高考物理一轮复习12.1交变电流-交变电流的产生和描述(原卷版+解析)

考点39交变电流的产生和描述新课程标准1.通过实验，认识交变电流。能用公式和图像描述正弦交变电流。2了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。命题趋势题目属于简单题，综合性不强，有时和电路以及电磁感应综合命题。题型为选择题或实验题。题型一般为选择题。试题情境生活实践类发电机、无线充电、家用和工业电路、家用电器等学习探究类探究家用小型发电机的原理考向一正弦式交变电流的产生及变化规律考向二交变电流有效值的理解和计算考向三交变电流“四值”的理解和计算考向四产生正弦式交变电流的其他方法考向一正弦式交变电流的产生及变化规律1．产生线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．4．描述交变电流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．(2)周期和频率①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．③周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝NBSωsinωt6.书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置：①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt.②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt.【典例1】(2022·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO′以恒定的角速度ω匀速转动，t＝0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是()A.t＝0时刻流过电阻R的电流方向向左B.线圈中感应电动势的瞬时表达式为e＝nBSωsinωtC.线圈转动的过程中，电阻R两端的电压为eq\f(nBSωR,R＋r)D.从t＝0时刻起，线圈转过60°时电阻R两端的电压为eq\f(nBSωR,2（R＋r）)【答案】D【解析】t＝0时刻线框与磁场方向平行，即线框的速度与磁场方向垂直，由右手定则可知，流过电阻R的电流方向向右，故A错误；从与中性面垂直的位置开始计时，感应电动势随时间按余弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBSω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcosωt，故B错误；线圈转过的过程中，最大感应电动势Em＝nBSω，则产生的感应电动势的有效值为E＝eq\f(\r(2),2)nBSω，因此电阻R两端的电压为U＝eq\f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C错误；线圈从t＝0开始转过60°时，电阻R两端的电压为UR＝eq\f(nBSωcos60°·R,R＋r)＝eq\f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正确。【典例2】(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则()A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J【答案】AD【解析】t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，t＝1s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。练习1、(2022·湖北省武汉市部分学校高三上质量检测)如图甲所示为一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，则图乙中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是()【答案】D【解析】线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为a，另一边长为b，则线圈中的感应电动势大小恒为Em＝Babω，从图示位置转过90°后，即在t＝eq\f(T,4)时刻，感应电动势方向发生改变，在t＝eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)时间内，电动势方向保持不变，在t＝eq\f(3T,4)时刻，感应电动势方向又发生了改变。选项D正确练习2、(2022·北京市西城区高三下统一测试)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为()A．e＝2Emsin2ωt B．e＝4Emsin2ωtC．e＝Emsin2ωt D．e＝4Emcos2ωt【答案】D【解析】Em＝nBSω所以当S和ω都增大一倍时，电动势的最大值增大到原来的4倍，再考虑到，相位与ω的关系所以选项D正确．【巧学妙记】正弦式交变电流瞬时值表达式的求解步骤正弦式交变电流瞬时值表达式的求解步骤 考向二交变电流有效值的理解和计算1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算).2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”仅用于正(余)弦式交变电流.3.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq\f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.4.几种典型交变电流的有效值名称电流(电压)图像有效值正弦式交变电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波电流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦单向脉动电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脉动电流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非对称性交变电流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2))U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))【典例3】(2022·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图6所示的规律变化，其中0～eq\f(T,4)时间内为正弦交流电的一部分，将一个理想多用电表(已调至交变电流挡)与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为()A.4A B.eq\r(17)AC.eq\r(19)A D.5eq\r(2)A【答案】B【解析】在0～eq\f(T,4)时间内，正弦交流电的有效值为eq\f(8,\r(2))A；在eq\f(T,4)～eq\f(T,2)时间内，电流为0；在eq\f(T,2)～T时间内，直流电的电流为3eq\r(2)A。