(完整版)导数专题选择题答案

④不等式在区间上恒成立．（2）若函数在区间上不存在最大（小）值，且值域为（m，n），则：①不等式（或）在区间上恒成立；②不等式（或）在区间上恒成立．29．已知：函数，、为其图像上任意两点，则直线的斜率的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，而，易得，在上单调减少，在上单调增加，故,故选B.30．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，切线方程为，即．故选B．考点：导数的几何意义．31．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，令，解得或x＜－1；再令，解得；所以，分别是函数的极大值点和极小值点，所以，，，，所以最小值为－1．故选C．考点：函数的导函数；函数的极值和最值.32．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f（x）>0的解集是（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－2,0）∪（0,2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（0,2）【答案】D【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，即恒成立，所以在内单调递减．因为，所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又不等式的解集，即不等式的解集．故答案为：，选D.考点：函数的单调性与导数的关系.【思路点晴】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．属于中档题．首先根据商函数求导法则，把化为；然后利用导函数的正负性，可判断函数在内单调递减；再由，易得在内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得在内的正负性．则的解集即可求得．33．已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设函数，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选B.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【技巧点睛】对于已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，即不能确定的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有，，，等等.34．定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以在上单调递减，又因为，所以不等式，根据在上单调递减，可知，故选B.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的单调性在求解不等式中的应用.35．设是上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：构造函数，即是增函数，而，所以，即.故选B.点睛：小综合题，比较大小问题，往往利用函数的单调性，而利用导数研究函数的单调性，是常用方法.本题关键是构造函数.二填空36．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．【答案】y＝2x＋1【解析】y′＝，所以k＝y′|x＝－1＝2，故切线方程为y＝2x＋1.37．=.【答案】【解析】试题分析：，半圆的面积为，由定积分的几何意义可知考点：定积分及其几何意义38．若曲线在点处的切线与直线平行，则_________.【答案】【解析】试题分析：的导数为,即有在点处的切线斜率为,由切线与直线平行,可得,计算得出.因此，本题正确答案是:.考点：切线的斜率，两直线平行的条件.39．若展开式中的系数是，则．【答案】1-cos2【解析】解：因为若展开式中的系数是，因为通项公式令18-3r=9,r=3,则则40．已知函数则的值为.【答案】-1【解析】试题分析：由函数再求导可得，所以，所以.所以.所以.考点：1.函数的导数的概念.2.解方程的思想.3.三角函数知识.41．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．【答案】(,+)【解析】试题分析：求导得==，由题在上单调递增知=≥0，即对恒成立，设=(),=,当时，，当时，，所以在（1，）是增函数，在（）上是减函数，故当=时，取最大值=，所以.考点：常见函数的导数；导数的运算法则；导数与函数单调性的关系42．已知为偶函数，当时，，则曲线在（1,-3）处的切线方程是.【答案】【解析】试题分析：由于为偶函数，所以，当时，，所以当时，，又因为所以曲线在处的切线方程是.考点：导数的几何意义、函数奇偶性的定义及应用.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义、函数奇偶性的定义及应用，考查了考生的运算能力，属于中档题.解答本题时，首先根据函数的奇偶性和时的解析式，求出时函数的解析式，得到切点坐标，再根据导数的几何意义求出切点处的导数也就是切线的斜率，最后根据直线方程的点斜式，求出切线方程.43．设函数的导数为，且，则.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，令，得，解得，则，所以．考点：导数的运算；函数值的求解．44．若函数f(x)＝cos2，则f′＝________.【答案】0【解析】f(x)＝，f′(x)＝＝－3sin.∴f′＝－3sin＝0.45．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】试题分析:因,由题设对称称轴,即,故,由点斜式方程可得,即,故应填．考点：导数的几何意义及运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先运用求导法则对函数进行求导,先借助题设求得,再依据导数的几何意义,求出切线的斜率,运用点斜式写出切线的方程为．46．f(x)是一次函数,且=5,,那么f(x)的解析式是______.【答案】f(x)=4x+3【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),则ax2+bx=a+b=5.①=ax3+bx2=a+b=.②由①②解得a=4,b=3.故f(x)=4x+3.47．若函数在处取得极值，则实数▲．【答案】3【解析】略 48．已知，则．【答案】【解析】试题分析：由已知得，令，，所以有，则.考点：导函数的运用.三．解答题15．已知函数在和处有极值。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求曲线在处的切线方程．【答案】解：（Ⅰ）依题意的解为和，，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即切点为，所以所求切线方程为，即（12分）16已知：函数（1）求的单调区间．（2）若恒成立，求的取值范围．【解析】（Ⅰ）的定义域为，（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，由得：，当时，由得：综上得：17设函数相切于点（1，－11）。（1）求a，b的值；（2）求函数的单调增区间。[解析](1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3a＋3b＝－11,3－6a＋3b＝－12))，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1<x<3.所以当x∈(－∞，－1)时，f(x)是增函数；当x∈(3，＋∞)时，f(x)也是增函数18已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值..解：（1）由条件知（2）x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，19已知函数是上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有，，即，∴，∴，∴，由条件为的极值，必有，故，解得，，∴，，∴，当时，，故在单调区间上是增函数；当时，，故在单调区间上是减函数；当时，，故在单调区间上是增函数，所以，在处取得极大值，极大值为．（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值，最小值，所以，对任意的，，恒有．20已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，解：（Ⅰ）由，得.（1分）又，得.（2分）∴，，令，得.（3分）当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在是单调递增；∴当时，取得极