人教版八年级数学上册期末综合复习培优提升训练

2021-2022学年人教版八年级数学上册期末综合复习培优提升训练（附答案）

1.如图，在△ABC中，/C=50°,NBAC=60°,AO1.8C于。，AE平分NBAC,则的度数为（）

B.15C.20°D.25°

2.如图，在△ABC和△AOE中，AB=AC,AD=AE,且NE4O=/BAC=80°,若NBQC=160°,则NQCE的

A.110°B.118°C.120°D.130°

3.如图，锐角NAOB=x,M,N分别是边04,。8上的定点，P,。分别是边OB,OA上的动点，记N0PM=a,

NQNO=0,当MP+PQ+QN最小时，则关于a,p,x的数量关系正确的是（

B.2p+a=90°+2x

C.p+a=90°+xD.0+2a=18O0-2x

4.已知/=3,7=4,则/a+2b=（）

A.27B.21C.432D.216

816

5.已知三个正数4、b、c,满足abc=l,——-——+——-——+——-——的值（）

ab+a+1bc+b+1ac+c+1

A.2B.3C.-1D.1

6.如图，任意画一个NA=60°的△ABC,再分别作△4BC的两条角平分线BE和CO,8E和CD相交于点P,连

接4P,有以下结论：①NBPC=120°；②月P平分NBAC；®AP=PC；®BD+CE=BC；⑤SNBA：SAPCA=AB：

AC,其中正确的个数是（）个.

D

A.5B.4C.3D.2

7.已知△ABC的三边长分别为〃，b9c,则-人-c|+|b-c-o|+|c-〃+/?|=.

8.如图，已知DE是A3的垂线，F为DE上一点,BF=lOcm,CF=3cm,则AC=cm.

9.如图，在△ABC中，点。为AC边的中点，过点C作CF〃AB,过点。作直线EF交A3于点交直线CF于

点R若BE=9,CF=6,△ABC的面积为50,则△€?£>F的面积为.

10.已知〃2=匕+6,庐=。+6且aW/?,则”+b=.

11.已知实数J-3a-1=0,则代数式2-1的值为.

a

12.如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A(1,0)和B(0,1),若动点C在坐标轴上运动，则使△4BC为

等腰三角形的点C有个.

13.把下列多项式因式分解.

(1)m(m-2)-3(2-m)；

(2)n4-2M2+1.

14.(1)计算：二一+-1一；

a+2a2-4

(2)解方程：工.

2

x-2X-4

15.在如图所示的网格纸中，点A,B,C都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

(1)在图1中过点A画BC的垂线AP,且点P在网格点上.

(2)在图2中画NBCD=/B,再画。E〃BC,且点。，E都在网格点上.

16.如图，在aABC中，AO是BC边上的中线，过C作AB的平行线交4。的延长线于E点.若4B=6,AC=2,

试求AE的取值范围.

17.如图，点E,尸在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF与OE相交于点P,点。为EF的中点，探究

PQ与E尸的位置关系，并证明.

18.如图，△ABC中CD_L48于点O,CE平分NACB,点尸在AC的延长线上，过点C作直线MN〃AB,且N4CM

=58°,NBCN=36°.

(1)求N8CF的度数;

(2)求NOCE的度数.

19.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=2?-(A12=42-

22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.

(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续奇数为2k-1和2&+1(其中k取正整数)，由这两个连续奇数构造的神秘数是8的倍数吗？为

什么?

20.某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一

批的2倍，但进价比第一批每本多了2元.

(1)第一批笔记本每本进价多少元？

(2)王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批

笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？

21.如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点。为第三象限一动点，CO交AB于凡且N

ADB=2ZBAC.

(1)求证：NAOB与NAC8互补；

(2)求证：C£)平分乙4。8；

(3)若在。点运动的过程中，始终有OC=D4+OB,在此过程中，NBAC的度数是否变化？如果变化，请说明

22.如图，在等边△ABC中，CD是高，点P在线段CD上，连接必、PB.

图1图2图3

(1)如图1,CO一定垂直且线段AB；线段方、P8的数量关系为.

