中职数学基础模块上册对数

关于中职数学基础模块上册对数

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。第2页,共20页，2024年2月25日，星期天预习提纲1、为了研究什么问题而引入对数概念？2、对数是如何定义的？3、指数式和对数式如何相互转化？4、对数有哪些性质？5、和是什么含义？第3页,共20页，2024年2月25日，星期天折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系：

情境导航如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？

这个问题可以转化为：已知,求x.

1234……24816……第4页,共20页，2024年2月25日，星期天1、指数式：ab=N，a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围？复习回顾2、a0=__,a1=___.底数指数幂1a第5页,共20页，2024年2月25日，星期天

1、在23=8中，8=___,2=____,3=?2、在52=25中，25=____,5=____,2=?3、在ab=N中，N=____,a=____,b=?新课探究任务一：回答下面问题,引入对数。计算：(1)求N.23=N.(2)求a.a2=25.(a>0)2352ab第6页,共20页，2024年2月25日，星期天在ab=N中，b叫以a为底N的对数.3叫以2为底8的对数，2叫以3为底9的对数，0叫以1/2为底1的对数，-1叫以5为底1/5的对数，b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.记作3=log28.记作2=log39.记作0=log1/21.记作-1=log51/5.第7页,共20页，2024年2月25日，星期天任务二：理解对数的概念。子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数，记作

，a叫做对数的底数，N叫做真数。第8页,共20页，2024年2月25日，星期天子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b第9页,共20页，2024年2月25日，星期天

对数概念小试牛刀(1)(2010年)若（），则有（）。A.B.C.D.(2)在对数式中，实数的取值范围是()。A.B.C.D.(3)当底数是81时，27的对数等于（）。A.B.C.D.难点突破第10页,共20页，2024年2月25日，星期天折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系：

问题解决如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？

这个问题可以转化为：已知,求x.

1234……24816……第11页,共20页，2024年2月25日，星期天1．常用对数：以10作底记作

2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……

记作

子任务3：认识常用对数和自然对数试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.第12页,共20页，2024年2月25日，星期天

指数式与对数式的互化例1

把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式（2）（1）变式练习：把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式（1）（2）（3）（4）第13页,共20页，2024年2月25日，星期天

例2求下列式子中的值：（2）（1）变式练习：求下列式子中的值：第14页,共20页，2024年2月25日，星期天小练习：求下列对数值第一组：猜想loga1=0

探究活动感悟数学证明：，即1的对数为0.第二组：猜想logaa=1

证明：，即底数的对数为1.第15页,共20页，2024年2月25日，星期天第三组：猜想

证明：

口答下列式子的值：

第16页,共20页，2024年2月25日，星期天对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.

对数恒等式：第17页,共20页，2024年2月25日，星期天

对数性质的应用例3（1）求x的值：（2）化简求值：变式练习：（2）化简求值：（1）求x的值：第18页,共20页，2024年2月25日，星期天本节内容回顾引入2x=64ab=N,b=?b叫以a为底N的对数

23=8,32=