圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习（D.（-7,±2；14））（D.（-7,±2；14））））））A.X2y2——--=11648B.X2y2——--=19 27C.X2y2 X2y2———=1或———1648 927D.以上都不对、选择题x2y2TOC\o"1-5"\h\z—+t-=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）2516A．2 B．3 C．5 D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （x2y2 x2y2 x2y2x2y2A. 一+——=1 B. —+一=1 C. 一+——=1或一+——=1 D.以上都不对9 16 25 16 25161625.动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是 （A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线.设双曲线的半焦距为J两条准线间的距离为d，且c=d，那么双曲线的离心率e产于（A.2 B.3 C.<2 D.、3.抛物线J2=10X的焦点到准线的距离是 （5 15A.— B.5 C.一 D.102 2.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为A.（7,土v14） B.（14,土%14） C.（7,±2<14）.如果X2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A.（0,+8） B,（0,2）C.G,+8）D.6,1）X2y2.以椭圆=+tt=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）2516兀 TOC\o"1-5"\h\z.过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦PQ,F是另一焦点，若NPFQ=-，则双曲线的离心率2 1 12e等于（ ）A.<2—1 B.<2 C.<2+1 D.”+2X2y2.F,F是椭圆工+一=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且NAFF=450,则△AFF的面积1 2 9 7 12 12为（）r 7 7 7<5A.7B.-C.— D.--—4 2 2.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2—2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程（）A. y=3x2 或y= —3x2 b.y= 3x2 c. y2=-9x或y=3x2 d. y=-3x2或y2=9xTOC\o"1-5"\h\z.设AB为过抛物线J2=2px(p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为( )pA.皆B.pC.2pD.无法确定.若抛物线J2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为( )122. 1 1氏121.A.(―,±——)B.(―,±——)C.(—,——)D.(—,——)4 4 8 4 44 84x2y2.椭圆〒+4-=1上一点P与椭圆的两个焦点F、F的连线互相垂直，则△PFF的面积为4924 18.抛物线y18.抛物线y=2x2上两点A(x,y)、B(x,y)关于直线y=x+m对称，且x-x=--,则m等于11 22 12 2( )A.34B.2C.5D.322二.填空题19.若椭圆x2+my2=1的离心率为今，则它的长半轴长为.20.双曲线的渐近线方程为x土2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为。A.20 B.22 C.28D.24.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线J2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF\+1MA取得最小值的M的坐标为( )A.(0,0)B.fL] C.(,J2)D.(2,2)12Jx2.与椭圆 +y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是( )4x2 x2 x2y2 y2A.——y2=1b.——y2=1C.———=1d.x2——=12 4 3 3 2.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()、必,必 15 v15 151A.(-——,^—) B.(0,——) C.(- ,0)D.(- ,-1)3 3 3 3 3x2 v2- 1 ,.椭圆^—-+——=1的离心率为力，则k的值为 。k+89 2.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为。.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是。.对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P3,0)都满足|PQ|却〃|,则a的取值范围是―。x2 y2 3.若双曲线一--=1的渐近线方程为y=±2bx，则双曲线的焦点坐标是 .4m 2x2y2.设AB是椭圆一+J=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，a2b2则k・k = 。ABOMx2 y2.椭圆工+==1的焦点F、F，点P为其上的动点，当NFPF为钝角时,点P横坐标的取值范94 12 12围是。.