【华东师大版】九年级数学上册全册导学案

【华东师大版】九年级数学上册全册导学案

二次根式

一、学习目标

1.了解二次根式的概念，能判断一一个式子是不是二次根式。

2.掌握二次根式有意义的条件。

3.掌握二次根式的基本性质：7^>0(a>0)(V^)2=a(a>0)

二、学习重点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点：综合运用性质标>0(。20)和(五)2=a(a>0)。

三、自主预习

(一)复习引入：

1.已知x2=a,那么a是x的,x是a的,记为,a一定是数。

2.4的算术平方根为2,用式子表示为〃=；0的0术平方根为则非负数a.的

算术平方根表示为。

(二)问题研究：

1.式子V表示O

2.叫做二次根式。

试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

6-屈用A半(心0)正力

，，，，，

3.式子指之0(。>0)表示.。

4.(Va)2=a(a>0)表示。

计算：

⑴(4)2(2)(73)2.(3)(V(X5)2

四、合作探究

1.当x取何值时，下列,各二次根式有意义？

②j+gx

①J3x—4

2.若JK-JT工有意义，则a的值为—

3.若口在实数范围内有意义，，则*为()

A、正数B、*负数C、非负数D、非正数

五、巩固反馈

([J?______

1.匕=_____，&-13)2=.

2.在实数范围内因式分解：

(1)X2-9=x2-((x+___)(x-___)

(2)x2-3=x2-()2=(x+___)(x-___)

3.已知而5=0,则访()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3I),x的值不能确定

4.下列计算中，不正确的是)

A、3=(V3)2B、0.5=(V0^5)2C、(753)2=0.3D、(577)2=35

J1-2x

5.在式子一■中，x的取值范围是_____________

1+X

6.已知ylx2-4+,2x+y=0,则x-y=

7.已知y=y/3-X+-Jx-3-2,则yx=。

8.有一个长、宽之比为5:2的矩形，其面.积为1000cm；(1)求这个矩形的长和宽；(2.)用

40块大小相同的正方形地板豉刚好把这个矩形铺满，求这种地板砖的边长.

二次根式

一、学习目标

1.掌握二次根式有意义的条件。

2.掌握二次根式的基本性质：4a20（。20）和（«'）2=a（a>0）

二、学习重点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。

难点：综合运用性质而»0（aN0）和（G）2=。（。20）。

三、合作探究

探究1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？

①V-V2-2x+l②

\2x-l

探究2.已知x,y为实数，且y=Jx-3+J3-x+5,求x2-xy.+y。的值。

2r

探究3.在实数范围内因式分解：（1）x-7(2)X1-9

.四、巩固反馈

1.下列各式中，正确的是(）

A、J9+4=百+"B，7479=V9xV4

C、V4—2—yl~4--y/2

D、

V36V6

2.如果等式(Q)2=X成立，x为（）

A、x〈0,B、x=0C、x<0D>x20

3.若|a—2|+V^=0,则cr-b^o

4.分解因式：X1-4X2+4=o

5.当x=时，代数式j4x+5有最小值,其最小值是。

6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足+,4=4b。求c的取值范围。

7.已知：|3x—y-l|和J2x+y-4互为相反数，求x+4y的平方根。

8.当x取什么实数时，式子J3X-1+2的取值最,小？并求出这个最小值。

二次根式

一、学习目标

1.掌握二次根式的基本性质:并能对二次根式进行化简。

二、学习重点

重点：二次根式的行=同性质.

难点：综合运用性质进行化简和计算。

三、自主预习

自学课本的内容，完成下，面的题目：

』.计算：=________82。=______J(5),12。2

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当a>0时,=

观察其结果与根号内事底数的关系，归纳得到：当。<0时,JZ=

3.计算：后二,那么当。=0时,、石=一

综上所述，二次根式而=

练习：化简下列各式：

(1)V6J=(2)7(-0.3)2=------⑶后F

(4)J(2a)2=(a<0)

四、合作探究

1.化.简下列各式：

(1)74?(^>0)(2)7(«-3)2(a>3)

练习：化简下列各式:

(1)7P-(2)((2X+3)2(X<-2)

五、巩固反馈

1.填空：(U7(2x-l)2-(A/2X-3)2(x>2)=(2)J(万一4)2=

(3)a、b、c为三角形的三条边，则J(a+b-c)2+劭一a-c|=,

2.把(2-x)J」一的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得(

Vx-2

V2—XB、ylX—2FC、-J2—XD、-Jx-2

A、"

3.已知2<xV3,化简：-2)-+|x-3|

4.己知0化简:(x--)2+4-(X+-)2-4

Xx

5.边长为a的正方形桌面，正中间有一,个边长为巴的正方形方孔.若沿图中虚线锯开，可

3

以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长。

二次根式的乘法

一、学习目标

1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：进行二次根式的化简。

B、自主预习

1.计算尚

(1)A/4XV9=,力4x9=

(2)V16XV25=,716x25=(3)V100XV%=

_,A/100x36=

2.根据上题计算结果，用“>"、或“="填空：

(1)V4XV9____74x9

(2)V16XV25—716x25

(3)V100XV36V100x36

综上所述，二次根式的乘法法则：,-

当二次根式前面有系数时，,可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积

的，被开方数之积为。

计算下列各式：(2)275X3V2.

四、合作探究

自学课本内容，完成下列问题：

1.用式子表示积的算术平方根的性质：__________________________________

2.化简：①病②M2a2b2③J25x49@7100x64

小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开

尽方的开出来。

练习：（1）百X而（2）45a•（3）仆.扃.自

五、巩固反馈

1.等式=1成立的条件是（）

A、x》lB、x》TC、TWxWlD^x21或xW-l

2.下列各等式成立的是()

A>4A/5X2-V5=8A/5B、5百义4&=20百

C、4ax3a=1亚I)>5A/3X4A/2=20V6

3..下列各式的计算中，不正确的是()

A.^/(-4)x(-6)=V^4x7-6=(-2)X(-4)=8

Br.J%，=V4x=V?x](a?何=2]

C.732+42=79+16=725=5

D.7132-122=7(13+12)(13-12)=713+12xV13-12=V25x1

4.计算：⑴Mx病⑵6x

—(3)6aX(-2-X/6)(4)J8v〃x，6加

75

二次根式的除法

一、学习目标

1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。

二、学习重点

重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：进行二次根式的化简。

三、自主预习

2.根据上题计算结果，用“>"、或“="填空:

V9区屈叵"1±

V16V16V36V36V16V16

综上所述，二次根式的除法法则：_______________________________________

当二次根式前面有'系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商.作为商

的，被开方数之商为

计算下列各式:(2.)

自学课本内容，完成下列问题：

1.用式子表示商的算术平方根的性质:

64b2

2.化简：（1）(2)

59a2

小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方.数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

四、合作探究“分母有理化”

探究1.阅读下列运算过程：;=』=走,苒苫撞

G6x63V5V5xV55

利用上述方法化简:

(1)_____(2)—-j=-_____(3

V63V2

探究2.阅读下列运算过程：[1=J1E1

V2V2x2

利用上述方法化简:

C、11^_____~(2)[1=________

V6N乃

探究3阅读下列运算过程：_1___1x(号叵)__V3-V2_

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)~11

V3

利用上述方法化简：.+亚=一_________________________________

五、巩固反馈''

1.计算

V62

2.化简:(1)(3)V3+V5

4^/3

最简二次根式

一、学习目标

1.理解最简二次根式的概念。

2.掌握二次根式化成最简二次根式的方法.

3.熟练进行二次根式的乘除混合运算。.

