2019山东省枣庄市中考数学试卷 解析版

2019年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1.（3分）下列运算，正确的是（）

A.2x+3y=5孙B.（x-3）2=？-9

C.（xy2）2=/y4D./+/=/

2.（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）

3.（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和

含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则/a的度数是（）

4.（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，尸是线段AB上任意一

点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则

该直线的函数表达式是（）

y

O

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

5.（3分）从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为根、n,那么点（相，〃）在函

数y=2图象的概率是（）

X

A.2B.2C.2D.1

2348

6.（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2

个单位长度，得到点A',则点A'的坐标是（）

A.（-1,1）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

7.（3分）如图，点E是正方形ABC。的边。C上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°

到△相尸的位置.若四边形AEC尸的面积为20,DE=2,则4E的长为（）

8.（3分）如图，在边长为4的正方形ABC。中，以点B为圆心，为半径画弧，交对角

线于点E,则图中阴影部分的面积是（结果保留TT）（）

2

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y

轴的正半轴上，NABC=90°,CAJ_x轴，点C在函数尸四（x>0）的图象上，若AB

=1,则4的值为（）

A.1B.2/_2C.V2D.2

2

10.（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中

空白处的是（）

11.（3分）点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=1,OA=OB.若点

C所表示的数为“，则点B所表示的数为（）

ACOB

~*0,>

A.-（a+1）B.-（tz-1）C.a+\D.a-1

12.（3分）如图，将△ABC沿3c边上的中线AO平移到△4'B'C的位置.已知AABC

的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若/U'=1,则A'。等于（）

A.2B.3C.4D.a

2

二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。

13.（4分）若胆-1=3,则，"+2_=_____.

mm2

14.（4分）己知关于x的方程加+2工-3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围

是.

15.（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆A8的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部

B点6〃?的位置，在。处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5加，则旗

杆AB的高度约为m.（精确到0.1〃?.参考数据：sin53°-0.80,cos53°-0.60,

tan53°弋1.33)

A

16.（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平

就可以得到如图2所示的正五边形ABCQE.图中，N84C=.度.

图2

17.（4分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的

锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点4,且另外三个锐角顶点B,C,。在同一

直线上.若AB=2,则C£>=

(1-1),

2

请利用你发现的规律，计算:

其结果为.

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤。

19.(8分)先化简，再求值：上一+(」_+1),其中x为整数且满足不等式组［xT>l，

X2-1X-1(5-2x>-2.

20.(8分)如图，8。是菱形ABC。的对角线，NCBD=75°,

(1)请用尺规作图法，作A8的垂直平分线EF,垂足为E,交4力于尸；(不要求写作法,

保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接2F,求NO8F的度数.

21.(8分)对于实数a、b,定义关于“区”的一种运算：a®b=2a+b,例如3(g)4=2X3+4

=10.

(1)求4(g)(-3)的值；

(2)若x®(-y)—2,C2y)③尤=-1,求x+y的值.

22.(8分)4月23日是世界读书日，说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启

发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社

为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下

(单位：〃”〃)：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x(min)0«4040«8080«120120«160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量：

平均数中位数众数

80c81

四、得出结论：

①表格中的数据：a=,b=,c=；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“8”的学生有人;

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一

年(按52周计算)平均阅读本课外书.

23.(8分)如图，在RtZXABC中，/ABC=90°,以AB为直径作。0,点。为。。上一

点，且C£>=CB,连接。。并延长交CB的延长线于点E.

(1)判断直线CO与的位置关系，并说明理由；

(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及4c的长.

24.（10分）在△A8C中，ZBAC=90°,AB=AC,4OJ_BC于点。.

图1图2图3

(1)如图1,点M,N分别在A£>,ABk,且NBMN=90°,当/AMN=30°,AB=2

时，求线段AM的长；

(2)如图2,点E,尸分别在AB,AC上，且NED尸=90°,求证：BE=AF；

(3)如图3,点M在的延长线上，点N在AC上，且/BMN=90°,求证：AB+AN

=\[2AM.