双曲线tx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为。.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2,则|AB|=。.若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4始终有公共点，则k取值范围是。.已知4(0,-4),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最段距离为。x2y2.已知椭圆—+y=1,试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称。.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为＜15，求抛物线的方程。137、已知动点P与平面上两定点A(—v'2,0),B(<2,0)连线的斜率的积为定值一彳.(I)试求动点P的轨迹方程C.. 4\；2(II)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当IMN=3~时，求直线l的方程.38.已知椭圆的中心在原点。，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和。，且OP±OQ,v10IPQI=卷一，求椭圆的方程参考答案D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a=10,10-3=7C 2a+2b=18,a+b=9,2c=6,c=3,c2=a2-b2=9,a-b=1TOC\o"1-5"\h\zx2y2 x2y2得a=5,b=4， ——+——=1或——+—=12516 1625DPM-PN=2,而MN=2，.二P在线段MN的延长线上„广 /a2 - c2 ckC =c,c2=2a2,e2=——=2,e=、j2c a25.B 2p=10,p=5，而焦点到准线的距离是pC点P到其焦点的距离等于点P到其准线％=-2的距离，得x=7,y=±2<14P py2x2 2D焦点在y轴上，则++—=1,->2n0<k<12 2 kkC当顶点为(±4,0)时，a=4,c=8,b=4y3,——--y—=1;1648当顶点为(0,±3)时，a=3,c=6,b=3<3,y―-^―=17 乙/CAPFF是等腰直角三角形，PF=FF=2c,PF=2<2c12 2 12 1c1H一PF-PF=2a,2<2c-2c=2a,e=—=—=—=<12+12 a*2-1CFF=2<2,AF+AF=6,AF=6-AFTOC\o"1-5"\h\z12 1 2 2 1AF2=AF2+FF2-2AF•FFcos450=AF2-4AF+82 1 12 1 12 1 17(6-AF)2=AF2-4AF+8,AF=-1 1 1 1217.-⑪7S=—x—x2V2x——=—22 2 211 9D圆心为(1,-3)，设x2=2py,p=—-,x2=—-y；设y2=2px,p=—,y2=9x63 2

C垂直于对称轴的通径时最短，即当x=p,y=±p,|AB| =2p2 minB点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得|尸0|=|尸勺，过点P所作的高也是中线•二P=1，代入到y2=x得p=±±2，・二p(1,±上2)x8 y 4 8 4DPF+PF=14,(PF+PF)2=196,PF2+PF2=(2c)2=100，相减得12 12 1 212PF•PF=96,S=PF-PF=241 2 21 2D|斯阿以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MF+|MA|取得最小值，即M=2，代入y2=2x得M=2yxAc2=4-1,c=.3,且焦点在x轴上，可设双曲线方程为三一丁J=1过点Q(2,1)a23-a2TOC\o"1-5"\h\z4 1 x2得一 =1na2=2,—-y2=1a2 3-a2 2x2—y2=6 , , ,D< ,x2-(kx+2)2=6,(1-k2)x2-4kx-10=0有两个不同的正根y=kx+2A=40-24k2>0,_4k2,日晒,一<x+x= >0,得一 <k<-121-k2r3-10八TOC\o"1-5"\h\zxx= >0I121-k2y-y 1x+xy+yAk= 1=-1,而y—y=2(x2—x2),得x+x=——,且—2 1—2 1ABx-x 2 1 2 1 2 1 2 2 221y+yx+x在直线y=x+m上，即7 1= 1+m,y+y=x+x+2m2 2 21212(x2+x2)=x+x+2m,2[(x+x)2-2xx]=x+x+2m,2m=3,m=—2 1 2 1 2 1 21 2 1 21,或2 当m>1时，—+y—=1,a=1；\o"CurrentDocument"1 1_m当0<m<1时，当0<m<1时，y2*—=4,a=2m=1,e2= =1-m=—,—=4,a=2ma2 4 4

20—弋=±1 设双曲线的方程为x2-4山二九,(九。0),焦距2c=10,c2=25TOC\o"1-5"\h\z当九〉0日寸，—^―=1,X+—=25,九二20；

九人 44当九<0时，2L—二=1,—九+(--)=25,X=—20九一九 44(—8,-4)U(L+8) (4+k)(1—k)<0,(k+4)(k—1)>0,k>1,或k<—4“ 3 一， 八x=—— 2p=6,p=31焦点在y轴上，则多+x2=1,c2=5-1=4,k=15 1kk5 c2k+8-917 ,4,或一一当k+8>9时，e2=一= =-,k=4；4 a2k+8 47cc c29—k—81, 5当k+8<9时，e2=一= =-,k=——a2 9 4 425.—1y2 x2 25.—1焦点在y轴上，则,——=1,--+(一工)=9,k=—1kky2=4x c .(4,2) < ,x2—8x+4=0,x+x=8,y+y=x+x—4=4、y=x-2 1 2 1212中点坐标为(x1+x2,y1+y2)=(4,2)27.(-827.(-8,2]设Q(jt)，由|PQ|>|a|得q-a)2+12>a2,12(12+16—8a)>0,12+12+16—8a>0,12>8a—16恒成立，则8a—16<0,a<2.（土%7,0）渐近线方程为y=±^mx，得m=3,c=$7，且焦点在x轴上