二、学习重点

重点：最简二次根式的运用。

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

(4)自主预习

1.化简：(U496/⑵嵯

V27

2.满足于的二次根式称为最简二次根式。3.化简:

⑴3楣(2)Jx2y4+yy(3)府了⑷备

(5)合作探究

L计集:

2.比较下列数的大小

(1)而与归.(2)-7后与-6巾

3.观察下列各式：下L以(夜-1)

V2+1(V2+1)(72-1)笠

1_lx(V3-V2)_V3-V2_r-51

7TT万=(/+后)(方-亚广'2373

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

1

,]I1I(V2009+1)的值。

V2+1V3+V272009+72008

五、巩固反馈

（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（)

B、ylxy(y>0)C、(y>0)D、以.上都不对

2填空：（1）力道+%2.=

（3）已知％=々一，则x的值等于—

V5-2x

(3)—Vah>•(—―4-3-/—(a>0,b>0)

b21a

二次根式的加减法

一、学习目标.

1.了解同类二次根式的定义。

2.能熟练进行二次根式的加减运算。

二、学习重点

重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、自「主预习

22

1.计算：(1)2x-3x+5xr(2)ab+2ba-3ab

2.自学课本内容，完成下面的题目：

观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

(1)2后与3五(2)、反与6(3)加与回(4)M与瓦

你判断同类二次根式的方.法：____________________________________________

3.自学课本，仿例计算：

(1)s/s+y/lS(2)y/1+2V7+3J9x7(3)3J48-9+3y/V2

小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③

合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

六、合作探.究.

1..已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x>/9x+y2~(x2-5x)的值。

五、巩固反馈

1.二次根式：①巫；②厅；③g；④岳中，与百是同类二次根式的是()

A.①和②.B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（)

A、而与0B、—a5bsC、y]mn与GD、+n与+

2

3.已知最简根式拓与"斫是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（）

A.不存在B.有一组C.有二组D.多于二组

4.计算:

(3)3屈+J|-4.

(1)7及+3强-5而(2)V12-(^1

27

(4)—V9x+6^——2x.—

34x

Vx(7)§x19x-(x?46陪X)

+y

Ty

2__

5.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(-Xy/9x+y2

r-7）-（爆0@）的值。

3

二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

二、学习重点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

(2)自主预习

1.填空：

(1)整式混合运算的顺序是：。

(2)二次根式的乘除法法则是：。

(3)二次根式的加减法法则是：:o

(4)写出已经学过的乘法公式：

①②

2.计算：

(1)\[6・(2)(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

四、合作探究.

探究1.根据整式运算进行计算:

(1)(-\/8+y/3)X,\/6(2)(4&-3悯+2逐

(3)(72+3)(72+5)(4)(2V3-V2)2

探究2.观察下面：(0-1)2=(0)2—2xlxJI+F=2—20+1=3—20

反之“3—2啦=2—20+1=(0—

.3-20=(0-1产

)3-2亚=亚-1

仿上例，求：⑴“+26(2)你会算-任吗?

(3)若=J五+册，则m、n与@、b的关系是什么？并说明理由.

五、巩固反馈

1.计算：

(E)(-V27-V24-3j-)-V12(2)(276-572)(-276-55/2)(3)(3行+26y

3V3

(4)(7^—3“人+7^)+(疝)(a>0,b>0)(5)(,3-y/w)2(m(3+y[w)2009

2.已知a=求jY+^+io的值。

V2-f-V2+1

二次根式复习

一、学习目标

1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.熟练进行二次根式的乘除法运算。

3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点

重点：二次根式的计算和化简。

难点.：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、自主预习

1.若a>0,a的平方根可表示为,a的算术平方根可表示—

2.当a__时，Jl—2a有意义,当a时，j3a+5没有意义。

3.JO_3)2=J(6_2)2=

4.V14xV48=;V72-V18=

5..V12+V27=;V125-V20=

6.计算:

(1)2712x1734-572(2)⑶夜-5百-3#(4)(-3加-2百产

4

四、合作探究

J/—9+J9—n2+4

探究L已知m,m为实数，满足机二"一、——,求611r3n的值。

〃一3

探究2.已知”三,八立产求K的值

五、巩固反馈

A,a,力互为相反数B、a,b互为倒数C、ab=5D、a=b

2.在下列各式.中，化简正确的是()

3.计算:

⑴.2员回警后⑵离⑶"一2后㈠Q2月

4.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：2j|

(1)按上述两个等式的基本思路，猜想4右的变化结果并进行验证。

(2)针对上述反映.的规律，写出n5为任意自然数，且n22)表示的等式并进行验证。

一元二次方程

课题课型学生姓名组别学生评价教师评价

一元二次方程新课

一、学习目标

1.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想9

2.理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一

般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

二、学习重点

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：准确认识一元二次方程.的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

三、自「主预习

小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一

个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多

少？

列出的方程是,___________________

练习：根据题意列出方程：

1.一个正方形的面积的2倍等于50,这个正方形的边长是多少？

2.一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。

3.,一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？

四、合作探究

探究1.判断下列方程是否为一元二次方程

...12

(1)41=81；(2)2(>?-1)=3^；(3)5d-l=4x；©)"一［

(5)2X2+3X-1；(6)3X(X-1)=5(X+2)；

(7)关于x的方程(8)关于y的方程

mx*-3x+2=0；(a2+1加+(2a-l)y+5-a=0.

小结：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方

程。

探究2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及

它们的系数。(1)4/=81(2)3x(x—1)=5(x+2)

小结：一元二次方程的一一般形式：,其中二,次项，是

一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

五、巩固反馈

L将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数

和常数项：

(1)3x—A=2(2)7x~3-2x

(3)(2j—1)—3x(x—2)=0(4)2x(*—1)=3(x+5)—4

2.要使(Z+1)J£田+伏—l)x+2=0是一元二次方程，则k=o

3.关于X的一元二次方程(机-2)x2+3x+-4=0有一个解是0,求m的值。

4.已知关于x的方程仅-2)/一日=/一1问：(D当k为何值时，方程为一元二次方

程？(2)当k为何值时，方程为一元一次方程?

一元二次方程的解

课题课型学生姓名组别学生评价教师评价

一元二次方程的解复习课

(2)学习目标

能结合具体问题选择合理的方法解，一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。

(3)学习重点

重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。

难点：理解四种解法的区别与联系。

三、自主预习

我们已经学习了解一元二次方程的.方法有：,，,。

一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法一＞因式分解法__►公式法，若

没有特殊说明一般不采用配方法。

练习：你认为下列方程用什么方法来解更简便。

(1)12y2—25=0；(你用法.)(2)X2—2x=0；(你用法)

(3)x(x+1)—5x=0；(你用法)(4)3x?=4x(你用法)

(5)X2-6X+1=0；(你用法)(6)3X2=4X-1；(你用_______法)

四、合作探究

分别用三种方法来解以下方程

(1)x-2x-8=0(2)3x*-24x=0

用因式分解法：用配方法：

用公式法:用因式分,解法:

用配方法:用公式.法:

1.巩固反馈

1.用适当的方法解下列方程：

(1)3x°—4x=2x；(2)-(x+3)2=1；

3

(3)x+(V3+1)x=0；(4)x(x—6)=2(%—8)；

(5)(x+1)(A—1)=2几；(6)x(x+8)=16；

(7)(x+2)(A—5)=1；(8)(2x+l)2=2(2x+l)

