2018-2019学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

题目要求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）若则下列式子正确的是（）

ah

A.a+2vh+2B.—2Q>—2Z?C.a—2>b—2D.—<—

22

3.（3分）多项式疗-4与多项式4-4根+4的公因式是（）

A.m—2B.m+2C.m+4D.m—4

已知分式段的值等于零，则X的值为（

4.（3分）)

A.B.-3C.3D.±3

5.（3分）将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位,得到新的图象的函数解析式为（)

A.y=-8xB.y=4xC.y=—2x—6D.y=—2x+6

6.（3分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（

)

A.1:1B.1:2C.2:3D.3:2

7.（3分）如图，将等边AABC沿直线平移到ADSL使点E与点C重合，连接BD,若AB=2,

则班>的长为（）

A.2也B.73C.3D.245

8.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,直线乙///2，且分别与A4BC的两条边相交，若4=40。,

N2=23。，则NC的度数为（）

Zi

A.40°B.50°C.63°D.67°

9.（3分）如图，在AABC中，点、E,尸分别是边5。上两点，石D垂直平分43,FG垂直平分AC,

连接AE,AF,若NB4C=115。，则NE4F的大小为（)

A.45°B.50°C.60°D.65°

10.（3分）如图，直线％=Ax和直线%=办+人相交于点（1,2）.则不等式组依+/?>Ax>0的解集为（

)

C.x<lD.%<0或无>1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.（4分）因式分解：X2-9/=

（分）若关于的分式方程上"二上产生增根，则〃

12.4X7=

x+2x+2

13.（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形中，若AB=10,

AC=12,则的长为

'D

14.（4分）如图，在A5CD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC,

CD于N两点；②分别以“，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在N3CD的内部交于

2

点尸；⑨连接CP并延长交4）于E.若AE=2,CE=6,ZB=60°,则ABCD的周长等于.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）分解因式：a2b-4ab2+4b3.

（2）解方程卫-2=x

x-33-x

3-2（x-l）„2x+9@

16.（6分）解不等式组i-3x^，并在数轴上表示出它的解集.

5-3x>----②

I2

-----------------------------------------------------*

-4-3-2401234

17.（8分）化简求值：（二一一1）+"―44+4,其中。=2-0.

a-1a-1

18.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtAABC的三个顶点分别为A（0,4）,

2（T,2）,C（0,2）.

（1）画△4耳£,使它与AABC关于点C成中心对称;

（2）平移AABC,使点A的对应点为坐标为（-2,4）,画出平移后对应的△A与C?；

（3）若将绕点尸旋转可得到请直接写出旋转中心尸的坐标.

AJ'

19.（10分）如图：在AABC中，点E,尸分别是54,8C边的中点，过点A作AD//3C交EE的延

长线于点。，连接DB,DC.

（1）求证：四边形皿P是平行四边形；

（2）若ZBDC=9O。,求证：CD平分NACB;

（3）在（2）的条件下，若BD=DC=6,求AB的长.

20.（10分）如图1,E为正方形ABCD的边3c上一点，P为边54延长线上一点，且CE=AF.

图2图3

(2)如图2,若点G为边AB上一点，且ZBGE=2ZBFE,ABGE■的周长为16,求四边形DEB尸的

面积;

（3）如图3,在（2）的条件下，£>G与EF交于点H,连接CH且CH=5也，求AG的长.

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

a+2020Z?

21.（4分）已知a+〃=0且QWO,贝lj

2019a

22.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点、D,石分别是边AB,AC的中点，延长5C至尸，

^CF=-BC,若灰=13,则线段钻的长为

2

23.（4分）若一次函数y=（4-1）尤+。-8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程

三+3=±有整数解，则满足条件的整数。的值之和为—.

1—yy—1

24.（4分）如图，在AABC中，AC^BC=9,ZC=120°,。为AC边上一点，且AD=6,E是AB

边上一动点，连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转30。得到。F,若F恰好在3c边上，则AE的长

为.

25.（4分）如图，将菱形Q4BC放置于平面直角坐标系中，边。4与x轴正半轴重合，。为边OC的

中点，点E,F,G分别在边。4,AB与3C上，若NCO4=60。，。4=46,则当四边形。EFG为菱形

时，点G的坐标为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（8分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，

乙两公司每天修建地铁长度之比为3:5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240

天.

