2022-2023学年河北省保定市定州市高二下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题一、单项择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为集合，则.故选：B2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是，故选D3.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.8〖答案〗B〖解析〗因随机变量服从正态分布,.所以，.所以.故选：B.4.已知，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以函数单调递减，所以，即；因为，所以函数单调递增，所以，即；因为，所以函数单调递减，所以，即.所以，故A，B，D错误.故选：C.5.已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗二项式的展开式为，令，解得，所以.故选：B6.已知直线与及的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（）．A.1 B. C.D.〖答案〗D〖解析〗令，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即最小值为．故选：D7.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A. B.事件与事件B相互独立C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，所以A错误；因为，，所以，即，故事件事件与事件B不相互独立，所以B错误，D正确；，所以C错误；故选：D8.已知A，B为两个随机事件，，，则“A，B相互独立”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由题意，若A，B相互独立，则，故，故充分性成立；若，即，则即，故，即相互独立，故A，B相互独立，故必要性成立故“A，B相互独立”是“”的充分必要条件故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗A.，得，当且仅当，即，时等号成立，故A正确；B当时，，故B错误；C.，当，即时，等号成立，故C正确；D.当时，，故D错误.故选：AC10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同排法共有18种C.甲乙不相邻的排法种数为72种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种〖答案〗ACD〖解析〗对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有种排法，A正确；对于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有种排法，故B错误；对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有种排法，C正确；对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有种排法，甲乙丙全排列有种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故D正确.故选：ACD.11.在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（）A.任意一位病人有症状S的概率为0.02B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25〖答案〗ABC〖解析〗P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．由贝叶斯公式得：P(D1|S)===0.4，P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．故选：ABC12.已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（）A.的单调递增区间为B.a的取值范围是C.的取值范围是D.函数有4个零点〖答案〗CD〖解析〗作出函数的图象，如图所示：对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；对于D，令，则有，令，则有或，当时，即，即，解得；当时，即，所以或，解得，或或，所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确．故选：CD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填写在题中横线上．13.已知则方程的根为_________.〖答案〗或〖解析〗已知,①当时,,则,解得或,又因为,所以.②当时,,则,解得或,又因为,所以无解.③当时,,则,解得或,又因为,所以.综上所述:的根为或.故〖答案〗为:或14.已知随机变量，且，则______．〖答案〗12〖解析〗因为，所以．因为，所以．因为，所以．故〖答案〗为：15.某学校安排四名同学参加3个不同社区的暑期实践活动，若每个社区至少1人参加，且甲同学不去A社区，则不同的安排方案共有________种．〖答案〗24〖解析〗第一类甲单独一组，则从另外三人中选出两人为一组，有种，甲不去社区，有2种选择，另外两组人分配到另外两个社区，有种情况，共有种方法，第二类甲与另外一人组成一个工作小组，有种情况，由于甲不去社区，有2种情况；另外2人分配到其它2个社区，有种情况，共有种方法，综上所述，共有种方法.故〖答案〗为：16.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________．〖答案〗〖解析〗因为函数在区间上单调递增所以在区间恒成立，因为，所以在区间恒成立所以因为，所以所以的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性4860女性18合计100（1）请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；（2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，.下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）列联表补充完整如下性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性481260女性221840合计7030100零假设为：参与意愿与性别无关联，根据列联表的数据可得，对照附表，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.（2）X的可能取值为0，1，2，3，，，，.所以X的分布列为：X0123P根据超几何分步的数学期望有.18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；（2）解不等式.解：（1）函数为偶函数，函数在上单调递减，在上单调递增；因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数；当时，，有，所以函数在上单调递增，又因为为偶函数，所以函数在上单调递减；（2）因为函数为偶函数，所以不等式等价于，又函数在上单调递增，所以，两边平方得，解得，故所求不等式的解集为.19.某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是．（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望．解：（1）第一种情况：比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，则概率为；第二种情况：比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，则概率为；所以比赛结束时恰好打了5局的概率为.（2）依题意得的可能取值为，，的分布列为．20.已知函数且.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，求函数零点的个数.解：（1）由题意得：，令，得或（舍去），当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数有极小值，无极大值.（2）由（1）得.因为，①若，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以有极大值，极小值，又，所以函数有1个零点②若，则，所以函数单调递增，此时，所以函数有1个零点.③若，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以有极大值，显然极小值，又，所以函数有1个零点.综上所述，当时，函数的零点个数为1.21.据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品销售额25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依据表格数据，得到下面一些统计量的值.379.6391247.624568.9（1）根据表中数据，得到样本相关系数.以此推断，与的线性相关程度是否很强？