常见连续型随机变量的分布

关于常见连续型随机变量的分布一、均匀分布第2页,共34页，2024年2月25日，星期天分布函数第3页,共34页，2024年2月25日，星期天均匀分布的期望与方差

第4页,共34页，2024年2月25日，星期天例1第5页,共34页，2024年2月25日，星期天

第6页,共34页，2024年2月25日，星期天分布函数二、指数分布，或

第7页,共34页，2024年2月25日，星期天

某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景对于任意的0<a<b,第8页,共34页，2024年2月25日，星期天例2解：第9页,共34页，2024年2月25日，星期天指数分布的期望与方差

第10页,共34页，2024年2月25日，星期天

某人乘车或步行上班，他等车的时间X（单位：分钟）服从参数为0.2的指数分布，如果等车时间超过10分钟，他就步行上班.

若以Y表示他一周（五天工作日）步行上班的天数，求：他一周内至少有一天步行上班的概率.例3第11页,共34页，2024年2月25日，星期天解

（1）则他步行上班（等车超过10分钟）的概率为Y服从的二项分布，即

（2）Y表示他一周（五天工作日）步行上班的天数第12页,共34页，2024年2月25日，星期天三、正态分布第13页,共34页，2024年2月25日，星期天正态概率密度函数的几何特征第14页,共34页，2024年2月25日，星期天第15页,共34页，2024年2月25日，星期天第16页,共34页，2024年2月25日，星期天

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景

第17页,共34页，2024年2月25日，星期天正态分布的期望与方差第18页,共34页，2024年2月25日，星期天

正态分布下的概率计算原函数不是初等函数方法一:利用MATLAB软件包计算方法二:转化为标准正态分布查表计算第19页,共34页，2024年2月25日，星期天标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为第20页,共34页，2024年2月25日，星期天标准正态分布的密度函数图形第21页,共34页，2024年2月25日，星期天例1证明证明第22页,共34页，2024年2月25日，星期天标准正态分布的密度函数为偶函数

第23页,共34页，2024年2月25日，星期天解例2

第24页,共34页，2024年2月25日，星期天例3设X~N(0,1),求

P(X>-1.96)P(|X|<1.96)=1-Φ(-1.96)=1-[1-Φ(1.96)]=0.975=2Φ(1.96)-1=0.95=Φ(1.96)解:P(X>-1.96)P(|X|<1.96)第25页,共34页，2024年2月25日，星期天例4设X~N(0,1),P(X≤a)=0.9515,P(X≤b)=0.0495,

求a,b.解:Φ(a)=0.9515>1/2,所以,a>0,

反查表得:Φ(1.66)=0.9515,故a=1.66而Φ(b)=0.0495<1/2,所以,b<0,Φ(-b)=1-

Φ(b)=1-0.0495=0.9505,-b>0,反查表得:Φ(1.65)=0.9505,即-b=1.65,故b=-1.65第26页,共34页，2024年2月25日，星期天定理若，则正态变量的标准化

第27页,共34页，2024年2月25日，星期天例6设随机变量X～N(2，9)，试求(1)P{1≤X≤5}（2）P{X

>

0}（3）P{∣X-2∣>

6}解：第28页,共34页，2024年2月25日，星期天第29页,共34页，2024年2月25日，星期天

公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),

问车门高度应如何确定?

解设车门高度为hcm,按设计要求即0.99故查表得例7、因为分布函数非减第30页,共34页，2024年2月25日，星期天1、已知X~N(3,22),且

P{X>C}=P{X≤C}，则C=().2、设X~N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{|X-μ|<σ}=

（）①单调增大②单调减少③保持不变④增减不定3③图示:f(x)x0μP(X≤μ)P(X≥μ)练习:第31页,共34页，2024年2月25日，星期天这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当时，正态变量的原则

第32页,共34页，2024年2月25日，星期天将上述结论推广到一般的正态分布,可