（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？

（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不

少于乙公司工作天数的*设甲公司工作a天，乙公司工作6天.

6

①请求出6与a的函数关系式及a的取值范围；

②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值.

27.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形

AEFG.

(1)如图1,若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF,EF分别交OC于点〃，N.

①求证：MA=MC；

②求MN的长；

(2)如图2,在旋转过程中，若直线经过线段3G的中点P,连接BE,GE,求ABEG的面积

28.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点3,过点3

的直线交x轴于C,且AABC面积为10.

图1图2

(1)求点C的坐标及直线BC的解析式;

(2)如图1,设点厂为线段钻中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以FG为边向FG右侧作正

方形PGQP,在G点的运动过程中，当顶点。落在直线3c上时，求点G的坐标;

(3)如图2,若M为线段BC上一点，且满足5AAMj=SAAMj，点E为直线A"上一动点，在x轴上是

否存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；

若不存在，请说明理由.

2018-2019学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

题目要求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解：第一个图形是中心对称图形，

第二个图形不是中心对称图形，

第三个图形是中心对称图形，

第四个图形不是中心对称图形，

所以，中心对称图有2个.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重

合.

2.（3分）若a>b,则下列式子正确的是（）

A.a+2<b+2B.—2a>—2bC.a—2>b—2D.—<—

22

【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论.

【解答】解：若a>b,则。+2>/+2,故A选项错误；

若a>b,贝I—2a<—%,故3选项错误；

若。>6,贝!I。-2>6-2,故C选项正确；

若a>b,贝!故Z）选项错误；

22

故选：C.

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定

要改变不等号的方向.

3.（3分）多项式疗-4与多项式4-4加+4的公因式是（）

A.m—2B.m+2C.m+4D.m—4

【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项.

【解答】解：m2—4=（m+2）（m—2）,m2-4m+4=（m—2）2,

用2一4与多项式4一4m+4的公因式是m—2,

故选：A.

【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最

大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别

忘了“-I”.

4.（3分）已知分式上3的值等于零，则尤的值为（）

x+2

A.-2B.-3C.3D.±3

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.分式的值是。的条件是，分子为0,分母不为0.

【解答】解：9=0且x+2w0

x=±3且x*一2.

故选：D.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0,分母不为0,则分式的值为0.

5.（3分）将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）

A.y=—8xB.y=4xC.y=—2x—6D.y=—2x+6

【分析】直接利用一次函数平移规律，''上加下减”进而得出即可.

【解答】解：将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：

y=-2x-6,

故选：C.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键.

6.（3分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（

）

A.1:1B.1:2C.2:3D.3:2

【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.

【解答】解：正三角形的每个内角是60。，正方形的每个内角是90。，

3x60°+2x90°=360°,

.­,用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形.

正三角形和正方形的个数之比为3:2,

故选：D.

【点评】本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的

多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

7.（3分）如图，将等边AABC沿直线平移到AD£F,使点E与点C重合，连接BD,若AB=2,

则班＞的长为（）

A.20B.73C.3D.2也

【分析】利用平移的性质得出3C,CF、DF的长，得ZBDF=90。,ZDBF=30°,可得结论.

【解答】解：由平移得：^ABC=NDEF,

AABC是等边三角形，且四=2,

：.BC=EF=DF=2,ZDEF=60°,

:.NCBD=NCDB=30。,

NCD尸=60。，

:.ZBDF=90°,

RtABDF中，ZDBF=30°,

BD=2-j3,

故选：A.

【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出NBDF=90。是解决问题

的关键.

8.（3分）如图，在A4BC中，AB=AC,直线/"心，且分别与AABC的两条边相交，若/1=40。，

Z2=23°,则NC的度数为（）

A.40°B.50°C.63°D.67°

【分析】根据平行线的性质得到NABO=N1=40。，ZCBD=Z2=23°,根据等腰三角形的性质即可得

到结论.