根据交流电有效值的定义可知，在单个周期内此交变电流的有效值为I时产生的焦耳热与该周期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))A))eq\s\up12(2)R×eq\f(T,4)＋(3eq\r(2)A)2R×eq\f(T,2)，解得I＝eq\r(17)A，选项B正确。【典例4】(2022·东北三省四市教研联合体4月模拟二)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为()A．eq\f(BL2ω,2R)B．eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)D．eq\f(BL2ω,4R)【答案】D【解析】线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时eq\f(1,8)周期，出磁场的过程用时eq\f(1,8)周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq\f(1,4)T，解得I＝eq\f(BL2ω,4R)，D正确．练习3、(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图象，实线是另一交流电的图象，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足()A.U＝eq\f(Um,2) B.U＝eq\f(\r(2)Um,2)C.U>eq\f(\r(2)Um,2) D.U<eq\f(\r(2)Um,2)【答案】D【解析】虚线是正弦交流电的图象，其有效值为U有效值＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(\r(2)Um,2)，由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<eq\f(\r(2)Um,2)，故选D。练习4、(2022·北京市朝阳区校际联考)如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流电的表达式为u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为()A．10WB．15WC．25WD．30W【答案】C【解析】由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝eq\f(Um,\r(2))＝20V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U′2＝eq\f(U2,2)＝10V，在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则eq\f(U′\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＋eq\f(U\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R2)×T，解得：U＝5eq\r(10)V，则有：P′2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(250,10)W＝25W.【巧学妙记】交变电流有效值的求解三法交变电流有效值的求解三法1．公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))计算有效值。[注意]上述关系当Δt≤T时：①Δt＝T；②Δt＝eq\f(1,2)T；③Δt＝eq\f(1,4)T或Δt＝eq\f(3,4)T，而且两端是“0”和峰值的eq\f(1,4)周期波形时才成立。2．定义法：对于非正弦式电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时时间一般取一个周期或为周期的整数倍。3．能量守恒法：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和能量守恒定律来求有效值。考向三交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))适用于正(余)弦式交变电流(1)交流电流表、交流电压表的示数(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)(4)没有特别加以说明的指有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过导线横截面的电荷量【典例5】多选)(2019·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图8所示。下列说法正确的是()A.eq\f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直B.线框的感应电动势有效值为eq\f(\r(2)πΦm,T)C.线框转一周外力所做的功为eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D.从t＝0到t＝eq\f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq\f(πΦm,T)【答案】BC【解析】中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最小，则eq\f(T,2)时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq\f(2π,T)，对正弦交变电流，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，W＝eq\f(Eeq\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)，C正确；由法拉第电磁感应定律知，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D错误。【典例6】(多选)(2022·河南开封模拟)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。则下列描述正确的是()A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2B．从图示位置起转过eq\f(1,4)周期的时间内负载电阻R上产生的热量为eq\f(π4B2nr4,8R)C．从图示位置起转过eq\f(1,4)周期的时间内通过负载电阻R的电荷量为eq\f(πBr2,2R)D．电流表的示数为eq\f(π2r2nB,2R)【答案】BCD【解析】线圈绕轴转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电流的最大值为Em＝BSω＝B·eq\f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2，故A错误；在转过eq\f(1,4)周期的时间内，线圈一直切割磁感线，则产生的热量Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,4)＝eq\f(π4B2nr4,8R)，故B正确；在转过eq\f(1,4)周期的时间内，电动势的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)。通过R的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πBr2,2R)，故C正确；根据电流的热效应，在一个周期内：Q＝I2RT＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,2)，解得电流表的示数为I＝eq\f(π2r2nB,2R)，故D正确。