人教A版高中数学第五章第6节《函数y=Asin(w+φ)》训练题 (一)(有解析)

第五章第6节《函数y=Asin(wx+©)》训练题(1)

一、解答题(本大题共30小题，共360.0分)

1.先将函数V=2sin(2x+》—巡sin2x图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),

再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数/(X)的图象.

(1)求函数〃尤)的解析式；

(2)若a邛满足/(a)"(0)=竽，且a+6=，设g(x)=一期(2£2+6),求函数g(©在％e

［一?柒上的最大值.

2.函数/(X)=4sin(3X+尹)+B(A>0,3>G,\<p\<])的部分图象如图所示.

(1)求函数y=/(x)解析式;

(2)求xG[0,§时函数y=/(x)的值域.

3.如图，在RtZkACB中，斜边AB=2,BC=1,在以AB为直径的半

圆上有一点。(不含端点)，ND4B=。，设△48。的面积Si，△47。的

面积SZ.

⑴若S1=S2,求。;

(2)令5=51-52,求S的最大值及此时的仇

4.已知函数/'(x)=2V3sinxcosx+2sin2x—1.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为“，b,c,若f(力)=2,C=?,c=2,求△4BC的

面积.

5.已知函数/(x)=sin(詈-2x)—2sin(x—^)cos(x+午).

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)若］€［如；，且F(x)=—4"(x)—cos(4x冶)的最小值是—|,求实数2的值.

6.已知函数/'(X)=|sin2a)x+|cos2a)x+(w>0)的最小正周期为兀.

(1)求3的值；

(2)将函数y=/(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求

函数y=g(x)在区间［O,套］上的最小值.

7.已知函数/(x)=Asin(3X+0)(/1>0,w>0,0<</)<兀)的图象如图所示.

(1)求该函数的解析式：

(2)若g(x)=f(x-金，判断gQ)的奇偶性.

8.已知函数f(x)=Asin(3X+8)(4>0,<o>0,0<<)的部分图象如图所示，其中点P(l,2)为

函数图象的一个最高点，Q(4,0)为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将函数y=/(x)的图象向右平移2个单位得到y=g(x)的图象，求函数g(x)的图象的对称中

心.

9.己知/")=Asin(sr+,)(4>0.3>(),0<,<彳)的部分图象如图所示，“(能一2)是函

数/(%)图象上的一个最低点，一1)是函数/(%)的一个零点.

(1)求函数f(x)的解析式:

7rUTT

(2)当NW时，求函数f(x)的值域.

«>O<>()

10.已知/(%)=25访(3+9)(3>0,-：9<0)的最小正周期为2兀，/(尤)图象关于直线“争时

称.

(1)求函数〃尤)的解析式；

(2)将/(x)的图象上所有点向左平移工个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原

来的)纵坐标不变)，得到函数y=g(©的图象，求g。)的单调递增区间.

11.已知函数/(无)=2V3sin4-x)sin(%—：)+2sinxcosx+V3

⑴当%e[0,一时,求/(x)的单增区间;

(2)将函数/(x)的图像向右平移g个单位后得到函数g(x),若关于x的方程|g(x)-b|=加在

[-，祭]上有解，那么当机取某一确定值时，方程所有解的和记为Hn，求4n.

12.已知殉，X。+1是函数/⑺=l+cos(广用一一8；2313>0)的两个相邻的零点.

⑴求「仁)的值；

(2)若关于x的方程竽"X)—m=1在xe„上有两个不同的解，求实数m的取值范围.

13.设函数/(x)=3sin(0x+3)(。>0),且以等为最小正周期.

(1)求函数/(x)的单调递减区间；

(2)当xey,|时，求/(x)的值域.

7T7T

14.从①cosQ+彳)，②输1(工一彳)这两个条件中任选一个，补充在下面条件中的横线处，然后解

44

答给出的问题，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

已知函数/(工)=g(x)h(x),其中g(x)=2x/2sinx,h(x)=.

(1)求函数/(乃的最小正周期；

(2)当宴€[-不3时，求函数/(1)的最大值和最小值.

15.已知函数/⑺=4s加(皿+9)(4>0,3>0.0〈”今的部分图像如图所示，其中点P(l,2)

为函数/(为图像的一个最高点，Q(4,0)为函数/(0的图像与x轴的一个交点，。为坐标原点.