2.已知％=2f+7X一1,角=6*+2,当x取.何值时必=姓？

x2+12x2

3.试求出下列方程的解：(1).(X2-X)2-5(X2-X)+6=0(2)1

X1x+1

实践与探索

五、学习目标

1.会根据具体问题中,的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验

所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。

2.会运用方程模型解决面积问题、经济问题，并能求出最值。

二、学习重点

重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程,解应用题；

难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否

合理。

(3)自主预习

请同学们自学教材，完成下列问题：将一条长为20cm的铁丝剪成.两段，并以每一段铁丝的

长度为周长做成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm；那么这段铁丝

剪成两段后的长度分别是多少？

(2)这两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能,

请说明理由。

(4)合作探究

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可.售出20件，每件赢利40元，为了扩大销偌，增加

赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1

元，商场平均每天可多售出2件。求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应

降价多少元？(2)每件衬衫.降价多少元时，商场平均每天扁利最多？

(5)巩固反馈

1.有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积

是300cm3的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为‘cm,长方体的底面长为

cm,宽为cm,则可列方程为。

2.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状,

问长和宽各应增加多少米？

3.如图所示，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），

把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m）道路应为多宽？

4.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售

出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个.商店若准备获利2000元，则应进货多少

个？定价为多少？

（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？

（2）列得方程的,解是否都符合题意？如何解释？

（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润“则应进货多少？定价是多少？

实践与探索

一、学习目标

1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题.的实际意义，

检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的“能力。

2、会运用方程模型解决增长率问题，

二、学习重点

重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。

难点：设辅助未知数。

(4)自主预习

1.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为X,则二月份产量

为,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量

为。

2.某林场现有的木材蓄积.量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率.为

p%,那么两年后该临场木材蓄积量为立方米。

3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均

增长率.

解：设这两年的年平均增长率为x,则今年年底的图书数是万>>;同样，明年年底

的图书数是万册，则可列得方程：:=7.2

四、合作探究

1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。己知，两次降价的.百分率相同，

求每次降价的百分率.

五、巩固反馈

1.某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增

长的百分率是多少？

2.某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%,四月份有回升，五月份又

比四月份增加了5个百分点（即增加了5%）,营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均

增长的百分率。

3.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有

48人在市级以上各项活动中得.奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上

得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率。

4.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000

棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%,求这个年级两年来植树数的平

均年增长率.（精确到1%）

一元二次方程

课题课型学生姓名组别学生评价教师评价

一元二次方程复习课

一、学习目标

六、了解一元二次方程的有关概念。

七、能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

八、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

九、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

十、通过.复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整林思想，并会应用；

进一步培养分析问题、解决问题的能力。

(6)学习重点

重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

难点：L会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

(7)自主预习

1.方程中只含有—未知数，并且未知数的最高次数是—，这样的方程叫做一元二次

方程.通常可写成如下的一般形式：()其中二次项,系数是,

一次项系数是,常数项。

2.解一元二次方程的一般解法有：(1)(2)(3)(4)

求根公式法，求根公式是。

3.一元二次方程+(a#0)的根的判别式是，当.

时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当

时，它没有实数根。

4.设一元二次方程a/+Z?%+c=O(a#0)的两个根分别为x,,x2则x,+x2=；

X1•X2=o

四、合作探究

1.已知,关于x的一元二次方程(m—1)X2—(2m+l)x+m=O,当m取何值时：

(1)它没有实数根。

(2)它有两个相等的实数根，并求出它的根。

（3）它*有两个不相等.的实数根。

五、巩固反馈

1.关于x的方程mx"-3x=xJ—mx„+2是"一元二次方程的条件是

2.已知关于x的方程x?—6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.（请

用两种方法来解）

3.解下列方程：

(1)x+(V3+1)^=0；(2)(f+2)(x—5)=1；(3)3(才-5)2=2(5—M)

4.说明不论加取何值，关于x的方程（x—l）（x—2）=m2总有两个不相等的实数根。

22

5.x,,X2是方程x?+5x-7=0的两根，在不解方程的情况下,求下列代数式的值:（1）X,+X2

（2）X|'x2（3）（xi—3）（X2—3）

成比例线段

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成比例线段新授课

一、学习目标

1.掌握成比例线段的概念及性质。

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

二、学习重点

线段的比与比例线段，以及比例线段的基本性质。

三、自主预习

1.相似图形的定义：_____________________________________________________________

相似图形的必须完全相同，但是两个图形的、不一定相同。

2.成比例线段完成课本48页试一试：从而概括得出成比例线段的定义

ac

_______________________________________________即_=_或a:b=c:d,那么这四条线段

bd

叫做。，简称,此时也称这四条线段。

3.判断是否成比例线段

阅读课本49页例1,注意解题格式

仿例计算：已知四条线段a=2,b=3,c=6,d=10,判断它们是否成比例线段？

四、合作探究

L探究比例的基本性质

(1)如,果一二—那么ad=be(2)如果ad二be(a.,加,c,d都不是0)那么一二—

bdbd

小组合作得出上述公式的推导过程。

2.探究书本59页例题2

猜想由ad=bc（a.,b,c,d都不是0）得出@=£外，还能推出哪些比例式?