(2)如图2,点E在线段BC上，且尸E=B4,设NB4B=a,则/APB=,/BPE=(用a的式

子表示)，并求NAPE的度数.

(3)如图3,延长AP交BC于点尸，连接AE.当a=15°时，猜想线段AE和A尸的数量关系，并说明理由.

23.已知，如图AO为△ABC的中线，分别以A8和AC为一边在aABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,

JBAE=AB,AF=AC,连接EF,/E4F+NBAC=180°

(1)如图1,若N48E=63°,ZBAC=45°,求/E1C的度数；

(2)如图1,请探究线段E尸和线段AD有何数量关系？并证明你的结论;

(3)如图2,设律交AB于点G,交AC于点R,延长尸C,EB交于点M,若点G为线段E尸的中点，且NBAE

=70：请探究/ACB和NCAF的数量关系，并证明你的结论.

图2

参考答案

1.解：VZC=50°，/B4C=60°,

.*.ZB=l80o-ABAC-ZC=70°.

TAE平分NBAC,ZBAC=60°,

AAzfiAC=Ax60°=30°,

22

\'AD±BC,

：.ZADB=90°,

NBA£)=90°-ZB=20°,

：.ZEAD=ZBAE-ZBAD=30a-20°=10°.

故选：A.

2.解：如图所不:

E

•・・NEAO=N8AC=80°,

AZ1=Z2,

在△RAO和△CAE中，

'AB=AC

<N1=N2,

AD=AE

：./\BAD^ACAE(SAS),

/.ZACE=ZABD,

VZSAC=80°,AB=AC,

・・・NBC4=NC84=50°,

AZDCE=Z^ZBCA+ZACE=Z4+500+NA8O=N4+50°+N3+NA8C=N3+N4+100°,

又・・・N5QC=160°,

.•.Z3+Z4=180°-ZBDC=20°,

:・/DCE=20°+100°=120°,

故选：C.

3.解：如图，作M关于。8的对称点M',N关于04的对称点N',连接N'交04于。交0B于P,则

MP+PQ+QN最小，

：・NOPM=NOPM'=/NPQ=a,ZOQP=ZAQN'=NAQN,

*.*/AQN=NQNO+NAO8=0+x,

・•・Z0QP=NAQN=0+x,

ZNPQ=ZOQP+ZAOB,

/.a=0+x+x=0+2x

Aa-0=2x.

故选：A,

:.2b

=(严)3«(?)2

=33X42

=27X16

=432.

故选：C.

5.解：原式=一空一+——+—2—

abc+ac+cbc+b+1ac+c+1

*/abc=1,

原式=~ac+_2_+b

1+ac+cac+c+1bc+b+1

=ac+c>b

ac+c+1bc+b+1

=abc+bc上b

abc+bc+bbc+b+1

=1+bc>b

1+bc+bbc+b+1

_1+bc+b

1+bc+b

=1,

故选：D.

6.解：YBE、8分别是NABC与NACB的角平分线，NBAC=60°,

；.NPBC+NPCB=LX(180°-ZBAC)=』X(180°-60°)=60°,

22

：.ZBPC=180°-(NPBC+NPCB)=180°-60°=120°,

故①正确；

VZBPC=120°,

AZDPE=120°,

过点P作尸F_LAB,PGVAC,PHVBC,PF=PG=PH,

BE、CD分另lj是ZABC与ZACB的角平分线，

；.A尸是/BAC的平分线，

故②正确；

若AP=PC,则Nfi4C=NPCA,则BAC=BCA=60°,则AABC为等边三角形,

这与题干任意画一个N8AC=60°的△ABC不符，

故③错误.

•；NBAC=60°ZAFP=ZAGP=90°,

AZFPG=120°,

NDPF=ZEPG,在/\PFD与△PGE中，

，ZDFP=ZEGP=90°

<PF=PG，

ZDPF=ZEPG

：./\PFD^/\PGE(ASA),

：.PD=PE,

在Rt/\BHP与RtABFP中，

[BP=BP,

IPF=PH'

(HL),

同理，RtAC/ZP^RtACGP,

BH=BD+DF,CH=CE-GE,

两式相力口得，BH+CH^BD+DF+CE-GE,

"：DF=EG,

：.BC=BD+CE,

故④正确；

・・・AP是角平分线，

・••尸到A3、AC的距离相等，

S^ABP：S&ACP=AB：AC,

故⑤正确.