(1)求函数/(外的解析式;

(2)将函数y=/Q)的图像向右平移2个单位长度得到y=g(z)的图像，求函数

h(x)=/(»)-g⑺的图像的对称中心.

16.如图，函数/(切=45皿(3%+。)04>0,3>0,|向<今的一个周期内的图

(1)求函数“X)的解析式及单调递减区间；

(2)当x4)时，求/Q)的值域.

17.已知把函数g(x)=2sin2》的图象向右平移，个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数

f(x)的图象.

(1)求/"(X)的最小值及取最小值时x的取值集合；

(2)求f(x)在x£［仇］时的值域.

18.已知函数/(x)=2百sinx•cos%+cos2x，xE.

(1)求f(%)的最小正周期;

(2)若xe卜也,，求人支)的最大值和最小值.

19.已知/⑺=4sin(3x+*)(4>0,3>0,|尹|<共的图象过点「皑,0)，且图象上与点P最近的

一个最低点是Q(-g,-2).

O

(1)求/(X)的解析式;

(2)若/(a+看)=|,且a为第三象限的角，求sina+cosa的值.

20.已知函数/(x)=2cos(x-》cosx+1.

⑴设xe［一号］,求f(x)的最值及相应x的值；

(2)设/(a+*)=£,求cos0-2a)的值.

21.设3>1,函数/(x)=sin(3X+；)cos(；+x)-cos(3X+§sin管-x)的最小正周期为兀.

(1)求/(x)的单调递增区间；

(2)若存在的6R,使得(xo/Oo))关于直线》=(的对称点在曲线y=：；：'<上,求cos2x().

22.已知向量a=(Leos?%—1)，b=(sin2x+V3+1,2V3)'/(x)=a-b(x6/?)•

(1)求函数/(x)的对称中心及单调减区间；

(2)若xe卜不可，求的值域.

23.设函数/'(%)=y/3sinxcosx+cos2%+a.

(1)写出函数/(%)的最小正周期及单调递减区间；

(2)当上6-时，函数/"(X)的最大值与最小值的和为;，求实数a的值.

D«)/

24.已知函数f(x)=遮sin(s+2)+2sin2(等+匀-1卬>0),在函数f(x)的图象中,相邻两对称

轴间的距离为与

团当x€［一.争时,求/(x)的单调递减区间；

回将函数y=f(x)的图象沿x轴方向向右平移3个单位长度，再把横坐标缩短到原来的“纵坐标

不变)，得到函数y=g(x)的图象.当xe［一/例寸，求函数g(x)的值域.

25.已知函数/(x)=2sinxcosx—2mcos2x+m(meR).

(1)若m=1,求〃>)的单调递减区间；

(2)若m=遮，将/(x)的图象向左平移工个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区

间［0用上的最值.

26.已知函数f(x)=sin(：-3X)3>0),且其图象上相邻最高点、最低点的距离为

(I)求函数/(x)的解析式；

(11)若已知5讥&+/(。)=|,求至吧黑章丘的值.

27.已知函数/(%)=2sina)x,其中常数3>0.

(1)若y=/(x)在［-9争单调递增，求3的取值范围;

(口)令3=2,将函数y=f(x)的图象向左平移，个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=

g(x)的图象，求y=g(x)的图象离原点。最近的对称中心.

28.已知函数y=4sin(3x+<p)G4>0,3>0,-]<s</)图象上的一个最高点为©，鱼)，此点到

相邻最低点间的曲线与x轴交于点(手,0).

(1)求该函数的解析式；

(2)写出该函数的单调区间.

29.已知函数/(x)=sin(2x+g)-2V3cos2x+V3.

(/)求函数/(x)的单调区间；

(〃)将函数/(x)的图象先向左平移5个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数

心)的图象.若对任意的Xe(0,5，不等式p-[hM-l]-[h[x+^)-l]<九(2x)恒成立，求实

数P的取值范围.

30.在锐角△ABC中，a,b,c分别为A,B,C所对的边，且百a=2csin4

(I)求角C的大小；

(11)若0=n，求A/WC周长的取值范围.

【答案与解析】

L答案：(1)原函数化简得到y=2[sin2xcos^+cos2xsin^]-V3sin2x=cos2x,

图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)y=2cos2x,

再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数/(%)的图象，

所以f(x)=2cosx.