25.（10分）已知抛物线），=/+当+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点（点

2

8在点A右侧），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式和A,8两点的坐标；

（2）如图1,若点P是抛物线上8、C两点之间的一个动点（不与&C重合），是否存

在点P,使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形P80C面积的最

大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,

当MN=3时，求点M的坐标.

2019年山东省枣庄市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1.（3分）下列运算，正确的是（）

A.2r+3y=5盯B.（%-3）-9

C.（xy2）2=/y4D.X64-X3=X2

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数塞的

乘除运算法则分别计算得出答案.

【解答】解：A、2x+3y,无法计算，故此选项错误；

B、（%-3）2=/-6x+9,故此选项错误；

C、（xy2）2=//4,正确；

D、故此选项错误：

故选：C.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幕的乘

除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合.

3.（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和

含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则Na的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【分析】先根据三角形的内角和得出/CGF=/QG8=45°,再利用Na=/D+/QG3

可得答案.

【解答】解：如图，

VZACD=90°、ZF=45°,

：.ZCGF=ZDGB=45°,

则Na=N£>+NQGB=30°+45°=75°,

故选：C.

【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和

三角形外角的性质.

4.（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,8两点，P是线段AB上任意一

点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则

该直线的函数表达式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

【分析】设P点坐标为（X,y）,由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据围成的矩形的

周长为8,可得到x、y之间的关系式.

【解答】解：如图，过P点分别作轴，PCJLy轴，垂足分别为。、C,

设P点坐标为（尤，y）,

•••P点在第一象限，

.".PD—y,PC—x,

:矩形PCOC的周长为8,

；.2（x+y）=8,

.'.x+y=4,

即该直线的函数表达式是y=-x+4,

【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的

坐标都满足函数关系式>=丘+尻根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.

5.（3分）从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为相、”，那么点（,"，”）在函

数图象的概率是（）

X

A.2B.2C.工D.工

2348

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出〃?〃=6,列表找出所有〃加的值，根

据表格中相〃=6所占比例即可得出结论.

【解答】解：点（〃?，〃）在函数）=旦的图象上,

..=,6.

123

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表

找出〃?〃=6的概率是解题的关键.

6.（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2

个单位长度，得到点A',则点A'的坐标是（）

A.（-1,1）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.

【解答】解：•••将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度,

得到点A',

.•.点A'的横坐标为1-2=7,纵坐标为-2+3=1,

的坐标为（-1,1）.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加,

左移减；纵坐标上移加，下移减.

7.（3分）如图，点E是正方形ABC。的边0c上一点，把△4OE绕点A顺时针旋转90°

至必48尸的位置.若四边形4EC尸的面积为20,DE=2,则AE的长为（）

A.4B.2V5C.6D.276

【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABC。的面积，进而可求

出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案.

【解答】解：•.•△4OE绕点A顺时针旋转90°到AAB尸的位置.

，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,

.•.AE）=OC=2遥，

'：DE=2,

RtZ\4Z）E中，AE=：yJ虹12+DE2=2，^

故选：D.

【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应

边关系是解题关键.

8.（3分）如图，在边长为4的正方形A8CZ）中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角

线BD于点E,则图中阴影部分的面积是（结果保留n）（）

【分析】根据=S扇形•计算即可.

2

【解答】解：Sre—SAABD-SSIKBAC——X4X4-—~——--=8-2ir>

2360

故选：c.

【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割

法求阴影部分面积.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A8C的顶点A、8分别在x轴、y

轴的正半轴上，NABC=90°,6心轴，点C在函数产K（x>0）的图象上，若4B

x

=1,则k的值为（)

本题得以解决.

【解答】解：..•等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC

=90°,C4JLx轴，AB=1,

：.ZBAC=ZBAO=45°,

：.OA=OB=返，AC=M，

2_

.♦.点C的坐标为（返，&）,

2

•.•点C在函数）>=四（x>0）的图象上，

X

.,.仁亨X亚=1,

故选：A.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中

【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得.