故选：B.

7.解：：/XABC的三边长分别为〃，b,c,

:・a+b>c,b+c>a,a+c>b,

：.a-b-c<0,b-c-a<0,c+h-。>0,

\a-b-c\+\b-c-a\+\c-a+b\

=-Ca-b-c)-Cb-c-a)+(c-a+b)

=-a+b+c-b+c+a+c-a+b

=-〃+〃+3c,

故答案为：-a+b+3c.

8.解：,・・A£1=3E,QE是A3的垂线，

：.AD=BD,ZADE=ZBDE=90°,

在△A。/7和△B。/中，

'AD=BD

,NADE=NBDE，

DF=DF

:AADF空/\BDF(SAS),

：.AF=BF9

：.AC=AF+CF=BF+CF,

BF=1Ocm,CF=3cm,

•\AC=13cm,

故答案为：13.

9.解：・・,点。为AC边的中点，

:・AD=CD,

■:CF//AB,

：./A=/FCD,

在△AED和△CFQ中，

，ZA=ZFCF

'AD=CD，

ZADE=ZCDF

/XAED^/^CFD(ASA),

.*.AE=CF,SAADE=S&CDF,

■:BE=9,CF=6,

.•・AE=6,

：.AB=AE+BE=\5f

：.AE=^AB,

5

o

/.SAAED=上SMBD，

5

・・・。为AC边的中点，△ABC的面积为50,

SAABD=S&CBD=LS^ABC=25,

2

**•S/\ADE=S&CDF=—X25=10,

5

故答案为：10.

10.解：,.•。2=/?+6,■=。+6,

/.a2-h2=h-a,

：.(a+b)(a-h)+Ca-h)=0,

(a-b)(a+b+1)=0,

■:aWb,

:.a-b#0,

a+b+1=0,

解得a+b=-1.

故答案为：-1.

11.解：由题意可知：〃2-3a-l=0,aWO,

:・a-工=3,a2-。=2〃+1,

a

J原式=(2〃+1)-2-1

a

=2。+1-2-1

a

=2(a-A)

a

=2X3

=6,

故答案为：6.

12.解：分别以A、8为圆心，AB为半径画圆，所画的圆与坐标轴的交点为C点(4、B两点除外).作AB的垂直

平分线与坐标轴交于原点.

故答案为；7.

13.解：(1)原式=加(机-2)+3(/w-2)

=(m-2)(加+3)；

(2)原式=(n2-1)2

=(〃+1)2(n-1)2.

14.解：(1)原式=」__+----------

a+2(a+2)(a-2)

=a-2+4

(a+2)(a-2)

=a+2

(a+2)(a-2)

=1.；

a-2

(2)x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

f+Zr-7+4=8,

2x=8-4,

x=2,

经检验x=2为原方程的增根，

原方程无解.

15.解:(1)如图1,AP即为所作垂线；

（2）如图，图中。、E或。、E即为所作点.

A

/c

B4

图1图2

16.解：：AO是8c边上的中线，

BD=CD.

"."AB//CE,

：.ZBAD=ZE,

在△A3。和△EC£)中，

<ZBAD=ZE

-ZBDA=ZCDE-

BD=CD

.,.△ABD/LECD(A4S),

C.AB^EC,

：AB=6,AC=2

在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC,

即6-2<AEV6+2,

：.4<AE<S.

17.解：PQLEF.证明如下：

,/BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

在△AB尸和△OCE中，

'AB=DC

-ZB=ZC>

BF=CE

A/XABF^^DCE(SAS),

/AFB=NEDC,

:.PE=PF,

•..点。为E尸的中点，

：.PQ±EF.

