《有理数的混合运算》教案

《有理数的混合运算》教案

《有理数的混合运算》教案「篇一」

教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力

的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。

教学目标；

［知识与技能］

1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力

教学重点：有理数混合运算法则。

教学难点：培养探索思维方式。

教学流程：运算法则一混合运算一探索思维。

教学活动过程设计：

一、生活应用引入：

［师］我们已学过哪种运算？

［生］乘方、乘、除、力口、减五种。

［师］这五种运算顺序怎样呢？请看实例：

一圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算

式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪儿种运算？应怎样计算？这个花坛

的实际种化面积是多少？

［生］列出算式3.14332—1.22

包括：乘方、乘、减三种运算

［师］原式=3.14X9—1.44

=28.26-1.44=26.82(m2)

［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则

(生相互补充、师归纳)

一般地,有理数混合运算的法则是：

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

二、混合运算举例。

1.(生口答)下列计算错在哪里？应如何改正？

(1)74-22-?70=704-70=1

(2)(-1)2-23=1-6=-4

(3)23-6+3X=6-6+1=0

2、例1计算:

(1)(-6)2X(-)-23；(2)4--X(-6)2+32

解:(1)(-6)2X(-)-23=36X-8=6-8=-2o

(2)+—X(-6)2+32

=X-X36+9。

=-12+9=-

3、课内练习

计算：(1)1.5-2X(-3)；(2)-X(-2)+

(3)8-8X()2；(4)+(-)+(-)2X21

4、例2：半径是10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的

水倒满2个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、

高分别为50cm,30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少

cm(JT取3,容器的厚度不计)？

分析：

解：水桶内水的体积为"X102X30cm3,倒满2个杯子后，剩下的水的体积

为

(JiX102X30-2XnX32X6)cm3

(JIX102X30-2XJIX32X6)4-(50X30)

=(9000-324)+1500=86764-1500^6(cm)

答：容器内水的高度大约为6cm。

三、分组探索

下面请同学来玩“24点”游戏

从一副扑克牌(去掉大、小王)中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混

合运算(每张牌只能用一次)使得运算结果可能为24或一24,其中红色扑克牌代

表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。

(1)甲同学抽到了，7、3、3、7,他运用下列算式凑成24,7(3+)=24。

(2)乙同学抽到了，7、3、-3、7,他能凑成24或一24吗？7(一3—)=

24o

(3)丙同学抽到了，7、3、-7、-3,他能凑成24或一24吗？7(3+)=

24

(4)某同学如抽到下列一组牌3、12、-1、-12,你帮她设计一下算式使之

能凑成24或一24。

24X3-(-12)X(-1)=24或T2X3T2X(-1)=-24

(5)老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3,你认为能凑成24或-24吗？

[3-(-2)]2-1=24

试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。

四、作业：课本第54页，作业题。

教学反思：对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算次序和符号，不

必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增加探索计算题(编不同的“二十

四”点题就很好)。

《有理数的混合运算》教案「篇二」

有关有理数的加减混合运算教案

有关有理数的加减混合运算教案

以下是为您推荐的有理数的加减混合运算教案，希望本篇文章对您学习有所帮

助。

有理数的加减混合运算

教学目标

1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；

2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思

想；

3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运

算，难点是省略加号与括号的代数和的计算。

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加

法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合

运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运

用加法运算律，简化计算。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技

能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错

误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然。

3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略

加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3、-4两数的代数和。

-4+3表示-4、+3两数的代数和。

3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注

意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7应变成12+7-5,而不能变成12-7+5。

教学设计示例一

有理数的加减混合运算（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.了解：代数和的概念。

2.理解：有理数加减法可以互相转化。

3.应用：会进行加减混合运算。

（二）能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力。

（三）德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的‘转化思

想。

（四）美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统

一美。

二、学法引导

1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目

进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题。

2.学生写法：练习一寻找简单的一般性的方法一练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法

L重点：把加减混合运算算式理解为加法算式。

2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练

习题，学生练习反馈。

七、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以

下题目：

-9+(+6);(-11)-7。

师：(1)读出这两个算式。

(2)“+、读作什么？是哪种符号？

“+、又读作什么？是什么符号？

学生活动：口答教师提出的问题。

师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少？

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的？

学生活动：口答以上两题(教师订正)。

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算。

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是

有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特别指出

“+、-”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时

做必要的准备工作。

《有理数的混合运算》教案「篇三」

关于有理数的混合运算优秀教案内容

有理数的混合运算(第一课时)

