2022-2023学年吉林省松原市前郭县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省松原市前郭县七年级第一学期期末数学试

卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.有理数-2,0,绝对值最大的数是（）

12

A.-2B.C.0D.4

22

2.下列说法错误的是（）

A.2N-3xy-l是二次三项式

B.-尤+1不是单项式

C.-祭2xy的系数是-告2

4儿o

D.-22尤炉炉的次数是6

3.小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：

©cfi+cfi—a4

②3无产-纳=1

③-2ab—ab

@-2）3-（-3）2=-17

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

4.在数轴上，a,b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）

-b_W0~>

A.a+b>0B.\b\<\a\C.a-b>0D.a*b>0

5.某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元.设这款

羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）

A.300X0.8-x=60B.300-0.8x=60

C.300X0.260D.300-0.2x=60

6.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2,第一次得到的结果为1,第二

次得到的结果为4,…第2021次得到的结果为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分共24分）

7.我国5G发展取得明显的阶段性成效，三大运营商5G用户合计已超85000000人，用户

规模全球第一，数据85000000用科学记数法可表示为.

8.若代数式3方+7〃与-4%2y是同类项，则炉的值是.

9.若方程（a+3）N+4尤叱2_i=a+2是关于x的一元一次方程，则。的值为.

10.有一道题目是一个多项式减去无2+14X-6,小强误当成了加法计算，结果得到2X2-X+3,

则原来的多项式是.

11.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从2出发向南偏西15°方向走到

C点，那么.

12.A、B,C三点在同一直线上，线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是.

13.《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、

羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人

出8钱，则剩余16钱.求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，

可列方程为.

14.如图，长方形纸片ABC。，点、E,尸分别在边A3,CZ）上，连接斯，将NBEF对折2

落在直线所上的点8'处，得折痕EM；将NA所对折，点A落在直线所上的点山

得折痕EN,若/BEM=62。15',则NAEN=

三、解答题（每题5分，共20分）

15.计算：（-1）3乂（3-5）2j~X[-（-3）3].

9191

16.2a-号（ab-a）+8ab]-qab.

17.解方程：x-等=2-邛.

24

18.如图，已知点A、B、0、M,请按下列要求作图并解答.

（1）连接A3;

（2）画射线OM-,

（3）在射线0M上取点C,使得0C=2AB（尺规作图，保留作图痕迹）；

（4）在图中确定一点P,使点P到A、B、0、C四个点的距离和最短，请写出作图依据.

3■/

0**A

•B

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.已知有理数°、6、c在数轴上对应点的位置如图所示.解答下列各题：

（1）判断下列各式的符号（填或“<”）

a-b0,b-c0,c-a0,b+c0

（2）化简:\a-b\+\b-c\-\c-a\+\b+c\.

c.ba

--------------«--------9-------«>

-2-101-------2

20.当机为何值时，关于工的方程5〃2+3尤=1+尤的解比关于了的方程2了+%=3〃7的解大2?

21.先化简，再求值.3俨-尤2+2（2/-3尤y）-3（x2+y2）,其中（龙+2）2+\y-l|=0.

22.如图，已知A、0、8三点共线，ZAOD=42°,ZCOB=90°.

（1）求的度数；

（2）若OE平分/BOO,求NCOE的度数.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.给出如下定义：我们把有序实数对（a,b,c）叫做关于尤的二次多项式办2+区+0的特

征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对（a,b,c）的特征多项式.

（1）关于x的二次多项式3/+2x-1的特征系数对为；

（2）求有序实数对（1,4,4）的特征多项式与有序实数对（1,-4,4）的特征多项式

的乘积;

（3）有序实数对（2,1,1）的特征多项式与有序实数对（a,-2,4）的特征多项式的

乘积不含N项，求。的值.

24.请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年，两家商场都在搞促销

活动.甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若

某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.

ann

33元34元

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.已知：点。为直线上一点，过点。作射线。C,ZBOC=110°.

CC

图1图2图3

（1）如图1,求NAOC的度数；

（2）如图2,过点O作射线使NCOO=90°,作NAOC的平分线OM,^ZMOD

的度数；

（3）如图3,在（2）的条件下，作射线。尸，若N80P与互余，请画出图形，

并求/COP的度数.

26.如图，已知数轴上点A表示的数为-2,点B是数轴上在点A右侧的一点，且A,2两

点间的距离为4.动点尸从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,

设运动时间为f（f>0）

秒.