【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10,

符合此要求的只有

故选：D.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数

之和为10.

11.（3分）点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=1,OA=OB.若点

C所表示的数为a,则点B所表示的数为（）

ACOB

・・Q・>

a0

A.-（a+1）B.-（«-1）C.a+1D.a~\

【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决.

【解答】解：：。为原点，AC=1,OA=OB,点C所表示的数为a,

.•.点A表示的数为a-1,

.•.点8表示的数为：-（«-1）,

故选：B.

【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

12.（3分）如图，将△ABC沿边上的中线AD平移到aA'B'C的位置.已知AABC

的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若A4'=1,则A'。等于（）

2

【分析】由&ABC=16、EF=9且AO为BC边的中线知％A，OE=AMEF=2,S&

22

ABD=^S&ABC=S,根据△D4'EsADAB知（*~—）2=江八，DE.,据此求解可得.

2ADSAJBD

【解答】解：・・・SAABC=16、SAVE尸=9,且4。为8C边的中线，

.1g1

♦♦SAA,DE——SAA,EF——^Si\ABD——S/\ABC=8，

222

•.,将AABC沿BC边上的中线AD平移得到△Ab。，

.♦.A'E//AB,

：./\DA'Es^DAB,

9_

则_5.）2__^AA^_DE_jg|j（__A_D_）2=4=9,

ADSAABDA'D+l8-16

解得A'D=3或A'。=-旻（舍），

7

故选：B.

【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的

性质、相似三角形的判定与性质等知识点.

二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。

13.（4分）若胆-工=3,则〃

mm2

【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案.

2

【解答】解：•・・加」）=川-2+占=9,

mm2

AH2+-^-=11,

2

m

故答案为11.

【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计

算，难度适中.

14.（4分）已知关于x的方程a/+2x-3=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是」

【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程a，+fcr+c=0QW0）的根

的判别式是廿-4«c>0即可进行解答

【解答】解：由关于x的方程/+左-3=0有两个不相等的实数根

得△=/>2-4ac=4+4X3n>0,

解得a>.X

3

则a＞」•且“WO

3

故答案为a＞」且“WO

3

【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程/+以+c=O（〃WO）

中，（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=（）时，方程有两个相等的

实数根；（3）当△＜（）时，方程没有实数根.

15.（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆48的高度，将测角仪C。竖直放在距旗杆底部

B点6加的位置，在。处测得旗杆顶端4的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5相，则旗

杆AB的高度约为9.5加.（精确到0.1〃?.参考数据：sin53°七0.80,cos53°-0.60,

lan53°F.33）

【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.

【解答】解：过。作。

V在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,

AZADE=53°,

＜BC=DE=6m,

.,ME=DE*tan53°七6X1.33*7.98m,

：.AB=AE+BE=AE+CD=7.9S+l.5=9ASm^9.5m,

故答案为：9.5

【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三

角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

16.（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平

就可以得到如图2所示的正五边形ABC0E.图中，NBAC=36度.

图1图2

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.

【解答】解：♦NA8C=坛2：）8°二=108。，ZVIBC是等腰三角形，

5

...NBAC=/BCA=36度.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.

〃边形的内角和为：180°（n-2）.

17.（4分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的

锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点4,且另外三个锐角顶点B,C,。在同一

直线上.若AB=2,则。。=_返二亚

【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2«,BF=AF=&,再利用勾股定理

求出。凡即可得出结论.

【解答】解：如图，过点A作AFLBC于F,

在RtZ\A8C中，NB=45°,

:.BC=4^LB=2近,BF=AF=®AB=近,

2

•••两个同样大小的含45°角的三角尺，

:.AD=BC=2近,

在尸中，根据勾股定理得，DFjhD2f产后

：.CD=BF+DF-eC=V2+V6-2圾=&-

故答案为：V6-y/2-

【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题

的关键.