练习5、(多选)(2022·安徽省合肥市高三上开学考试)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是()A.交流电流表的示数I＝eq\f(ω,2R)NBSB.一个周期内通过R的电荷量q＝eq\f(2NBS,R)C.R两端电压的有效值U＝eq\f(ω,\r(2))NBSD.图示位置电流表的示数为0【答案】AB【解析】二极管具有单向导电性，因此电路中只有正向电流，图象如图所示。电流表的示数为电流的有效值，设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωS,\r(2)R)))eq\s\up12(2)RT＝I2RT，I＝eq\f(NBωS,2R)，A正确，D错误；电阻R两端电压U＝IR＝eq\f(NBωS,2)，C错误；一个周期内通过R的电荷量q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(2NBS,R)，B正确。练习6、(多选)(2022山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，虚线OO′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，凸形线框abcdefgh以虚线OO′为轴以角速度ω匀速转动，abch为边长为L的正方形，defg为边长为eq\f(1,2)L的正方形，线框的总电阻为R，从图示位置开始计时，则()A.在t＝0时刻，线框中的感应电流最大B.在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i＝eq\f(BL2ωsinωt,R)C.线框感应电流的最大值为Imax＝eq\f(BL2ω,R)D.线框转过60°时的瞬时电动势为eq\f(BL2ω,2)【答案】BC【解析】从图示位置开始计时，在转过90°的过程中，线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝BL2ωsinωt，感应电流的瞬时值为i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BL2ωsinωt,R)，故t＝0时刻，I＝0，线框中感应电流的最大值为Imax＝eq\f(BL2ω,R)，选项A错误，B、C正确；线框转过60°时的瞬时电动势为e＝BL2ωsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)BL2ω，故选项D错误。【巧学妙记】解决交变电流解决交变电流“四值”问题的关键(1)涉及到交流电表的读数、功、功率、热量都用有效值．(2)涉及计算通过截面的电荷量用平均值．(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值．(4)涉及电流、电压随时间变化的规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值．考向四产生正弦式交变电流的其他方法一、产生正弦式交变电流的五种方法1．线圈在匀强磁场中匀速转动。2．线圈不动，匀强磁场匀速转动。3．导体棒在匀强磁场中做简谐运动。4．线圈不动，磁场按正弦规律变化。5．在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。第一种方式是课本上介绍的，第二种原理与第一种一样，实际生活中大型发电厂都采用这种方式。下面举例说明后面三种方式。(一)导体棒在匀强磁场中做正弦式运动(二)线圈不动，磁场按正弦规律变化(三)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化【典例7】（2022·安徽“江南十校”联考）如图所示的区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sineq\f(π,2)x曲线围成(x≤2m)．现把边长为2m的正方形单匝线框以水平速度v＝10m/s匀速地拉过该磁场区域，磁场区域的磁感应强度B＝0.4T，线框的电阻R＝0.5Ω，不计一切摩擦阻力，则()A．水平拉力F的最大值为8NB．拉力F的最大功率为12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能让线框通过此磁场区D．拉力F要做12.8J的功才能让线框通过此磁场区【答案】C【解析】线框穿过磁场区时，BC或AD边切割磁感线的有效长度为y，产生的感应电动势e＝Byv＝2Bvsineq\f(π,2)vt，线框所受的安培力F＝eq\f(B2y2v,R)，当y＝2m时，安培力最大，且最大值Fm＝eq\f(0.42×22×10,0.5)N＝12.8N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128W，选项A、B错误；由能量守恒定律可知，线圈通过磁场区拉力做的功等于电阻产生的热量，即W＝Q＝I2Rt＝eq\f(E2,R)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))))eq\s\up12(2)×eq\f(1,0.5)×eq\f(4,10)J＝25.6J，选项C正确，选项D错误．【典例8】(2022·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq\f(0.20,π)T，线圈电阻为R1＝0.5Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计，图丙为正弦函数图线)，则()A．小电珠中电流的峰值为0.16AB．小电珠中电流的有效值为0.16AC．电压表的示数约为1.5VD．t＝0.01s时外力的大小为0.128N【答案】AD【解析】由题意及法拉第电磁感应定律可知E＝nB·2πr·v，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势随时间按正弦函数变化，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq\f(Em,R1＋R2)＝eq\f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5)A＝0.16A，有效值为I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.08eq\r(2)A，A正确，B错误；电压表示数为U＝I·R2≈1.07V，C错误；当t＝0.01s也就是eq\f(T,4)时，由v­t图象知线圈的加速度为0，外力等于安培力，所以外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128N，D正确。练习7、(2022·江苏省泰州市高三下第三次调研)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmSeq\f(2π,T)coseq\f(2π,T)t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～eq\f(T,4)时间内，通过小灯泡的电荷量。【答案】(1)8V(2)2.88W(3)0.004C【解析】(1)由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值Em＝nBmSeq\f(2π,T)＝8V。