【解答】解：过3作加）/4，

IJ/12,

:.BD!HJ/12,

:.ZABD=Zl=40°,ZCBD=Z2=23°,

ZABC=ZABD+NCBD=63°,

AB=AC,

...NC=NABC=63°,

【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直

线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

9.（3分）如图，在AABC中，点E,尸分别是边3c上两点，即垂直平分AB,FG垂直平分AC,

连接AE,AF,若440=115。，则NE4F的大小为（）

A.45°B.50°C.60°D.65°

【分析】根据三角形内角和定理得到NB+NC=65。，根据线段垂直平分线的性质得到必=£B,

E4=/C,根据等腰三角形的性质得到=ZFAC=ZC,结合图形计算即可.

【解答】解：ZBAC=115°,

.­.Ze+ZC=180o-115o=65°,

即垂直平分AB,FG垂直平分AC,

:.EA=EB,FA=FC,

:.ZEAB=ZB,ZFAC=ZC,

ZEAB+ZFAC=ZB+ZC=65°,

ZEAF=ABAC-(NEAB+ZFAC)=50°,

故选：B.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段

的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

10.(3分)如图，直线,=履和直线%=方+6相交于点(L2).则不等式组依+6>辰>0的解集为(

【分析】在x轴的上方，直线％=履和直线%=存+方的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为

不等式ox+6>Ax>0的解集.

【解答】解：在x轴的上方，直线y=履和直线%=办+6的图象上方部分对应的自变量的取值范围

即为不等式依+/>Ax>0的解集，

观察图象可知：不等式的解集为：0<x<l,

故选：B.

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利

用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)

11.(4分)因式分解:x2-9y2=_(x+3y)(x-3y)_.

【分析】直接利用平方差公式分解即可.

22

【解答】解：x-9y=(x+3y)(x-3y).

【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

12.（4分）若关于x的分式方程旦=在二丝产生增根，则吁2.

x+2x+2

【分析】方程两边都乘以x+2化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为x=-2,即可求出加的值.

【解答】解：方程去分母得：3x=2x—m,

解得：x=—m,

由方程有增根x=-2,得到-〃z=-2,

则加的值为2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为。确定增根；

②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若A5=10,

AC=12,则班）的长为16.

【分析】过点A作于E,■_LCD于歹，设AC、BD交点、为O,首先可判断重叠部分为平

行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形.然后依据勾

股定理求得08的长，从而可得到助的长.

【解答】解：过点A作AEL3c于E,AFLCD于尸，设AC、BD交点、为O.

两条纸条宽度相同，

:.AE=AF.

AB//CD,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形.

SARrn=BC-AE=CD♦AF.

又AE=AF.

/.BC-CD,

二.四边形MCD是菱形；

;.OB=OD,OA=OC=6,AC±BD.

OB=4AB2_0T=7IO2-62=8.

:.BD=2OB=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证

得四边形ABCD为菱形是解题的关键.

14.（4分）如图，在ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交

CD于M,N两点；②分别以N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在N3co的内部交于

2

点尸；⑨连接CP并延长交仞于E.若AE=2,CE=6,ZB=60°,则ABCD的周长等于28.

【分析】首先证明ADEC是等边三角形，求出攵＞,DC即可解决问题.

【解答】解：由作图可知NECD=NECB,

四边形是平行四边形，

:.AD//BC,ZB=ZD=60°,

ZDEC=Z.ECB=Z.ECD,

DE=DC,

ADEC是等边三角形，

:.DE=DC=EC=6,

,-.AD^BC=8,AB=CD=6,

四边形ABCD的周长为28,

故答案为28.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）分解因式：crb-4ab2+4b3.

(2)解方程生一2=上.

x—33—x

【分析】(1)运用提公因式法与公式法进行因式分解即可；

(2)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【解答】解：(1)crb-4ab2+4b3

=b(a2-4ab+4b2)

=b(a-2b)2；

(2)去分母，得

4x—2(x—3)=-x，

解得x=—2>

经检验：x=-2是原方程的解.

【点评】本题主要考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程时，一定要检验.

’3-2(x-l),,2x+9①

16.(6分)解不等式组1-^，并在数轴上表示出它的解集.

