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文档简介
关于两个平面垂直判定与性质1、线面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直,我们就说这条直线与这个平面相互垂直。复习2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线就垂直于这个平面。3、线面垂直的一些性质线线垂直线面垂直面面垂直第2页,共14页,2024年2月25日,星期天性质定理:如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
如果两个平面垂直,那么一个平面内的直线是否垂直于另一个平面?思考:不一定。第3页,共14页,2024年2月25日,星期天
1.已知两个平面垂直,下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)0第4页,共14页,2024年2月25日,星期天2.已知直线a、b和平面α、β、γ,则使α⊥β成立的一个条件是()(A)α⊥γ,β⊥γ;(B)α∩β=a,b⊥a,bβ;(C)a∥α,a⊥β;(D)a⊥b,aβ.第5页,共14页,2024年2月25日,星期天3.若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么()(A)直线a垂直于第二个平面;(B)直线b垂直于第一个平面;(C)直线a不一定垂直第二个平面;(D)过a的平面必垂直于过b的平面.1第6页,共14页,2024年2月25日,星期天ab变式:三个两两垂直的平面的交线也两两垂直abcmn第7页,共14页,2024年2月25日,星期天例4.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线,一定在第一个平面内.已知:α⊥β,P
α,P
a,a⊥β求证:a⊂α
βpαbacαβp第8页,共14页,2024年2月25日,星期天证明:设α∩β=c
过点P在α内作b⊥c
根据平面与平面垂直的性质定理有b⊥β
因为过一点有且只一条直线与平面β垂直
所以a应与b重合,即a⊂α
第9页,共14页,2024年2月25日,星期天练习1
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)求证:平面A1C⊥平面B1D
ACDA1C1D1E
FBB1(2)若E、F分别是AB、BC的中点,求证:平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中点求证:平面A1C1G⊥平面B1D
GGGG第10页,共14页,2024年2月25日,星期天定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角,那么我们称这两个平面相互垂直.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.性质定理:如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.线线垂直线面垂直面面垂直课堂小结画法:αβαβ第11页,共14页,2024年2月25日,星期天74页B组2,3第12页,共14页,2024年2月25日,星期天OAEBCD思考:如图四边形BCDE是正方形,AE⊥面BCDE.
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