人教版2019必修第二册高一物理同步易混易错7.1行星的运动(原卷版+解析)

第七章万有引力与宇宙航行第一节行星的运动[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)了解地心说和日心说两种不同的观点，牢记两种观点的代表人物。(2)理解开普勒行星运动三定律，能够运用开普勒定律解决一些简单问题。科学思维知道行星绕太阳运动的原因（太阳对行星的引力）。科学探究查询相关资料，了解行星运动；听老师讲解相关知识，和老师一起归纳。科学态度与责任(1)培养学生通过观察思考，建立模型，解决实际问题的能力。(2)培养学生尊重客观事实的科学态度和社会责任感。知识点一两种对立的学说1.地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密。2.日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；(4)日心说的代表人物是哥白尼。3.局限性3．两种学说的局限性：它们都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。知识点二开普勒行星运动三定律1.第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上。2.第二定律(面积定律)：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3.第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等.其表达式为eq\f(a3,T2)＝k，其中a是行星椭圆轨道的半长轴，T是行星公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)、而与太阳有关(填“有关”或“无关”)的常量。4.对开普勒定律的理解(1).开普勒第一定律解决了行星的轨道问题。图2图3行星的轨道都是椭圆，如图2所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。因此开普勒第一定律又叫轨道定律。(2).开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题。①如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律。图4②近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。(3).开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题。图5①如图5所示，由eq\f(a3,T2)＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常数k与行星无关，只与太阳有关。②该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。5.开普勒定律的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中可以按圆处理。也就是说：(1)行星绕太阳运行的轨道可看作圆，太阳处在圆心。(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动。(3)所有行星绕太阳运行的轨道半径的立方跟它公转周期的平方的比值都相等。若用a表示行星轨道的半径，T表示公转周期，则eq\f(a3,T2)＝k。易错易混点1.日心说和地心说易错易混点辨析：地心说认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星围绕地球运动。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。两种学说都有局限性，其实地球和太阳都在运动，没有谁是静止不动的，不过在太阳系，太阳是中心，地球和其它行星都围绕太阳在转，也就是日心说相对更“先进”，或者讲以太阳为中心研究太阳系其它行星的运动，相对以地球为中心来研究更简洁，更科学。例1.关于天体的运动,以下说法正确的是()A.天体的运动毫无规律,无法研究B.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起,从西边落下,所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动解析:选D。对天体的运动具有决定作用的是各星体间的引力,天体的运动与地球表面物体的运动遵循相同的规律,A错误;天体的运动,特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆,而非圆周,B错误；太阳的东升西落是由地球自转引起的,C错误;太阳系中所有行星都围绕太阳做椭圆运动,D正确。例2.下列说法中正确的是()A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都正确反映了天体运动规律解析：选C。宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确。易错易混点2.对开普勒定律的理解易错易混点辨析：①行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道半长轴不同，即各行星的椭圆轨道不同，但太阳是所有椭圆轨道的共同焦点。②近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，同一行星在轨道上离太阳越近时，速度越大，在近日点速度最大，在远日点速度最小，且离太阳越近，行星的速率越大。③公式eq\f(a3,T2)＝k不只适用于太阳，还适合所有的行星绕着恒星运动，也适合卫星绕着行星运动，其中的k是只与中心天体有关，与环绕天体没有关系。比如：月球和其他人造卫星都绕地球的运动，其中常数k只与地球有关。④公式eq\f(a3,T2)＝k，对于同一中心天体来说，k的数值相同；对于不同的中心天体，k的数值不同。例3.关于开普勒行星运动定律的描述，下列说法中正确的是()A．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上D．行星绕太阳运动的速度大小不变解析：选C。由开普勒第三定律知：绕同一中心天体运行的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项A错误；开普勒第一定律的内容为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B错误，C正确；由开普勒行星运动定律知所有行星分别沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳运动的速度大小是变化的，选项D错误。例4.(2022·湖南长郡中学期末)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，运行轨道都是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于地球运行轨道的中心B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C.火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长解析：选D。根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点处，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，选项C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确。易错易混点3.对开普勒第三定律的应用易错易混点辨析：①适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体。②用途：(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)。③k值：表达式eq\f(a3,T2)＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。④(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。(3)根据开普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k列式求解。例5.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．思路点拨：分析该题的关键是：①开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。②椭圆轨道的半长轴大小为eq\f(R＋R0,2)。③飞船由A点运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半。解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为eq\f(R＋R0,2)，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′.根据开普勒第三定律有eq\f(R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3),T′2).解得T′＝Teq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2R)))\s\up10(3))＝eq\f(R＋R0T,2R)eq\r(\f(R＋R0,2R)).