18.解：(1),：MN//AB,且NACW=58°,ZBCN=36°,

.../C4B=/ACM=58°,NCBA=NBCN=36°,

ZBCF=ZCAB+ZCBA=5^+36°=94°；

(2)・.・CE平分NAC8,N8C尸=94°,

/.ZACB=2ZACE=180°-ZBCF=180°-94°=86°,

/.ZACE=43°,

•・・CD_LA8于点O,NCAO=58°,

AZACD=90°-58°=32°,

：.ZDCE=ZACE-ZACD=43°-32°=11°.

19.解：(1)假设28和2020这两个数是“神秘数”，则存在两个连续偶数小”+2使28=(n+2)2-(n)2

即2"+2=14,解得〃=6与〃为偶数矛盾，故28是“神秘数”，

存在两个连续偶数k,k+2使2020=(k+2)2-(.k)2,

即2A+2=1010,解得左=504,存在504,506使2020=5062-5042,故2020是“神秘数”，

(2)(2H1)2-(2)1-1)2=(2上+1-2-1)(2A+1+2Z-1)=2X4A=8&,

:8人是8的倍数,

故由两个连续奇数为2k-1和2Z+1(其中k取正整数)构造的神秘数是8的倍数.

20.解：(1)设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为(x+2)元，

由题意得：驶乂2丹•，

解之得：x=8,

经检验，x=8为原方程的解，

答：第一批笔记本每本进价为8元.

(2)第二批笔记本有：逊_=60(本)，

8+2

设剩余的笔记本每本打y折，

由题意得：(12-10)X60X60%+(12X^-10)X60X40%)4?

解得：代7.5,

答：剩余的笔记本每本最低打七五折.

21.(1)证明：VA(-1,0),B(1,0),

：.OA=OB=\,

'CCOA.AB,

：.CA^CB,

：.NABC=ZBAC,

VZABC+ZBAC+ZACB=ISO°,ZADB=2ZBAC,

：.ZADB+ZACB^\S0Q,

即/AOB与NACB互补；

(2)如图1,过点C作CM_LD4于点M,作CN_L8O于点M则/4MC=NONC=90°,

图1

,/ZADB+ZAMC+ZDNC+ZMCN=360°,

:.NADB+NMCN=180°,

又•.•NAO2+/ACB=180°,

NMCN=ZACB,

：.NMCN-ZCAN=ZACB-ZCAN,

即NACM=/8CN,

又：AC=BC,

:.AACM”ABCN(A4S),

：.CM=CN.

平分NAQB；

(3)NBAC的度数不变化，

如图2,延长OB至点P,使8P=AO,连接CP,

：.CD=DP,

VZADB+ZDBC+ZACB+ZCAD=360°,ZADB+ZACB=\m°,

AZCAD+ZCBD=180",

'：ZCBD+ZCBP=\S0Q,

：.ZCAD^ZCBP,

^'：CA=CB,

：./\CAD^/\CBP(SAS),

:・CD=CP,

:,CD=DP=CP,即△CDP是等边三角形，

：.ZCDP=60Q,

AZADB=2ZCDP=120°,

又丁/ADB=2NBAC,

：.ZBAC=60°.

22.解：(1);△ABC是等边三角形，CO是高，

：.CDA.AB.AD=BDfZABC=ZACB=60°,

・・・CO垂直平分AB,

：.PA=PB,

故答案为：平分，PA=PB；

(2)*：PA=PB,

：.ZPAB=ZPBA=a,

：.ZAPB=180°-2a,

NPBE=ZABC-NABP,

AZPBE=60°-a,

•；PE=MPA=PB,

・・・PB=PE,

：./PBE=NPEB=60°-a,

.,.ZBP£=180°-2(60-a)=60°+2a,

故答案为：120°-a,60°+2a；

(3)AF=AE,理由如下：

Va=15°,

：.ZPAB=ZPBA=\5°,NPBE=NPEB=6G0-a=45

：.ZBPE=90°,NBPF=NHB+NABP=30°,

：.ZFPE=60°,

•?ZAFE=ZABC+ZBAF,

：.ZAFE=600+15°=75°,

,:PA=PE,

：.ZPAE=ZPEA