4.3 探索三角形全等的条件 第3课时 北师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第四章三角形3探索三角形全等的条件第三课时用“边角边”判定三角形全等基础过关全练知识点4判定三角形全等的条件——边角边17.【8字模型】如图,AB与CD相交于点O,且O是AB,CD的中点,则△AOC与△BOD全等的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.AAS18.【旋转模型】如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE,则下列结论错误的是()A.∠A=∠DB.∠B=∠EC.AB=DED.CD=CE19.已知:如图,FE∥BC,点C、F在AD上,DC=AF,EF=BC,求证:AB∥DE.知识点5全等三角形判定方法的灵活运用20.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等三角形的对数是()A.3对B.2对C.1对D.4对21.在如图所示的3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3的度数为.

22.【新考向·开放型试题】如图,在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)

能力提升全练23.(2023四川凉山州中考,9,★★☆)如图,在△ABF和△DCE中,点E、F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是()A.∠AFB=∠DECB.AB=DCC.∠A=∠DD.AF=DE24.【易错题】(2023黑龙江大庆肇期末,8,★★☆)工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如图,已知∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.证明△OCM≌△OCN时运用的判定定理是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS25.(2023重庆沙坪坝期中,14,★★☆)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°,∠A=80°,则∠DBE的度数为°.

26.【倍长中线法】(2023广东深圳深大附中期中,15,★★★)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是.

27.(2023福建中考,19,★★☆)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证:AB=CD.28.(2023河北保定十七中阶段测试,15,★★★)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD于E,BD⊥CD于D,AE=5cm,BD=2cm,求DE的长.素养探究全练29.【新考法】【推理能力】探究:两边分别相等且其中一组等边的对角相等,这样的两个三角形是否全等.作一作:如图,已知网格中有△ABC.第一步:作∠D=∠A;第二步:作DE=AC;第三步:在射线DM上找到一点F,连接EF,使得EF=BC.(1)请你在网格中完成第三步作图.(2)通过作图,我们发现,当两个三角形的两组对边相等且其中一组等边的对角也相等时,第一种情况:如果这对相等的角为锐角,那么这两个三角形全等;

第二种情况:如果这对相等的角为直角,那么这两个三角形全等;

第三种情况:如果这对相等的角为钝角,那么这两个三角形全等.

归纳总结:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.(填“一定”或“不一定”)

(3)上述方法体现的数学思想是()A.分类讨论B.由特殊到一般C.类比D.转化

答案全解全析基础过关全练17.A∵O是AB,CD的中点,∴OA=OB,OC=OD,在△AOC和△BOD中,OA∴△AOC≌△BOD(SAS).故选A.方法解读对于8字模型,必定存在一组对顶角.本题根据已知的中点条件找到两组边对应相等,然后由SAS可以判定两个三角形全等.18.D∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,在△ACB和△DCE中,AC∴△ACB≌△DCE(SAS),∴∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.故选D.方法解读对于旋转模型,会有公共角相等.本题用等式的性质得到一对角相等,然后利用已知边相等的条件,用SAS判定两个三角形全等.19.证明∵FE∥BC,∴∠DFE=∠ACB,∵DC=AF,∴DC+CF=AF+CF,∴DF=AC,在△DEF和△ABC中,EF∴△DEF≌△ABC(SAS),∴∠D=∠A,∴AB∥DE.20.A∵AB∥CD,BC∥AD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,又∵BD=DB,∴△ADB≌△CBD(ASA),∴AD=BC,∵BE=DF,∠ABD=∠CDB,AB=CD,∴△AEB≌△CFD(SAS),∵BE=DF,∴DE=BF,∵∠ADE=∠CBF,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(SAS).综上,全等三角形有3对,故选A.21.答案135°解析如图,在△ABC和△AEF中,AB∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠4=∠BAC,∵AB∥CG,∴∠BAC=∠2,∴∠4=∠2,∵∠1+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°,∵AE=DE,∠AED=90°,∴∠3=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°,故答案为135°.22.答案AD=AC(答案不唯一)解析答案不唯一.当添加AD=AC时,∵AD=AC,∠DAB=∠CAB,AB=AB,∴△ABD≌△ABC(SAS).能力提升全练23.D∵BE=CF,∴BF=CE,∵∠B=∠C,∴添加∠AFB=∠DEC,可利用角边角证明△ABF≌△DCE,故A选项不符合题意;添加AB=DC,可利用边角边证明△ABF≌△DCE,故B选项不符合题意;添加∠A=∠D,可利用角角边证明△ABF≌△DCE,故C选项不符合题意;添加AF=DE,无法证明△ABF≌△DCE,故D选项符合题意.故选D.24.A易错点:不理解题意,容易把“用角尺平分一个任意角”作为已知条件,用SAS证明△OCM≌△OCN.由题意得CM=CN.在△OCM和△OCN中,OM∴△OCM≌△OCN(SSS),∴∠AOC=∠BOC,∴射线OC是∠AOB的平分线.故选A.25.答案110解析∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠∴△ABE≌△FDC(ASA),∴∠E=∠FCD=30°,∴∠DBE=180°-(180°-∠E-∠A)=30°+80°=110°.故答案为110.26.答案1<AD<5解析如图,延长AD到E,使DE=AD,连接CE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ADB和△EDC中,AD∴△ADB≌△EDC(SAS),∴CE=AB=4,在△ACE中,AC-CE<AE<AC+CE,∴6-4<2AD<6+4,∴1<AD<5.方法解读本题通过倍长中线法利用SAS得到两个三角形全等,再利用三角形的三边关系得到线段AD的取值范围.27.证明∵∠AOD=∠COB,∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,∴∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,OA∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.28.解析∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,∵AE⊥CD,∴∠ACE+∠CAE=90°,∠AEC=90°,∴∠CAE=∠DCB,∵BD⊥CD,∴∠D=90°.在△AEC和△CDB中,∠∴△AEC≌△CDB(AAS),∴