（2）根据统计量的值与样本相关系数，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；（3）根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.附：样本的相关系数，，，.解：（1）根据样本相关系数，可以推断线性相关程度很强.（2）由及，可得，所以，又因为，所以，所以与的线性回归方程.（3）第一个样本点的残差为：，由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，的值将变小.22函数（1）若，求函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围．解：（1）当时，，，则函数在处的切线方程为，切线与坐标轴的交点为，与坐标轴围成的三角形的面积为（2）﹐因为函数有两个极值点，所以方程有两个不相等实数根故且，故，即，则，不妨设，x正0负0正增减增据上表可知，在处取得极大值，在处取得极小值，，设，由于在上恒成立，故在上递增，故，则的取值范围为河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题一、单项择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为集合，则.故选：B2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是，故选D3.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.8〖答案〗B〖解析〗因随机变量服从正态分布,.所以，.所以.故选：B.4.已知，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以函数单调递减，所以，即；因为，所以函数单调递增，所以，即；因为，所以函数单调递减，所以，即.所以，故A，B，D错误.故选：C.5.已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗二项式的展开式为，令，解得，所以.故选：B6.已知直线与及的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（）．A.1 B. C.D.〖答案〗D〖解析〗令，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即最小值为．故选：D7.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A. B.事件与事件B相互独立C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，所以A错误；因为，，所以，即，故事件事件与事件B不相互独立，所以B错误，D正确；，所以C错误；故选：D8.已知A，B为两个随机事件，，，则“A，B相互独立”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由题意，若A，B相互独立，则，故，故充分性成立；若，即，则即，故，即相互独立，故A，B相互独立，故必要性成立故“A，B相互独立”是“”的充分必要条件故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗A.，得，当且仅当，即，时等号成立，故A正确；B当时，，故B错误；C.，当，即时，等号成立，故C正确；D.当时，，故D错误.故选：AC10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同排法共有18种C.甲乙不相邻的排法种数为72种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种〖答案〗ACD〖解析〗对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有种排法，A正确；对于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有种排法，故B错误；对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有种排法，C正确；对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有种排法，甲乙丙全排列有种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故D正确.故选：ACD.11.在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（）A.任意一位病人有症状S的概率为0.02B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25〖答案〗ABC〖解析〗P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．由贝叶斯公式得：P(D1|S)===0.4，P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．故选：ABC12.已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（）A.的单调递增区间为B.a的取值范围是C.的取值范围是D.函数有4个零点〖答案〗CD〖解析〗作出函数的图象，如图所示：对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；对于D，令，则有，令，则有或，当时，即，即，解得；当时，即，所以或，解得，或或，所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确．故选：CD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填写在题中横线上．13.已知则方程的根为_________.〖答案〗或〖解析〗已知,①当时,,则,解得或,又因为,所以.②当时,,则,解得或,又因为,所以无解.③当时,,则,解得或,又因为,所以.综上所述:的根为或.故〖答案〗为:或14.已知随机变量，且，则______．〖答案〗12〖解析〗因为，所以．因为，所以．因为，所以．故〖答案〗为：15.某学校安排四名同学参加3个不同社区的暑期实践活动，若每个社区至少1人参加，且甲同学不去A社区，则不同的安排方案共有________种．〖答案〗24〖解析〗第一类甲单独一组，则从另外三人中选出两人为一组，有种，甲不去社区，有2种选择，另外两组人分配到另外两个社区，有种情况，共有种方法，第二类甲与另外一人组成一个工作小组，有种情况，由于甲不去社区，有2种情况；另外2人分配到其它2个社区，有种情况，共有种方法，综上所述，共有种方法.故〖答案〗为：16.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________．〖答案〗〖解析〗因为函数在区间上单调递增所以在区间恒成立，因为，所以在区间恒成立所以因为，所以所以的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性4860女性18合计100（1）请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；（2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，.下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）列联表补充完整如下性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性481260女性221840合计7030100零假设为：参与意愿与性别无关联，根据列联表的数据可得，对照附表，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.（2）X的可能取值为0，1，2，3，，，，.所以X的分布列为：X0123P根据超几何分步的数学期望有.18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；（2）解不等式.解：（1）函数为偶函数，函数在上单调递减，在上单调递增；因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数；当时，，有，所以函数在上单调递增，又因为为偶函数，所以函数在上单调递减；（2）因为函数为偶函数，所以不等式等价于，又函数在上单调递增，所以，两边平方得，解得，故所求不等式的解集为.19.某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是．（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望．解：（1）第一种情况：比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，则概率为；第二种情况：比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，则概率为；所以比赛结束时恰好打了5局的概率为.（2）依题意得的可能取值为，，的分布列为．20.已知函数且.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，求函数零点的个数.解：（1）由题意得：，令，得或（舍去），当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数有