所以飞船由A点到B点所需要的时间为t＝eq\f(T′,2)＝eq\f(R＋R0T,4R)eq\r(\f(R＋R0,2R))。上例中，飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？提示：由eq\f(R3,T2)＝k知，T∝eq\r(R3)。则周期之比为eq\r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3)))＝eq\r(\f(8R3,R＋R03))。例6．某宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？解析：由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，得eq\f(r\o\al(3,船),T\o\al(2,船))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))所以宇宙飞船绕太阳运动的周期：T船＝eq\r(\f(r\o\al(3,船),r\o\al(3,地)))T地＝27年针对训练1.关于天体的运动，以下说法中正确的是()A．天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D．太阳系中所有行星都绕太阳运动2.理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。对于开普勒第三定律的公式eq\f(a3,T2)＝k，下列说法正确的是()A．公式只适用于轨道是椭圆的运动B．公式中的T为天体的自转周期C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关D．若已知月球与地球之间的距离，根据开普勒第三定律公式可求出地球与太阳之间的距离3.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是()4.木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为()A．2天文单位 B．4天文单位C．5.2天文单位 D．12天文单位5.关于开普勒第二定律，理解正确的是()A．行星绕太阳运动时，一定做匀速圆周运动B．行星绕太阳运动时，一定做匀变速曲线运动C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度6.(开普勒定律的理解)(2022·广东广州期中)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等C.木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积7.(2022·浙江台州检测)某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的大，则地球位于()A.F2点 B.O点C.F1点 D.B点8.(2021·湖南岳阳期末)已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)C.eq\f(a1,a2)＝3eq\r(4) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,3\r(4))9.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为()A．vb＝eq\f(b,a)vaB．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)vaD．vb＝eq\r(\f(b,a))va10．（多选）探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求。下列说法中正确的是()A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C．地球是绕太阳运动的一颗行星D．日心说和地心说都是错误的11．有一个名叫谷神的小行星，质量为m＝1.00×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间。第七章万有引力与宇宙航行第一节行星的运动[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)了解地心说和日心说两种不同的观点，牢记两种观点的代表人物。(2)理解开普勒行星运动三定律，能够运用开普勒定律解决一些简单问题。科学思维知道行星绕太阳运动的原因（太阳对行星的引力）。科学探究查询相关资料，了解行星运动；听老师讲解相关知识，和老师一起归纳。科学态度与责任(1)培养学生通过观察思考，建立模型，解决实际问题的能力。(2)培养学生尊重客观事实的科学态度和社会责任感。知识点一两种对立的学说1.地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密。2.日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；(4)日心说的代表人物是哥白尼。3.局限性3．两种学说的局限性：它们都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。知识点二开普勒行星运动三定律1.第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上。2.第二定律(面积定律)：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3.第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等.其表达式为eq\f(a3,T2)＝k，其中a是行星椭圆轨道的半长轴，T是行星公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)、而与太阳有关(填“有关”或“无关”)的常量。4.对开普勒定律的理解(1).开普勒第一定律解决了行星的轨道问题。图2图3行星的轨道都是椭圆，如图2所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。因此开普勒第一定律又叫轨道定律。(2).开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题。①如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律。图4②近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。(3).开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题。图5①如图5所示，由eq\f(a3,T2)＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常数k与行星无关，只与太阳有关。②该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。5.开普勒定律的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中可以按圆处理。也就是说：(1)行星绕太阳运行的轨道可看作圆，太阳处在圆心。(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动。(3)所有行星绕太阳运行的轨道半径的立方跟它公转周期的平方的比值都相等。若用a表示行星轨道的半径，T表示公转周期，则eq\f(a3,T2)＝k。易错易混点1.日心说和地心说易错易混点辨析：地心说认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星围绕地球运动。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。两种学说都有局限性，其实地球和太阳都在运动，没有谁是静止不动的，不过在太阳系，太阳是中心，地球和其它行星都围绕太阳在转，也就是日心说相对更“先进”，或者讲以太阳为中心研究太阳系其它行星的运动，相对以地球为中心来研究更简洁，更科学。例1.关于天体的运动,以下说法正确的是()A.天体的运动毫无规律,无法研究B.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起,从西边落下,所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动解析:选D。对天体的运动具有决定作用的是各星体间的引力,天体的运动与地球表面物体的运动遵循相同的规律,A错误;天体的运动,特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆,而非圆周,B错误；太阳的东升西落是由地球自转引起的,C错误;太阳系中所有行星都围绕太阳做椭圆运动,D正确。例2.下列说法中正确的是()A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都正确反映了天体运动规律解析：选C。宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确。易错易混点2.对开普勒定律的理解易错易混点辨析：①行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道半长轴不同，即各行星的椭圆轨道不同，但太阳是所有椭圆轨道的共同焦点。