九年级数学上学期期末【易错60题考点】（九年级上册+九年级下册全部内容）（解析版）

九年级上学期期末【易错60题考点专练】

选择题(共18小题)

1.(2021秋•中牟县期末)一元二次方程f-6x+4=0的二次项系数和一次项系数分别是()

A.1和6B.0和-6C.1和4D.1和-6

【分析】根据单项式的系数和多项式的项的定义得出答案即可.

【解答】解：关于x的一元二次方程7-6x+4=0的二次项系数和一次项系数分别1和-6,

故选：D.

【点评】本题考查了整式和一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号.

2.(2021秋•平顶山期末)下列方程是一元二次方程的是()

A.%2-3—%3B.27+3x-6=0

C.5孙-x+2=0D.(x+1)(x-2)

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可.

【解答】解：4未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.该方程是二元二次方程，故本选项不合题意；

D.该方程(x+1)(x-2)=/化简后得，x+2=0是一元一次方程，故本选项不合题意.

故选:B.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫

一元二次方程.

3.(2021秋•丹东期末)某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增

长率为x,则所列方程为()

A.5(1+x)2=60B.5(1+2%)2=60

C.5(1+2%)=60D.5[1+(1+x)+(1+x)2]=60

【分析】设2、3两月的营业额的月平均增长率为x,根据计划第季一度的总营业额达到60万元，即可得出

关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：设2、3两月的营业额的月平均增长率为x,

依题意，得：5+5(1+x)+5(1+x)2=60.

即：5[1+(1+x)+(1+x)2]=60,

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

4.（2021秋•平舆县期末）若外>0,则一次函数y=ox-6与反比例函数y=也在同一坐标系中的大致图

【分析】根据仍>0,可得〃、方同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.

【解答】解：A、根据一次函数可判断a>0,b<0,即必<0,故不符合题意，

B、根据一次函数可判断a<0,b>0,BPab<0,故不符合题意，

C、根据一次函数可判断a<0,b<0,即必>0,根据反比例函数可判断外>0,故符合题意，

。、根据反比例函数可判断灿<0,故不符合题意；

故选：c.

【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的

关键.

5.（2022春•吴中区校级期末）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对边相等且平行

【分析】根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可.

【解答】解：A.因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；

B.因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；

C.因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；

D.因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质.

6.（2021秋•青浦区期末）如图，点。、E分别在△A8C的边AB、BC上，下列条件中一定能判定OE〃AC

的是（）

AADBERBDBErADCEnBDDE

DBCEADECABBEBAAC

【分析】根据平行线分线段成比例判断即可.

【解答】解：4因为包•=£,所以。E〃AC,故A不符合题意；

DBBE

B.因为胆=些，所以力E〃4C,故B符合题意；

ADCE

C.因为包_=要，所以。E〃AC,故C不符合题意；

ABBC

D.因为毁=理，所以OE〃AC,故。不符合题意；

ABBC

故选：B.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例，根据题目的已知并结合图形去分析是解题的关键.

7.（2021秋•太原期末）如图，矩形ABC。的对称轴分别交AB于点E,交CD于点F.若矩形AEFQ与矩

形D4BC相似，则A8：BC的值为（）

A.2B.&C."D.」

22

【分析】根据相似多边形的对应边成比例进行计算即可解答.

【解答】解：•••四边形A8CO是矩形，

：.AD=BC,

•矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E,交CD于点F,

：.AE=^AB,

2

,矩形AEFD与矩形DABC相似，

.AB=AD

"BCAE'

.AB_BC

..f

:.XAB2=BC2,

2

：.AB2=2BC2,

:.AB=MBC,

：.AB：BC=近,

故选：B.

【点评】本题考查了矩形的性质，相似多边形的性质，轴对称的性质，熟练掌握相似多边形的对应边成比

例是解题的关键.

8.（2021秋•高邮市期末）如图，在下列四个条件：①©ZADB^ZAEC,③AO：AC^AE：AB,

@PE：PD=PB：PC中，随机抽取一个能使△BPEs/XCPC的概率是（）

A.0.25B,0.5C.0.75D.1

【分析】根据相似三角形的判定方法判断即可.