(2)产生的交流电的电流有效值I＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88W。(3)0～eq\f(T,4)时间内电流的平均值eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R＋r)通过小灯泡的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)＝0.004C。练习8、(2022·江苏省连云港市高三下第三次调研)如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsinωt，不计导轨电阻。求：(1)从t＝0到t＝eq\f(2π,ω)时间内电阻R产生的热量；(2)从t＝0到t＝eq\f(2π,ω)时间内外力F所做的功。【答案】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)【解析】由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv得e＝BLvmsinωt回路中产生正弦交流电，其有效值为E＝eq\f(BLvm,\r(2))在0～eq\f(2π,ω)时间内产生的热量Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))2R·eq\f(2π,ω)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)由功能关系得：外力F所做的功W＝Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)。1.（多选）(2022·山东省济南市高三下二模)如图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，则能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是()2.(2022·广东省深圳市高三3月第一次调研)为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是()A．第二次是(a)图 B．第二次是(c)图C．第三次是(b)图 D．第三次是(d)图3.(2022·山东省泰安市高三下适应性训练三)矩形线圈abcd在如图甲所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍。在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动。规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是()4.(多选)(2022·山东省青岛市高三质量调研检测一)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势如图乙中曲线a、b所示，则下列说法正确的是() 甲 乙A．曲线a表示的交变电动势瞬时值ea＝36sin(25πt)VB．曲线b表示的交变电动势最大值为28.8VC．t＝5×10－2s时，曲线a、b对应的感应电动势大小之比为3eq\r(2)∶2D．t＝6×10－2s时，曲线a对应线框的磁通量最大，曲线b对应线框的磁通量为05.（2021福建省新高考适应性测试）一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内并与磁场方向垂直产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则（）A.该交变电流频率是0.4Hz B.该交变电流有效值是0.8AC.t=0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最小 D.该交变电流瞬时值表达式是i=0.8sin5πt6.(多选)(2022·山东省日照市二模)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内，两导线框圆弧半径相等。过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使导线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等7.(多选)(2022·广东省汕头市高三二模)如图甲所示，标有“220V40W”的电灯和标有“20μF300V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是() 甲 乙A．t＝eq\f(T,2)时刻，V的示数为零B．电灯恰正常发光C．电容器有可能被击穿D．交流电压表V的示数保持110eq\r(2)V不变8.(2022·安庆模拟)一个匝数为100匝，电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为()A．5eq\r(2)AB．2eq\r(5)AC．6AD．5A9.电压u＝120eq\r(2)sinωtV，频率为50Hz的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60eq\r(2)V的霓虹灯的两端．(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为eq\f(1,16)s)1.（多选）(2022·山东省菏泽市高三下二模)如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是()A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大B．t＝eq\f(T,4)(T为周期)时感应电流沿abcda方向C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍2.(多选)(2022·湖南省永州市高三下第一次适应性测试)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是()A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin(5πt)VD．交变电流b的电动势最大值为eq\f(20,3)V3.(2022·河南省九师联盟高仿密卷)如图所示为发电机结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，其表面均为对应圆心角为120°的圆弧面。M是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有边长为L的单匝正方形线框，可绕与铁芯共同的固定轴转动，磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。已知正方形线框匀速转动时，其切割磁感线的边的线速度大小为v，切割时切割边所在位置的磁感应强度大小始终为B，则下列说法正确的是()A．线框中产生的最大感应电动势为BLvB．线框中产生的感应电流的变化周期为eq\f(πL,2v)C．线框中产生的有效感应电动势为eq\f(\r(6),3)BLvD．线框中产生的有效感应电动势为eq\f(2\r(6),3)BLv4.(多选)(2022·河北省张家口市上学期期末)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是()A.矩形线框产生的感应电动势有效值为eq\f(\r(2),2)Bl1l2ωB.矩形线框转过π时的电流强度为零C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为eq\f(Bl1l2,R)D.