(2)由题意知cosacos/?=乎，

又有cos(a+0)=cosacos/?—sinasin/?=y,

解得sinasin/?=——,则有：

6

3V2(sinxcosa+cosxsina)(sinxcosy?4-cosxsin^?)

9(x)=-------------c-o--s-2-%-------------2----------------------------

3V2[sin2xcosacos/?+sinxcosxsin(a+0)+cos2xsinasiny?]

cos2x

3V2[sin2%­辛+sinxcosx•乎+cos2%•(—?)]

cos2x

=2tan2x+3tanx—1

令t=tanxG[—1,1],h(t)=2t2+3t-1,

则八(t)的图象为开口向上的抛物线，它的对称轴为t=-不

t=1和对称轴距离较远，故当t=1时h(t)最大，

所以九(t)max=h⑴=4.

解析：本题考查三角函数图象变换及性质，考查角函数恒等变换及换元法求最值，属中等题目.

(1)利用三角函数图象变换即可得解；

(2)由(1)及已知条件得cosacosS=y，进一步化简g(x)=2tan2x+3tanx-1,再利用换元法求函

数最值.

2.答案：解：(1)根据函数/(%)=4sin(3X+9)+B的一部分图象，其中4>0,to>0,\(p\<p

可得A+8=4,A-B=0,

所以A=2,8=2,

PT12?T57r7T7T

44u；1264

所以T=71,3=；：=2,

又〃：)=4,得2sin(2x，+⑺+2=4,

6()

7T7T7T

=2A-7T+-,kez,即02A-7T4-,kez,

«5/0r

・；

••/(x)=2sin(2x+6-)+2

•-2x+£呜争,

sin(2x+^)6[―1],

OZ

・・

•y=2sin6(2x+-)4-2e[1,4].

解析：本题主要考查由函数y=As讥(3%+0)的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正

弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.

(1)由函数的图象的顶点坐标求出4由周期求出3,由/(：)1求出@的值，可得函数的解析式；

由已知可求范围利用正弦函数的图象和性质可得[-；,，即可求

(2)2x+£OOeOOZsin(2x+J)e1]

解.

3.答案：解：因为Rt△ACS中，斜边4B=2,BC=1,

所以AC=W，NB4c=士=

o3

又因为。为以AB为直径的半圆上一点，

所以乙4DB=],

在Rt△力DB中，AD=2cosd,BD=2sin9,8e(05),

作CF1AC于点F,则CF=V3sin(6+g),

o

h

1

S=-xADxBD

1r2

=-x2cos0x2sin0=sin20,

2

1

S=—><ADxCF

22

1t-n

=-x2cos9xV3sin(0+—)

=y[3cos0sin(94-

(1)若Si=S?，则s)26=yf3cosdsin^G+*),

因为cos。H0,

所以2sme=V3sin(0+-),

6

所以2si7i6=-sind+—cos0,整理可得三sinJ=—cos9>可得tern。=V3»

2222

可得。=f.

(2)S=sin20—y[3cosQsm(J3+-)

L取1

=sin29—y/3cos0(-^-sin64--cos0)

3V3

=si九26—-sin20———(14-cos26)

1V3V3

=-sin2G---cos20———

444

—sin(20-g)-?，

因为0V。V》

所以一卜29冶〈拳

所以当2。-g=5时，

即。=工时5有最大值为

解析：本题主要考查了三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质的

应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题.

⑴由题意，作CF1/W于点F,贝UCF=V3sin(0+^),利用三角形的面积公式可求S】=sin26,S2=

,cos8sin(8+»,若Si=S2,由于cos。*0,利用三角函数恒等变换可求tm。=6，进而可得。=半

(2)利用三角函数恒等变换的应用可求S=Zin(20-二)-立，由已知可求范围一！<2。一3<手，利

2343s3

用正弦函数的性质即可求解其最大值.

4.答案：解：(1)/(x)=2y/3sinxcosx+2sin2x-1=\[3sin2x-cos2x=2sin(2x--),

6

令2kn—三W2K—W2kn十三,kEZ,

262

解得k"一^WXW々7T+£,fcGZ,

63

二函数/(x)的单调递增区间为：阿一高而+」kEZ.