(1)数轴上点2表示的数是，点尸表示的数是.(用含f的代数式表

示)

(2)动点。从点8出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点尸，Q

同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点尸与点Q重合？

②当点P运动多少秒时，点尸与点。之间的距离为3个单位长度？

A

―।4______I____I____I____I____I»

-3-2-10123

参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.有理数-2,-寺，0,9,绝对值最大的数是（）

12

A.-2B.C.0D.4

22

【分析】正数的绝对值是它本身，。的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.先求出

各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数.

解：-2的绝对值是2,-微的绝对值是争0的绝对值是0,卷的绝对值是辛

31

,/2>4>4>o,

22

-2的绝对值最大.

故选A.

【点评】本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小.

2.下列说法错误的是（）

A.2N-3xy-1是二次三项式

B.-x+1不是单项式

C.-祭2xy的系数是-告9

D.-22xa3b2的次数是6

【分析】利用多项式的有关定义判断A、B,利用单项式的有关定义判断。、D.

解：2N-3孙-1是二次三项式，故选项A说法正确；

-x+1不是单项式，是多项式，故选项8说法正确；

-49乂丫的系数是9--，不是-2告，故选项。说法错误；

-22m3^2的次数是6,故选项D说法正确.

故选：C.

【点评】本题考查了单项式和多项式的相关定义，掌握单项式的次数和系数、多项式的

项和次数是解决本题的关键.

3.小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：

①〃+层=04

②3尤j2-2xy2—l

③3ab-2ab=ab

@（-2）3-（-3）2=-17

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可.

解：①'a』2a2,故①错误；

②3xy2-2xy2=xy2,故②错误；

③3ab-2ab=ab,故③正确；

④（-2）3-（-3）』-17,故④正确，

故选：B.

【点评】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关

键.

4.在数轴上，a,b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）

b10^2

A.a+b>0B.|Z?|<|«|C.a-Z?>0D.a*b>0

【分析】根据数轴可以判断服b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项

是否正确.

解：由数轴可得，

b<-2<0<«<2,

a+b<0,故选项A错误，

\b\>\a\,故选项5错误,

a-Z?>0,故选项C正确，

a9b<0,故选项。错误，

故选：C.

【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

5.某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元.设这款

羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）

A.300X0.8-x=60B.300-0.8x=60

C.300X0.2-x=60D.300-0.2x=60

【分析】设这款羽绒服的进价为尤元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元

一次方程，此题得解.

解：设这款羽绒服的进价为x元，

依题意，得：300X0.8-x=60.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

6.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2,第一次得到的结果为1,第二

次得到的结果为4,…第2021次得到的结果为（）

D.4

【分析】根据流程图中对奇偶数的分类计算依次计算出当x=2时，输出结果为1；第二

次输出结果为4；第三次输出结果为2；第四次输出结果为1,以此类推最终发现每次的

输出结果都按一定规律循环，然后进一步找出循环规律求解即可.

解：当x=2时，第一次输出结果=/x2=1；

第二次输出结果=1+3=4；

第三次输出结果=4X/=2；

第四次输出结果=/X2=1，

2021+3=673........2.

所以第2021次得到的结果为4.

故选：D.

【点评】本题主要考查了有理数流程图的计算，正确找出流程图的计算模式是解题关键.

二、填空题（每小题3分共24分）

7.我国5G发展取得明显的阶段性成效，三大运营商5G用户合计已超85000000人，用户

规模全球第一，数据85000000用科学记数法可表示为8.5X107.

【分析】根据科学记数法将85000000表示为8.5X107即可.

解：V85000000=8.5X107,

数据85000000用科学记数法可表示为：8.5X107.

故答案为：8.5X107.

【点评】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握科学记数法的表示形式为«X10"

的形式，其中lW|a|<10是关键.

8.若代数式3m+7〃与-a%2y是同类项，则炉的值是9.

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于x和y

的方程，解出即可得出尤和y的值，继而代入可得出无丫的值.

解：•••代数式3炉+7〃与代数式-2y是同类项，

.•.x+7=4,2y=4,

解得：尤=-3,y=2,

.\xy=9.

故答案为：9.

【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：同类项：所

含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般.

9.若方程（a+3）x2+4/「2-1="2是关于x的一元一次方程，则“的值为-3.

【分析】根据一元一次方程的定义得|。|-2=1,且“+3=0,然后求出。值即可.

解：：方程（。+3）-1=々+2是关于X的一元一次方程，

a+3=0

la1-2=1

',a=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最

高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.

10.有一道题目是一个多项式减去尤2+1©-6,小强误当成了加法计算，结果得到2炉-/3,

则原来的多项式是X2-15X+9

【分析】根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个.

解：2N-x+3-(x2+14x-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9.

