离散型随机变量

关于离散型随机变量引入新课商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则带来经济效益10万元，如果下雨则带来经济损失4万元。假设国庆节有雨的概率是0.4，请问商场应该选择哪种促销方式较好？为了解决类似的问题，从今天开始学习本章内容-----随机变量及其分布列第2页,共30页，2024年2月25日，星期天什么是随机试验？它需要满足哪三个条件？复习回顾随机试验是指满足下列三个条件的试验：1.试验可以在相同的条件下重复进行2.试验的所有可能的结果是明确可知的，并且不止一个3.每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.第3页,共30页，2024年2月25日，星期天什么是随机事件？复习回顾在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。概率是指什么?概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量第4页,共30页，2024年2月25日，星期天数字化？随机试验的结果可以数字化吗？第5页,共30页，2024年2月25日，星期天问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.知识探究试验的结果…用数字表示试验结果…试验的结果用数字表示试验结果命中0环命中1环命中2环命中10环1210抽到0件次品抽到1件次品抽到2件次品抽到3件次品抽到4件次品012340第6页,共30页，2024年2月25日，星期天观察总结随机试验中可能出现的每一种结果都可以用一个数来表示第7页,共30页，2024年2月25日，星期天问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？还可不可以用其他的数字来刻画？问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？试验的结果用数字表示试验结果正面向上反面向上10试验的结果用数字表示试验结果黑色白色黄色红色1234还可不可以用其他的数字来刻画？？第8页,共30页，2024年2月25日，星期天观察总结有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表述,我们可以将试验结果赋值，并且可以赋不同的值。第9页,共30页，2024年2月25日，星期天①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；

②每一个确定的数字都表示一些试验结果.同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;

③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量.

④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值．

观察总结实数随机试验结果变量随机第10页,共30页，2024年2月25日，星期天

随机变量定义

在随机试验中，确定了一个_____关系，使得每一个试验结果都用一个__________表示.在这个_____关系下，_____随着________变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做随机变量．

随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示.例如:（1）射击训练中,命中的环数X（2）在含有次品的100件产品中,任意抽取4件,含次品的件数Y对应一个确定的数对应数字试验结果第11页,共30页，2024年2月25日，星期天

随机变量的特点

在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做随机变量．（1）可以用数表示（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值（3）在试验之前不能确定取哪一个值。随机变量的特点：第12页,共30页，2024年2月25日，星期天例1判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1）每天广雅中学学校办公室接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）某一自动装置无故障运转的时间（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)请您举出身边的一些随机变量的例子第13页,共30页，2024年2月25日，星期天师生举例某公共汽车站一分钟内等车的人数某城市一年内下雨的天数某人的手机在1天内收到的短信的条数一位跳水运动员在比赛中所得的分数某路口一天经过的车辆数某林场树木最高达30米，林场树木的高度某人一分钟内眨眼的次数第14页,共30页，2024年2月25日，星期天随机变量和函数都一种映射，函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数的联系和区别随机变量把随机试验的结果映射为实数，再回去看看！在抛掷骰子的试验中，如果我们关心的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量？如何恰当选择随机变量？所关心的问题是什么，要有目的便于研究，尽可能简单的随机变量，个数尽量少的随机变量。第15页,共30页，2024年2月25日，星期天从对应的角度看函数可以是一一对应，也可以是多对一随机试验的结果与随机变量的对应也可以是一对一的，也可以是多对一的第16页,共30页，2024年2月25日，星期天随机变量和函数的联系和区别袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以作为这个随机试验的随机变量的是（）（A）取到的球的个数（B)取到的红球的个数（C)取到有红球又有黑球时红球的个数（D)至少取到1个红球的概率随机变量可以取一个常数吗？第17页,共30页，2024年2月25日，星期天（1）在含有10件次品的100件产品中,任意抽取10件,取次品的件数.下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值.

练习

（2）接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数.思考：在（1）中{X=1}在这里表示什么事件?{X＞5}在这里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X怎么表示？想一想以上3题的随机变量的能不能一一列举出来？（3）电灯泡的寿命.第18页,共30页，2024年2月25日，星期天所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量离散型随机变量定义请您举出身边的一些离散型随机变量的例子接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数是离散型随机变量吗？可列的不一定是有限的第19页,共30页，2024年2月25日，星期天在前面的例子中，哪些是离散型随机变量？某公共汽车站一分钟内等车的人数某城市一年内下雨的天数某人的手机在1天内收到的短信的条数一位跳水运动员在比赛中所得的分数某路口一天经过的车辆数某林场树木最高达30米，林场树木的高度某人一分钟内眨眼的次数第20页,共30页，2024年2月25日，星期天所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量思考：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？

离散型随机变量定义连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量第21页,共30页，2024年2月25日，星期天离散型随机变量定义如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量：

与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的优点？此时就是一个离散型随机变量.因此,我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易。第22页,共30页，2024年2月25日，星期天运用新知一袋子中装有同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出3只球，该取出的球的最大号码数为，写出随机变量可能取得的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果第23页,共30页，2024年2月25日，星期天

下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果①抛掷两枚骰子，所得点数之和②某足球队在5次点球中射进的球数③任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差对于③你能不能恰当的定义随机变量，使得随机变量为离散型随机变量想一想堂上练习再想一想问题（2）中的随机变量能够表示随机事件‘仅第一次点球射进球门，其它几次均没有射进球门’吗？第24页,共30页，2024年2月25日，星期天加深理解课本P49A组第三题对于给定的随机试验，定义在其上的任何一个随机变量都可以描述这个随机试验可能出现的所有随机事件吗？为什么？一般不能，因为有些随机变量取某个值是由几个随机事件组成，这几个随机事件中的每一个随机事件就不能用随机变量表示再举一些例子抛掷一枚均匀的硬币两次，用随机变量X表示出现正面的次数，则不能用随机变量表示随机事件{第一次出现正面且第二次出现反面}第25页,共30页，2024年2月25日，星期天学习小结1.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一或某些随机事件.随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的.2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量第26页,共30页，2024年2月25日，星期天再见第27页,共30页，2024年2月25日，星期天课后练习（备用）一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5，于