18.（4分）观察下列各式:

(1-1),

2

(1-1),

23

(1-1),

34

【分析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可.

22320182019

=2018+1-1.+1.-工+工-1.+—+.11

2233420182019

=20182°18,

2019

故答案为：2018四班.

2019

【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律,掌握二次根式的性质是解题

的关键.

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤。

19.（8分）先化简，再求值：W_+（」_+l）,其中x为整数且满足不等式组［xT>l，

X2-1X-1l5-2x>-2.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解,

继而代入计算可得.

［解答］解：原式一《一-4-（J^+zzL）

（x+1）（x-1）X-1X-1

=X、•xT

（x+1）（x-1）x

—X

7+T，

解不等式组［xT>l，得2<xW工，

15-2x》-2.2

则不等式组的整数解为3,

当x=3时，原式=旦=旦.

3+14

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则及解一元一次不等式组的能力.

20.（8分）如图，是菱形ABCD的对角线，NCBO=75°,

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AO于F；（不要求写作法,

保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接8F,求/O8F的度数.

【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可;

2

（2）根据NA8F计算即可；

【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求;

(2),四边形A8C£)是菱形，

.•.N48O=/OBC呈乙4BC=75°,DC//AB,ZA=ZC.

2

：.ZABC=\50°,Z/1BC+ZC=18O°,

；.NC=NA=30°,

尸垂直平分线段AB,

：.AF=FB,

.•.NA=NP8A=30°,

:.NDBF=/ABD-NFBE=45°.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型.

21.(8分)对于实数a、b,定义关于“③”的一种运算：a0b^2a+b,例如3<g)4=2X3+4

=10.

(1)求40(-3)的值；

(2)若x<8)(-y)=2,(2y)0x=-1,求x+y的值.

【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)己知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求.

【解答】解：(1)根据题中的新定义得：原式=8-3=5；

(2)根据题中的新定义化简得：［2x0=-22,

lx+4y=-l(D

①+②得：3x+3y=-3,

贝Ux+y=-1.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

22.（8分）4月23日是世界读书日，说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启

发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社

为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下

（单位：疝"）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x（min）0«4040WxV80804V120120^x<160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80c81

四、得出结论：

①表格中的数据：＜=5,b=4,c=80.5

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为

③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160人;

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一

年（按52周计算）平均阅读13本课外书.

【分析】①根据已知数据和中位数的概念可得；

②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；

③利用样本估计总体思想求解可得；

④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得.

【解答】解：①由已知数据知。=5,b=4,

:第10、H个数据分别为80、81,

中位数C=80+81-=80.5,

2

故答案为:5、4、80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为3,

故答案为：

③估计等级为“B”的学生有400X_§_=160（人），

20

故答案为：160；

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书a-X52=13（本），

320

故答案为：13.

【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数（平均数、中位数、众

数）和理解样本和总体的关系是关键.

23.（8分）如图，在RlZ\ABC中，/4BC=90°,以AB为直径作点。为00上一

点，且CQ=CB,连接。。并延长交C8的延长线于点E.

（1）判断直线CZ）与。0的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.

【分析】（1）欲证明C。是切线，只要证明OCCO,利用全等三角形的性质即可证明；

（2）设的半径为八在RtZ\OBE中，根据0炉=砧2+082,可得（4-r）2=/2+22,

推出/'=1.5,由tan/E=©*=型，推出可得CD=BC=3,再利用勾股定

EBDE24

理即可解决问题；

【解答】（1）证明：连接。C

,:CB=CD,CO=CO,OB=OD,

：./\OCB^/\OCDCSSS）,

...NOOC=NOBC=90°,

ODLDC,

.••DC是。。的切线;

(2)解：设。。的半径为r.

在RtAOBE中，OE1=EB1+OB1,

：.(4-r)2=r2+21,

：.r=1.5,

VtanZ£=®.=®-,

EBDE

•1.5-CD

24

：.CD=BC=3,

在RtAABC中，AC=个AB2+BC2={32+32=3*\/"^.