(2)•:f(A)=2sin(2A--)=2,

6

*•*sin(2?l-=1,AE(0,兀)，2A——G(——,——),

6666

•••24_?=枭解得a=m

OZ3

「7T

•­•C=-,c=2,

4

•••由正弦定理高=肃，可得。=誓=孥=n，

sinAstnCsinCV2

~T

.。.由余弦定理a?=b2+c2—2bccosA,可得6=£>2+4—2x6x2x|,

解得b=l+遮，(负值舍去)，

SA48c=^absinC=|xV6x(1+V3)Xy=

解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，正弦定理，余弦定理，三角

形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.

⑴化简/(乃=2stn(2x-%令2々兀一,42%一,工2/<:兀+；,k€Z即可求解；

(2)先求出4=枭由正弦定理求出“，由余弦定理求出匕，再利用三角形的面积公式即可求解.

5.答案：解：函数f(%)=sin管—2%)-2sin(x-：)cos(x+空).

化简可得：f(x)=sinYcos2x-cos^-sin2x-2sin(x-^)cos(7r-^+%)

1V3n

=-cos2x+—sin2x+sin(2x——)

V31

=--sin2x--cos2x

22

n

=sin(2x——)

6

(1)函数/(x)的最小正周期7=^=y=7T,

•J[2/cn•-g,2/c7r+m，/cEZ单调递增区间；即2攵兀一g<2%-g<2/CTT+R

oL2.N6N

解得：kn-^<x<kn+^,

o3

・・・函数/(%)的单调递增区间为他兀一和之兀+§,kez.

n

(2)F(x)=-4A/(x)—cos(4x——)

71、

45—4Asin(2x——)—45[1—2sin2(2x—

rnn

=2sin2(2x——)—4Asin(2x——)—1

7T

=2[sin(2x——)—A]2—1—2A2

6

•・,%E[7^,7],A0<2%-<^0<sin(2x-<1,

1Z3626

①当；I<0时，当且仅当sin(2x-”=0时，/(%)取得最小值一1,这与已知不相符;

②当时，当且仅当sin(2x-》=4时，/(%)取最小值-1一2",由已知得-1-2万=一|

解得a=I；

③当；l>1时，当且仅当sin(2x-3=1时,/(无)取得最小值1一4A,由已知得1-44=一|,解得4=|,

这与a>1相矛盾.

综上所述，A=1.

解析：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将

函数进行化简是解决本题的关键.属于中档题.

(1)先利用两角和余差和二倍角等基本公式将函数化为y=Asin((ox+9)的形式，再利用周期公式求

函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调

递增区间；

(2次6［卷,§时，化解F(x),求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出/(x)的最

小值，可得实数4的值.

6.答案:解:(l)/(x)=1sin2a)x+icos2<ox+1fsin(2o)x+=)+

r3>0,依题意得空=71,二3=1.

23

(2)由(1)知f(x)=¥sin(2x+J)+i.

由题意，知g(x)=f(2x)=1sin(4x+3)+,

当04x4时，泮钻+?弱,

•••yWsin(4x+^)<l,：.1<g(x)<

故函数y=g(©在区间［o,盘上的最小值为1.

解析：本题考查三角函数的辅助角公式，三角函数的图象与性质的相关知识，属于中档题.

(1)利用辅助角公式化简，再利用周期公式求出3的值；

⑵利用y=4sM(3x+w)的图象变换规律求得9(乃的解析式，再利用正弦函数的周期性、定义域和

值域求得函数g0)在区间［0,卷］上的最小值.

7.答案：解：(1)由函数的图象可知4=2,

7=2X管+e=7T,

・•・3=2,

当％=一即寸，2%+口=$

・•・函数的解析式为：/(%)=2sin(2x+

(2)vg(x}=f(xV2sin[2(x-+争=2sin(2x+1)=2cos2x.

•••g(—x)=2cos(—2x)=2cos2x-g(x)，

故g(x)为偶函数.

解析：本题考点是三角函数的图象与性质，考查知道了三角函数图象上的特征求三角函数的解析式，

以及根据三角函数的解析式判断函数的奇偶性，属于基础题..