【解答】解：由题意得：

NDPC=NEPB,

①NB=NC,根据两角相等的两个三角形相似可得：ABPESACPD,

②：ZADB=ZAEC,

：.4PDC=NPEB,

所以，根据两角相等的两个三角形相似可得：ABPEsACPD,

@'：AD：AC=AE：AB,=

/\ADB和△AEC不相似，

故③不能使aBPEs△CPD,

@PE：PD=PB：PC,根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：XBPEsXCPD,

，在上列四个条件中，随机抽取一个能使△BPES/\CP£＞的概率是：0.75,

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定，概率公式，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

9.（2021秋♦常宁市期末）如图，△ABC中，NA=60°,8M_LAC于点M,CN_LAB于点N,BM,CN交

于点O，连接MN.下列结论：①NAMN=NA8C；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN.其中正确

的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

【分析】依据△ABMs/XACM即可得出△4MNS/X4BC,进而得到乙4MN=NA8C；依据△月BA/S^ACN

s[\OBNs[\OCM,丛AMNsXABC,/\BCO^/\NMO,可得图中共有8对相似三角形；依据AN=」AC,

2

△AMNS^ABC,即可得到典卅•二，即BC=2MN.

BCAC2

【解答】解：；BM_LAC,CNLAB,

，NANC=NAMB=90°,

又,:乙4=/A,

△4BMS/\4CM

.AN_AC即AN.AM

,•而F'、AC'AB'

又：ZA=ZA,

：./\AMNsXABC,

NAMN=Z4BC,故①正确；

由题可得，XABMsXACNsXOBNs[\OCM,/\AMN^/\ABC,ABCO^AWO,

；.图中共有8对相似三角形，故②正确；

[Rt/XACN中,ZA=60°,

.,.乙4CN=30°,

：.AN=^AC,

2

又：AAMNsAABC,

.MNAN1

••---------二---，

BCAC2

即BC=2MN,故③正确.

故选：C.

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性

质的综合运用，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形

中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

10.(2021秋•青岛期末)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin/BAC=()

「Vio

B.1

535。・唔

【分析】要求sin/BAC的值，想到把NBAC放在直角三角形中，所以连接CO,然后在RtZ\ACD中，进行

计算即可.

由图可得：CO_LA3,

由题意得：CD=、]2+]2=^^,

AC=Q+42=2/7^,

在RtZXACD中，sinNBAC=C5_=1=YS

AC27510

故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

11.（2021秋•海陵区期末）在△A8C中，AB=4,BC=5,sinB=3,则△ABC的面积等于（）

4

A.15B.—C.6D.—

22

【分析】根据题目的已知条件画出图形，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可.

【解答】解：过点A作ADLBC,垂足为。，

4

：.AD=ABsinB=4X^-=3,

4

二/XABC的面积=」8c

2

=AX5X3

2

_15

2

故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键.

12.（2021秋•泗水县期末）如图，在RtZ\ABC中，C。是斜边上的高，NAW45°,则下列比值中不等

于cosB的是（）

CD以CD

A.B.

ACCBCBD谓

【分析】根据已知可得NB=NACD,然后利用锐角三角函数的定义判断即可.

【解答】解：A.

：.ZCDB=ZADB=90°,

AZB+ZBC£>=90°,

VZACB=90°,

AZACD+ZBCD=90°,

：.ZB=ZACD,

在RtA^ACO中，cosZACD=—.

AC

COSB=-^5.,

AC

故A不符合题意；

B.在RtZsOBC中，cosB=—,故B不符合题意；

BC

C.在RtZXQBC中，cosNBC£>=空，

BC

VZA^45°,

.'.ZB^ZBCD,

cosBr^",

BC

故C符合题意；

D.在RtZSABC中，cosB=—,故。不符合题意；

AB

故选：C.

【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键.

13.（2021秋•濂溪区校级期末）如图所示的几何体是由6个形状，大小完全相同的小正方体组成，若移动

正方体①，使得左视图不改变，则有（）种移动的方法.

A.6B.5C.3D.2

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：若移动正方体①，使得左视图不改变，则有6种移动的方法（如图所示）,

【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

14.（2021秋•漳州期末）如图，菱形A8CQ的对角线AC,BD交于点P,且AC过原点O,AB〃x轴，点C

的坐标为（6,3）,反比例函数y=K的图象经过A,尸两点，则k的值是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据菱形的性质可得对角线BO与AC互相垂直且平分,再根据反比例函数的对称性可得点P坐标,

进而求得上的值，再利用一次函数性质即可求解.

