平方根公开课

关于平方根公开课复习回顾1、什么叫算术平方根？若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。x可以用_____表示只有

才有算术平方根。

非负数2、计算（1）=

；

（2）=

；34第2页,共21页，2024年2月25日，星期天思考：如果一个数的平方等于9，这个数是什么？发现：因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3。（－3）2=932=9我们把9称为3或－3的平方，那么我们把3或－3叫做9的什么呢？第3页,共21页，2024年2月25日，星期天如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即：若x2=a，那么x叫做a平方根。例如：32=9；（－3）2=9；3和－3是9的平方根；简记为±3是9的平方根。概念：第4页,共21页，2024年2月25日，星期天正数a的算术平方根记作它的另一个平方根记作所以,正数a的平方根可表以示为：

这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“±”，就是它的平方根了。用符号表示平方根例如：=9，则81的平方根是±9，即：±=±9。第5页,共21页，2024年2月25日，星期天已知x2=a,若知x求a,这种运算叫

;那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?思考：求一个数a的平方根的运算，叫开平方。平方例：±3的平方等于9，9的平方根是±3。所以，平方与开平方互为逆运算。平方开平方第6页,共21页，2024年2月25日，星期天

例4：求下列各数的平方根。（1）100解：（1）∴100的平方根是±10（2）（3）0.25（2）（3）∴的平方根是±∴0.25的平方根是±0.5第7页,共21页，2024年2月25日，星期天什么数才有平方根？根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。只有

才有平方根。

非负数a≥0可知：第8页,共21页，2024年2月25日，星期天思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？其中，

就是这个数的算术平方根。因为02=0，所以0的平方根是0。因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。举例：（

）2=16±4两个互为相反数正的平方根正数的平方根有

；它们

；看出:16的平方根有两个,分别是4和－4,它们互为相反数。而且，4就是16的算术平方根。第9页,共21页，2024年2月25日，星期天归纳：正数有

个平方根，它们

；0的平方根是

；负数

；两个互为相反数0没有平方根第10页,共21页，2024年2月25日，星期天例：判断下列各数有没有平方根。如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）81的平方根是±9。有有没有有没有0的平方根是0。（－7）2的平方根是±7。∵负数没有平方根。∵－72=－49，负数没有平方根。第11页,共21页，2024年2月25日，星期天

例求下列各式的值：（1）（2）－（3）±解：原式=12解：原式=－0.9解：原式=±第12页,共21页，2024年2月25日，星期天练习：1、求下列各数的平方根；（1）0.04（2）（3）第13页,共21页，2024年2月25日，星期天3、计算下列各式的值：（1）（2）－（3）±（4）±第14页,共21页，2024年2月25日，星期天巩固提高1、求下列各式中x的值：（1）4x2=1（2）（2x）2=9（3）（x-2）2=4（1）解：x2=x=±（2）解：2x=±3x=±（3）解：x-2=±2x=4或0第15页,共21页，2024年2月25日，星期天2、已知∣3a-b-7∣+=0，求（b+a）a的平方根。解：由题意可知：3a-b-7=02a+b-3=0得：a=2b=－1∴（b+a）a=（－1+2）2=1∴它的平方根是±1第16页,共21页，2024年2月25日，星期天自我测试：（1）（-5）2的平方根是

，算术平方根 是

；±55（2）的平方根是

，算术平方根是

。±22`（3）若x2=9，则x=

，若=3，则 x=

；±3（4）已知有意义,则x一定是.±3非正数第17页,共21页，2024年2月25日，星期天（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为

，这个数是

。749（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=

，这个正数为

；116（7）平方根等于本身的数是

，算术平方根等于它本身的数是

，算术平方根和平方根相等的数是

；00、10第18页,共21页，2024年2月25日，星期天1.的平方根是±16.()2.一定是正数.()3.a2的算术平方根是a.（）4.若,则a=-5.()5.()×××××判断题第19页,共21页，2024年2月25日，星期天课时小结1、若x2=a，那么x叫做a平方根。