平行线的性质定理

关于平行线的性质定理同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12复习回顾平行线的判定定理公理:判定定理1:判定定理2第2页,共21页，2024年2月25日，星期天

如果我们把平行线的判定公理的条件和结论互换之后得到：公理：两直线平行，同位角相等。议一议：

利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。第3页,共21页，2024年2月25日，星期天

想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？1abc23已知，如图，直线a//b,

∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角。求证：∠1＝∠2第4页,共21页，2024年2月25日，星期天

已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2

是直线a、b被直线c截出的内错角.

求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换做一做第5页,共21页，2024年2月25日，星期天

做一做：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°abc123第6页,共21页，2024年2月25日，星期天

已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°abc123证法１：

a//b（已知）

∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代换）做一做第7页,共21页，2024年2月25日，星期天

已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°abc123证法２：

a

//b（已知）∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代换）做一做第8页,共21页，2024年2月25日，星期天

证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．第9页,共21页，2024年2月25日，星期天练一练：2.已知：如图，直线m//n,∠1＝70°，则∠2＝12mn第10页,共21页，2024年2月25日，星期天练一练：3.如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为ABEDCO1第11页,共21页，2024年2月25日，星期天1.已知：如图，∠1=∠2,∠3=∠B.求证FG∥CD.ABCDEF123挑战自我第12页,共21页，2024年2月25日，星期天2.已知：如图，AB∥CD，求证∠B+∠D=∠BED.ABCDE挑战自我第13页,共21页，2024年2月25日，星期天150°3.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=______.ABC挑战自我第14页,共21页，2024年2月25日，星期天5.如图，已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°

则∠BCD=_____.ABCDEF40°4.如图,已知AB∥CD,

则∠α等于()A.50O

B.80O

C.85O

D.95O25°Ca°120ABCDEF挑战自我第15页,共21页，2024年2月25日，星期天谈谈你的收获？１．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．２．证明的一般步骤（１）根据题意，画出图形．（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．第16页,共21页，2024年2月25日，星期天再见！第17页,共21页，2024年2月25日，星期天3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b，求证：a∥cabcd做一做第18页,共21页，2024年2月25日，星期天2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG做一做第19页,共21页，2024年2月25日，星期天

根据下列命题，画出图形，并结合图形