【解答】解：：在菱形ABCZ）中，对角线8。与AC互相垂直且平分，

J.PA^PC,

「AC经过原点O,且反比例函数），=乂的图象恰好经过A,P两点，

X

，由反比例函数y=K图象的对称性知：

X

0A=0P=—AP=—CP,

22

OP=—OC.

3

过点尸和点C作x轴的垂线，垂足为E和凡

：.X0PEs/\0CF,

：.0P：OC=OE：OF=PE：CF=1：3,

:点C的坐标为（6,3）,

/.0F=6,CF=3,

：.0E=2,PE=\,

.•.点P的坐标为（2,1）,

.3=2X1=2.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数与几何综合，解决本题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比

例函数的图象和性质、菱形的性质等.

15.（2021秋•邮阳区期末）如图，点A是双曲线），=旦是在第一象限上的一动点，连接A。并延长交另一分

x

支于点B,以A8为斜边作等腰RtZ\ABC,点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，

但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）

A.y=B.y=—C.y=D.y=迄

3x6x

【分析】连接OC,作。£）上》轴于。，AELx轴于E,利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根

据“44S”可判定△COO丝△O4E,设A点坐标为（a,旦），得出0D=AE=2CD=OE=a,最后根据

aa

反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式.

【解答】解：如图，连接OC,作CDLx轴于£>,AELx轴于E,

•••A点、B点是正比例函数图象与双曲线》=旦的交点,

・・・点A与点3关于原点对称,

：.OA=OB,

•・・△ABC为等腰直角三角形，

/.OC=OA9OC_LOA,

：.ZDOC+ZAOE=90°,

VZ£>OC4-ZDCO=90°,

：・NDCO=NAOE,

：./\COD^AOAE(AAS),

设A点坐标为(a,—得出0Q=AE=2,CD=OE=a,

aa

・・・C点坐标为(-2，a),

a

・・

・--6*.a=-z-6,

a

.•.点C在反比例函数y=-2(x<0)图象上.

x

故选：D.

【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点

的坐标特征、等腰直角三角形的性质.判定三角形全等是解决问题的关键环节.

16.(2021秋•荣昌区期末)在平面直角坐标系中，C(0,4),点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四

边形ABCD,8点在第三象限，BC与x轴交于点F,延长BC至点E,使得EF=5BF,BC=EC,连结对角

线8。与4c交于点G,连结EG、CD交于点H,若。、E在反比例函数y』上，SaHG=4,则k的值为

()

A.30B.24C.20D.15

【分析】由C(0,4),点4在x轴上，EF=5BF,BC=EC,可得BE=68凡CF=2BF,设点尸(-2a,0),

则E(3a,10),B(-3a,-2),因为四边形ABC。是平行四边形，所以BC〃AQ,BC=AD,易得四边形

ACED是平行四边形，由力、E在反比例函数上，可得D(5a,6),又CG是ABDE的中位线，所以

X

AC//DE,则△CHGs^DHE,可得竺工，所以S“”G=2SADCG=6,所以S^BCG=』(XG-XB)

EDED232

•CN=—,4a*CN=2a'CN,根据点B和点。的坐标可得BQ的解析式：y=—JC+1,所以N(0,1),所以

2a

CN=3,所以2a・3=6,解得a=l,可得E(3,10),将点E(3,10)代入y上即可.

【解答】解：(0,4),点A在x轴上，EF=5BF,BC=EC,

:.BE=6BF,CF=2BF,

设点F(-2a,0),则E(3a,10),B(-3a,-2),

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.BC//AD,BC=AD,

*：EC=BC,

：.EC//AD,EC=AD,

：.四边形ACED是平行四边形，

・••点D的纵坐标为6,

E在反比例函数y=K上，

X

/.30a=6M,

・・xz)=5a,

:.D(5m6),

•・•点G为80的中点，

：.G(小2),

又丁点C为8E的中点，

J.AC//DE,

:•△CHGS^DHE,

1AC

..GC=2_1

"EDED2，

2

SN)HG=­SADCG,

3

•**SADHG=4,

S&DCG=6,

.*•SADCG=S^BCG=6,

设直线3G与y轴交于点M

设直线B。的解析式为：y=iwc+n,

.(-3a^=-2t解得，

I5am+n=6

：.y=—x+\,

a

：.N(0,1),

・・・C7V=3,

；・2a・3=6,解得a=1,

：.E(3,10),

将点E(3,10)代入yj,

X

・・・A=30.

故选:A.

