？

答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共

同来研究这个问题.

二、自学互研

知识模块一探究有理数加法的运算法则

【自主学习】

阅读教材Pl6〜P17“探究”之前的内容，类比教材的探索过程，完成下面的内容：

【合作探究】

问题：如果规定向东为正，向西为负，则

(1)某同学向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了6米，这个问题用算式表示为：4

+2=6；

・1.4+21

-101234567

(2)某同学向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6

米，这个问题用算式表示为：L2)+L4)=6.

方法指导：已知4>0,X0,且a+XO,根据加法法则来确定。、。的绝对值的大小，再

,I-,T,小二2”........

利用数轴来比较大小.-7-6-5-4-"2-1012345

通过上面几个算式，说说两个有理数相加，和的符号怎样确定？

答：①两个正数相加，和的符号为正；②两个负数相加，和的符号为负.

归纳：同号两数相加，取相同的符号,并把它们的绝对值相加.

阅读教材P17〜P18例1之前的部分，用上面的方法探究异号两数相加.

归纳：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减

去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得Q.

知识模块二有理数加法的运算法则的运用

【自主学习】

学习教材Pl8例1.

【合作探究】

计算：

(1)23+(-5)；(2)(一|)+*(3)0+(+10).

2

解：原式=18;解：原式=一五；解：原式=10.

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知”.

当堂训练

1.一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为(C)

A.24B.-24C.2D.-2

2.下面结论正确的有(C)

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；

②一个正数与一个负数相加得正数；

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；

④两个正数相加，和为正数；

⑤两个负数相加，绝对值相减；

⑥正数和负数，其和一定等于0.

A.0个艮1个C.2个£>.3个

3.绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为3

4.如果a〉0,b<0,且a+b<0,比较a、一a、b、一b的大小.

解：b<—a<a<—b.

最新人教版七年级数学上册学案

第一章有理数1.3.1.2有理数的加法运算律

【学习目标】

1.学会把有理数加法运算律运用到运算中.

2.掌握有理数的加法运算律在实际中的应用.

【学习重点】

有理数加法运算律的运用.

【学习难点】

能运用有理数加法运算来律简化加法运算.

【教学过程】

一、情景导入

旧知回顾：

(1)(-4)+(—7)=口；(2)0+(一｛)=二/

(3)-1+|=0；(4)67+(-73)=^6；

(5)(-3.8)+(+4.9)=lJ.

二、自学互研

知识模块一加法运算律

【自主学习】

阅读教材Pl9“探究

归纳：1.加法交换律：a+b=b+a.

在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变；

2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

【合作探究】

计算：(1)16+(—25)+24+(—35)；

解：原式=16+24+[(—25)+(—35)]

40+(-60)

-20；

(2)(-3.6)+(+4.7)+(-1.4)+(+5.3).

解:原式=[(-3.6)+(—1.4)]+[(+4.7)+(+5.3)]

=(-5)+10

=5.

知识模块二加法运算律的实际应用

【自主学习】

阅读教材尸20,学习例3的解法.

【合作探究】

某商店一周(按5天计算)中每天的收支情况如下(收入为正，支出为负，单位：元)：-220,

+205,+275,-180,+225.这一周合计收入或支出多少元？

解：根据题意，得

(-220)+205+275+(-180)+225

=[(-220)+(-180)]+(275+225)+205=-400+500+205=305(元).

答：这一周合计收入305元.

【交流预展】

1.将阅读教材时”生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知

当堂训练

1.计算：

(1)32+(-25)+48+(-55)；

解：原式=(32+48)+[(—25)+(—55)]=0；

(2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33).

解：原式=[(-2.48)+(—7.52)]+[(+4.33)+(—4.33)]=­10.

2.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向

西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：

+15,+14,—3,—11,+10,—12,+4,—15,+16,—18.

(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？

(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

解：(1)15+14+(-3)+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)=[15+(-15)]+(14

+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0,所以将最后一名乘客送到目的地，该司

机回到了出发点，距下午出发点的距离为0；

(2)(|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|)-a=118a,

即共耗油118a公升.

最新人教版七年级数学上册学案

第一章有理数1.3.2.1有理数的减法

【学习目标】

1.理解有理数减法法则并能熟练运用.

2.通过对有理数减法法则的探究，让学生体验数学中的转化思想.

3.培养学生观察、分析、归纳及运算能力.

【学习重点】

有理数减法法则的理解和运用.

【学习难点】

有理数减法法则的推导.

【教学过程】

一、情景导入

旧知回顾：

1.口算：(1)2.5+(3.6)=611；(2)(~8)+3=~5；(3)8+(—5)=3；

(4)(-8)+0=-.

2.化简下列各数：

-(-2)=2,-(+8)=^8,+(+5)=5,+(-3)=^3.

3.加法交换律：交换加数的位置，和不变,用字母表示为a+b=b+a.加法结合律：三

个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,用字母表示为(a+b)+c=a

+(b+c).