5-3x>-5—3%

L2

----------------------------------------------*

-4-3-------2-1------0-1-------234

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式①，得：

解不等式②，得：x<3,

则不等式组的解集为T,x<3,

将解集表示在数轴上如下：

------------------------------------------->

-2-101234

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.(8分)化简求值：(—一-1)+“-船+4,其中。=2一挺.

a-la-1

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将。的值代入化简后的式子即可解答本

题.

【解答】解：(―-一1)十“一4"+4

a-1a-1

1—(a—1)a—1

a-1(a-2)2

1—a+1

~(«-2)2

ci—2

=~(a-2)2

_1

~~a-2,

当a=2—5/2时，原式=-----L=---=.

2-V2-22

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

18.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtAABC的三个顶点分别为A(0,4),

B«2),C(0,2).

(1)画片G，使它与AABC关于点C成中心对称；

(2)平移AABC,使点A的对应点儿坐标为(-2,4),画出平移后对应的△；

(3)若将44月G绕点P旋转可得到△4星G，请直接写出旋转中心P的坐标.

(2)分别求出A,B,C的对应点4，B2,C?即可.

(3)对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点尸.

【解答】解：(1)△4蜴G即为所求.

(2)△人为C?即为所求.

2

(3)P(-l,2).

【点评】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

19.(10分)如图：在AABC中，点E,P分别是84,3c边的中点，过点A作AD/ABC交FE的延

长线于点。，连接DC.

(1)求证：四边形必《是平行四边形；

(2)若ZBDC=90。,求证：CD平分NACB；

(3)在(2)的条件下，若BD=DC=6,求AB的长.

【分析】(1)证明EF是AA5c的中位线，得出所//AC,DF//AC,由AD//3C,即可得出四边

形ADFC是平行四边形；

(2)由直角三角形斜边上的中线性质得出OR=4BC=CF,得出平行四边形ADPC为菱形，由菱形

2

的性质即可得出结论；

(3)证出ABDC为等腰直角三角形，得出BC=JiBD=6®,由等腰三角形的性质得出小_L3C,

FC=-BC=3-j2,证出四边形ADAC为正方形，得出NACB=90。，AC=FC=3正,由勾股定理即可得

2

出结果.

【解答】(1)证明：点、E,尸分别是B4,边的中点，

.•.E尸是AABC的中位线,

:.EF//AC,

:.DF//AC,

又AD//BC,

：.四边形ADFC是平行四边形；

(2)解：NB£>C=90。，尸是BC边的中点,

:.DF=-BC=CF,

2

,平行四边形皿心为菱形，

二.CD平分NACB；

(3)解：BD=CD=6,ZBDC=90°,

为等腰直角三角形，

BC=42BD=6^2,

厂是3C边的中点，

:.DF±BC,FC==BC=3叵,

2

四边形4)bC是菱形，

.一.四边形皿7c为正方形，

;.Z4CB=90°,AC=FC=3垃,

AB=《AC2+BC2="(3夜—+(6何=3A/10.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、

菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平

行四边形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键.

20.(10分)如图1,E为正方形ABCD的边3c上一点，F为边54延长线上一点，且CE=AF.

(2)如图2,若点G为边钻上一点，且ZBGE=2ZBFE,ABGE的周长为16,求四边形O破口的

面积;

（3）如图3,在（2）的条件下，DG与EF交于点H,连接C"且CH=50,求AG的长.

【分析】（1）证明AAD尸二ACDE,根据全等三角形的性质得到NADF=NCDE,根据垂直的定义证

明；

(2)根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到GE=GF,根据三角形的周长公式求出

BA,根据正方形的面积公式计算；

(3)作切交C6的延长线于点尸，证明AHDC二AHEP,得至!JDC=QE=8,CH=HP=55,

根据勾股定理列方程求出石G,计算即可.