培养学生善于归纳、总结的能力

学习小组交换批改，发现问题进行交流，比较不同的解法。鼓励学生大胆尝

试，通过交流探究，提高学生的思维能力。

练习后由学生自讲思路

运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减

进一步让学生了解运算律的应用可以简化运算

教学反思：本节课是有理数混合运算的习题课，通过“24点”游戏这个活

动，使学生熟练驾驭有理数的基本运算。在课堂上学生看书、讨论、计算，一直在

紧张的动脑，这样学生的学习积极性极大的调动起来，不仅使学生理解了知识，增

强了能力，而且培养了合作精神，良好的学习习惯，教学效果比较理想。但是活动

设计是课本中的一个数学活动设计，在教学过程中，简单的拿来主义，没有进行消

化分析，一部分学生一时不知如何进行24点的变式。应设计符合学生心理特点

的、有趣的变式训练，尽可能的将各种运算形式在随机抽取的过程中出现，达到训

练的目的。

回顾与反思

(5)有理数a、b、c、如图所示，试化简|cI，|a-cI，|a+bI,|b-c|.

教师巡视并做个别指导

这节课你有哪些收获？

学生分组练习使学生进一步理解正确运用运算法则和运算律，可以使运算更简

便。

学生相互交流自己的,收获和体会,教师参与互动并给予鼓励性评价。学生尝

试小结，梳理知识，自由发表心得,能锻炼学生语言表达能力。

质疑

问难教师点拨:对本章内容你还有哪些疑惑?学生质疑答疑鼓励积极思考,查漏

补缺

布置

作业展示问题：

针对小组收获,互出一题并解答.学生解答可调动不同层次的学生的积极性,进

一步起到查漏补缺的作用。

板书设计：

回顾与反思

有理数

有理数的运算

有理数的相关概念

相绝数加乘乘运运

反对轴减除方算算

数值律顺序

教学反思:本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和

有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点.止匕外，

还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思

想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。但是本节教学设计中，没有拔高能力

题的设计,所以尖子生有“吃不饱”的现象。

《有理数的混合运算》教案「篇四」

教学目标

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3.注意培养学生的运算能力.

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算.

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(五分钟练习)：

(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)X(-8)X25；

(13)(-616)4-(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；

(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；

(24)3.4X1044-(-5).

2.说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac0

二、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式

里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进

行.

审题：(D运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结

果.带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.

《有理数的混合运算》教案「篇五」

【学习目标】

1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘

方的混合运算；

2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他

人合作的重要性；

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算

难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.四则(加减乘除)混合运算的顺序：先算_____,再算________,如有括号，

就先算.同级运算按照从—往—的顺序依次计算。

2.有理数的运算定律：

3.请同学们阅读教材p65—p66,预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔

标记符号;⑵完成你力所能及的习题和课后作业。

U11有理数的混合运算》课后作业

9.用符号“>”"=”填空。

42+322X4X3;

(-3)2+122Xok3w_ads("s002”);

《2.11有理数的混合运算》同步练习

5、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是

免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率

纳税，即不超过500元的部分按5%的税率;超过500元不超过20xx元的部分则按

10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？

《有理数的混合运算》教案「篇六」

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.了解：代数和的概念。

2.理解：有理数加减法可以互相转化。

3.应用：会进行加减混合运算。

（二）能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力。

（三）德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思

想。

（四）美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统

一美。

二、学法引导

1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目

进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题。

2.学生写法：练习一寻找简单的一•般性的方法一练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法

L重点：把加减混合运算算式理解为加法算式。

2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练

习题，学生练习反馈。

七、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以

下题目：

-9+(+6);(-11)-7o

师：(1)读出这两个算式。

(2)“+、读作什么？是哪种符号？

“+、又读作什么？是什么符号？

学生活动：口答教师提出的问题。

师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少？

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的？

学生活动：口答以上两题(教师订正)。

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算。

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是

有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特别指出

“+、有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时

做必要的准备工作。

《有理数的混合运算》教案「篇七」

1、计算：

(1)-5-9+3;(2)10-17+8;