原来的多项式是尤2-15尤+9.

【点评】要正确运用多项式加法的运算法则.

11.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从8出发向南偏西15°方向走到

C点，那么乙75°.

【分析】根据方向角的定义即可判断.

解：60°+15°=75。.

故答案是：75。.

【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键.

12.A、B,C三点在同一直线上，线段AB=5c",BC=4cm,那么A,C两点的距离是1cm

或9cm.

【分析】由已知条件知A,B,C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、8、C三点

之间的位置，分情况可以求出A,C两点的距离.

解：第一种情况：C点在A8之间上，故AC=AB-8C=lon；

第二种情况：当C点在A8的延长线上时，AC=AB+BC^9cm.

故答案为：1c机或

【点评】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今

后解决类似的问题时，要防止漏解.

13.《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、

羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人

出8钱，则剩余16钱.求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，

可列方程为7x+3=8x-16.

【分析】若每人出7钱，还差3钱，计算出羊的价格为7x+3；若每人出8钱，则剩余16

钱，计算出羊的价格为8x-16；根据价格相等即可列出方程.

解：设买羊的人数为无人，

:每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱，

；.7x+3=8尤-16,

故答案为：7x+3=8x-16.

【点评】本题考查古代问题(一元一次方程的应用)，读懂题意是解决问题的关键.

14.如图，长方形纸片ABC。,点E,F分别在边AB,CD上，连接EF,将/BEE对折B

落在直线E尸上的点中处,得折痕EM；将/A所对折，点A落在直线所上的点A'

得折痕EN,若/BEM=62°15，，则NAEN=27

【分析】根据折叠的性质即可求解.

解：根据折叠可知：

EM平分/BEB，,

：.ZB/EM=/BEM=62°15,，

AZAEA'=180°-2X62°15'=55°30',

EN平分/AEA',

:./AEN=/A'EN=L/AEA，=—X55°15'=27°45z,

22

故答案为：27。45，.

【点评】本题考查了角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是准确进行度分秒的换

算.

三、解答题(每题5分，共20分)

15.计算:(-1)3X(3-5)2-yX[1-(-3)3].

【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘法、括号内的减法，然后计算有理数

的减法即可.

解：(-1)3X(3-5)2-yX[1-(-3)3]

=(-1)X4-yx(1+27)

=-4-yX28

=-4-4

=-8.

【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键.

9191

16.2a-[万(ab-a)+8ab]-qab.

【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.先按照去括号法则去掉整式中

的小括号，再合并整式中的同类项即可.

o1O1

解：2a-(ab-a)+8ab]-qab

]12i

-2az-[77ab^77a+8ab]_7rab

=—a2-9ab.

2

【点评】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合

并同类项的法则，这是各地中考的常考点.

17.解方程：x-答=2-邛.

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

解：去分母得：4x-2x+2=8-x-

移项合并得：3x=4,

解得:尤=参

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.如图，已知点A、B、。、M,请按下列要求作图并解答.

ci)连接A3；

(2)画射线OM；

(3)在射线上取点C,使得0C=242(尺规作图，保留作图痕迹)；

(4)在图中确定一点P,使点P到A、8、。、C四个点的距离和最短，请写出作图依据.

3/

。**A

•B

【分析】(1)(2)(3)根据几何语言画出对应的几何图形；

(3)利用两点之间线段最短，连接OA、BC,它们的交点尸使点尸到A、B、。、C四个

点的距离和最短，

解：(1)如图，AB为所作；

(2)如图，射线。加为所作；

(3)如图，点C为所作；

(4)如图，点P为所作，作图依据为：两点之间线段最短.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.已知有理数0、6、c在数轴上对应点的位置如图所示.解答下列各题：

(1)判断下列各式的符号(填或)

a-b>Q,b-c>0,c-〃<0,b+c<0

(2)化简：\a-b\+\b-c\-\c-a\+\b+c\.

■9cI.、bJ.a・A

-2-1012

【分析】根据数轴比较〃、b、。的大小后即可求出答案

解：(1)根据数轴可知：-lVcV0<"Vl〈aV2,

.\a-Z?>0,b-c>0,c-«<0,Z?+c<0；

故答案为：(1)〉；>；V；<

(2)原式=(a-Z?)+(b-c)+(c-〃)-(Z?+c)

=a-b+b-c+c-a-b-c

=-b-c；

【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识.

20.当m为何值时，关于x的方程5m+3x=l+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2?

【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=l+x的解比关于x

的方程2x+m=3加的解大2,即可列方程求得机的值.