矩形线框转过π过程中产生的热量为eq\f(πB2l\o\al(,12)l\o\al(,22)ω,2R)5.(多选)(2022·衡水模拟)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝eq\f(2,π)T的匀强磁场。若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10πrad/s的角速度匀速转动，则以下说法正确的是()A．线圈产生的是正弦交流电B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80VC．线圈转动eq\f(1,60)s时瞬时感应电动势为40eq\r(3)VD．线圈产生的感应电动势的有效值为40V6.(2022·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示，边长L＝0.2m的正方形线圈abcd，其匝数n＝10，总电阻r＝2Ω，外电路的电阻R＝8Ω，ab边的中点和cd边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B＝1T，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω＝2rad/s绕OO′轴匀速转动．则以下判断中正确的是()A．在t＝eq\f(π,4)s时刻，磁场穿过线圈的磁通量最大B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.8sin2tVC．从t＝0时刻到t＝eq\f(π,4)s时刻，通过电阻R的电荷量q＝0.02CD．从t＝0时刻到t＝eq\f(π,4)s时刻，电阻R上产生的热量为Q＝3.2π×10－4J7.(2022·浙江杭州市教学质量检测)如图所示，KLMN是一个竖直的电阻为R的单匝矩形导体线框，全部处于磁感应强度为B的水平向右的匀强磁场中，线框面积为S，KL边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针转动)。下列说法正确的是()A.在图示位置时，线框中的感应电动势为eq\f(1,2)BSωB.在图示位置时，线框中电流的方向是KLMNKC.从图示位置继续旋转30°的过程中，线框中的平均电流为eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为eq\f(\r(2)BSω,2R)8.(2022·江苏省连云港市高三下第三次调研)如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一个边长为L的方框，其中一边串接有一理想电流表，方框的右半部分位于匀强磁场区域中，磁场方向垂直纸面向里，当磁感应强度大小随时间的变化率eq\f(ΔB,Δt)＝k>0时，电流表示数为I1；当磁场的磁感应强度大小为B，线框绕虚线以角速度ω＝eq\f(k,B)匀速转动时，电流表示数为I2，则I1∶I2为()A.eq\r(2)∶1 B.2∶1C．1∶1 D.eq\r(2)∶29.(2022·江苏省南京市高三下第三次调研)如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B.直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω逆时针匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是()A．I＝eq\f(BL2ω,R) B．I＝eq\f(BL2ω,2R)C．I＝0 D．I＝eq\f(BLω,2R)10.(2022·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为()A.eq\f(\r(2)BL2ω,4R)B.eq\f(BL2ω,4R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)D.eq\f(BL2ω,2R)11.(多选)(2022·山东省滨州市高三下二模)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动，产生电流给车头灯泡供电。关于此装置，下列说法正确的是()A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大12.(2022·湖南省永州市高三下第一次适应性测试)如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动(俯视为逆时针旋转)，磁场方向与AD垂直。已知三角形每条边的电阻都等于R。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t＝0。(1)求任意时刻t线框中的电流。(2)规定A点的电势为0，求t＝0时，三角形线框的AC边上任一点P(到A点的距离用x表示)的电势φP。1.（2022年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试5.）下列说法正确的是（）A.恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用B.小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向C.正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大D.升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率2.(2021·辽宁卷·5)如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴eq\f(L,4).线圈中感应电动势的有效值为()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω3.(2021浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足()A．U＝eq\f(1,2)Um B．U＝eq\f(\r(2),2)UmC．U＞eq\f(\r(2),2)Um D．U＜eq\f(\r(2),2)Um4.（2021年北京市普通高中学业水平选择性考试）一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是A．在t0.4s时电流改变方向B．该交变电流的周期为0.5sC．该交变电流的表达式为D．该交变电流的有效值为5.(2020·高考海南卷，T3)图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则()A．I1∶I2＝2∶1 B.I1∶I2＝1∶2C．I1∶I2＝1∶eq\r(2) D.I1∶I2＝eq\r(2)∶16.(多选)(2021·1月浙江选考，T16)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周()A．框内电流方向不变B．电动势的最大值为UmC．流过电阻的电荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．电阻产生的焦耳热Q＝eq\f(πUmBL2,R)7．(2021·天津等级考)如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝50eq\r(2)sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则()A．