(1)通过图象求出函数的振幅，求出周期推出3,利用函数经过的特殊点求出°即可写出此函数的

解析式；

(2)求出g(x)=/(x-》的解析式，进而根据函数奇偶性的定义，判断g(x)的奇偶性.

8.答案：解：(1)由题意得振幅4=2,周期T—4x(4-1)12.

又三=12,则3=2

0)6

将点P(l,2)代入得/'(x)=2sin《+<p)=2,得sin%+卬)=1.

故/(1)=2sin(^j-+；).

6«)

⑵由题意可得g(x)=2sin碎(％-2)+§=2sin",

由『一Ar(&ez),得J(ik(kez),

.©(工)图象的对称中心为(6〃。)候Z).

解析：本题考查了函数y=As讥(cox+0)的图象与性质，是中档题.

(1)先得出A，周期T,可得3,代入点P(l,2)得出w，即可得出函数/(x)的解析式；

(2)先由三角图像变换得出g(x),由三角函数性质可得函数g(x)的图象的对称中心.

9.答案：⑴由图知：A=2,力=1_(-9=3,解得：7=|兀，

4L\X<czN<5

2n27r

所以3可得f(%)=2sin(3x4-cp),

因为.1/(葛.-2)是函数f(x)图象上的一个最低点,

所以3X—4-=—+2/CTT(/C6Z),

当k=0时，3=%所以/'(%)=2sin(3x+：),

(2)因为一1W工W,所以】《标+】《年,

M36n46

所以一：Wsin(3x+()〈l,-1<2sin(3x+彳)<2

所以函数/'(x)的值域[—1,2].

解析：本题主要考查了函数定义域和值域以及正弦，余弦函数的图像与性质和函数y=4sin(3x+(p)

的图像与性质.

⑴由图知最大值可以求A的值，由1=工一(一9=/3=年可以求出川的值，由3x,+9=

y+2/c7T(/ceZ)结合0<9<轲以求出"的值，进而可得八x)的解析式；

(2)由-1W/W求出3x+?的范围，再由正弦函数的性质即可求解.

10.答案：解：⑴由己知得，?=誓=2兀，则3=1,

所以/(%)=2sin(x+(p),

因为/(%)图象关于直线X=§对称，

所以4+0=kn+彳,kGZ>

即租=kTT--(keZ),

又因为一］<9<0,

所以w=一士

O

故f(x)=2sin(x-^)；

(2)将/(x)的图象上所有点向左平移看个单位长度，

得到y=2甸丁+(一=2sin(z-^),

再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变，

得到g(x)=2sin(2x-勺，

由2/CTT-<2%—<2kn+pfcEZ,

解得女兀一色4％(kjiGZf

2424

故g(x)的单调递增区间为阿—翁,而+分(keZ)；

解析：本题考查函数y=Asin(3%+0)的图象与性质，属于基础题.

⑴根据7="=2兀，求得3,由/'(x)图象关于直线x=争寸称，得4+s=卜兀+],上6Z,求得0,

即可求出结果；

(2)根据(1)求出的解析式，利用平移规律求出g(x),结合正弦函数的单调性，即可求出结果.

11.答案：解：(l)f(x)=2(『cosx+等sinx)•((sinx—"/cosx)+sin2x+V5

=V3(—cos2%+sin2x)+sin2x+V3=—V3cos2x+sin2x+V3=2sin(2x—^+V3

则由一三+2/OT<2x-^<1+2kn,可得一行+/otWxW"+卜兀水eZ,

因为xe[0,7r],所以k=0时，一名Wx<*k=l时，署登

所以f(x)的单增区间为[0泻]，[詈，4

(2)由题意可得g(%)=—2sin2x+V3,

故y=lg(x)-V3|=I-2sin2x\=|2sin2x\,xG［一,引，图象如下:

由题可得zn=|2sin2x|,

由图可知，当?n=0时，|g(x)-百|=0有两个解，此时S”-0+，*'；

当me(0,遮)时，|g(x)-何=0有四个解，S,"i7T,

当m=百时，|g(x)-百|=0有五个解，S“,：

当巾6(我,2)时，|g(x)-遮|=0有四个解，S”,=2*

当m=2时，|g(x)—V3|=0有两个解，S,”TT.

解析：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=4sin(wc+9)的图象变换规律，

属于难题.