解：解方程5M+3X=1+X得：x=---,

解2%+机=3机得：x=m,

根据题意得：号1-2=相，

3

解得：m--

【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数

的值.

21.先化简，再求值.3y2-尤2+2（2%2-3盯）-3（x2+y2）,其中（x+2）2+\y-l|=0.

【分析】先去括号，再合并同类项，然后计算出%,y的值，再将羽y的值代入化简后

的式子进行计算即可解答.

解：­/（X+2）2+|y-1|=0,

.,.x+2—0,y-1=0,

解得：尤=-2,y=l,

3y2-/+2（2x2-3xy）-3（x2+y2）

=3;/-x2+4x2-6xy-3x2-3炉

=-6xy,

当尤=-2、y=l时，原式=-6xy=-6X（-2）X1=12.

【点评】此题考查了整式的加减中的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

22.如图，己知A、0、B三点共线，/AOO=42°,90°.

（1）求的度数；

（2）若OE平分/BO。，求/COE的度数.

【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；

（2）根据余角的性质得到/COO=48°,根据角平分线的定义即可得到结论.

解：（1）VA,0、2三点共线，乙4。£>=42°,

.,.ZBOZ)=1800-ZAOD=180°-42°=138°；

（2）VZCOB=90°,

ZAOC=90°,

VZAOD=42°,

・・・NCOO=48°,

OE平分N30D,

ZDOE=—ZBOD^69°,

2

：.ZCOE^69°-48°=21°.

【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90°,互补的

两角之和为180。是需要同学们熟练掌握的内容.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.给出如下定义：我们把有序实数对（a,b,c）叫做关于彳的二次多项式办2+区+0的特

征系数对，把关于x的二次多项式aN+bx+c叫做有序实数对（小b,c）的特征多项式.

（1）关于x的二次多项式3N+2X-1的特征系数对为（3,2,-1）；

（2）求有序实数对（1,4,4）的特征多项式与有序实数对（1,-4,4）的特征多项式

的乘积；

（3）有序实数对（2,1,1）的特征多项式与有序实数对（a,-2,4）的特征多项式的

乘积不含炉项，求a的值.

【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；

（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；

（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令尤=-2即可得出答案.

解：（1）关于x的二次多项式3/+2X-1的特征系数对为（3,2,-1）,

故答案为：（3,2,-1）；

（2）:有序实数对（1,4,4）的特征多项式为：x2+4x+4,

有序实数对（1,-4,4）的特征多项式为：N一以+4,

（x2+4x+4）（x2-4x+4）

=d-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16

=/-8x2+16；

（3）・・,有序实数对（2,1,1）的特征多项式为：2N+x+l,

有序实数对（。，-2,4）的特征多项式为：4zx2-2x+4,

(2x2+.r+l)(ax2-2x+4)

=2ax4-4x3+8x2+ox3-2x2+4x+ax2-2x+4

—2a^+（a-4）x3+（a+6）x2+2x+4,

:有序实数对（2,1,1）的特征多项式与有序实数对（a,-2,4）的特征多项式的乘

积不含N项，

.,.a+6=0,

,'.a=-6.

【点评】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，能够正确理解新定义是解题的关键.

24.请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年，两家商场都在搞促销

活动.甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若

某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.

nnn

33元$4元

【分析】（1）等量关系为：2X暖瓶单价+3X（38-暖瓶单价）=84；

（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和义90%；乙商场付费：4义暖瓶单价+（15-4）

X水杯单价.

解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-尤）元，

根据题意得：2x+3（38-x）=84.

解得：尤=30.

一个水杯=38-30=8（元）.

故一个暖瓶30元，一个水杯8元；

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4X30+15X8）X90%=216元.

若到乙商场购买，则所需的钱数为：4X30+（15-4）X8=208元.

因为208V216.

所以到乙家商场购买更合算.

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等

量关系.需注意乙商场有4个水杯不用付费.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.已知：点。为直线上一点，过点。作射线。C,110°.

rr

图1图2图3

(1)如图1,求NAOC的度数；

(2)如图2,过点。作射线。。使/COZ)=90°,作/AOC的平分线OM,求

的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，作射线。尸，若N80P与/AOM互余，请画出图形，

并求NCOP的度数.

【分析】(1)根据补角的概念即可得出答案；

(2)先根据角平分线求出NAOM的大小，再根据余角的概念求出/A。。的大小，即可

求出NM0D的大小；

(3)分。尸在直线A8的上方和下方两种情况讨论即可.

解：(1)VZBOC=110°,ZAOB=180°,

/.ZAOC=180°-ZBOC=10°.

(2)由(1)知/AOC=70°,

平分