【点评】本题属于反比例函数中代数与几何的综合题，根据Eb=58F,8C=EC得出ERBF,BE,BC各

个线段之间的关系，表达出关键点的坐标是解题关键.

17.(2021秋•开州区期末)如图，已知抛物线>=如2+云+。的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A

(-2,0)和点8,与y轴的正半轴交于点C,且O8=2OC,则下列结论：①且二旦V0；②4ac+26=-l；

C

③“=-』；④当6>1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N(点M在点N左

4

边)，使得AALL8M.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】首先根据函数图象可判断a，b,c的符号，a<0,b>0,c>0,从而可判断①正确；由O8=2OC

可推出点B(2c,0)代入解析式化简即可判断②正确；由抛物线与x轴的交点A(-2,0)和点B(2c,0),

再结合韦达定理可得(-2)X(2c)=-4c,可得〃=-工，即可判断③正确；根据。=-1，

a44

2b+^ac=-1,可得c=2b+l,从而可得抛物线解析式为y=--^x2+hx+(2h+\),顶点坐标为(2b"2+2/?+l),

所以对称轴为直线x=2b.要使由对称性可知，乙4PB=90°,且点尸一定在对称轴上，贝必”8

为等腰直角三角形，PQ=」AB=2+26,得尸(26,28+2),S.2b+2<b2+2b+\,解得6>1或6<-1,故可

2

判断④正确.

【解答】解:VA(-2,0),OB=2OC,

：.C(0,c),B(2c,0).

由图象可知，a<0,h>0,c>0,

®"：a<0,b>0,

：.a-b<0,

.•.2二目<0.故①正确；

c

②把8(2c,0)代入解析式，得：

2

4ac+2hc+c=0f又cWO,

/.4ac+2h+1=0,

即2>4〃c=7,故②正确；

③•.•抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点8(2c,0),

.•.xi=-2和X2=2c为相应的一元二次方程的两个根，

由韦达定理可得：xi*x2———(-2)X(2c)=-4c,

a

故③正确；

4

©Va=-2，2b+4ac=-1,

4

.\c=2b+\.

故原抛物线解析式为y=-工/+公+(2/?+l),顶点坐标为(2b,川+2/1).

4

・・・对称轴为直线x=2b.

要使ANL8M,由对称性可知，NAP8=90°,且点尸一定在对称轴上，

:△APB为等腰直角三角形，。是中点，

.•.PQ=JLAB=L[46+2-(-2)]=2b+2,

22

：.PC2b,26+2),且有2%+2V/+2b+l,

整理得：b2>l,

解得：6>1或b<-l,故④正确.

综上所述，正确的有4个，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的

交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出。、氏c的符号，其中第

④问有一定的难度.

18.(2021秋•苏州期末)如图，二次函数>=/+公+。(〃>0)的图象经过点A(-I,0),点8(加，0),

点C(0,-m),其中2VM?<3,下列结论：®2a+b>0,②2a+c<0,③方程ar2+/?x+c=-有两个不相等

的实数根，④不等式o?+(b-I)x<0的解集为其中正确结论的个数为()

V

A.1B.2C.3D.4

【分析】①利用点A(-1,0),点8",0)求出对称轴，然后利用2V机V3判断即可；

②把点A(-1,0)代入y=a/+汝+c中可得。-b+c=0,再结合①中的结论即可解答；

③利用直线产一机与二次函数产af+bx+c的图象的交点个数判断即可；

④先求出函数>=苏+(/?-1)X的对称轴，再求出与X轴的两个交点坐标即可解答.

【解答】解：①'・•二次函数(«>0)的图象经过点A(-1,0),点、B(相，0),

・••二次函数y=/+bx+c(〃>0)的图象的对称轴是直线：工=二巨典，

2

V2<//?<3,

AK-\+m<2,

22

z.A<_L<i,

22a

•:—^-<1«>0,

2a

/.2a+h>Q,

故①正确;

