分布假设检验

关于分布假设检验(一)皮尔逊拟合检验定理1（分布中不含未知参数的情形）若原假设成立，则当时，变量

的分布趋向于自由度为的分布。假设：或第2页,共15页，2024年2月25日，星期天(一)皮尔逊拟合检验定理2（分布中含未知参数的情形）若原假设成立，则当时，变量

的分布趋向于自由度为的分布。第3页,共15页，2024年2月25日，星期天例1

有一取0，1，2，…为值的离散变量，对其进行了2608次观察，结果如下表所示：i0123456572033835255324082731394527(1042)789(101112)i检验其分布为泊松分布。第4页,共15页，2024年2月25日，星期天求解思路：（1）提出假设。

：分布为泊松分布都比较大，可单独成组，10，11，12合并为一组，其（3）估计未知参数。（2）分组。对i=0，1，…，9，为16；（4）计算理论频数。第5页,共15页，2024年2月25日，星期天最后一组的理论频数为：

的值。（5）计算=12.885=12.885<16.919=故接受原假设。)（6）检验。(第6页,共15页，2024年2月25日，星期天例21991年某校工科研究生有60名以数理统计作为学位课，考试成绩如下：937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355试问考试成绩是否服从正态分布？（）第7页,共15页，2024年2月25日，星期天求解思路：（1）提出假设。

：考试成绩分布为正态分布（3）估计未知参数。（2）分组。（4）计算和理论频数。将数据分成、、、、五个组；

第8页,共15页，2024年2月25日，星期天80.14928.9520.10122200.350821.0480.0522210.350821.0480.00014110.14928.9520.46850.622计算结果如下表:第9页,共15页，2024年2月25日，星期天（6）检验。(（5）计算的值。=0.622=0.622<2.706=。)故接受原假设。第10页,共15页，2024年2月25日，星期天如果，则记，称为在混合样本中的秩；令做法：从两个总体中分别抽取容量为、的独立样本，将它们混合在一起按从小到大的次序重新排列，记为设两个总体的分布分别为与，检验（二）秩和检验依次称为的秩和与的秩和。第11页,共15页，2024年2月25日，星期天接受原假设。和通过附表13可查得。令T是一个统计量。对给定的显著性水平，当例1

以下是两个地区所种小麦的蛋白质含量检验数据：地区1：12.613.411.912.813.0地区2：13.113.412.813.513.312.712.4问两地区小麦的蛋白质含量有无显著性差异？第12页,共15页，2024年2月25日，星期天因，故查附表13得求解思路：将样本从小到大排序，如下表序号123456789101112数据11.912.412.612.712.812.813.0

13.113.313.4

13.413.5由于22<27<43，故接受。第13页,共