该交流电周期为0.02sB．电压表的读数为100VC．电流表的读数为10AD．电阻的电功率为1kW8.（2021年江苏省普通高中学业水平选择性考试）12．（8分）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时．某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为．求：（1）线圈中感应电动势的有效值E；（2）线圈的输出功率P．考点39交变电流的产生和描述新课程标准1.通过实验，认识交变电流。能用公式和图像描述正弦交变电流。2了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。命题趋势题目属于简单题，综合性不强，有时和电路以及电磁感应综合命题。题型为选择题或实验题。题型一般为选择题。试题情境生活实践类发电机、无线充电、家用和工业电路、家用电器等学习探究类探究家用小型发电机的原理考向一正弦式交变电流的产生及变化规律考向二交变电流有效值的理解和计算考向三交变电流“四值”的理解和计算考向四产生正弦式交变电流的其他方法考向一正弦式交变电流的产生及变化规律1．产生线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．4．描述交变电流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．(2)周期和频率①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．③周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝NBSωsinωt6.书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置：①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt.②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt.【典例1】(2022·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO′以恒定的角速度ω匀速转动，t＝0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是()A.t＝0时刻流过电阻R的电流方向向左B.线圈中感应电动势的瞬时表达式为e＝nBSωsinωtC.线圈转动的过程中，电阻R两端的电压为eq\f(nBSωR,R＋r)D.从t＝0时刻起，线圈转过60°时电阻R两端的电压为eq\f(nBSωR,2（R＋r）)【答案】D【解析】t＝0时刻线框与磁场方向平行，即线框的速度与磁场方向垂直，由右手定则可知，流过电阻R的电流方向向右，故A错误；从与中性面垂直的位置开始计时，感应电动势随时间按余弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBSω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcosωt，故B错误；线圈转过的过程中，最大感应电动势Em＝nBSω，则产生的感应电动势的有效值为E＝eq\f(\r(2),2)nBSω，因此电阻R两端的电压为U＝eq\f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C错误；线圈从t＝0开始转过60°时，电阻R两端的电压为UR＝eq\f(nBSωcos60°·R,R＋r)＝eq\f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正确。【典例2】(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则()A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J【答案】AD【解析】t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，t＝1s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。练习1、(2022·湖北省武汉市部分学校高三上质量检测)如图甲所示为一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，则图乙中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是()【答案】D【解析】线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为a，另一边长为b，则线圈中的感应电动势大小恒为Em＝Babω，从图示位置转过90°后，即在t＝eq\f(T,4)时刻，感应电动势方向发生改变，在t＝eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)时间内，电动势方向保持不变，在t＝eq\f(3T,4)时刻，感应电动势方向又发生了改变。选项D正确练习2、(2022·北京市西城区高三下统一测试)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为()A．e＝2Emsin2ωt B．e＝4Emsin2ωtC．e＝Emsin2ωt D．e＝4Emcos2ωt【答案】D【解析】Em＝nBSω所以当S和ω都增大一倍时，电动势的最大值增大到原来的4倍，再考虑到，相位与ω的关系所以选项D正确．【巧学妙记】正弦式交变电流瞬时值表达式的求解步骤正弦式交变电流瞬时值表达式的求解步骤 考向二交变电流有效值的理解和计算1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算).2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”仅用于正(余)弦式交变电流.3.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq\f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.4.几种典型交变电流的有效值名称电流(电压)图像有效值正弦式交变电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波电流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦单向脉动电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脉动电流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非对称性交变电流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2))U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))【典例3】(2022·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图6所示的规律变化，其中0～eq\f(T,4)时间内为正弦交流电的一部分，将一个理想多用电表(已调至交变电流挡)与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为()A.4A B.eq\r(17)AC.eq\r(19)A D.5eq\r(2)A【答案】B【解析】在0～eq\f(T,4)时间内，正弦交流电的有效值为eq\f(8,\r(2))A；在eq\f(T,4)～eq\f(T,2)时间内，电流为0；在eq\f(T,2)～T时间内，直流电的电流为3eq\r(2)A。