②把点A(-1,0)代入、=/+云+(?中可得：a-b+c=0f

b=ci^~Ct

由①得：一

2a2

/.a+bVO,

/•q+a+cVO,

/.2a+c<0,

故②正确；

③由图可知：

直线y=-m与二次函数y=or2+/»+c的图象抛物线有两个交点，

・・・方程〃/+法+c=-m有两个不相等的实数根，

故③正确；

④;二次函数>=/+纭+。(a>0)的图象经过点A(-1,0),点、B(机，0),

.'.y=a(x+1)(x-m)=ax2-cuwc+ax-am,

.・,二次函数(〃>0)的图象经过点C(0,

/.-am=-m,

♦二。=1,

二次函数)=〃/+(b-1)x的对称轴为直线：x=—用，

把x=0代入二次函数丁=加+(8-1)］中可得：y=0,

・••二次函数了=苏+(6-1)x的图象与x轴的交点为：(0,0),

设二次函数y=o?+Cb-1)r的图象与x轴的另一个交点为(小0),

・

••n+.0_—----b---1,

22a

・"=±11=1-b,

a

,不等式〃/+(6-1)xVO的解集为0〈xV〃，

J不等式ar2+(ft-1)x<0的解集为0<xV上旦，

a

•・,二次函数y=ox2+bx+c(a>0)的图象的对称轴是直线：工=不则，

・

••—~b~__--l-+--m---,

2a2

.,.机=总±=1-b,

a

不等式〃/+(/>-1)x<0的解集为0<x<ni,

故④正确，

所以：正确结论的个数有4个，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数与不等式组，根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交

点，准确熟练地进行计算是解题的关键.

二.填空题(共21小题)

19.(2021秋•揭东区期末)如图，正方形OABC中，A,C分别在x,y轴正半轴上，反比例函数y=区的

x

图象与边BC,BA分别交于点。，E,且BD=BE=M，对角线AC把△ODE分成面积相等的两部分，则A

=_V2±l_,

【分析】先根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得好=」，再根据CD〃AO,推△CDPs△AOF,

0DV2

推比例线段求出型=1E=返二1,设OA=m根据同一条线段的长列等式求出〃也就求出火.

0AOF1

【解答】解：•.•四边形OABC是正方形，

.,./B=90°,NBC4=45°,

<BD=BE=M，

：.ZBDE=ZBED=45a,DE=2,

:.NBDE=NBCA,

J.DE//CA,

：./\OFG^^ODE,

S&)FG=(0F)2,

^AODE°。

.•对角线AC把△ODE分成面积相等的两部分,

.0F_1

•丽一7T

噂=a-1，

OF

JCD//AO,

:.XCDFSXAOF,

•CD_DF_V2-1

■'OAOF-~，

设0A=a,CD—(V2

■:CD=a-弧,

：.a-A/2=(V2-1)a,

：.a=^/2+l,

即0A=BC=&+1,

CD=1,

：.D(1,&+1),

♦.•点。在反比例函数上，

【点评】本题考查了反比例比例系数k的几何意义、正方形的性质、相似三角形的性质，掌握这几种性质

的综合应用，由平行推相似，推比例线段是解题关键.

20.(2021秋•通州区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点48分别在函数)，=2(x>0),产K(%

XX

<0)的图象上，AB〃x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点。.若△ABC的面积为8,黑

=当则人的值为-4.

5-----------

【分析】利用型=3,可得出△48。的面积；连接OA,0B,利用同底等高的两三角形面积相等得到三角

AD5

形AOB面积等于三角形ABD面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面

积，列出方程即可求解.

【解答】解：:△ABC的面积为8,空=旦,

AD5

△ABO的面积为§X8=5,

8

如图，连接04，0B,设AB与y轴交于点P,

「△AOB与同底等高，

S/\AOB=S/\ADB,

：AB〃x轴，

.•.A8_Ly轴，

,.'A.8分别在反比例函数丫=旦(x>0),y=K(x<0)的图象上，

xx

|kI

，S_MOP=3,S&BOP=」_L,

2

.Iki

••Sj\ABD=Sj\AOB=SAAOP+S/\BOP=3+----=5.

2

解得A=-4,(正值舍去)

故答案为：-4.

【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=K的图象上任意一点向坐标轴作

X

垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是工固，且保持不变.也考查了三角形的面积.