(1)利用两角和与差的三角函数公式，二倍角公式化简函数解析式，然后由正弦函数的单调性可求出

答案；

⑵由函数y=Asin(a)x+9)的图象变换规律求出g(x)的解析式，画出函数y=|g(x)-的图象,

数形结合可求出答案.

12.答案:解:(1)/,(%)=i+cos(：3x3)__11cos(2o>x_+cos2<oxj=|^QCOS2OJX+

4淅2")+32词=：gsin23X+|cos23X)=¥(]in23x+*os2s)=去访(2s+§.

由题意可知，y(x)的最小正周期7=兀，二慧=乃，

又丁3>0,・•・3=1,

•••/(x)=ysin(2x+^.

(2)原方程可化为竽-sin(2%+§=m+1,

即2sin(2x+g)=m+l,0<%<p

由y=2sin(2%+§,0W%募得gW2%+gW拳

当％=0时;y=2sin^=V3,y的最大值为2,

所以要使方程在％G[0,外上有两个不同的解，

即函数y=2sin(2x+§,%E[o用的图象与直线y=m+1有两个交点,

又x-0时，y=V3

由图象可知旧Wm+1<2,即百一lWm<l，

所以mG[V3—1,1).

解析：此题考查三角恒等变换，考查函数y=4s讥(3X+R)的性质，考查数形结合的应用，是中档

题.

(1)先利用三角函数的恒等变换化简函数，再由己知先求出周期，即可确定函数解析式；

(2)将方程的根的个数转化为函数图象的交点个数，由y=2s讥(2%+§,04x《三的图象，从而得

出m的范围.

?2£=2£=/、

13.答案：解：(1)因为7=彳，所以〒一红一，所以/(x)=3sin(3x+zj，

令2%乃+工<3x+色<2左；r+四,4GZ,所以2左乃+±Wx4冬2乃+名；％eZ,

242312312

27T2

所以/(x)的单调递减区间为：万+五'§%"+]万,keZ；

._,f\-.-r7171LL’t人Cn5乃7TC

(2)因为/r(x)=3sin3x4--xE—,所以令Z=3x+aW，

57r(3/r冗

又因为歹=3sinZ在7，《-J上单调递减，在(彳，彳Q上单调递增，

所以/(x).=3sin—=-3,此时工二把，

、7m,n212

Xsin—=sin—=-^->所以/(x)=3sin—=此时％=工或工,

442v/max4232

所以/(x)的值域为:

解析：本题考查三角函数的性质，属于中档题.

(1)根据/(x)的最小正周期求解出。的值，再采用整体替换的方法结合正弦函数的单调递减区间的

公式求解出/(x)的单调递减区间;

(2)先求解出，=3x+°的范围，然后根据y=3sin/的单调性求解出/(x)的最值，从而/(x)的值

域可求.

14.答案：解：选①，(1)因为f(x)=2或sinxcos(x+?)

=2sinx(cosx—sinx)=2sinxcosx—2sin2x

=sin2x4-cos2x—1=V2sin(2x+^)—1,

故函数的周期7=可

(2)由(1)可知f(x)=V2sin(2x+-1,

因为xe[-苗],所以2x+：e[-1,专，

当2x+(=-押x=-即寸，函数取得最小值一2,

当2x+3=]即x=即寸，函数取得最大值&-1.

选②，(1)因为f(%)=2V2sinxsin(x-()

=2sinx(sinx—cos%)

=2sin2x—2sinxcosx

=1—cos2x—sin2x

=1-V2sin(2x+»

故函数的周期T=7T；

(2)由(1)可知/(%)=1-&sin(2x+，

因为所以2x+qe|-9拳，

当2x+3=-患及=一彳时，函数取得最大值2,

当2x+：=m即x=W时，函数取得最小值1一夜.

解析：本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及辅助角公式在三角化简求值中的

应用以及

函数y=Asin{a)x+尹)的图象与性质，属于中档题.

(1)结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合周期公式可求；

(2)由⑴可知/(x)=V^sin(2x+9-l,或者f(x)=1-&sin(2x+》，根据已知角x的范围，然

后结合正弦型函数的性质即可求解.