(3)-3-4+19-11;(4)-8+12-16-23。

2.计算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10;(2)6.1-3.7-4.9+1.8;

3.计算：

(1)(—36)—(—25)—(+36)+(+72);(2)(—8)—(―3)+(+5)—(+9);

(3)-9+(-3)+3;

4.计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15;(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);

(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6);

《有理数的混合运算》教案「篇八」

一、素质教育目标

(-)知识教学点

能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的

混合运算.

(二)能力训练点

培养学生的观察能力和运算能力.

(三)德育渗透点

培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要

验算的好的习惯.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于

有理数系，学生会感受到知识的普适性美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.

2.学生学法:

三、重点、难点、疑点及解决办法

重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.

七、教学步骤

（一）复习提问

（出示投影1）

1.有理数的运算顺序是什么？

2.计算：（口答）

①，②，③，④。

⑤，⑥.

【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，

追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，

使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.

（二）讲授新课

1.例2计算

师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.

思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，

这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.

动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个

计算结果是否正确.

一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.

【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观

察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学

习习惯.

2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）

计算：

①；

②.

【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习木

上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根

据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.

3.例3计算：.

教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.

思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运

算.

动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.

检查计算结果是否正确.

一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.

4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）

计算：①；

②；

③；

④,

首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过

程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.

说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容

易出现的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的

奇次幕、偶次幕运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清与的区别；，.计

算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本

题要特别注意运算顺序.

【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规

律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维

能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的

问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.

（三）归纳小结

师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察一分析一动笔一检查”

的程序进行计算.

【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培

养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.

（四）反馈检测（出示投影4）

（1）计算①；②

③；④；

⑤.

（2）已知，时,求下列列代数式的值

①；②.

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.

《有理数的混合运算》教案「篇九」

教学目的：

1、要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。

2、能初步掌握有关有理数的加减混合运算。

教学分析：

重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。

难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。

教学过程：

一、知识导向：

本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用，所

以必须对有关法则有更深层次的认识，并能在运算中加以灵活运用。

二、新课：

1、知识基础：

其一：有理数的加法法则；

其二：有理数的减法法则。

其三：“+”、在不同情形的意义（运算符号及性质符号）

2、知识形成：

（引例）计算:

根据减法法则，按照运算顺序，有：

原式

在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：

这个式子仍看作和式，有两种读法。

按性质符号：读作“负8、正10、负6、负4的和”

按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4”

例：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种读法）。

例：按运算顺序直接计算：

三、巩固训练：

P46.1、2

四、知识小结:

本节课所涉及到的新知识点比较少，但在其中就特别注意的是，如何保证学生

在省略特号时，能尽量减少错误的出现，并能对省略加号的算式的准确读法。

五、家庭作业：

P471、23

六、每日预题：

如何结合本节课所学习的内容对有关有理数的加减混合运算进行简化运算？

《有理数的混合运算》教案「篇十」

教学目标

让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。

教学重点和难点

重点：加减运算法则和加法运算律。

难点：省略加号与括号的代数和的计算。

课堂教学过程

一、从学生原有认知结构提出问题

什么叫代数和？说出-6+9T-7+3两种读法。

二、讲授新课

1.计算下列各题：

2.计算：

(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；⑶-5-5-3-3；

(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

3.当a=13,b=-12.1,c=-10.6,d=25.1时，求下列代数式的值：

(l)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；

(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)_(c+d)；(8)a+b_c_d；

(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d.

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

a-(b+c)=a-b-c；

a-(b+c+d)=a-b-c-d；

a-(b-d)=a-b+d；

(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；

(a-c)-(b-d)=a-c-b+d.

括号前是号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没

标符号当然也是省略了"+”号)去括号后各项都不变。

4.用较简便方法计算：

(4)-16+25+16-15+4-10.

三、课堂练习

1.判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“号，不正确的在括号中

打“X”号：

(1)两个数相加，和一定大于任一个加数.()

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数.()

(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号.()

(4)当两个数的符号相反时