圆的半径为1.5,AC的长为3M.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

24.(10分)在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,AD_LBC于点£).

图3

(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上，且ZBMN=90°,当NAMN=30°,48=2

时，求线段AA7的长；

(2)如图2,点E,尸分别在4B,AC上，且/EDF=90°,求证：BE=AF；

(3)如图3,点M在A力的延长线上，点N在AC上，且/8MN=90°,求证：AB+AN

【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到4£>=8O=OC=J，，求出

ZMBD=30°,根据勾股定理计算即可；

(2)证明△BOE丝△&£>尸，根据全等三角形的性质证明；

(3)过点M作ME//BC交AB的延长线于E,证明根据全等三角形

的性质得到B£=AN,根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论.

【解答】(1)解：：/BAC=90°,AB=AC,ADVBC,

：.AD=BD=DC,NABC=/4C8=45°,ZBAD=ZCAD=45°,

'：AB=2,

:.AD=BD=DC=®,

：/AMN=30°,

.\ZBMD=1SO°-90°-30°=60°,

.\ZMBD=30°,

:.BM=2DM,

由勾股定理得，BM2-DM2=BD2,即(2DM)2-DM2=(圾)2

解得，

3_

：.AM=AD-DM=M-^U.；

3

(2)证明：'JADVBC,NEDF=90°,

：.ZBDE=ZADF,

在△8DE和△AZ)尸中，

'/B=NDAF

<DB=DA，

ZBDE=ZADF

：./\BDE^/\ADF(ASA)

：.BE=AF-,

(3)证明：过点M作ME〃BC交AB的延长线于E,

；.NAME=90°,

则NE=45°,

：.ME=MA,

•.•/4ME=90°,NBMN=90°,

：.ZBME=NAMN,

在△BME和△AMN中，

，ZE=ZMAN

<ME=HA>

ZBME=ZAMN

:.ABME学4AMN(ASA),

：.BE=AN,

：.AB+AN=AB+BE=AE=y[2AM.

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形

的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

25.(10分)已知抛物线)，=〃/+全+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于4,B两点(点

(1)求抛物线的解析式和A,8两点的坐标:

(2)如图1,若点P是抛物线上8、C两点之间的一个动点(不与&C重合)，是否存

在点P,使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点尸的坐标及四边形PBOC面积的最

大值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,

当MN=3时，求点M的坐标.

【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3,解出a的值，即可求得抛物线解析式，在

令其y值为零，解一元二次方程即可求出A和8的坐标；

(2)易求点C的坐标为(0,4),设直线BC的解析式为(kWO),将8(8,0),

C(0,4)代入y=fcr+b,解出％和。的值，即得直线2C的解析式：设点P的坐标为(x,

-工2+工+4),过点P作叩〃),轴，交直线BC于点。，则点D的坐标为(x,-L+4),

422

利用关系式S四边形P80C=S"0C+S"8C得出关于X的二次函数，从而求得其最值；

(3)设点M的坐标为("2,-十1n2+^^+4)则点N的坐标为(/«,-MN=[

--n)2+—n+4-(-■^•nrF4)1=1-工1[12+2剂,分当0＜机＜8时，或当znVO或zn＞8

时来化简绝对值，从而求解.

【解答】解：(1)•••抛物线的对称轴是直线x=3,

_3_

--?_=3,解得a--—,

2a4

抛物线的解析式为：y=-L&当+4.

42

当y=O时，--kx2+.3x+4=O,解得xi=-2,xz=8,

42

，点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0).

答：抛物线的解析式为：y=-42+3+4；点A的坐标为(-2,0),点8的坐标为(8,

42

0).

(2)当x=0时，y=-^^+”+4=4,

42

.♦.点C的坐标为(0,4).

设直线BC的解析式为y=H+Z?(&W0),将8(8,0),C(0,4)代入y=H+b得

俨+b=0,解得任=万

二直线BC的解析式为y=-L+4.