15.答案：解：(1)由题意得振幅A=2,周期T=4x(4-1)=12,

由空=12得3=£,

(1)6

将点P(l,2)代入/'(%)=2sin("+<p),得sin《x+</>)=1,

因为。<3<；,所以p=

故/(x)=2sin(^x+^)；

O3

(2)由题意可得g(%)=2sin碎(%-2)+§=2sin^x,

所以八(%)=/(%)•g(%)

7Tnn

=4sin(—%+—)-sin—x

=2sin2-x+2V3sin-x•cos-x

666

71厂71

=1—cos—%+V3sin—%

=1+2sin(^x-^),

oo

由gx—£=kn(k6Z)得X=3/c+i(fcGZ),

所以函数、=/i(x)图象的对称中心为：(3k+(,l)(/cGZ).

解析：本题考查了函数y=4sin(3x+R)的图象与性质，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式

及应用和辅助角公式，属于较难题.

(1)由题意得振幅A,周期T,利用周期公式可求3,将点P(l,2)代入解析式，结合范围0<0<去

可求9,即可得解函数解析式；

(2)利用三角函数的图象变换可得g(x)=2sin",利用三角函数恒等变换可求九。)=1+2sin©x-

7).由gx-m=/nr(keZ),即可得解对称中心.

OOO

16.答案：解：(1)由题图，知4=2,7=7-(-1)=8,

所以3=手=?=不

Io4

所以/(无)=2sin(^x+0).

4

将点(—1,0)代入，得2sin(-W+0)=0.

因为101<壬所以°

所以/(x)=2sin©x+9.

令2人兀+1工3%+342/0兀+§(/<:€2),

得8k+lWxW8k+5(k6Z).

所以f(x)的单调递减区间为[8/c+1,8k+5],kEZ.

⑵当xe&4)时，?+H冷),

此时一等<sin(Jx+^)<1>则一鱼</(x)<2，

即/'(久)的值域为(一V2,2].

解析：【试题解析】

本题主要考查函数y=4s讥(3X+0)的图象与性质，以及三角函数的定义域与值域，考查计算能力，

属于中档题.

(1)由图象求出函数的振幅A,周期，确定3,利用图象经过(-1,0)确定物即可得到函数的解析式;

(2)根据xe&4),可得"+?e&.)，从而利用正弦函数的性质可得其值域.

17.答案：解：(1)由已知得/(x)=2sin(2x—9+L

当sinQx-g)=-1时，f(x)min=-2+1=-1,

此时2》一名=-1+2«兀，fcGZ,即x=A?r一盘，A6Z,

故/(x)取最小值时X的取值集合为｛x\x=kn-^,kEz].

(2)当尤[0周时,2A频卜或学

所以一号Wsin卜X-£)S1,

从而-+l<2sin^2x—+1<3>

即f(x)的值域为[-V5+L3].

解析：本题考查函数y=/s讥(MT+w)的图象与性质，属于基础题.

(1)由图象变换求出/(%)的解析式/(x)=2sin(2x-§+1,解方程sin(2x-匀=-1求得x的集合；

(2)由x的范围求得2x-押范围，再由正弦函数的图象与性质求得sin(2%-§的范围，即可求得/(%)

的值域.

18.答案：解：(1)因为函数/(%)=V3sin2x4-cos2x=2sin(2x+

所以函数/(X)的最小正周期为胃=7T.

(2)因为XC[-U所以2x+2[一％中，

OOOOO

因此sin(2x+，)6卜1],所以/(x)G[—1,2],

因此当％=一，时，函数/'(X)有最小值一1；

当》=押，函数/(x)有最大值2.

解析：本题考查了二倍角公式及其应用，辅助角公式和函数y=Asin(3x+s)的图象与性质.

⑴利用二倍角公式和辅助角公式得/(x)=2sin(2x+^),再利用函数y=4sin(3x+s)的周期性计

算得结论；

(2)由久6[-%刍，求得2%+法[-1?],从而求得/Q)的范围，即得八%)的最大值与最小值.

OJoOO

19.答案：解：(1)根据题意可知：

4=2,==£—(—£)=£,所以7=生="，解得3=2.

412\6/43

又fGD=0—.•sin仁X2+w)=0，而181V5，:•3=一三

・•・/(x)=2sin(2x—胃

(2)由/(a+3=河得，2sin2a=|,即sin2a=*

因为a为第三象限的角，所以sina+cosa=—“+sin2a=—Jl+,=—督.