根据交流电有效值的定义可知，在单个周期内此交变电流的有效值为I时产生的焦耳热与该周期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))A))eq\s\up12(2)R×eq\f(T,4)＋(3eq\r(2)A)2R×eq\f(T,2)，解得I＝eq\r(17)A，选项B正确。【典例4】(2022·东北三省四市教研联合体4月模拟二)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为()A．eq\f(BL2ω,2R)B．eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)D．eq\f(BL2ω,4R)【答案】D【解析】线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时eq\f(1,8)周期，出磁场的过程用时eq\f(1,8)周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq\f(1,4)T，解得I＝eq\f(BL2ω,4R)，D正确．练习3、(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图象，实线是另一交流电的图象，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足()A.U＝eq\f(Um,2) B.U＝eq\f(\r(2)Um,2)C.U>eq\f(\r(2)Um,2) D.U<eq\f(\r(2)Um,2)【答案】D【解析】虚线是正弦交流电的图象，其有效值为U有效值＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(\r(2)Um,2)，由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<eq\f(\r(2)Um,2)，故选D。练习4、(2022·北京市朝阳区校际联考)如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流电的表达式为u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为()A．10WB．15WC．25WD．30W【答案】C【解析】由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝eq\f(Um,\r(2))＝20V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U′2＝eq\f(U2,2)＝10V，在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则eq\f(U′\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＋eq\f(U\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R2)×T，解得：U＝5eq\r(10)V，则有：P′2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(250,10)W＝25W.【巧学妙记】交变电流有效值的求解三法交变电流有效值的求解三法1．公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))计算有效值。上述关系当Δt≤T时：①Δt＝T；②Δt＝eq\f(1,2)T；③Δt＝eq\f(1,4)T或Δt＝eq\f(3,4)T，而且两端是“0”和峰值的eq\f(1,4)周期波形时才成立。2．定义法：对于非正弦式电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时时间一般取一个周期或为周期的整数倍。3．能量守恒法：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和能量守恒定律来求有效值。考向三交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))适用于正(余)弦式交变电流(1)交流电流表、交流电压表的示数(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)(4)没有特别加以说明的指有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过导线横截面的电荷量【典例5】多选)(2019·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图8所示。下列说法正确的是()A.eq\f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直B.线框的感应电动势有效值为eq\f(\r(2)πΦm,T)C.线框转一周外力所做的功为eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D.从t＝0到t＝eq\f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq\f(πΦm,T)【答案】BC【解析】中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最小，则eq\f(T,2)时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq\f(2π,T)，对正弦交变电流，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，W＝eq\f(Eeq\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)，C正确；由法拉第电磁感应定律知，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D错误。【典例6】(多选)(2022·河南开封模拟)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。则下列描述正确的是()A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2B．从图示位置起转过eq\f(1,4)周期的时间内负载电阻R上产生的热量为eq\f(π4B2nr4,8R)C．从图示位置起转过eq\f(1,4)周期的时间内通过负载电阻R的电荷量为eq\f(πBr2,2R)D．电流表的示数为eq\f(π2r2nB,2R)【答案】BCD【解析】线圈绕轴转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电流的最大值为Em＝BSω＝B·eq\f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2，故A错误；在转过eq\f(1,4)周期的时间内，线圈一直切割磁感线，则产生的热量Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,4)＝eq\f(π4B2nr4,8R)，故B正确；在转过eq\f(1,4)周期的时间内，电动势的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)。