2

21.(2021秋•高新区期末)如图，平面直角坐标系xOy中，RtAABO的斜边2。在x轴正半轴上,0B=5日

反比例函数尸?（x>0）的图象过点A,与A8边交于点C,且4c=3BC,则“的值为4,射线04

X

射线0C分别交反比例函数y=t（b>a>0）的图象于点力，E,连接。E,DC,若△£>£（?的面积为45,

x

【分析】分别过点A,C,D,E作x轴的垂线，垂足分别为凡G,H,J,且线段。“交0E于点M；所以

AF//DH//CG//EJ,所以CG：AF=BC-AB=BG：BF,设。尸=m，则A（m,且），因为AC=3BC,可得

m

CG=二-,所以C（4相，」-）,则0G=4"?,所以FG=3机，所以。8=m+3m+机=5加，解得加=加,所

4m4m

以OF=BG=近,尸G=3&,AF=CG=—易得所以AF：BF=OF=AF,

4V2

即,：472=72：%，解得a=4；则AF=2&,CG=1,由平行线分线段成比例可得，OG：CG

V2V22

=0J：EJ=4近:亚=8：1,设0J=",则即=工"，所以E（〃，—n）,则b=2〃2,又。f：AF=OH：

2888

DH,即任2&=。“：DH=1：2,设。“=力则。”=2/,则。（f,2t）,所以2p=b=#,解得r=[

n（负值舍去），所以力（工〃，工〃），易得直线0C的解析式为：y=^x,所以M（A„,」:〃），所以。加

42-8432

=A„-由的面积为45可得，」・DW・（XE-XC）=45,即工•工！口•（/-4&）=45,

232322232

解得"=12&（负值舍去），6=」x（12&）2=36.

8

【解答】解：如图，分别过点A,C,D,E作x轴的垂线，垂足分别为凡G,H,J,且线段0H交0E于

点M;

：.AF//DH//CG//EJf

：.CG：AF=BC：AB=BG：BF,

设OF=m,

;反比例函数y=2(x>0)的图象过点A,C,

x

AA(〃z,—),

m

.\AF=—f

m

・.・AC=3BC,

：.BC：AB=l：4,

ACG：包=1：4=BG：BF,

m

CG=-"，

4m

：.C(4m,」-),

4m

/.0G=4m,

:・FG=3m,

:・BG=m,BF=4m,

OB=m+3m+m=5A/2>

解得，〃=&,

：.OF=BG=®尸G=3&,

：.AF=-^,CG=—

V24V2

RtZ\ABO的斜边BO在x轴正半轴上，

ZOAC=NAFB=ZAFO=90°,

ZOAF+ZAOF^ZOAF+ZFAB=90Q,

・・・ZAOF=ZFAB,

/./XOAF^AABF,

：.AF：BF=OF=AF,

・・・4472=V2：亲

V2V2

解得a=4；

・,・A尸=2&,CG=W-

TCG//EJ,

：.OGxCG=OJ：EJ=4&：亚=8：1,

2

设OJ=n,

：.EJ=^n,

8

'.E("，—n)»

8

,,.b=—n2,

8

'：AF//DH//CG//EJ,

：.0F：AF=OH：DH,即&：2a=0H：DH=1：2,

设OH=t,则DH=2t,

：.DCt,2t),

.*<2?=/>=—n2,

8

解得，（负值舍去）,

4

：.D（An,工〃），

42

设直线OC的解析式为：y=/x,

：A42k'=亨，

：.k'=工，

8

直线OC的解析式为：y=^x,

8

'.M(—/i,

432

'.DM=—n--n=-^-n

23232

「△DEC的面积为45,

：.1DM(XE-XC)=45,即上xW_n=45,

2232

解得〃=12&(负值舍去)，

：.b=^X(12&)2=36.

8

故答案为：4；36.

【点评】本题属于反比例函数与几何综合，主要考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例，三角形的

面积等内容，作出辅助线，设出点坐标，利用比例的关系表达出△口:£的面积是解答本题的关键.

22.(2021秋•盐都区期末)如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(4,0),B(0,2),反比例函数

【分析】过点C作CE_LCA,垂足为E,交AB于点。，连接CF,证推空=d=①

0AAB0B

求出CO,DF,再根据CE〃BO,/XADE^/XABO,推延=地=迪=工，进而求出C点坐标.

OBABA04

【解答】解：过点C作CELCA,垂足为E,交AB于点连接CF,

/.ZCEA=90°,

为半圆的中点，

:.NCFE=90°,

VA(4,0),B(0,2),

.•Q=4,08=2,

在RtAAOB中，根据勾股定理得AB=2娓,

ZFCE+ZCDF=/BAO+NADE=90°,

NCDE=NEDA,

：./FCE=/BAO,

"：ZBOA=ZCFD,

:ABOAs丛DFC,

•CF=CD=FD

*'0AAB而’

，8=2.5,DF=",

_2

:.DA=®,

2

ZB0A=ZCEA=9Q°,

J.CE//BO,

:.XNDEs/XABO,

•理=辿=坐=』

,,0BABAO7'

：.DE=0.5AE=\,

：.OE=3,CE=3,

：.C(3,3),

•.•反比例函数的图象经过点C,

：.k=9,

故答案为：9.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角

形，通过比例线段求出对应点的坐标是解题关键.