二、自学互研

知识模块有理数的减法法则的探究及其运用

【自主学习】

阅读教材P2I〜P22"思考”之前的内容，完成下面的内容：

(1)填空:

10+(—3)=7,6)+(~4)=(-10).(—10)+6=—4.

知识链接：

1.减法是加法的逆运算.

2.已知和与一个加数，求另一个加数；另一个加数=和一已知加数.

注意：

1.两变：一是减法变加法，二是减数变为其相反数；

2.一不变：被减数不变.

(2)结合(1)填空：

7-10=(-3),(—10)—(—4)=(—6),(-4)-(-10)=6.

(3)填空:

7+(-10)=(-3),(-10)+4=(-6),(-4)4-10=6.

比较(2)、(3)发现：7—10三7+(-10),

(—10)一(—4)三(一10)+4,

(-4)-(-10)=(-4)+10.

归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用式子表示为：a-b=a

+(—b).

【合作探究】

(1)(-%(+盍)_(_{|；(2)(5-6)-(7-9).

211

解：原式=一耳一万解：原式=一1一(一2)

81,3…

=一五一五十五=7+2

—12—L

1

=-2;

变式：若|a|=8,|b|=3,且a<b,求a—b.

解:由题意知a=±8,b=±3,且a<b,

故a=-8,b=3或一3.

/.a—b=—8—3=—11或a—b=-8—(-3)=-5.

即a—b=—11或-5.

练习：下列结论不正确的是(C)

A.若a>0,b<0,则a—b>0

B.若a<0,b>0,则a—bVO

C.若aVO,b<0,则a-(—b)>0

D.若aVO,bVO,且|a|>|b|,则|a—b|>0

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知

当堂训练

1.若x是2的相反数，|y|=3,则x—y的值是(D)

A.-5B.1C.-1或5D.1或一5

2.计算：

(2)-8.5-(-4.2)；

解：原式=—焉；解：原式=—4.3.

3.若a<0,b>0,贝ij：|a-b|=b—a.

最新人教版七年级数学上册学案

第一章有理数1.3.2.2有理数的加减混合运算

【学习目标】

1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义.

2.通过具体例子体会合理运用加法的运算律让加减混合运变得简便.

3.借助数轴，从特殊到一般思考、归纳数轴上两点间的距离.培养学生的分析、归纳能

力.

【学习重点】

将有理数的加减混合运算统一为加法运算.

【学习难点】

运用加法的运算律合理地进行混合运算.

【教学过程】

一、情景导入

旧知回顾：

口算:(1)(-81)+(-29)=~110；(2)(-17)+21=4；

(3)3.5+(-23)=12；(4)(-13)+13=0；

(5)0—45=—45；(6)(-6)-11=^17.

二、自学互研

知识模块一有理数的加减混合运算

【自主学习】

阅读教材P23例5.

1.探究例5使用了哪些运算律？

2.(—20)+(+3)+(+5)+(—7)怎样省略算式中的括号和加号？

归纳：有理数的加减混合运算中的减法，可以转化为加法运算,然后按加法的运算法则进

行计算.即：a-\-b—c=a+l+(—c).

练习：

计算：(1)0—(一10)+4—(一15)+(—6.2)；

解:原式=0+10+4+15—6.2=22.8；

+(-1).

解：原式=?+|+/一1=竽.

【合作探究】

1.计算：12—(-18)+(—7)—15(用合适的方法计算).

解：原式=12+18+(—7)+(—15)

=12+18-7-15

=30-22

=8.

2.一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下：(上升用正数表示)+4.5初?，-3.2km,

+lAkm,-1.必利此时飞机比起飞点高了多少千米？

解：4.5—3.2+1.1—1.4

=4.5+1.1—3.2—1.4

=5.6—4.6

答：此时飞机比起飞点高了1千米.

知识模块二数轴上两点间的距离

【自主学习】

阅读教材尸24“探究”，完成下面的内容：

在数轴上，点A、B分别表示数a、b,|AB|表示A、B两点之间的距离.

-6-5-4-7-1fl1~2~~5~6*

当a=2,b=6时，|AB|=4；当a=0,b=6时，|AB|=6；

当a=2,b=—6时，|AB|=8；当a=-2,b=—6时，|AB|=4.

【合作探究】

1.数轴上表示2和7的两点之间的距离是5；

数轴上表示一6和3的两点之间的距离是9.

2.数轴上表示x和2的两点M、N之间的距离是lx—21，若|MN|=2,则x=0或4.

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组

的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

成新知”.

当堂训练

1.(1)式子-6—8+10+6—5读作负6、负8、正10、正6、负5的和或负6减8加10加

6减5；

(2)把一a+(+b)—(—c)+(—d)写成省略加号和括号的和的形式为一a+b+c—d.

2.若|x-l|+|y+l|=0,则x—y=2.

3.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2