【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，

:.AD=CD,ZDAF=ZDCE=90°,

在AADF和ACDE1中，

AD=CD

<NDAF=ZDCE,

FA=EC

:.\ADF=\CDE{SAS}

:.ZADF=NCDE,

ZADE+ZCDE=90°,

.\ZADF+ZADE=90°,即NTOE=90。，

.\DE±DF；

(2)解：NBGE=2ZBFE,ZBGE=ZBFE+/GEF,

:.ZGEF=ZGFE,

:.GE=GF,

ABGE的周长为16

.\BE+GB+GE=16

:.BE^rGB+GF=\6

:.BE+BA+AF=16

CE=AF,

.BA+CB=16,

BC—BA=8,

r

S四边形OE5A+5ApcE

=S正方形ABC。

=AB2

=64；

(3)过点H作交CS的延长线于点P,

GF=GE,DF=DE,

.•.。6垂直平分班\

ZFDE=90°,

:.DH=EH,ZDHE=ZPHC=90°,

:.ZDHE-ZEHC=ZPHC-ZEHC,即NDHC=NEHP,

在四边形DHEC中，ZHDC+ZHEC=180°,ZHEC+ZHEP=18O0,

:.ZHEP=AHDC,

在AHDC和AHEP中，

ZDHC=ZEHP

<DH=EH,

ZHDC=/HEP

AHDC=SHEP(ASA)

..DC=PE=8,CH=HP=5五,

.•.在RtAPHC中，尸C=10,

:.EC=PC-PE=2,

.'.AF=2?BE=6,

在RtABGE中，设石G=x,贝ljBG=10—%，

由勾股定理得，(10-X)2+62=X2

解得：x=—

5

24

/.AG=GF-AF=—.

5

F

D

图3

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质

定理、正方形的性质是解题的关键.

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（4分）已知。+〃=0且,则"+2020”一1.

2019<7――

【分析】先将分式变形，然后将。+6=0代入即可.

【解答】解：a+b=O.\,

a--b,

a+2020Z?

2019a

a+b+2019b

~2019a

0+201%

―2019a

b

a

_b

F

=-i

故答案为-1

【点评】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键.

22.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点、D,E分别是边43,AC的中点，延长3c至尸,

^CF=-BC,若EF=13,则线段池的长为26.

2

【分析】根据三角形中位线定理得到。DE/ABC,根据平行四边形的性质求出CD,根据

2

直角三角形的性质计算即可.

【解答】解：点D,E分别是边回，AC的中点，

:.DE=-BC,DEIIBC,

2

CF=-BC,

2

:.DE=CF,又DEUCF,

：.四边形OEFC为平行四边形，

:.CD=EF=13,

NACB=90。，点。是边AS的中点，

:.AB=2CD=26,

故答案为：26.

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线

等于斜边的一半是解题的关键.

23.(4分)若一次函数y=(a-l)x+a-8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程

^+3=—有整数解，则满足条件的整数a的值之和为8.

1—yy—1

【分析】根据题意得到关于”的不等式组，解之得到。的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数

解，且ywl”，得到。的取值范围，结合。为整数，取所有符合题意的整数。，即可得到答案.

【解答】解：函数y=m-l)x+a-8的图象经过第一，三，四象限，

Jtz—1>0

[Q—8<0

解得：l<o<8,

方程两边同时乘以(y-1)得：-(y-5)+3(y-l)=a,

去括号得：-y+5+3y-3=a,

移项得：—y+3y=a—5+3,

合并同类项得：2y=〃-2,

系数化为1得：>=七2,

"2

该方程有整数解，且ywl,

。-2是2的整数倍，且a—2/2,

即a—2是2的整数倍，且a声4,

l<a<8,

二.整数〃为：2,6,

「.2+6=8,

故答案为8.

【点评】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一

元一次不等式组的方法是解题的关键.

24.（4分）如图，在AABC中，AC=BC=9,ZC=120°,。为AC边上一点，且AE>=6,E是AB

边上一动点，连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转30。得到DF,若F恰好在3c边上，则AE的长为

3+4石

【分析】由NC=120。，47=3。可知ZA=30。，又有NEDF=30。，联想一线三等角模型，延长DC

到G,^.DG=AE,得ADFG三AEDA,进而可得GF=6,NG=30。，由于NbCG=60。，即可得ACFG

是直角三角形，易求CG,由DG=AE即可解题.