23.(2021秋•崇川区期末)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—(JC>0)的图象交矩形OABC

的边A8于点M(1,2),交边8c于点M若点B关于直线的对称点B'恰好在x轴上，则OC的长为

«+1_.

【分析】过点M作MQLOC,垂足为Q,连接MB',NB',由于四边形OA8C是矩形，且点B和点B'

关于直线MN对称.且点8'正好落在边OC上，可得△MB'QS2B'NC,然后M、N两点的坐标用含“

的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出B'C和Q8'的长，然后利用勾股定理求出MB'

的长，进而求出0C的长.

【解答】解：过点M作MQLOC,垂足为Q,连接MB',NB',如图所示:

:反比例函数y=K(x>0)的图象过点M(1,2),

x

.,"=1X2=2,

x

设N(a,2),则B(a,2),

a

又•••点8和点8'关于直线MN对称，

：.MB=MB',NB=NMB'N=90°,

VZMQB1=NB'CN=90°,AMB'Q+ZNB'C=90°

又,：NNB'C+ZB'NC=90°,

：.ZMB'Q=NB'NC,

QSXB'NC,

.MB'MQQB'Pna-1_2_QB'

NB，B’CNC2BzC2

o2——

aa

解得：B'C=A,QB'=1,

a

:.MB'2=M(f+QB/2=22+l2=5,

即a-1=遥，

**♦OC=a=+1.

故答案为：V5+1.

【点评】本题属于反比例函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数表达式，勾股定理，相似三角形的性

质与判定等知识，作出辅助线构造相似是解题关键.

24.（2021秋•太原期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCQ的顶点A,C分别在x轴的负半轴上，y

轴的正半轴上，y轴平分48边，点A的坐标（-2,0）,AB=5.

从A,B两题中任选一题作答.

A.过点8的反比例函数的表达式是丫=」.

【分析】A.设AB与y轴交于点E,过点8作BFLx轴，垂足为凡然后利用A字模型相似三角形进行计

算即可解答；

B.过点。作。G_Lx轴，垂足为G,利用8字型模型和一线三等角模型相似三角形进行计算即可解答.

【解答】解：若选择4题：

过点B作轴，垂足为F,设43与了轴交于点E,

:点A的坐标(-2,0),

：.OA=2,

轴平分AB边，AB=5,

.,.AE=BE=2A8=2.5,

2

轴，

/AOE=NAFB,NAEO=ZABF,

：.XkOEsXAEB,

.A0=_^=l

,*AFABT

：.AF=2AO=4,

：.OF=AF-0A=4-2=2,

BF=I/AB2-AF2=VB2-42=3'

：.B(2,3),

设过点B的反比例函数的表达式是＞=§■,

把8(2,3)代入y=K中得:

X

3唠

"=6,

，过点B的反比例函数的表达式是：），=旦,

X

故答案为：）,=—;

X

若选择8题：

过点。作DGLc轴，垂足为G,

由(1)得：△AOES/XAFB,

•胆=运=」

"ABBF'1'

2

•••四边形ABC。是矩形，

：.BC=AD,ZDAB^ZABC=90Q,

：NABC=/4OE=90°,ZAEO=NCEB,

：,/XAEOs^CEB,

•.•-O--E--_---B-E-，

AOBC

.1.5=2.5

'"~2~~BC~'

.•.BC=也，

3

：.AD=BC^—,

3

VZDAB=90°,

：.ZDAG+ZBAF=9Q°,

'：ZDGA=90°,

：.ZGDA+ZDAG=90°,

.'.ZBAF^ZGDA,

"：ZDGA=ZBFA=90°,

：./\DGA^/\AFB,

.DG=DA=GA

"AFAB而，

10

•••D一G—-—3-—‘G一At

453

.•.£>G=a,GA=2,

3

：.GO=AG+OA=4,

：.D(-4,B),

3

设过点D的反比例函数的表达式是y=史,

X

把£）（-4,旦）代入、=如中得:

3x

8_m

1一五，

3

...过点。的反比例函数的表达式是：y=2