高中数学必修一1.2-集合间的基本关系-单选专项练习(28)(人教A版-含解析)

1.2集合间的基本关系一、单选题1．已知集合，则满足的非空集合的个数是（

）A．1 B．2 C．8 D．7答案：D解析：∵，∴，∵，∴非空子集B的个数是个，故选D.2．若集合，，则的关系为（）A． B． C． D．答案：B解析：发现集合中，进而可得集合与的关系．详解：解：由题意知，，故．故选：B．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．3．已知全集，，则等于（）A． B．C． D．答案：D解析：先求出集合A和集合B的补集，再求详解：解：因为，所以或，所以=故选：D点睛：此题考查集合的交集、补集运算，考查了一元二次不等式，属于基础题.4．已知：A＝x|x2＝1}，B＝x|ax＝1}，C＝x|x＝a}，B⊆A，则C的真子集个数是（）A．3 B．6 C．7 D．8答案：C解析：首先求得A＝﹣1，1}，之后根据B⊆A，求得的值，从而得到C＝﹣1，0，1}，根据含有个元素的有限集合真子集的个数，求得结果.详解：由A中x2＝1，得到x＝1或﹣1，即A＝﹣1，1}，∵B＝x|ax＝1}，B⊆A，∴把x＝﹣1代入ax＝1，得：a＝﹣1；把x＝1代入ax＝1得：a＝1，当时，，满足B⊆A，∴C＝﹣1，0，1}，则C真子集个数为23﹣1＝7．故选：C.点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有根据包含关系求参数的值，含有个元素的有限集合真子集的个数公式，属于简单题目.5．设集合，，则的子集的个数是（）A． B． C． D．答案：A解析：由题意画出图形，数形结合得答案．详解：解：，，如图：由图可知，的元素有2个，则的子集有个．故选：．点睛：本题考查交集及其运算，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．6．已知集合，则集合子集的个数是（）A． B． C． D．答案：B解析：首先分别化简集合，再求出，找其子集个数即可.详解：，.，所以集合子集的个数是.故选：B点睛：本题主要考查集合子集的个数，同时考查了集合的交集运算和分式不等式，属于简单题.7．已知集合，，则（）A．AB B．A C． D．答案：C解析：分别化简集合,根据集合的关系得出选项.详解：由得，即；由得，即;所以.故选：C.点睛：本题主要考查集合间的关系，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8．已知集合A=x|x2–x–2≤0，x∈Z}，则集合A非空子集的个数为A．14 B．15 C．16 D．17答案：B解析：先化简集合A=–1，0，1，2},由于元素有4个，所以集合A非空子集的个数为：24–1。详解：∵集合A=x|x2–x–2≤0，x∈Z}=x|–1≤x≤2，x∈Z}=–1，0，1，2}，∴集合A非空子集的个数为：24–1=15．故选B．点睛：若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集，个非空真子集。9．设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．答案：D解析：分两种情况分类讨论，时符合题意，时只需满足即可求解.详解：当时，原不等式为，A为空集；当时，因为A为空集所以无解，只需满足，解得，综上实数的取值范围是.故选D点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解为空集，分类讨论的思想，属于中档题.10．已知集合A⊆0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为A．6 B．5 C．4 D．3答案：A详解：试题分析：根据已知中集合A满足A⊆0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．解：∵集合A⊆0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个，故选A．考点：子集与真子集．11．下列说法正确的有(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合与集合是同一个集合;(3)这些数组成的集合有5个元素;(4)任何集合至少有两个子集.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：A解析：利用集合元素的特征，集合中元素的含义，子集的定义，判断命题的子集即可．详解：（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，显然（1）不正确．（2）集合y|y＝x2﹣1}与集合（x，y）|y＝x2﹣1}不是同一个集合，前者是函数的值域，后者是点的集合；所以不正确．（3）不正确；因为，，集合中的元素是互异的，所以说这些数组成的集合有5个元素不正确，（4）例如空集，只有一个子集．所以任何集合至少有两个子集是不正确的；故选：A．点睛：本题考查命题的真假，集合概念的理解与应用，是基本知识的考查．12．已知，若A=B，则x-y=（）A．2 B．1 C． D．答案：C解析：依题意根据集合相等得到方程组，解得未知数的值，还需满足集合元素的互异性；详解：解：时，或，解得或或，根据集合中元素的互异性，可得，则，故选：C.13．以下四个关系：∅∈0}，0∈∅，∅}0}，∅0}，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：根据集合的定义及包含关系的相关知识，判断空集与集合的关系.详解：集合与集合间的关系是⊆，因此∅∈0}错误；∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合，所以∅}0}错误；空集不含有任何元素，因此0∈∅错误；∅0}正确．因此正确的只有1个．故选：A.14．已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．答案：C解析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.详解：因，而，所以时，即，则，此时时，，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.故选：C15．已知，，若集合，则的值为（）A． B． C． D．答案：B解析：先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果.详解：因为，所以，解得或，当时，不满足集合元素的互异性，故，，即.故选：B.16．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则（）A．1 B．2 C．3 D．6答案：C解析：写出集合的所有非空真子集，然后相加即可得出答案.详解：解：集合的所有非空真子集为：，则所有非空真子集的元素之和为：，所以.故选：C.17．若集合，，且，则的取值范围是．A．B．C．D．答案：D解析：根据，分别讨论与两种情况，结合题意，列出不等式，求解，即可得出结果.详解：因为集合，，且，当时，只需，解得；当时，只需，解得；综上所述，的取值范围是.故选D点睛：本题主要考查由集合的包含关系求参数的问题，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.18．已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A． B． C． D．答案：A解析：求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.详解：由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.点睛：本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.19．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A． B． C． D．答