浙江省学业水平试卷

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2022年10月浙江省一般高中学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.

函数f(x)?

B.[0，+∞）

C.[2，+∞）

D.（－∞，2）

A.（－∞，0）

2.下列数列中，构成等比数列的是

A.2，3，4，5，

B.1，－2，－4，8

C.0，1，2，4

D.16，－8，4，－2

3.任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是

A.c2=a2+b2+2abcosC

B.c2=a2+b2－2abcosCC.c2=a2+b2+2absinC

D.c2=a2+b2－2absinC

4.如图，某简洁组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为

5.要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移

A.

?个单位

B.

?个单位

C.

?个单位

D.

?个单位

6.在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不经过．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知平面对量a=(1，x)，b=(y，1)。若a∥b，则实数x，y肯定满意

A.xy－1=0

B.xy+1=0

C.x－y=0

D.x+y=0

8.已知{an}(n∈N*)是以1为首项，2为公差的等差数列。设Sn是{an}的前n项和，且Sn=25，则n=

A.3

B.4

C.5

D.6

9.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F。若F到直线

p=

A.2

B.4

10.在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点

M的坐标为A.(0，1，0)

B.(0，－1，0)

C.(0，0，3)

D.(0，0，－3)

?y?0,11.若实数x，y

满意?x?2y?0,则y的最大值为

?(x?1)2?y2?1,?

A.

B.1

D.

45

12.设a0，且a≠1，则“a1”是“loga

11”的2

D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件

13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。设AM与平面BB1D1D的交点为O，

则

A.三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B.三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C.三点D1，O，B共线，且OB=OD1D.三点D1，O，B不共线，且OB=OD1

（第13题图）

14.设正实数a，b满意a+λb=2（其中λ为正常数）。若ab的最大值为3，则λ=

A.3

B.

3

2

C.

23

D.

13

15.在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若l?α，m不平行于l，则m不平行于α

B.若l?α，m?β，且α，β不平行，则l，m不平行C.若l?α，m不垂直于l，则m不垂直于αD.若l?α，m?β，l不垂直于m，则α，β不垂直

16.设a，b，c∈R，下列命题正确的是

A.若|a||b|，则|a+c||b+c|

B.若|a||b|，则|a－c||b－c|D.若|a||b－c|，则|a|－

|c||b|

C.若|a||b－c|，则|a||b|－|c|

2

y2x17.已知F1，F2分别是双曲线2?2?1(a,b?0)的左、右焦点，ab

l1，l2为双曲线的两条渐近线。设过点M(b，0)且平行于l1

的直线交l2于点

P。若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为

（第17题图）

D.

18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对

角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是A.(

?,?)

63

B.(

?,?]

62

C.(

?,?]

32

D.(

?,2?)

3

3

（第18题图）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19.设a，b为平面对量。若a=(1，0)，b=(3，4)，则|a，a·b20.设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集?U21.在数列{an}(n∈N*)中，设a1=a2=1，a3=2。若数列an?1

是等差数列，则a6an

22.已知函数f(x)=

x?a?|x?a|

，g(x)=ax+1，其中a0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，

2

则a的取值范围是

三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx，x∈R.

（Ⅰ）求f(

?)的值；

4

（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅲ）求函数g(x)=f(x)+f(x+

?)的最大值。

2x24.（本题10分）设F1，F2分别是椭圆C：?y2?1的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点。

（Ⅰ）求△AF1F2的周长；

（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=－

1分别

交于P，Q，R三个不同的点，且满意P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。25.（本题11分）已知函数f(x)=ax?

1?1，a∈R.（Ⅰ）推断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）当a2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)，不等式(x－1)[f(x)－

2]≥0恒成立，求a的取值范围。

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.1，320.{4}21.12022.0a1三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.解：（Ⅰ）由题意得

24.解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴长，焦距2c=2.

又由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|=2a

f(

?)=2sin?cos?=1

4

4

4

（Ⅱ）∵f(x)=sin2x∴函数f(x)的最小正周期为T=π（Ⅲ）∵g(x)=sin2x+sin(2x+

∴当x?k??

?x??)

2

4

?,k∈Z时，函数g(x)

8

所以△AF

1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2（Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k≠0)

于是直线l与直线x=－

1交点Q的纵坐标为y?k

Q

y1

(x?1)x1?1

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，明显x1，x2≠1，所以直线F2A的方程为y?

故直线