带电粒子在磁场中运动的动态圆

关于带电粒子在磁场中运动的动态圆

轨迹圆与磁场边界圆半径相等时,在边界圆某点射入匀强磁场的所有带电粒子岀射速度方向相同。

1.磁发散与磁聚焦

第2页,共14页，2024年2月25日，星期天1.磁发散与磁聚焦磁聚焦概括：平行会聚于一点一点发散成平行RRrr区域半径R与运动半径r相等

迁移与逆向、对称的物理思想！第3页,共14页，2024年2月25日，星期天表述：

①磁发散：

带电粒子轨迹半径等于磁场边界圆半径时，从匀强磁场边界圆某点射入磁场的所有带电粒子岀射速度方向均平行于过该点的切线。

②磁聚焦：带电粒子轨迹半径等于磁场边界圆半径时，速度相同的所有带电粒子射入圆形匀强磁场后都将会聚于磁场边界圆同一点，过这一点的边界圆的切线与粒子入射速度方向相同。第4页,共14页，2024年2月25日，星期天例如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.2.粒子最大运动范围：第5页,共14页，2024年2月25日，星期天解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.再考虑sabP1ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.P2NL第6页,共14页，2024年2月25日，星期天针对训练．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第7页,共14页，2024年2月25日，星期天解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO第8页,共14页，2024年2月25日，星期天两圆相交，在两交点上同一圆的两条切线AC和BC如果相交，则一定交于两圆心连线OO′的同一点C。带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。O＇OABC3

、岀入速度线CB、

AC一定与轨迹圆、边界圆两圆连心线OO′三线共点第9页,共14页，2024年2月25日，星期天4、最大偏角、最长运动时间、边界圆最小面积

带电粒子轨迹半径r一定,且轨迹半径r大于边界圆半径R时（如图），带电粒子通过的弧长越长，对应的偏转角越大，运动时间越长。边界圆直径为弦时，偏转角最大,

时间最长。在速度偏向角一定的条件下，以轨迹圆弦为直径时边界圆面积最小。

思考：若轨迹半径r<R，最大偏角是多少？最长运动时间多少？什么时候偏角最大？baov0B第10页,共14页，2024年2月25日，星期天5.磁约束如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。OBR2R1R2rvv答案：（1）1.5×107m/s，（2）1.0×107m/s。第11页,共14页，2024年2月25日，星期天解析：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图所示。由图中知，解得。由得。所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为第12页,共14页，2024年2月25日，星期天（2）当粒子以的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度评注：1.先根据题意，画出两种情况下带电粒子运动的轨