教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷19(题后含答案及解析)

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷19(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题6.案例分析选择题1．下列关于无理数的说法正确的是()。A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．所有无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示无理数正确答案：B解析：无理数是无限不循环小数。而无限小数不一定是无理数，比如循环小数。带根号的数不一定是无理数，比如。数轴上的点表示实数，包括无理数和有理数。2．平面直角坐标系内，点A(2一n，n)一定不在()。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：C解析：点A(2一n，n)在直线y=2－x上，该直线经过第一、二、四象限。3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()。A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定正确答案：A。解析：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变。所以锐角A的正弦函数值也不变，故选A。4．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S—S=22013－1。仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为()。A．52012－1B．52013－1C．D．正确答案：C解析：设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S—S=52013—1，S=，故选C。5．已知，则a+b等于()A．3B．C．2D．1正确答案：A解析：①+②得：4a＋4b=12，∴a＋b=3，故选A。6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()。A．a⊥α，b／／β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α／／βC．aα，b⊥β，α／／βD．aα，b／／β，α⊥β正确答案：C解析：A、B、D中直线a，b可能平行。7．设函数f(x)=(0≤x＜1)的反函数为f－1(x)，则()。A．f－1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1B．f－1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0C．f－1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1D．f－1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0正确答案：D解析：y=+1为减函数，由复合函数单调性知f(x)为增函数，所以f－1(x)单调递增，排除B、C；又f－1(x)的值域为f(x)的定义域，所以f－1(x)最小值为0。8．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()。A．70种B．112种C．140种D．168种正确答案：C解析：从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104一C84=210-70=140(种)，故选C。9．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()。A．289(1-x)2=256B．256(1-x)2=289C．289(1一2x)2=256D．256(1一2x)2=289正确答案：A解析：根据题意可得两次降价后售价为289(1－x)2，所以方程为289(1－x)2=256。故选A。10．抛物线y=(x+2)2一3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()。A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位正确答案：B解析：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2，抛物线y=(x+2)2向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2－3。故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。故选B。11．反比例函数f(x)=图象如图所示，下列结论正确的是()。A．常数k<-1B．函数f(x)在定义域范围内，y随着x的增大而减小C．若点C(一1，m)，点B(2，n)，在函数f(x)的图象上，则m<nD．函数f(x)图象对称轴的直线方程是y=x正确答案：C解析：由图象可知常数k>0，A项错误；当x>0时，y随着x的增大而减小，当x>0，mB．2C．4D．正确答案：B解析：由于y=ax一定是单调函数，则该函数在[0，1]上的最大值与最小值一定在x=0和x=1时取得，即a0＋a1=3，解得a=2。13．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及()产生了很大的影响。A．教学过程B．教学方式C．课堂模式D．学生学习形式正确答案：B解析：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。14．创立解析几何的主要数学家是()。A．笛卡尔，费马B．笛卡尔，拉格朗日C．莱布尼茨，牛顿D．柯西，牛顿正确答案：A解析：创立解析几何的主要数学家是笛卡尔，费马。拉格朗日、柯西在数学分析方面贡献杰出。莱布尼茨在高等数学方面的成就巨大。牛顿的数学方向主要是微积分学。15．“三角形内角和180°，其判断的形式是()。A．全称肯定判断B．全称否定判断C．特称肯定判断D．特称否定判断正确答案：A解析：这句话可以理解为“所有的三角形内角和都是180°，所以为全称的肯定判断。填空题16．若(x+i)i=－1+2i(x∈R)，则x=______。正确答案：2解析：(x＋i)i＝－1+ix=－1+2i，所以x=2。17．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BB1与平面C1DB所成角的正切值为______。正确答案：解析：设正方体边长为a，BB1与平面C1DB所成角为θ。四面体DBB1C1体积如果以△BB1C1为底面可求得，若以△BDC1为底面，S△BDC1=，故B1到底面BDC1的高为。18．已知圆(x一1)2+(y一1)2=2关于直线ax+by=1对称(a、b∈R*)，则ab的最大值为______。正确答案：解析：圆的对称轴为它的直径所在的直线，可知似ax+by=1通过圆心(1，1)，因此a+b=1，ab≤。19．=_______。正确答案：0解析：。20．通过义务教育阶段的数学学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的______和_______的科学态度。正确答案：创新意识：实事求是解答题某商场销售一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，如果每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件。21．若商场平均每天销售该商品盈利1200元，则每件商品应降价多少元?正确答案：设每件商品应降价x元，则(40－x)(20+2x)=1200则：2x2—60x+400=0解方程得：x1=10。x2=20答：商场平均每天销售该商品盈利1200元，则每件商品应降价10元或20元。22．当每件商品降价多少元时，可使商场平均每天销售该商品的利润最大，最大利润是多少元？正确答案：设每件商品应降价x元时，商场平均每天销售该商品的利润为y，贝y=(40—x)(20+2x)=一2x2+60x+800=一2(x一15)2+1250当x=15时，y有最大值，最大值为1250元。即每件商品降价15元时，可使商场平均每天销售该商品的利润最大，最大利润是1250元。案例分析案例分析。反比例函数的图象与性质的教学片段老师：请同学画一次函数y=2x一3的图象。学生1：(走上黑板)取两点(1，－1)(，0)，然后画出一条直线。老师(接着要求)：画反比例函数y=的图象。学生2(自信的走上黑板)：类似取两点(1，2)(2，1)，也画出来了一条直线。注：此时教室里出现了同学们的窃窃私语，有认为画的对，也有认为画的不对的，有一部分学生傻傻的盯着老师看，想从他这里得到答案。学生3(大胆的站起来对学生2道)：从解析式上看y不能等于0，即y=与x轴不会有交点，你怎么有交点了，我想你可能错了。老师(及时肯定学生3)能用函数解析式来分析问题，不简单啊！学生4：若x>0，从解析式上看，无论x取多大，函数值y均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊！老师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步。老师：函数y=2x一3为什么只要找到两点就可以画出图象?学生5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线。老师：好！讲得好！同学们应该知道下面怎么办了吧。23．分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定。正确答案：从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：①教师先让学生画出一次函数y=2x一3的图象，既复习了旧知，又为反比例函数的图象的画法打下基础。②当学生3、学生4回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发学生的学习兴趣，符合新课标理念。③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体。学生值得肯定之处有：①学生对于旧知(一次函数相关的知识)的掌握非常扎实。②在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题。答案多样化。24．分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。正确答案：存在的问题：①整个教学过程中，教师提出问题，让学生回答，而当学生作答错误时，教师没有给予帮助，及时引导，以致于部分学生傻傻的盯着教师