bd

五、巩固反馈

1.完成书中课后练习题。

2.已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b=„

3.已知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中项，则b=_____提示：如果呸=一，则b

bc

是a和c的比例中项）

4.下列说法正确的是（）

（1）所有的圆都是形状相同的图形（2）所有的正方形都是形状相同的图形

（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形（4）所有的矩形都是形状相同的图形

八1。个132个C3个D4个

5.下列说法正确的是（）

A.所有的平行四边形都是相似图形B.所有的菱形都是相似图形

C.所由的等腰梯形都是相似图形D.所有的全等三角形都是相似图形

6.若x:y=1:2,则—~~-=___________o

x+y-

★【中考考点链接】

1.（玉林中考）已知线段AB,在BA的延,长线上取一点C,使得CA=3AB,则线段CA与线段

CB之比为（）

A.3：4B.2：3C.3：5D.1:2

2.（泰安中考）若.2=2,则上的值为（

)

x+yx

Di

1V哈（

Di

成比例线段

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成比例线段新授课

一、学习目标

1.掌握比例线段的等比、合比性质以及黄金.分割的定义。

2.会用等比、合比性质以及黄金分，割的定义解决实际问题。

二、学习重点

比例线段的基本性质及应用.

三、自主预习

1.线段成比例的基本性质是：_____________________________________________

2.阅读教材56页阅读材料得出：

在线段AB上，点P把线段AB分成两条线段和(AP>BP),

如果,那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的

AP与AB的比叫做黄金比，其中—="=避二1^0.618。

ABAP2

3.合比性质：若@=£，则有。

hd-----------------------

四、合作探究

1.合作完成，下列比例的等比性质的推导过程。

若£.=_£=_£=....=竺，且s+d+/+.....+〃w0),

bdfn

b+d+/+..+〃bdn

2.已知实数a,b,c,满足2±£=*=q±2=左，判断函数y=—3的图像一定经过哪

abc

些象限？

五、巩固反馈

1.线段AB的长度为10厘米，点C是线段的黄金分割点，则AC的长是厘米。

2.美是一种感觉，当人的下半身长与身高的比值接近0.618时，越给人一种美感，某女士

身高165厘米，下半身长X与身高L的比值是0.60,为尽可能达到良好的效果，他应穿的

高跟鞋高度是。

„xyz__^x+y-z

3.已知一=—=—H0,求------的值。

345x-y+z

dhc_

4.已知—=,且3ar2b+c=3.则2a+4b-3c的值。

578

5.已知a:b:c=2:3:5,且a+b+c=5.m+n=2求3-〃-+--2-b----2c的值。

加+〃

《图形的相似》

一、学习目标

理解掌握平行线分线段成比例定理。

二、学习重点

掌握平行线分线段成比例定理解决实际问题。

三、自主预习

1.阅读教材51-52页仔细完成

如图，任意画两条直线4，.再画三条与4，4相交的平行线4，小4分别量度4,

在§上截得的两条线段AB,BC和在J上截得的两条线段DE,EF的长度，AB：BC

与OE：七户相等吗？任意平移4，再量度AB,BC,DE,EF的长度，AB：BC与

DE:所相等吗？

得出结论：平行线分线段成比例定理

一组截两条,所得的线段成比例。

EK

做一做如右.上图，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出---=r

KF一

AR

—=.=。求FK的衣？..

AC

四、合作探究

阅读教材52页-53页探究平行线分线段成比例定理推论

1、如果把图中11,12两条直线相交，交点A刚落到13上，如下左图，所得的对应线段，的

比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图中1」，12两条直线相交，交点A刚落到14上，如图上右图，所得的对应线

段的比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边

延长线），所得的线段。

五、巩固反馈

1.教材课后练习题

2.如图，在aABC中，DE〃BC,AC.=4,AB=3EC=1.求AI）和BD。

3.如图，在平行四边形ABCD中，EF〃AB,DE：EA=2：3,EF=4,求CD的长。

DC

A£)AE

4.如图，在△ABC中，AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm,且——=—

BDEC

RDFC

①求AD的长；②求证：—=—