乙b2 x+xy+y、.y—y.—— 设A(x,y),B(x,y)，则中点M(^―^,1^2)，得k=乙乙,a2 11 22 2 2 abx—x2 1,y+y, ,y2—y2 tk=— 1,k•k=t 「，b2x2+a2y,y+y, ,y2—y2 tk=— 1,k•k=t 「，b2x2+a2y2=a2b2,OMx+xABOMx2-x2 1 121 2 1y2—y2 b2b2x2+a2y2=a2b2,得b2(x2—x2)+a2(y2—y2)=0,即t 二——2 2 2 1 2 1 x2—x2 a22130.(—3^5,3i5)可以证明PF=a+ex,PF=a—ex,且PF2+PF2<FF25 5 1 2 1 2 12而a=3,b=2,c=v'5,e=^3-,则(a+ex)2+(a—ex)2<(2c)2,2a2+2e2x2<20,e2x2<111x2<—,——<x<-,即—e2 e31.g渐近线为y=±”tx，其中一条与与直线2x+y+1=0垂直，得/=1,t=1——y2=1,a=2,c=j5,e=—

4 232.y2=8x 〃/八 4k+8 .,k2x2—(4k+8)x+4=0,x+x= =4y=kx—2 1 2 k2得k=—1,或2，当k=—1时，x2—4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意当k=2时，AB|=11+k2|x—xJ=55(^(x+x)2—4xx=<5<16—4=2<151 2 1233.±1,土x2—y2=4 , , ，-x—y=,x2—(kx—1)2=4,(1—k2)x+2kx—5=0y=kx—1当1—k2=0,k=±1时，显然符合条件;当1—k2丰0时，则A=20—16k2=0,k=±立234.直线AB为2x—y—4=0，设抛物线y2=8x上的点P(t,12)2t—12—412—2t+4 (t—1)2+335.解：设A/甲,B(x2,y2)，AB的中点M(1y0)，kABx—x21而3x2+4y2=12,3x2+4y2=12,相减得3(x2—x2)+4(y1121221121即)+)=3(x+x)，•=)=3x,3x=4x+m,x=—m,y=-3m1 2 1 2 0 0 0 0 0 0m2 9mm2 9m2而M(x。,y0)在椭圆内部则彳+—<1,即一1313p—2 1 p—2 1 ,xx二—2 12 4|AB|=11+k2—x|=<5、：(x+x)2—4xx

2 1 2 12=v5\：’(P~2~^—4x4=%,必- y2=2px36.解：设抛物线的方程为y2=2px，则厂 J,消去y得y=2x+14x2—(2p—4)x+1=0,x+x—p=73,p2—4p-12=0,p=-2,或6二.y2=-4—p=73,p2—4p-12=0,p=-2,或6二.y2=-4x，或y2=12xyy_1 -. -=——37、(1)解：设点P(x,y)，则依题意有x+2x—%-12 2整理得2+y2=l不由于xw±y2,—+y2=1(xw±y'2).所以求得的曲线C的方程为2三4,2=1 <2> 消去y得:(1+2k2)x2+4kx=0. —4k(II)由।y=kx+1, 解得x1=0,x2=1+2k2(x,x12分别为M,N的横坐标)। ,■ 4k 4lIMN1=11+k2|x—x1=<1+k2| 1=—j2,/由 1 2 1+2k2 3解得：k=±1.所以直线/的方程x-y+1=0或x+y—1=0x2 y2——+——=138.［解析］:设所求椭圆的方程为a2 b2 ,依题意，点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的坐标满足方程组Ix2 y2,一+—=1a2 b2y=x+1解之并整理得(a2+b2)x2+2a2x+a2(1—b2)=0或(a2+b2)y2—2b2y+b2(1—a2)=02a2x+x=- 所以12a2+b2,a2(1—b2)xx= 12a2+b22b2 b2(1-a2)y+y二 yy二 2a2+b2 12a2+b2，由OP±OQ=72+yiy2=0na2+b2=2a2由OP±OQ.V10 5又由IPQI=^nPQI2=(X1-X2)2+(y1-y2)2=2n(\+X2)2-4XJ2+(y1+y2)2-4y1y2=2n(XJX2)2-4XJ2+(yJy2)2-4y1y2=22nb2=2或b2=—由①②③④可得：3b4-8b2+4=0 32na2=或a2=23x2+3y2=1 3x2+y2=1TOC\o"1-5"\h\z故所求椭圆方程为2 2，或2 2圆锥曲线专题练习、选择题X2y2—+^-=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为（ ）2516A．2 B．3 C．5 D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为（ ）X2y2 X2y2 X2y2X2y2A. 一+——=1 B. —+一=1 C. 一+——=1或一+——=1 D.以上都不对9 16 25 16 25161625.动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ）A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线.设双曲线的半焦距为J两条准线间的距离为d，且c=d，那么双曲线的离心率e等于（ ）A.2 B.3 C.<2 D.v;3.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是 （ ）5 15A.