【解答】解：如图，延长DC到G,使DG=AE,连接FG,

AC=BC,ZC=120°,

.-.ZA=30°,"CG=60°,

Z4+Z1=Z£DF+Z2,

又NEDF=30。,

.-.Z1=Z2,

在AEZM和ADPG中，

AE=GD

<Z1=Z2,

ED=DF

:.AEDA=ADFG(SAS)

,-.AD^GF=6,ZA=NG=30°,

ZG+ZFCG=90°,

:.ZCFG^90°,

设C「=x,则CG=2x,由32+阳2=CG?得:

X2+62=(2.X)2,

解得玉=2石，x2=-2>/3（不合题意舍去）,

.-.CG=473,

AE=DG=3+4y/3,

故答案为：3+4A/3.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋

转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质.本题解

题关键是通过一线三等角模型构造全等三角形，从而得到RtACFG.

25.（4分）如图，将菱形Q4BC放置于平面直角坐标系中，边。4与无轴正半轴重合，。为边OC的

中点，点E,F,G分别在边。4,AB与3C上，若NCO4=60。，。4=46,则当四边形。EFG为菱形

时，点G的坐标为_（36-2厉）

【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△a>N=ACDM（A4S）,得小,由中点得8=2右，

根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ON=y/5,DN=s/15,所以MN=EG=2代，证明

DF=OA=4小，根据菱形的对角线互相垂直平分得：的长，从而得EN的长，可得结论.

【解答】解：过。作于N,交3c的延长线于连接DF、EG,交于点〃,

四边形ABCO是菱形,

.•.ZM=NOND=900,

OD=DC,/ODN=ZMDC,

AODN=ACDM(AAS),

:.DN=DM,

OA=OC=4y/5f

OD=2yf5,

RtADON中，ZDON=60°,

,\ZODN=30°,

:.ON=5DN=y/15,

MN=2DN=2A,

四边形DEFG是菱形，

:.DF±EG,DH=-DF,DG=DE,

2

/.RtADMG二RtADNE(HL),

:.MG=EN,

MG//EN,ZM=9Q0,

四边形MZVEG为矩形，

:.EGLBM,EG=MN=2岳,

BC//OA,DF工EG,EG工BC,

..DF//OA//BC,

OD//AF,

四边形ZXMF是平行四边形，

,\DF=OA=^45,

,.DH=EN=-DF=2y/5,

2

:.OE=ON+EN=35

G(345,2厉)，

故答案为：（3君，2小）.

【点评】本题考查坐标与图形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和

性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,

属于中考常考题型.

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

26.(8分)某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，

乙两公司每天修建地铁长度之比为3:5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240

天.

(1)求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？

(2)该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不

少于乙公司工作天数的9设甲公司工作。天，乙公司工作。天.

6

①请求出。与。的函数关系式及。的取值范围；

②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值.

【分析】(1)甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意列分式方程解答即可；

(2)①由题意得J_a+46=60,再根据题意列不等式组即可求出a的取值范围；

106

②写出W与a、6之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

【解答】解：(1)设甲公司每天修3尤千米，乙公司每天修5x千米，根据题意得，

6060.々刀-曰1

----------=240,解得x=—，

3%5x30

经检验，％=,为原方程的根，

30

。1「1

..3x=—,5%=一，

106

答：甲公司每天修建地铁,千米，乙公司每天修建地铁工千米；

106

(2)①由题意得，-a+-b=60,

106

3

••b——a+360,

5

a+b,,450

又，5厂,

a..—b

、6

.•.200225；

②由题意得W=Q+6，

39

:.W=«+(--<2+360),即W=—<2+360,

k=—>0,

5

随a的增大而增大，

又20d独225,

a=200时，W最小值为440天.

【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实

际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解.

27.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形

AEFG.

(1)如图1,若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF,EF分别交DC于点N.

①求证：MA=MC；

②求肱V的长；

(2)如图2,在旋转过程中，若直线AE经过线段5G的中点P,连接BE,GE,求ABEG的面积

【分析】(1)①由矩形的性质得出AB//CD，得出"C4=44C,由旋转的性质得：ZFAE=ZBAC,

证出"C4=NEAE,即可得出M4=MC；

@T^MA=MC=X,贝l|DW=8-x,在RtAADM中，由勾股定理得出方程6?+(8-x)?=/,解得：

尤=筌，在R1AAE］中，由勾股定理得出AF=YAE?+EF?=10,得出“尸=A尸一AM="，证出

4