2

假设存在点P,使四边形PBOC的面积最大，

设点P的坐标为(x,-L2+亘t+4),如图所示，过点P作PD〃y轴，交直线BC于点

42

D,则点。的坐标为(x,-Xv+4),

2

则PD=-Xr2+.^x+4-(-Xr+4)=-Xr2+2x,

4224

・,・S2边形PBOC=SABOC+SAPBC

=LX8X4+J-P»OB

22

=16+—X8(-)

24

=-JT+8X+16

=-(x-4)2+32

.•.当x=4时，四边形P8OC的面积最大，最大值是32

V0<x<8,

.•.存在点尸（4,6）,使得四边形PBOC的面积最大.

答：存在点P,使四边形P3OC的面积最大；点尸的坐标为（4,6）,四边形PBOC面积

的最大值为32.

图1

（3）设点M的坐标为（"?，-工皿2+'产）则点N的坐标为（m,-L/g）,

'1n2+说,尸|-\加2+2词,

又,：MN=3,

•••卜和2+2刑=3,

当0Vm<8时，-Lm2+2，"-3=0,解得，"1=2,侬=6,

4

.•.点M的坐标为（2,6）或（6,4）；

当《2<0或机>8时，-上1n2+2m+3=0,解得机3=4-2，7，«14=4+2/，，

4

.,.点M的坐标为（4-2J吊6-1）或（4+26，-V7-1）.

答：点M的坐标为（2,6）、（6,4）、（4-2/?，沂-1）或（4+2攻，-V7-1）.

【点评】本题属于二次函数压轴题，综合考查了待定系数法求解析式，解析法求面积及

点的坐标的存在性，最大值等问题，难度较大.

提高中小学教学质量在于课堂

中小学课堂教学作为一种教育人的生命活动，是人生中一段重要的生命经

历。对此，全国著名特级教师窦桂梅深有感触“课堂是一个值得我们好好经营的

地方，是我们人生修炼的道场。课堂就是一本人生的大书，赢在课堂，就是赢得

人生。”我们还要理直气壮地说课堂是学校的血脉、教师的根基、学生的跑道，

教学质量不能输在课堂，精彩人生不能输在课堂。全面提高中小学教学质量就要

赢在课堂，这是奠基、这是底线、这是焦点、这是根本。

当下，我们认真审视和考量中小学课堂教学，不难发现教师教得苦、学生学

得累、质量难得好的现象还是比较普遍，主要困境如下：

一是教学理念转变不到位。课改的核心理念是为了每一位学生的发展，以人

为本。但在课堂教学现状中我讲你听、我写你记、我考你背仍然流通。考点为中

心，考题为中心，考试为中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管学重考试,

轻能力仍然存在。

二是教学目的窄化、不明确。我们的教师应该是既传学习之道，更传做人之

道既授课堂学业，更授立身基业既解攻书之惑，更解成长之惑。现实中有些老师

则是将“传道授业解惑”直接演绎为知识传授、解题训练，考试高分是教学的唯

一目的或最为重要的目的。

三是教学目标落实不清楚。课程改革提出教学三维目标，即知识与技能，过

程与方法，情感、态度与价值观。

四是教学内容封闭不科学。当今的教学改革关注自然、关注社会、关注生活、

关注热点。选拔考试突出考能力、考素养、考思辨。令人担忧的是有些老师在教

材使用上拘泥教材，内容选择上应付考试，直接导致教师走进苦海，学生跳进题

海。

五是教学方式单一不管用。课程改革倡导“自主、合作、探究”的学习方式,

走进新课改，对话教学、问题教学、探究教学效果显著。

六是教学效率偏低不高效。有的课堂"互动"只停留在形式上，假互动、无效

热闹充斥课堂。自主、合作、探究或是牵强附会，或是徒有虚名，或是无病呻吟。

表面上看起来课堂比较活跃，，