— B.5 C.■— D.102 26.若抛物线y2=6.若抛物线y2=8X上一点P到其焦点的距离为9(7,土何(14,土、诃)C.则点P的坐标为（7,+2<14）.如果X2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A.6,+8） B.（0,2）C.G,+8）D.（0,1）X2y2.以椭圆+7Z=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）2516A.X2y2——A.X2y2——--=11648B.X2y2——--=19 27C.X2y2 X2y2———二1或———1648 927D.以上都不对兀TOC\o"1-5"\h\z.过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦PQ,F是另一焦点，若NPFQ=-，则双曲线的离心率2 1 12e等于（ ）A.-<2-1 B.” C.<2+1 D.<2+2X2y2.F,F是椭圆k+匚=1的两个焦点，4为椭圆上一点，且NAFF=450,则AAFF的面积1 2 9 7 12 12为()r 7 7 7-<5A.7 B.-C.-D. 4 2 2.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆X2+y2-2X+6y+9=0的圆心的抛物线的方程（）A.y=3x2或y=—3x2b.y=3x2c.y2=-9x或y=3x2d.y=-3x2或y2=9x.设AB为过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）pA.：B.p C.2pD.无法确定.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）11J2、A.(―,±——) B.(―,±——)C.(―,——)D.(―,4 4 8 4 44 8x2 y2.椭圆,+三=1上一点P与椭圆的两个焦点F、F的连线互相垂直，则△PFF的面积为4924 1 2 12A.20B.22 C.28D.24.若点A的坐标为（3,2）,F是抛物线y2=2X的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF\+|MA取得最小值的M的坐标为（ ）A.（0,0） B.fL1] C.1旌）D.（2,2）12）16.与椭圆彳+y2=1共焦点且过点Q(2，D的双曲线方程是()TOC\o"1-5"\h\zx2 x2 x2 y2 y2A.——y2=1B.——y2=1C.—— =1D.x2- =12 4 33 217.若直线y=kx+2与双曲线x2—y2=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()、必％必 八＜15 15八 、必1A.(———,——)B.(0,——)C.(———,0)D.(— ,—1)33 3 3 3118.抛物线y=2x2上两点A(x,y)、B(x,y)关于直线y—x+m对称，且x-x=—-，则m等于11 22 12 2( )A.3B.2C.5 D.322二.填空题.若椭圆x2+my2=1的离心率为斗，则它的长半轴长为..双曲线的渐近线方程为x土2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为。TOC\o"1-5"\h\zx2 y2.若曲线丁丁+-2—=1表示双曲线，则k的取值范围是 。4+k1—k.抛物线y2=6x的准线方程为..椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=。x2 y2 1.椭圆［一十一=1的离心率为7,则k的值为 。k+8 9 2.双曲线8kx2—ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为.若直线x—y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是.对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P3,0)都满足|PQ|2同，则a的取值范围是—x2y2 3.若双曲线下——=1的渐近线方程为y=±*x，则双曲线的焦点坐标是 4m 2x2y2.设AB是椭圆一+J=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，a2b2则k・k= 。ABOMx2 y2.椭圆丁+J=1的焦点F、F，点P为其上的动点，当NFPF为钝角时,点P横坐标的取值范94 12 12围是。.双曲线tx2—J2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为。.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2,则|AB|=。.若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4始终有公共点，则k取值范围是。.已知4(0,-4),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最段距离为。x2y2.已知椭圆二十一=1,试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称。43.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为•、1，求抛物线的方程。137、已知动点P与平面上两定点A(-v'2,0),B(<2,0)连线的斜率的积为定值一3.(I)试求动点P的轨迹方程C.. 4\；2(II)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当IMN=3-时，求直线l的方程.38.已知椭圆的中心在原点。，焦点在坐标轴上，直线y=%+1与该椭圆相交于P和。，且OP±OQ,S.10 …IPQ1=—，求椭圆的方程参考答案D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a=10,10-3=7C 2a+2b=18,a+b=9,2c=6,c=3,c2=a2-b2=9,a—b=1得a=得a=5,b=4,, 1"+奈=1DPM—PN=2,而MN=2，.二P在线段MN的延长线上2a2 c2ckC =c,c2=2a2,e2=——=2,e=y2c a2B2p=10,p=5，而焦点到准线的距离是p6.C点P到其焦点的距离等于点P到其准线％=-2的距离，得％=7,y=±2%；百P p7．y2 x2 2焦点在y轴上，则为-+—=1,->2n0<k<1

