机械工程图学-基本立体的投影（圆柱2）

上节课的重点：圆柱的三面投影图、圆柱表面上点和线的投影。

3.3基本回转体的投影—3.3.1圆柱的投影

什么是回转体对投影面的转向轮廓线？转向轮廓线有哪些投影特性？以圆柱为例，简述画基本回转体三面投影图的方法和步骤。是回转体表面上可见部分与不可见部分的分界线，其投影特性是：对于不同的投影面，转向线各不相同；一个投影图上的转向线的投影，必定对应于相关投影图上的轴线或对称中心线。先画出三个投影的中心线、对称线作为基准线；再画出特征投影（圆）；然后分别画出转向线的投影；最后整理、加深图线。作业《机械工程图学基础教程习题集》

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作业《机械工程图学基础教程习题集》

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3.平面与圆柱相交平面与回转体相交的截交线的特点：

（1）平面与回转体相交的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由平面曲线与直线围成的平面图形或多边形，其形状取决于回转体的几何特征及其与截平面的相对位置。

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（2）截交线上的点是截平面与回转体表面的共有点，有些共有点能大致确定截交线的形状和范围，这样的共有点也称为特殊点，包括截平面与回转面的转向线或中心线的交点，以及截交线上最高（低）、最左（右）、最前（后）等极限位置的点。平面与回转体相交的示例求截交线的方法和步骤（1）分析回转体的表面性质，截平面与回转体的相对位置。（4）判断可见性，光滑连接各点，补全轮廓线。（3）求截交线上的一般点。（2）求截交线上的特殊点。

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【例3-10】求作圆柱被倾斜于轴线的正垂面P截切后的侧面投影。图3-22平面斜截圆柱的截交线的投影

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图3-22平面斜截圆柱的截交线的投影（续）

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d（1）分析截交线的形状。（2）求截交线上的特殊点。（3）用柱面取点的方法求一般点。（4）依次光滑连接各点。a´aa''b'bb''c'c''c(d')d''e'(f')efe''f''求作正垂面P截切圆柱截交线投影的步骤

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β

>45°时，投影为椭圆，CD的投影为短轴，

AB的投影为长轴。

β

=45°时，投影为圆。

β

<45°时，投影为椭圆，CD的投影为长轴，AB的投影为短轴。

图3-23平面斜截圆柱时截交线的三种情况当截平面倾斜于圆柱的轴线时，截交线的空间形状是椭圆。

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【例3-11】试求作空心圆柱被正垂面P

截切后的投影。图3-24平面斜截空心圆柱的截交线的投影

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空心圆柱有内、外两个圆柱面，外圆柱面被正垂面截切后截交线的求法与【例3-10】相同。用同样的方法也可作出正垂面与内圆柱面截交线的侧面投影。由于正面投影中内、外圆柱面在点Ⅱ、Ⅳ以上的中心线被截掉，故内、外圆柱面对侧面的转向线应从下画到2″、4″所在的水平中心线为止。图3-24平面斜截空心圆柱的截交线的投影（续）

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此外还应注意，内圆柱面对侧面的转向线要画成细虚线。（1）分析立体、截平面（2）分析截交线的三面投影

【例3-12】试求作圆柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影。图3-25圆柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影

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作图：

图3-25圆柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影（续）

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图3-25圆柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影（续）

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（1）分析截交线的形状。（2）求侧平面所截交线的投影。（3）求水平面所截交线的投影。有这条轮廓线吗？根据截切圆柱的正面、水平投影，试补画其侧面投影。

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（1）分析立体、截平面（2）分析截交线的三面投影

【例3-13】已知圆柱被水平面Q、R和侧平面S截切的正面投影和侧面投影，试求作其水平投影。图3-26求作圆柱被水平面Q、R和侧平面S截切后的水平投影

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图3-26求作圆柱被水平面Q、R和侧平面S截切后的水平投影（续）

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图3-26求作圆柱被水平面Q、R和侧平面S截切后的水平投影（续）

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【例3-14】已知空心圆柱被水平面Q、R和侧平面S截切的正面投影和侧面投影，试求作其水平投影。图3-27求作空心圆柱被水平面Q、R和侧平面S截切后的水平投影

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与【例3-13】相比，空心圆柱只是增加了一个内圆柱面，因此在作图时只需在【例3-13】结果的基础上，用同样的方法作出截平面Q、R、S与内圆柱面的截交线的水平投影即可。图3-27求作空心圆柱被水平面Q、R和侧平面S截切后的水平投影（续）

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在正面投影中，空心圆柱位于侧平面S左边的中心线被切掉，则其水平投影相应的内外转向轮廓线都应被切掉。水平面Q的截交线有四条，其水平投影都向中心线方向偏移，偏移的距离可由侧面投影量得。水平投影中的细虚线表示内圆柱面。（1）分析截交线的形状。（2）求侧平面截交线的投影。（3）求水平面截交线的投影。补画三面投影图中所缺的图线。

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【例3-15】已知空心圆柱被水平面Q和侧平面R、S截切的正面投影和水平投影，试求作其侧面投影。

（a）题图图3-28求作空心圆柱被水平面Q和侧平面R、S截切后的侧面投影

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与【例3-14】相比，只是空心圆柱轴线的位置和被截切的部位不同，因此在作图时，只需按照【例3-14】的作图方法，分别作出截平面Q、R、S与内外圆柱面截交线的侧面投影即可。图3-28求作空心圆柱被水平面Q和侧平面R、S截切后的侧面投影（续）

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在正面投影中，空心圆柱的中心线未被切掉，则其侧面投影的内外转向轮廓线也都不会被切掉。试求作圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。轮廓线要不要？（1）分析截交线的形状。（2）画上面切口的投影。（3）画下面切口的投影。

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补画三面投影图中所缺的图线。

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【例】已知圆柱被侧平面和正垂面截切的正面投影和水平投影，试求作其侧面投影。立体图

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【例】已知空心圆柱被侧平面和正垂面截切的正面投影和水平投影，试求作其侧面投影。

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本节课的重点：

平面与圆柱相交的截交线。本节课的难点：平面与圆柱相交的截交线的求法。圆柱面上什么样的点称为特殊点、一般点？如何求作特殊点、一般点的投影？若点的一个投影位于转向线或中心线上，则称为特殊点，否则称为一般点。求作一般点的投影时，可利用圆柱面的积聚性作图。而求作特殊点的投影时，除了可利用圆柱面的积聚性之外，还可以利用转向线的投影特性直接作图。

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平面截切圆柱有哪几种情况？其截交线分别是什么形状？在平面与回转体的截交线上，什么样的点称为特殊点？由于平面与圆柱轴线相对位置的不同，可形成三种截交线——圆、椭圆、矩形（与圆柱面的截交线为两条平行的直线）。截交线上有些共有点能大致确定截交线的形状和范围，其投影也很容易求出，这样的共有点就称为特殊点，包括截平面与回转面的转向线或中心线的交点，以及截交线上最高（低）、最左（右）、最前（后）等极限位置的点。求作平面与回转体截交线上一般点的投影时，需要采用什么方法？辅助平面法

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