通过R的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πBr2,2R)，故C正确；根据电流的热效应，在一个周期内：Q＝I2RT＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,2)，解得电流表的示数为I＝eq\f(π2r2nB,2R)，故D正确。练习5、(多选)(2022·安徽省合肥市高三上开学考试)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是()A.交流电流表的示数I＝eq\f(ω,2R)NBSB.一个周期内通过R的电荷量q＝eq\f(2NBS,R)C.R两端电压的有效值U＝eq\f(ω,\r(2))NBSD.图示位置电流表的示数为0【答案】AB【解析】二极管具有单向导电性，因此电路中只有正向电流，图象如图所示。电流表的示数为电流的有效值，设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωS,\r(2)R)))eq\s\up12(2)RT＝I2RT，I＝eq\f(NBωS,2R)，A正确，D错误；电阻R两端电压U＝IR＝eq\f(NBωS,2)，C错误；一个周期内通过R的电荷量q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(2NBS,R)，B正确。练习6、(多选)(2022山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，虚线OO′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，凸形线框abcdefgh以虚线OO′为轴以角速度ω匀速转动，abch为边长为L的正方形，defg为边长为eq\f(1,2)L的正方形，线框的总电阻为R，从图示位置开始计时，则()A.在t＝0时刻，线框中的感应电流最大B.在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i＝eq\f(BL2ωsinωt,R)C.线框感应电流的最大值为Imax＝eq\f(BL2ω,R)D.线框转过60°时的瞬时电动势为eq\f(BL2ω,2)【答案】BC【解析】从图示位置开始计时，在转过90°的过程中，线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝BL2ωsinωt，感应电流的瞬时值为i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BL2ωsinωt,R)，故t＝0时刻，I＝0，线框中感应电流的最大值为Imax＝eq\f(BL2ω,R)，选项A错误，B、C正确；线框转过60°时的瞬时电动势为e＝BL2ωsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)BL2ω，故选项D错误。【巧学妙记】解决交变电流解决交变电流“四值”问题的关键(1)涉及到交流电表的读数、功、功率、热量都用有效值．(2)涉及计算通过截面的电荷量用平均值．(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值．(4)涉及电流、电压随时间变化的规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值．考向四产生正弦式交变电流的其他方法一、产生正弦式交变电流的五种方法1．线圈在匀强磁场中匀速转动。2．线圈不动，匀强磁场匀速转动。3．导体棒在匀强磁场中做简谐运动。4．线圈不动，磁场按正弦规律变化。5．在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。第一种方式是课本上介绍的，第二种原理与第一种一样，实际生活中大型发电厂都采用这种方式。下面举例说明后面三种方式。(一)导体棒在匀强磁场中做正弦式运动(二)线圈不动，磁场按正弦规律变化(三)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化【典例7】（2022·安徽“江南十校”联考）如图所示的区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sineq\f(π,2)x曲线围成(x≤2m)．现把边长为2m的正方形单匝线框以水平速度v＝10m/s匀速地拉过该磁场区域，磁场区域的磁感应强度B＝0.4T，线框的电阻R＝0.5Ω，不计一切摩擦阻力，则()A．水平拉力F的最大值为8NB．拉力F的最大功率为12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能让线框通过此磁场区D．拉力F要做12.8J的功才能让线框通过此磁场区【答案】C【解析】线框穿过磁场区时，BC或AD边切割磁感线的有效长度为y，产生的感应电动势e＝Byv＝2Bvsineq\f(π,2)vt，线框所受的安培力F＝eq\f(B2y2v,R)，当y＝2m时，安培力最大，且最大值Fm＝eq\f(0.42×22×10,0.5)N＝12.8N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128W，选项A、B错误；由能量守恒定律可知，线圈通过磁场区拉力做的功等于电阻产生的热量，即W＝Q＝I2Rt＝eq\f(E2,R)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))))eq\s\up12(2)×eq\f(1,0.5)×eq\f(4,10)J＝25.6J，选项C正确，选项D错误．【典例8】(2022·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq\f(0.20,π)T，线圈电阻为R1＝0.5Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计，图丙为正弦函数图线)，则()A．小电珠中电流的峰值为0.16AB．小电珠中电流的有效值为0.16AC．电压表的示数约为1.5VD．t＝0.01s时外力的大小为0.128N【答案】AD【解析】由题意及法拉第电磁感应定律可知E＝nB·2πr·v，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势随时间按正弦函数变化，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq\f(Em,R1＋R2)＝eq\f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5)A＝0.16A，有效值为I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.08eq\r(2)A，A正确，B错误；电压表示数为U＝I·R2≈1.07V，C错误；当t＝0.01s也就是eq\f(T,4)时，由v­t图象知线圈的加速度为0，外力等于安培力，所以外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128N，D正确。练习7、(2022·江苏省泰州市高三下第三次调研)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040m2，小灯