2 2 kk8．当顶点为(±4,0)时，a=4,c=8,b=4\3,———-y—=1；1648当顶点为(0,±3)时，a=3,c=6,b=3\3,-^―― =17乙/9.CAPFF是等腰直角三角形，PF=FF=2c,PF=2<2c12 2 12 1c1 .PF—PF=2a,2v2c—2c=2a,e=—=—=—=%：2+12 a22—110.CFF=2<2,AF+AF=6,AF=6—AF12 1 2 2 1AF2=AF2+FF2—2AF•FFcos450=AF2—4AF+82 1 12 1 12 1 17(6—AF)2=AF2—4AF+8,AF=-,1 1 1 1211.d圆心为(1,—3),设x2=2py,p———,x2———y；639设y2—2px,p—2,y2—9x12.C垂直于对称轴的通径时最短，即当x―p,y―±p,|AB| =2p2 min13.B点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得PO=PF，过点P所作的高也是中线・•.P=8,代入到y2—x得p=±9, PG±?DPF+PF=14,(PF+PF)2—196,PF2+PF2=(2c)2—100，相减得12 12 1 212PF-PF=96,S=PF-PF=241 2 21 2DMFF\可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，|MF+|MA|取得最小值，即M=2，代入y2=2x得M=2yxAc2=4―1,c=<3,且焦点在x轴上，可设双曲线方程为x2―=1过点Q(2,1)a23一a24 1 x2得一一 =1na2=2,一一y2=1a2 3一a2 217.D,x2-(kx+2)2=6,(1-k2)x2-4kx-10=0有两个不同的正根A=40-24k2>0xx1:4k2 15 7 1: >0,得 <k<-121-k2 3-10八二 >01-k2一7y-y 1一x+x18.Ak-——1--1,而y-y-2(x2-x2),得x+x=--，且-^——1abx-x 2 1 2 1 2 1 2 22 1y+yx+x c在直线y-x+m上，即- 1-— 1+m,y+y-x+x+2m2 2 2 1 2 132(x2+x2)-x+x+2m,2[(x+x)2-2xx]-x+x+2m,2m-3,m--2 1 2 1 2 1 21 2 1 219.1,或2 当m>1时，；+：-1,a-1；m当0<m<1时，y2x2a2-b2 3 1---+——1,e2- -1—^m——,^m——,a2―1 1 a2 4 4-=4,a-2m20.上-七-±1 设双曲线的方程为x2-4y2-兀(九。0),焦距2c-10,c2-25205当X>0日寸，―y~-1,九十——25,九一20；九944当X<0日寸，y^--^――1,-X+(-一)—25,X-—20九一九 4421.(-8,-4)U(L+8) (4+k)(1-k)<0,(k+4)(k-1)>0,k>1,或k<-422._3 0_久 _p_3x--2 2P=6,p-3,x---—-21焦点在y轴上，则与+上-1,c2-5-1-4,k-15 1kk,T5 「c-C2 k+8-917 )4,或一一当k+8>9时，e2-- -,k-4；4 a2k+8 4当k+8<9时，a2y2 x2 8 1-1焦点在y轴上，则一8——1-1,—-+(-录)=9,k=-1kky2-4x(4,2) \ ,x2—8x+4=0,x+x=8,y+y=x+x—4-4y-x—2 1 2 1212中点坐标为(x1;x2,y1;y2)-(4,2)27.(t,2］设Q(jt)，由|PQ户|〃27.(t,2］设Q(jt)，由|PQ户|〃|得(t2—a)2+122a2,12(12+16—8a)>0,12+16—8a>0,12>8a—16恒成立，则8a—16<0,a<228.（土*70）渐近线方程为y=±^mx，得m-3,c=%；7，且焦点在x轴上29.b2 x+xy+y、 -y—y——设A(x,y),B(x,y)，则中点M(1 2,12)，得k=———1,a2 1 1 2 2 2 2 ABx—x21k=y——y1,k.kOMx+xABOM21y2—y2- ,b2x2+a2y2=a2b2,x2—x2 1 121y2—y2b2b2x2+a2y2=a2b2,得b2(x2—x2)+a2(y2—y2)=0,即t =——2 2 2 1 2 1 x2—x2a22130.(—芷,3^)可以证明PF=a+ex,PF-a—ex,且PF2+PF2<FF25 5 1 2 1 2 12而a=3/=2,c=二"弓,叫+ex)2+(a-ex)2<(2c)2,2a2+222x2<20,e2x2<11 1 1 3%；5 3<5x2<——,—-<x<一,即— < e< e2ee5 531.卓渐近线为y-土*丘x，其中一条与与直线2x+y+1=0垂直，得＜7=1,t=1——y2=1,a=2,c=、；5,e-—

4 232.271T<y2=8x ,o./八 4k+8 .,k2x2-(4k+8)32.271T<y2=8x ,o./八 4k+8 .,k2x2-(4k+8)x+4=0,x+x= =4y=kx-2 1 2k2得k=-1,或2，当k=-1时，x2-4x+4