②近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，同一行星在轨道上离太阳越近时，速度越大，在近日点速度最大，在远日点速度最小，且离太阳越近，行星的速率越大。③公式eq\f(a3,T2)＝k不只适用于太阳，还适合所有的行星绕着恒星运动，也适合卫星绕着行星运动，其中的k是只与中心天体有关，与环绕天体没有关系。比如：月球和其他人造卫星都绕地球的运动，其中常数k只与地球有关。④公式eq\f(a3,T2)＝k，对于同一中心天体来说，k的数值相同；对于不同的中心天体，k的数值不同。例3.关于开普勒行星运动定律的描述，下列说法中正确的是()A．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上D．行星绕太阳运动的速度大小不变解析：选C。由开普勒第三定律知：绕同一中心天体运行的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项A错误；开普勒第一定律的内容为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B错误，C正确；由开普勒行星运动定律知所有行星分别沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳运动的速度大小是变化的，选项D错误。例4.(2022·湖南长郡中学期末)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，运行轨道都是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于地球运行轨道的中心B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C.火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长解析：选D。根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点处，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，选项C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确。易错易混点3.对开普勒第三定律的应用易错易混点辨析：①适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体。②用途：(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)。③k值：表达式eq\f(a3,T2)＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。④(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。(3)根据开普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k列式求解。例5.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．思路点拨：分析该题的关键是：①开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。②椭圆轨道的半长轴大小为eq\f(R＋R0,2)。③飞船由A点运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半。解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为eq\f(R＋R0,2)，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′.根据开普勒第三定律有eq\f(R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3),T′2).解得T′＝Teq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2R)))\s\up10(3))＝eq\f(R＋R0T,2R)eq\r(\f(R＋R0,2R)).所以飞船由A点到B点所需要的时间为t＝eq\f(T′,2)＝eq\f(R＋R0T,4R)eq\r(\f(R＋R0,2R))。上例中，飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？提示：由eq\f(R3,T2)＝k知，T∝eq\r(R3)。则周期之比为eq\r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3)))＝eq\r(\f(8R3,R＋R03))。例6．某宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？解析：由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，得eq\f(r\o\al(3,船),T\o\al(2,船))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))所以宇宙飞船绕太阳运动的周期：T船＝eq\r(\f(r\o\al(3,船),r\o\al(3,地)))T地＝27年针对训练1.关于天体的运动，以下说法中正确的是()A．天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D．太阳系中所有行星都绕太阳运动解析：选D。天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，即牛顿三大定律，故A错误。天体的运动轨道都是椭圆，而不是圆，只是将椭圆当成圆处理，故B错误。太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，故C错误。2.理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。对于开普勒第三定律的公式eq\f(a3,T2)＝k，下列说法正确的是()A．公式只适用于轨道是椭圆的运动B．公式中的T为天体的自转周期C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关D．若已知月球与地球之间的距离，根据开普勒第三定律公式可求出地球与太阳之间的距离解析：选C。开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；公式中的T是行星(或卫星)的公转周期，B错误；公式中的k与中心天体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关，故C正确；月球绕地球运动，地球绕太阳运动，不是同一个中心天体，公式中的k与中心天体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误。3.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是()解析：选D。由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，近似处理有eq\f(R3,T2)＝k，即R3＝kT2，D正确。4.木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为()A．2天文单位 B．4天文单位C．5.2天文单位 D．12天文单位解析：选C。木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律eq\f(r木3,T木2)＝eq\f(r地3,T地2)得r木＝eq\r(3,\f(T木2,T地2))·r地＝eq\r(3,\f(12,1)2)×1≈5.2天文单位。5.关于开普勒第二定律，理解正确的是()A．行星绕太阳运动时，一定做匀速圆周运动B．行星绕太阳运动时，一定做匀变速曲线运动C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度解析：选D。行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故行星做变速曲线运动，但不是匀变速曲线运动，A、B错误；根据开普勒第二定律可知，在近日点时行星的线速度大于在远日点时行星的线速度，C错误，D正确。6.(开普勒定律的理解)(2022·广东广州期中)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等C.木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：选C。根据开普勒第一定律知太阳不是位于木星运动轨道的中心，故A错误；根据开普勒第二定律知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；若行星的公转周期为T，则eq\f(a3,T2)＝k，常量k与行星无关，与中心天体有关，木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比，故C正确；对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言的，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。7.(2022·浙江台州