离散型随机变量的方差高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三

离散型随机变量的方差复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1－p则复习回顾4.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.5.均值的性质：6.随机变量X服从两点分布，则有问题引入

随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.

如何评价这两名同学的射击水平？

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新知探索思考1：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？

我们知道，样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的.一个自然的想法是，随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量呢？

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随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.

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在方差的计算中，利用下面的结论经常可以使计算简化.

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方差描述随机变量取值的离散程度，了解方差的性质，除了简化计算外，还有助于更好地理解其本质.

[例1]某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止.令X表示走出迷宫所需的时间.求X的分布列、均值和方差.例析例析例析

[例2]已知X的分布列如表:(1)求X2的分布列,并计算X2的方差;(2)计算X的方差;(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.解:(3)因为Y=4X+3,所以E(Y)=4E(X)+3=2,D(Y)=42D(X)=11.例析

例析例3.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示.(1)投资哪种股票的期望收益大？

例析例3.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示.(2)投资哪种股票的风险高？

例析

随机变量的方差是一个重要的数字特征，它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度，或者说反映随机变量的离散程度.在不同的实际问题背景中，方差可以有不同的解释.例如，如果给随机变量是某项技能的测试成绩，那么方差的大小反映了技能的稳定性；如果随机变量是加工某种产品的误差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果随机变量是风险投资的收益，那么方差的大小反映了投资风险的高低；等等.(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;(2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问:大约