解析：本题考查函数y=加出(3%+卬)的图象和性质，考查函数的零点，注意正弦函数图象和性质

的灵活运用，属于中档题.

(1)由题意求出周期丁得到3,由题意可得4=2,将点尸代入求出即可；

(2)由/(a+卷)=:得2sin2a=京即可求sina+cosa的值；

20.答案：解：(1)/(%)=2(|cosx+^sinx)cosx+1

=cos2%+V3sinxcosx+1

1+COS2X,V3.

=----------1——sin2ox+d1

22

=sin(2x+5+1，

因为尢WI-U所以2、+gE[-3由，

OJooo

故当2x+合一也即％=-泄，函数/(x)取得最小值1：

当2x+^=a即％屋时，函数f(x)取得最大值|;

(2)由/'(a+勺=sin[2(a+1)+,+1=sin(2a+》+|=/’

得sin(2a+$=[,

于是cos(卑—2a)=cos[手—(2a+；)]=—sin(2a+^)=­i

解析：本题考查函数y=4sin(3x+s)的图象与性质，考查三角函数的最值及角的恒等变换，属于

中档题.

(1)利用三角恒等变换化简函数解析式，根据三角函数性质即可求得最值；

(2)根据函数解析式计算得sin(2a+g)，再利用诱导公式计算即可求得cos(?-2a)的值.

21.答案:解：(1)由条件，f(%)=sin(3+§cos管+%)-cos(3%+；)sin-%)

=sin+g)cos(g+x)-cos(3%+sin+x)

=sin(a)—l)x.

因为/(X)的最小正周期为TT，

所以卫■=71,3=3.

co-1

从而/(%)=sin2x.

令2/nr--<2%<2kn+fcGZ,得k"--<x<kn+

2244

故/(x)的单调递增区间为MV，卜兀+：］，k€Z.

(2)(x0,f(xo))关于直线刀=押对称点为《一跖sin2x0)

2tanx2sinxcosxsin2x

因为

l-tan2xcos2x-sin2xcos2x

2tanO。)=_si_n_2《__To_)______

cos2x0

所以2

l-tan(~x0)cos2(-x0)sin2x0

2tan(-x0).rao

2

由条件，sin2xo----―1#sin2x0=cos2x0.

"tan(--x0J

2

cos2x0+cos2x0—1=0,所以cos2&=与二

解析：本题考查了函数y=4sin3x+s)的图象与性质、同角三角函数的基本关系,

(1)先化简得/(©=sin(3-l)x,由周期可得3的值，故可求得/Q)的解析式和单调递增区间;

(2)由(殉，/(g))关于直线尤=前勺对称点结合同角三角函数的基本关系化简可求得答案

22•答案：解：(1)/(%)=方.b+b=sin2x+8+1+2A/3(COS2X—1)

lr-1—C0S2X

=sin2x+V3+1-2V3x---------

=sin'lx++1=2siu(2z+g)+1.

3

令2i+；"引得x=竺一工，keZ,

«526

所以函数f(%)的对称中心为偿-弓,1),kEZ9

所以/⑶的最小正周期T=y=TT.

由2/CTT+542%+,42/CTTH--k6Z得kji+不4%(ku+-,kEZ.

・•,f(%)的单调减区间为上兀+^,/C7T+g]/cGZ.

⑵「一彳WNW1.二(2N+J47T,・・・一；<sin(2x+g)41.

4.56J23，

A0<f(x)<3,即f(乃的值域为[0,3].

解析：本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，考查平面向量数量积的坐标运算，属于中档题.

(1)根据平面向量数量积公式，利用二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数f(x)化为

2sin(2j+5)+1,利用正弦函数的对称性可得函数的对称中心，利用正弦函数的单调性解不等式,

可得到函数/'(X)的递减区间；

(2)由一34x《g可得一34sin(2x+；)41,从而可得结果.

23.答案:解：(l)/(x)=^-sin2x+-c°—+a

=sin(2x+')+a+$

由：+2人/W21+；4岁+2kn(k€Z),

得[+ATT《z42：+A-7r(A-€Z),

63

故函数f(x)的单调递减区间是[+2：+A-7r](A.€Z).

OM

(2)=

7Tjc7157r

A--