2025版高考物理一轮总复习考点突破第9章静电场专题强化10电场中功能关系及图像问题考点2电场中的图像问题

考点2电场中的图像问题(能力考点·深度研析)►考向1v－t图像求解策略：先依据v－t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿第二定律qE＝ma得出电场力大小变化、电场强度、比荷等物理量，再结合粒子实际运动情况可以确定电场力做功情况、电势能的变化情况等。(2024·浙江五校联考)如图(a)所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v－t图像如图(b)所示。以下说法中正确的是(D)A．Q2一定带负电B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量C．b点的电场强度最大D．粒子由a点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后减小[解析]由题图(b)可知粒子从a点运动到b点的过程做加速度减小的减速直线运动，在b点时粒子速度最小，加速度为零。根据牛顿第二定律Eq＝ma得出粒子在b点所受合力为零，b点电场强度为零，C项错误；在b点，Q1对带负电粒子的电场力方向水平向右，要使粒子在b点所受合力为零，则Q2对带负电粒子的电场力方向水平向左，所以Q2带正电，A项错误；b点与Q1的间距大于b点与Q2的间距，由库仑定律F＝keq\f(Qq,r2)知，Q1的带电荷量大于Q2的带电荷量，B项错误；粒子从a点运动到c点的过程，动能先减小后增大，根据能量守恒定律知粒子电势能先增大后减小，D项正确。►考向2E－x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。(多选)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距离相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用。则(CD)A．从O点到C点，电势先升高后降低B．粒子先做匀加速运动，后做减速运动C．粒子在AB段的电势能变化量大于BC段的电势能变化量D．粒子运动到C点时动能小于3Ek[解析]由O点到C点，沿电场线方向，电势一直降低，A项错误；带正电的粒子所受电场力的方向与速度方向一致，所以粒子一直做加速运动，B项错误；E－x图像中图线与x轴围成的图形“面积”代表电势差，AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功WAB>WBC，由电场力做功与电势能变化的关系得粒子在AB段的电势能变化量大于在BC段的电势能变化量，C项正确；由E－x图像中图线与x轴围成的图形“面积”大小代表电势差，可知UOA＝eq\f(1,2)E0x1，UAC<eq\f(1,2)E0(2x1)，得2UOA>UAC，由动能定理qU＝ΔEk得qUOA＝Ek－0，qUAC＝EkC－Ek，知粒子运动到C点时动能小于3Ek，D项正确。►考向3φ－x图像(1)电场强度的大小等于φ－x图线切线的斜率大小，电场强度为0处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0。(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是(BC)A．x1和x2处电场强度相同B．x1处电场强度比x2处大C．－x2到x2之间有三处场强为零D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小[解析]φ－x图像的切线斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝E，x1处比x2处切线斜率大，故x1处场强比x2处大，A错误，B正确；－x2到x2之间有三处切线斜率为零，所以－x2到x2之间有三处场强为零，C正确；根据电势能公式Ep＝φq，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x1移动到x2，电势降低，电势能增大，D错误。►考向4Ep－x图像、Ek－x图像Ep－x图像(1)描述电势能随位移变化的规律。(2)根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。(3)根据W＝Fx＝Ep0－Ep，整理得Ep＝Ep0－Fx，图像Ep－x的斜率大小为静电力大小。一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(D)A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变[解析]Ep－x图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，静电力发生变化，所以加速度也在变化，做变加速运动，x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确。解决电场相关图像问题的要点同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、面积表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析电场力、电势能、动能等变化情况。电场图像中的几个隐含物理量：E－x图像中图线与坐标轴围成的面积表示电势差；φ－x图像中某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；Ep－x图像中某点切线的斜率表示该点对应位置的电场力。►考向5Ek－x图像由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek－x图像的切线斜率表示电场力，纵截距表示初动能。(多选)(2024·河北保定月考)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的粒子只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其动能Ek随位移x的变化关系如图乙所示，则该粒子从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(AC)A．粒子的电势能先减小后增大B．在x轴上，电场强度的方向由A指向BC．粒子所受电场力先减小后增大D．在x轴上，从A到B各点的电势先升高后降低[解析]由题图乙Ek－x图像可知，带正电粒子动能先增大后减小，故带正电粒子的电势能先减小后增大，故A正确；从A到B的过程中，带正电粒子的动能先增大后减小，即电场力先做正功后做负功，粒子速度方向不变，故电场力的方向发生改变，即场强方向发生改变，故B错误；根据动能Ek随位移x的变化关